ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 4

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    15-Oct-2015

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<ul><li><p>5/25/2018 4</p><p> 1/201</p><p> 4</p><p> , </p><p> . , </p><p>, , :</p><p>) . ( 5)</p><p>) . ( 8)</p><p>) 180+ = ( 12)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 2/201</p><p> 4</p><p> , </p><p> =. .</p><p>) :</p><p>i. . ( 6)ii. 10= . ( 10)</p><p>) . ( 9)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 3/201</p><p>32</p><p> 4</p><p> ' </p><p> :</p><p> () </p><p> . </p><p> A .</p><p>, , </p><p> .</p><p> , :</p><p> (), (, ) = </p><p>:</p><p>) , ( 12)</p><p>) . ( 13)</p><p> ;</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 4/201</p><p> 4</p><p> , </p><p> = = . </p><p> = =.</p><p>) :</p><p>i. 600 ( 9)ii. , 300. ( 9)</p><p>) , 2=.</p><p>( 7)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 5/201</p><p> 4</p><p> (//) = 2. , , , </p><p> . , , .</p><p>) , .( 10)</p><p>) , , , .( 5)</p><p>) = 32</p><p>. ( 10)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 6/201</p><p> 4</p><p> , , </p><p> . ( )</p><p> =.</p><p>) :</p><p>i. . ( 8)ii. . ( 8)</p><p>) , </p><p> , . 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( 8)</p><p>ii. . ( 9)</p><p>) </p><p> , </p><p>, , , ; ( 8)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 13/201</p><p> 4</p><p> , .</p><p> , :</p><p>) ( 5)</p><p>) ( 5)</p><p>) . ( 5)</p><p>) . ( 10)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 14/201</p><p> , </p><p> . </p><p>, :</p><p>. 5</p><p>. 5. </p><p> . 5</p><p>. </p><p> 10</p><p> 4</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 15/201</p><p> 4</p><p> . </p><p> . , </p><p> :</p><p>) . ( 7)</p><p>) . ( 8)</p><p>) , = = 2 .</p><p>( 10)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 16/201</p><p> 4</p><p> (, ) (, 3) . </p><p> . </p><p> .</p><p>) . ( 9)</p><p>) 30. ( 8)</p><p>) =6, (, ).</p><p>( 8)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 17/201</p><p> 4</p><p> ( ) . </p><p> .</p><p> :</p><p>) . ( 6)</p><p>) . ( 6)</p><p>) . ( 6)</p><p>) . ( 7)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 18/201</p><p> 4</p><p> ( &lt; ) . </p><p> . </p><p> , :</p><p>) . ( 9)</p><p>)// ( 8)</p><p>) =(-)/2 ( 8)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 19/201</p><p> 4</p><p> . :</p><p>:</p><p> =, </p><p> .</p><p>) </p><p>( 10)</p><p>) .( 10)</p><p>) .</p><p>( 5)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 20/201</p><p> 4</p><p>xOy (, 1) (, 2) 1&lt; 2, </p><p> O , O , .</p><p> :</p><p>) = . ( 8)</p><p>) , .</p><p>( 8)</p><p>) </p><p>xOy . ( 9)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 21/201</p><p> 4</p><p>) </p><p> . ( 8)</p><p>) </p><p>i. . ( 8)ii. . ( 9)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 22/201</p><p> 4</p><p>A =</p><p> =90, =2 </p><p> =3</p><p> . </p><p> . </p><p> .</p><p> :</p><p>)</p><p> =45 ( 8)</p><p>) = ( 9)</p><p>) =4</p><p>1. ( 8)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 23/201</p><p> 4 . </p><p> , :) .</p><p>( 8)</p><p>) = ( 8)) .</p><p>( 9)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 24/201</p><p> 4</p><p>30 .</p><p> .</p><p>) </p><p> . ( 13)</p><p>) </p><p>. . ( 12)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 25/201</p><p> 4</p><p>. &gt;, </p><p> :</p><p> 1: .</p><p> 2: = .</p><p> 3: .