...

Persamaan dan pertidaksamaan eksponen, logaritma, akar dan pangkat

by rahmah-salsabila

on

Report

Category:

Science

Download: 1

Comment: 0

35,745

views

Comments

Description

Download Persamaan dan pertidaksamaan eksponen, logaritma, akar dan pangkat

Transcript

  • 1. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN, LOGARITMA, AKAR DAN PANGKAT NAMA : • AMMA HIDAYANTI (2225132093) • ANAH MULYANAH (2225131886) • RAHMAH SALSABILA (2225131869) • RYAN DENIE SETIAWAN (2225132318) KELAS : II/B PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA 2014
  • 2. Persamaan dan pertidaksamaan Eksponen
  • 3. Persamaan Eksponen
  • 4. Pertidaksamaan Eksponen
  • 5. LOGARITMA • Logaritma merupakan kebalikan dari pemangkatan dan/atau pengakaran, yang dapat digunakan untuk menyederhanakan operasi-operasi perkalian, pembagian pencarian pangkat dan penarikan akar • nª = m dimana n adalah basis & a adalah pangkat maka pangkat a disebut logaritma dari m terhadap basis n , dituliskan sbb: a = ⁿ log m Contoh: 5² = 25, pangkat 2 adalah logaritma dari 25 terhadap basis 5 atau 5log 25 =2
  • 6. Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
  • 7. Sifat-sifat yang harus dipahami pada persamaan logaritma: Jika a’log f(x) = a’log p , maka f(x) = p asalkan f(x)>0 Jika a’log f(x) = a’log g(x) ,maka f(x) = g(x) asalkan keduanya positif. Jika a’log f(x) = b’log f(x), a≠b, maka f(x) = 1 Jika h(x)’log f(x) = h(x)’log g(x), maka f(x) = g(x) asalkan keduanya positif dan h(x)>0 dan h(x) ≠ 1 Jika f(x)’log h(x) = g(x)’log h(x), maka f(x) = g(x) asalkan h(x) = 1 atau h(x)>0.
  • 8. PANGKAT • Pangkat dari sebuah bilangan adalah suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara berurutan Contoh: perkalian bilangan 7 sebanyak 5 kali maka dapat ditulis sbb: 75 = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 • Fungsi pemangkatan adalah untuk meringkas penulisan bentuk perkalian termasuk perkalian sepuluh yang nilainya sangat besar atau sangat kecil. Misal: bilangan 100.000.000 ditulis 108 bilangan 0,000.000.001 ditulis 10-9
  • 9. KAIDAH PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BILANGAN BERPANGKAT 1. Hasil kali bilangan berpangkat yang basisnya sama adalah bilangan basis berpangkat jumlah pangkat- pangkatnya xª . xⁿ = xª+n Contoh: 3²+4 = 36 = 729 2. Hasil kali bilangan berpangkat yang pangkatnya sama dan basisnya berbeda adalah perkalian basis-basisnya dalam pangkat yang bersangkutan xª . yª = (xy)ª Contoh: 3² . 5² = (3.5)² = 15² = 225
  • 10. 3. Bilangan berpangkat pecahan adalah akar dari bilangan itu sendiri dengan suku pembagi dari pecahan xa/b = b√ xa contoh: 32/5 = 5√ 32 = 5√ 9 = 1,55 4. Bilangan pecahan berpangkat adalah hasil bagi suku-suku berpangkatnya (x/y)a = xa /ya contoh: (3/5)2 = 32/ 52 = 9/25 5. Bilangan pangkat dipangkatkan adalah bilangan berpangkat hasil kali pangkat-pangkatnya (xa)b = xab contoh: ( 32)4 = 32.4 = 38 = 6561
  • 11. 6. Hasil bagi bilangan berpangkat yang basisnya sama adalah bilangan basis berpangkat selisih pangkat- pangkatnya xª : xⁿ = xªˉⁿ Contoh: 32 : 34 = 32-4 = 3-2 = 1/9 7. Hasil bagi bilangan berpangkat yang pangkatnya sama dan basisnya berbeda, adalah pembagian basis-basisnya dalam pangkat bersangkutan xª : yª = (x/y)ª Contoh: 32 : 52 = (3/5)2 = 9/25 = 3/5
  • 12. AKAR • Akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. • Jika bilangan yang sama (mis:x) dikalikan berulang sejumlah tertentu sebanyak a, maka dapat ditulis xª, dimana x disebut basis dan a disebut pangkat. Jika xª = m maka x dapat juga disebut sebagai akar pangkat a dari m yang ditulis dalam bentuk akar menjadi x = ª√m
  • 13. KAIDAH PENGAKARAN BILANGAN 1. Akar dari sebuah bilangan adalah basis yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan pangkat akarnya ª√x = x1/a contoh: 3√64 = 641/3 = 4 2. Akar dari bilangan berpangkat adalah bilangan itu sendiri berpangkat pecahan, dengan pangkat dari bilangan bersangkutan menjadi suku terbagi sedangkan pangkat dari akar menjadi suku pembagi ª√xⁿ = xn/a contoh: 5√32 = 32/5 = 1,55
  • 14. 3. Akar dari suatu perkalian bilangan adalah perkalian dari akar-akarnya ª√x y = ª√x . ª√y contoh: 3√8. 64 = 3√8 . 3√64 = 2. 4 = 8 4. Akar dari sebuah bilangan pecahan adalah pembagian dari akar suku-sukunya ª√x/y = ª√x / ª√y contoh: 3√8/64 = 3√8 / 3√64 = 2/4 = 0,5
  • 15. KAIDAH PENJUMLAHAN (PENGURANGAN) BILANGAN TERAKAR Bilangan-bilangan terakar hanya dapat ditambahkan dan dikurangkan jika akar-akarnya pangkatnya sama Contoh: 5 √3 + 2 √3 = 7 √3 = 7 (1,73) = 12,11
  • 16. KAIDAH PERKALIAN BILANGAN TERAKAR • Hasil kali bilangan-bilangan terakar adalah akar dari hasil kali bilangan-bilangannya. Perkalian dapat dilakukan jika akar-akarnya berpangkat sama ª√z . ª√y = ª√z.y Contoh: ³√8 . ³√64 = ³√8 .64 = ³√512 = 8 • Akar ganda dari sebuah bilangan adalah akar pangkat baru dari bilangan bersangkutan, pangkat baru akarnya ialah hasil kali pangkat dari akar-akar sebelumnya Contoh: ²√³√ 15625 = 2.3√15625 = 5
  • 17. HUBUNGAN BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA aⁿ = m ⁿ m = a ªlog m = n Bentuk Bentuk Bentuk Pangkat Akar Logaritma
  • 18. x+y = 11+8 = 19
  • 19. Terimakasih Banyak ^____^
  • Fly UP