ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤ΄ΔΗΜ 1969

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    12-Mar-2016

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1969 . . . 1. : , .

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<ul><li><p>. . </p><p> 1969</p></li><li><p>1. </p><p>.</p><p>1. .2. () </p><p> .3. </p><p> .4. </p><p> (, , , , ).5. .6. , </p><p> .7. </p><p>(, , .).</p><p> , , , , , , , </p></li><li><p> , . :</p><p> . </p><p> , , . , , , .</p><p> , , , , , , , . , .</p><p> , , .</p><p>: , .</p><p> (, , , .) ( , , 4 .).</p><p> , , . .. , , </p></li><li><p> , . . </p><p> , . .. (, , , , .) , , .</p><p>1. .2. .3. .4. .5. .6. .7. .8. .9. .10. .11. .12. .13. .14. .15. . ., .</p><p>. 10 , .</p><p>2. . . .</p><p>) , ; : . . </p></li><li><p>() .</p><p>: :</p><p> : , , , . : , , , , . , . , . , .., .) , ; </p><p>: . . . 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( ).</p><p>. .. - . </p></li><li><p> , . , . , .</p><p> .</p><p>) </p><p>. 4 12 . , . 8 (4 x 2), 6 (12 : 2 = 8 .). , . 2 (4 : 2 = 2 ), , . 24 (12 x 2 = 24 .).</p><p> : . , .</p><p> , 4, 12 . , , . 4 2, . 2 , .</p><p> , : , , . , 4 , 12 2. 4 2, 12 2.</p><p>, 3, 3.</p><p> .</p></li><li><p>20</p><p> , , , , .</p><p>. , . .. 10 , , , 5 , 10 . , .</p><p>. :</p><p> , .</p><p> , .</p><p> .</p><p>) ;) ;) , </p><p> , ;) , </p><p>, , ;) ;) </p><p> ;</p><p> ( )</p><p>1. 5 15 . </p></li><li><p>21</p><p> ;</p><p>2. 8 . 8 2 , ;</p><p>3. 2 1 . , ;</p><p>4. , 60 , 2 . 20 ( );</p><p>5. 6 10 , 5 ;</p><p>6. 18 . ;</p></li><li><p>22</p><p>1. </p><p>) </p><p>. 3 18 . 8 ;</p><p>. , , 3 </p><p>, . , 8 , . .</p><p> , , . . 8 . .</p><p> . ( ).</p><p> 3 . 18 . 1 . 18/3 . 8 . 18 x 8/3 = 48 . </p><p> , . , -</p><p>, . .</p><p> , . (3 8 ) (18 ), , .</p></li><li><p>23</p><p> . ( ).</p><p>. 3 18 . 8 ...----------------------------------------</p><p> , . . . :</p><p> 3 18 ., . .</p><p> . 8 18 x 8/3 .</p><p> , , - , 8 , 18 . ( ) 3/8, 3 8 ( ), . :</p><p> = 18 x 8/3 = 6 x 8/1 = 48/1 = 48 . ( 3).</p><p>. 8 48 .</p><p>. .. 3 8 3:8 3/8.</p><p>. , , , , .</p></li><li><p>24</p><p>) 7. 5 15 . 9 -</p><p>;8. 4,40 , . </p><p> 11 .;9. 3 5,40 . </p><p> 5 ;10. 2 240 . </p><p> 6 ;</p><p>) 11. 2 64 . 16 </p><p> ;12. 5 280 . </p><p> 0,75 ., ;13. 36 28,8 . </p><p> 42 , ;</p><p>14. 7 434 . 1426 , ;</p><p>15. 3 2,50 , . 17,50 . ;</p><p>16. 528 20 . ;</p><p>) : . . . . : .</p></li><li><p>25</p><p>) </p><p>. 3 , , 6 . 9 , ;</p><p>: , . , . . ( ), ... .</p><p> . ( ) 3 6 1 6 x 3 9 6 x 3/9 . = 18/9 = 2 .</p><p> . ( ):. 3 6 9 -------------------------------------------------------------- . 3 6 ., </p><p> ( ). .</p><p> 9 6 x 3/9 . . 6 . ( ) 3/9 , . .</p><p> :</p><p> = 6 x 3/9 = 18/9 = 2 </p><p>. 9 2 .</p></li><li><p>26</p><p>: , , . , ( ). </p><p>) </p><p>17. 10 6 . 5 ;</p><p>18. , 8 , 6 . 4 , ;</p><p>19. 10 24 . ;</p><p>) </p><p>20. 26 20 (). 13 ;</p><p>21. , 8 , 5 . , ;</p><p>22. , 49 1/2 , 3 20 . 