</p><p>) </p><p>. ( 16)</p><p>) , </p><p> . </p><p> . ( 9)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 26/201</p><p> 4 </p><p>. &gt;, </p><p> : 1: . 2: . 3: .</p><p>) </p><p>. ( 16)) , </p><p> . </p><p> .</p><p>( 9)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 27/201</p><p> 2</p><p> . = </p><p> =.</p><p> :</p><p>) == ( 8))</p><p> ( 8)</p><p>) . ( 9)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 28/201</p><p> 4</p><p> .</p><p>) </p><p> , :</p><p>I. ( 6)II. , . ( 8)III. . ( 6)</p><p>) , </p><p> ; .</p><p>( 5 )</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 29/201</p><p> 4 , </p><p> , , , .</p><p>) . ( 15)) , </p><p> ; . ( 10)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 30/201</p><p> 4</p><p> () , </p><p> () , </p><p>(). ().</p><p>) () , </p><p> . ( 10)</p><p>) . ( 8)</p><p>) () </p><p> . . ( 7)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 31/201</p><p> 4 (//) 30 , . </p><p> . :) =2 ( 10)) = ( 10)) ; </p><p> . 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( 10)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 39/201</p><p> 4</p><p> . </p><p> .</p><p> :</p><p>) : = +</p><p>( 10)</p><p>) //, </p><p>( 15)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 40/201</p><p> 4</p><p> = 1200. </p><p> .</p><p>) :</p><p>i. .( 8)</p><p>ii. . (8)) , </p><p> . ( 9)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 41/201</p><p> 4</p><p> (=) . </p><p> .</p><p> :</p><p>) =. ( 8)</p><p>) . ( 9)</p><p>) = . ( 8)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 42/201</p><p> 4</p><p> = = .</p><p> :</p><p>) . ( 9)</p><p>) . ( 6)</p><p>) </p><p>. ( 10)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 43/201</p><p> 4</p><p> : = , = = .</p><p>) + + . ( 8)</p><p>) </p><p> , :</p><p>i. ( 10)ii. . ( 7)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 44/201</p><p> 4</p><p> (, R) 1, 2 </p><p> . , </p><p> 1 2 .</p><p>) , :</p><p>i. . ( 8)ii. = +. ( 8)</p><p>) , </p><p> . </p><p> R .</p><p>( 9)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 45/201</p><p> 4</p><p> . , </p><p> .</p><p> :</p><p>) . ( 6)</p><p>) = = ( 12)</p><p>) . 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( 5)</p><p>) . ( 6)</p><p>) . ( 6)</p><p>) , 2=.</p><p>( 8)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 60/201</p><p> 4</p><p> . .</p><p> , , :</p><p>) :</p><p>i. 90 . ( 8)ii. </p><p>2. ( 8)</p><p>) 30 , =. ( 9)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 61/201</p><p> 4</p><p> &gt; , =2. </p><p> ( ) =.</p><p>) :</p><p>i. . ( 8)ii. . ( 9)</p><p>) , .</p><p>( 8)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 62/201</p><p> 4</p><p> (,R) . </p><p> . H .</p><p> , .</p><p>) :i. == ( 8)</p><p>ii. . ( 7)) 30 , </p><p> 5R , R . ( 10)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 63/201</p><p> 4</p><p> . </p><p> . . </p><p> :</p><p>)</p><p> 2</p><p> ( 8)</p><p>) . ( 9)</p><p>) . ( 8)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 64/201</p><p> 4</p><p> ( // ) 90 , = 2 3 . </p><p> . </p><p> .</p><p> :) 45 . ( 6)</p><p>) E . ( 6)</p><p>)1</p><p> 4</p><p> . ( 7)</p><p>) . ( 6)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 65/201</p><p> 4</p><p> (, R) 1200. </p><p> . </p><p> , </p><p> .</p><p> :</p><p>) . (8)</p><p>) 60 . (8)</p><p>) . (9)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 66/201</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 67/201</p><p> 4</p><p> , </p><p> . EZ AB .</p><p> :</p><p>) ( 7)</p><p>) . ( 9)</p><p>) . ( 9)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 68/201</p><p> 4</p><p> . </p><p> ,</p><p> =.</p><p> :</p><p>) </p><p>2</p><p> . (8)</p><p>) </p><p> . (8)</p><p>) . ( 9)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 69/201</p><p> 4</p><p> (, 1), (,2) . () </p><p> , . </p><p> () .</p><p> :</p><p>) . ( 7)</p><p>) 0 90 ( 9)</p><p>)0 90 ( 9)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 70/201</p><p> 4</p><p> (, ) . () </p><p> . , () </p><p> . :</p><p>)// ( 5)</p><p>)= ( 5)</p><p>) </p><p>i. 4</p><p> ( 8)</p><p>ii. . ( 7)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 71/201</p><p> 4</p><p> =. ,,,,, , , ,</p><p>, , :</p><p>) . ( 8)</p><p>) . ( 7)</p><p>) = (5)</p><p>) , , . ( 5)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 72/201</p><p> 4</p><p> , , =2. . </p><p> , .</p><p> :</p><p>) (//). ( 9)</p><p>) , . ( 8)</p><p>) . ( 8)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 73/201</p><p> 4</p><p> . </p><p> () . </p><p> (x // MB) , .</p><p> :</p><p>) . ( 7)</p><p>) . ( 9)</p><p>) =. ( 9)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 74/201</p><p> 4</p><p> . </p><p> , . </p><p> , .</p><p> :</p><p>) </p><p>( 10)</p><p>) , . ( 10)</p><p>) 1200. ( 5)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 75/201</p><p> 4</p><p> , ,, , </p><p> . , , , </p><p> , , , .</p><p>) :</p><p>i. = (6)ii. == </p><p>2 (6)</p><p>iii. . (6)) , 0 90 . (7)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 76/201</p><p> 4</p><p> xOy =900 , y, Ox, =.() Ox, Oy</p><p> . () </p><p> () .</p><p> :</p><p>) . ( 7)</p><p>) +=. ( 7)</p><p>) =</p><p>2, </p><p>. ( 7)</p><p>) . ( 4)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 77/201</p><p> 4</p><p>, =. .</p><p>) :</p><p>i. . (10)ii. 0 120 . (10)</p><p>) . </p><p> . (5)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 78/201</p><p> 4</p><p> =. </p><p> .</p><p>) =. ( 8)</p><p>) . ( 7)</p><p>) :</p><p>i. ( 5)ii. ( 5)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 79/201</p><p> 4</p><p> . , , </p><p> . , , </p><p> :</p><p>) . ( 7)</p><p>)4</p><p> . ( 8)</p><p>) , 2 .</p><p>( 10)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 80/201</p><p> 4</p><p> ( 90 ), , , </p><p> . .</p><p>) :</p><p>i. . ( 8)</p><p>ii.</p><p> = =4</p><p> ( 7)</p><p>) =30</p><p>,</p><p>i. . ( 5)ii. =</p><p>4. (5)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 81/201</p><p> 4</p><p> (//) +=. </p><p> , :</p><p>) . ( 7)</p><p>) ( 10)</p><p>) . ( 8)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 82/201</p><p> 4</p><p> , //, =+, </p><p> . = =.</p><p> ,</p><p>) . ( 8)</p><p>) . ( 8)</p><p>) </p><p>. ( 9)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 83/201</p><p> 4 , &gt; . , , </p><p> = . ( </p><p>) .</p><p> :</p><p>) =. ( 8)</p><p>) + = . ( 10)</p><p>) </p><p>2 . ( 7)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 84/201</p><p> 4</p><p> = 2 . </p><p> , , .</p><p> :</p><p>) . ( 8)</p><p>) . ( 9)</p><p>) </p><p>. ( 8)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 85/201</p><p> 4</p><p> = 2 , </p><p> . , . </p><p> , :</p><p>) . ( 9)</p><p>) , . ( 8)</p><p>) </p><p>. ( 8)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 86/201</p><p> 4</p><p> .