60 ;</p><p>23. 1 12 8/10 . 0,80 . ;</p><p>24. 3 . 1,6 . 1,2 .;</p><p>25. 24 2 10 . , 8;</p></li><li><p>2</p><p>26. 16 24 . 8, ;</p><p> .</p><p>) .</p><p>27. 12 36 , . 18 : ) ) ;</p><p>28. 3/4 . 75 ., 15 ;</p><p>29. , 8 , 20 . 2 , ;</p><p>30. 600 .</p><p>) 100 , .</p><p>) 1 1/2 , ;</p><p>) , , ( ) . , ( ), , .</p><p>) .</p><p>) , , , </p></li><li><p>2</p><p> .</p><p>) , .</p><p>) , :</p><p> . - , - . , . </p><p>2. </p><p>. , , , , , , . , , .</p><p> 1 . 1,20 . . , , 1 , 0,20 . 1 , , 1,20 ., , .</p><p> , , . 0,20 . . . 0,20 . . , .</p></li><li><p>29</p><p> , , , , . . , , , , .</p><p> , , , .. 8 100 , 15 . 100 ., 30 . 100 , 20 . 100 . . , , 100 . 100 . . 0,10 . 0,20 .</p><p>: , , .</p><p> , . 100 ., 1000 ., .</p><p> 100 . 1000 ., , .</p><p> , , 20 . 100 . : 20 % 20 .</p><p> 20 1000 : 20 20 .</p><p> 20 %, (20 ) 20 (20 ) (%) ().</p><p> , , , . </p></li><li><p>30</p><p> ( ). .. 5 . , 4 . , .</p><p> 1 .</p><p>: , , .</p><p> 100 . , 5 . 1 ., 100 , 20 . 20 %, 20 .</p><p> . . 20 %, 25% 30 %.</p><p> , 100 1000, . </p><p> :</p><p>) , . . , . .. 4 %. .</p></li><li><p>) , .</p><p>) , , , , .</p><p>) , , . 1000 .. 2 (2 ). , ., .</p><p>) ( ) .</p><p>) .</p><p> , , , , , , . 100 1000 , .</p><p> . .</p><p> -, .</p><p> ( )</p><p>31. 1 % 500 ., 800 ., 6.000 .32. 2 %, 400 , 1.200 ., 30.000 </p><p>.33. 5 % 600 ., 9.000 ., 40.000 </p></li><li><p>32</p><p>.</p><p>. 1 % , 100.</p><p> 2 %, , 100 2 ...</p><p> .. 2 % 5.400, 100 2. . 5.400 : 100 = 54 x 2 = 10.</p><p> ( )</p><p>34. , 11 . 13,30 . . ;</p><p>35. 32 . 5,40 . . ;</p><p>35. 1.250 ., 1.150 . ;</p><p>37. , 2.600 , 260 . ;</p><p>38. 300.000 . 4 %. ;</p><p>) (%) .</p><p> 1. 25 %. 400 ., ;</p><p>: . 100 ., 25 . , 400 ., 25 x 4 = 100 .</p><p>) .</p></li><li><p>33</p><p>. 100 , 25 . 400 </p><p> = 25 x 400/100 = 100 .</p><p>. 100 .</p><p> 2. 1500 . 2 %. ;</p><p>. 100 , / 20 . 1500 ------------------------------------------------------------. = 20 x 1500/100 = 300 .</p><p>. 300 .</p><p>39. 125.000 . 15 %. ;</p><p>40. 3.750 . 5 %. . ;</p><p>41. 25 %. , 240 .;</p><p>42. 20 %. 4.500 . . ;</p><p>43. 425.000 . 2,5 . ;</p><p>) (%) ().</p><p> 1. , </p></li><li><p>34</p><p> 300 , 315 . . ;</p><p>. 300 ., 15 . (315 - 300) 100 ------------------------------------------------------------------------------. = 15 x 100/300 = 5 .</p><p>. 5 %.</p><p> 2. 12.000 ., 11.400 . ;</p><p>. 12.000 . 600 . (12000-</p><p>11400). 100 --------------------------------------------------------------------------------------. = 600 x 100/12.000 = 5 .</p><p>. 5 %.</p><p>44. 3.000 . 3.600 . ;</p><p>45. 90.000 . 4.500 . ;</p><p>46. 12.000 . 360 . ;</p><p>47. 600 . (40 ) 18 . ;</p><p>) .</p><p>. 800 . 12 %. ;</p></li><li><p>. . . 100 . 12 . 800 ---------------------------------------------- = 12 x 800/100 = 96 . ()</p><p> : 800 + 96 = 896 .</p><p> . . 100 ., 112 . (100 + 12) 800 ------------------------------------------------------- = 112 x 800/100 = 896 . ( )</p><p>. 96 .</p><p>. 100 . .</p><p>48. 30 . </p><p> 20 %. ;49. , </p><p> 50.000 . 12 %. ;</p><p>50. 60 . 15 %. ;</p><p>51. 2 . 25 %. ;</p><p>) (%) ().</p><p> 1. 64 . 72 . . ;</p></li><li><p>36</p><p>. 64 . 8 . (72 - 64) 100 ---------------------------------------------------------------------- = 8 x 100/64 = 12,5 .</p><p>. 12,5 %.</p><p> 2. 88.000 ., 85.800 . ;</p><p>. 88.000 ., 2.200 . (88.000 - 85.800) 100 </p><p> = 2.200 x 100/88.000 = 2,5 .</p><p>. 2,5 %.</p><p>52. 1,25 . 1,50 . . ;</p><p>53. 275.000 . 233.750 . ;</p><p>54. 450 . 540 . ;</p><p>55. 1.800 . 1.728 . ;</p><p>) .</p><p> 1. 41.200 . 20 % . ;</p></li><li><p>3</p><p>. 100 . 20 %, 100 + 20 = 120 .</p><p>.120 . 100 . 4.200 ---------------------------------------------------------------. = 100 x 4.200/120 = 3.500 . ( ).</p><p>. = 4.200 ( ) - 3.500 ( ) = 700 .</p><p>. 3.500 . 700 .</p><p> 2. 1.800 . 20 % . ;</p><p>. 100 . ( ) 20 %, 100 - 20 = 80 .</p><p>.80 . 100 . 1.800 -------------------------------------------------------------. = 100 x 1.800/80 = 2.250 . ( ).</p><p> = 2.250 ( ) - 1.800 ( ) = 450 . </p><p>. 2.250 . 450 .</p><p>56. 25.400 . 25 %. ;</p><p>57. 22.000 ., 12 %. ;</p><p>58. 360.000 . 20 </p></li><li><p>3</p><p>%. ;</p><p>59. 12,5 % . 27.560 . ;</p><p>60. 35 . . 7,5 %, 20 %. ;</p><p>61 7.500 7312 1/2 . ;</p><p>62. 13,5 %, 2.595 . ;</p><p>63. 75.800 . 2 %;</p><p>64. 1.750 28 . . 1,5 %;</p><p>65. 34.435 () 3 % . ;</p><p>66. 13 15 % 552,50 . ;</p><p>67. 7,25 %, 34.320 . ;</p><p>68. 15 %, 17.000 . ;</p><p>69. 320.008 . 28 %. ;</p><p>70. 20 % 3.600 . - ;</p><p>71. 4.250 . , 30 % . ;</p></li><li><p>39</p><p>72. 3.560 . 5 % , 32 . ;</p><p>73. 3/4 40 . , 25 , 45 . . - 25 % . ;</p><p>74. 4.800 . 12 % 3 %. , 9,5 % ;</p><p>3. </p><p>) </p><p> 1. 30 20 150 . 45 18 ;</p><p>. , , . , 3 . .</p><p> ) ) .</p><p>) : 30 . 20 . 150 . 1 . 20 150/30 . 45 . 20 150 x 45 / 30 . 45 . 1 150 x 45 /30 x 20 15 . 16 150 x 45 x 16 / 30 x 20 . </p><p>= 720 / 4 = 180 .</p></li><li><p>40</p><p>) : , </p><p> :</p><p>) 30 . ( 20 .) . 150 .45 . ( 20 .) . .------------------------------------------------------------ = 150 x 45/30</p><p>) (45 .) 20 . . 150 x 30 .(45 .) 16 . . .------------------------------------------------------------------ = 150 x 45/30 x16/20 = 180 .</p><p>. 1. . .</p><p>2. .</p><p> , :30 . 20 . 150 45 16 </p><p> . . , :</p><p>) : 30 20 150 , . 150, , 30/45, 30 45 , </p><p>. : 150 x 45/30.</p><p>) . 30 20 150 , . </p></li><li><p>41</p><p> 150 x 45/30 16/20, . , 20 16 , .</p><p>. = 150 x 45/30 x 16/20 = 180 .</p><p>. 45 20 180 .</p><p>. ) , .</p><p>) .</p><p> 2. 6 0,64 . 480 . 10 0,48 ;</p><p>. 6 . . 0,64 . . 480 . 10 0,48 --------------------------------------------------------------. ) : 6 . </p><p> 490 ., . .</p><p>) : 0,64 . 6 ., 480 . , , . .</p><p>. = 480 x 10/6 x 0,48/0,64 = 480 x 10 x 48 / 6 x 64 = 600 .</p><p>. .</p><p>. 600 .</p></li><li><p>. , , , , .</p><p>75. 80 20 6...</p></li></ul>