</p><p> :</p><p>) </p><p> ( 8)</p><p>) = ( 9)</p><p>) . ( 8)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 87/201</p><p> 4</p><p> , </p><p> . , , , , .</p><p> :</p><p>) . (8)</p><p>) . (9)</p><p>) 2</p><p>. (8)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 88/201</p><p> 4</p><p> 70 </p><p> . = .</p><p>) . ( 8)</p><p>) (9)</p><p>) , =2</p><p>. ( 8)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 89/201</p><p> 4</p><p> 90 </p><p> 30 . </p><p> . , </p><p> .</p><p> :</p><p>) . (8)</p><p>) ==/4 (9)</p><p>) . (8)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 90/201</p><p> 4</p><p> &lt; . </p><p> , </p><p> .</p><p> :</p><p>)2</p><p>90</p><p> . (7)</p><p>) = . (8)</p><p>)2</p><p> . (10)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 91/201</p><p> 4</p><p> = = . </p><p> :</p><p>) . (7)</p><p>) = (9)</p><p>) // (9)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 92/201</p><p> 4</p><p>) , , , , , , </p><p>. .</p><p>(15)</p><p>) , , , , , , </p><p> . , </p><p> ; .</p><p>(10)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 93/201</p><p> 4</p><p> . </p><p> = , :</p><p>) = . (10)</p><p>) 0 . ( 10)</p><p>) ( ) . (5)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 94/201</p><p> 4</p><p> (, ) (,) . </p><p> (,) :</p><p>) = . (9)</p><p>) 30</p><p>. (8)</p><p>) . (8)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 95/201</p><p> 4</p><p>) , , , ,</p><p>, , . .</p><p>( 13)</p><p>) , , , , , , </p><p> . </p><p> ; </p><p>.</p><p>(12)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 96/201</p><p> 4</p><p>) , , , , , , </p><p>. .</p><p>( 13)</p><p>) </p><p>.</p><p>( 12)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 97/201</p><p> 4</p><p> = , .</p><p> :</p><p>) =2 . ( 6)</p><p>)2</p><p> . ( 7)</p><p>) . ( 6)</p><p>) </p><p>. ( 6)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 98/201</p><p> 4</p><p> = , </p><p> . , , </p><p>.</p><p> :</p><p>) . ( 9)</p><p>) = ( 9)</p><p>) +=BH. ( 7)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 99/201</p><p> 4</p><p> &gt; , , , , </p><p>. </p><p> , :</p><p>) . ( 7)</p><p>) . ( 10)</p><p>) + = ( 8)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 100/201</p><p> 4</p><p> , . </p><p> , , :</p><p>) . ( 9)</p><p>) </p><p> ( 9)</p><p>) = 3 ( 7)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 101/201</p><p> 4</p><p> = 2. , </p><p> .</p><p> :</p><p>) </p><p>. ( 7)</p><p>) = . ( 9)</p><p>) </p><p>. ( 9)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 102/201</p><p> 4</p><p> = , , , , </p><p>. </p><p> :</p><p>) = . ( 13)</p><p>) </p><p>. ( 12)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 103/201</p><p> 4</p><p> = </p><p> = .</p><p>) :</p><p>i. </p><p>. ( 10)</p><p>ii. , , . ( 10)</p><p>) , , </p><p> . :</p><p>( ) </p><p>( </p><p>).</p><p> 180</p><p>( ). </p><p> : 180</p><p>. , , </p><p> .</p><p> . </p><p> . ( 5)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 104/201</p><p> 4</p><p> . </p><p> . :</p><p>) </p><p>. ( 8)</p><p>) </p><p>. ( 9)</p><p>) . ( 8)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 105/201</p><p> 90</p><p>,</p><p>90</p><p> , </p><p> .</p><p> :</p><p>) = . ( 10)</p><p>) . ( 10)</p><p>) </p><p>. ( 5)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 106/201</p><p> 4</p><p> = , </p><p> . ( ) = </p><p> ( ) = .</p><p> :</p><p>) = . ( 6)</p><p>) . ( 9)</p><p>) . ( 10)</p></li><li><p>5/25/2018 4</p><p> 107/201<