Основы теории Упругости

  • Published on
    02-Aug-2015

  • View
    423

  • Download
    1

Embed Size (px)

Transcript

<p> , . . . . . . . () , : , "", . . . . , . . . . . . ()</p> <p>1.1 , . , </p> <p>, . , , , , ( , , ), . . . , , . . (, ) : - , , . . : 1. () . - . 2. , () , , , . . , . , ( ) . 3. , , . , . 4. , , - . , , , , . , , , , , . 5. , . , . </p> <p> , . 6. -. 7. , , . , , , , . : , . , ( ) . -: , , ( ), . , , . , - , , . . - , , ( ). , (. 1), N , z. , , , N N :</p> <p>. N - . </p> <p>. 1 1. Nx , Ny Nz (. 1, ). , . . 1, . (1.1,)</p> <p>2. N , N s N t ( ) s t (. 1,), ( ). .1, . (1.1,)</p> <p> , 0z (. 2), x , xy xz . , , , . : () , </p> <p> , ; , .</p> <p>. 2 . 3, , , , , .</p> <p>. 3</p> <p> , N , . , , . </p> <p>, . , , ( ) . , , ( , ) . 1.2 ( , z) dx, dy dz (. 2). , ( ), . , , , . , , . , CAD, , = f1 (x,y,z), xy =f2 (x,y,z,), xz =f3 (x,y,z,) , , , , . 3. , , : , . , , X, Z. , ,</p> <p> , dxdydz </p> <p>. z, , ,</p> <p>.</p> <p>(1.2)</p> <p> , , . , , xc, , </p> <p>, , , dxdydz yz - zy = 0 yz = zy. c zc , xy = yx, yx = xy , zx = xz . (1.3) : , , . , , :</p> <p>. (1.2), . , . . , ; N l, . (. 4) - . , , . , , . . 4. , pN , BCD , , z. BCD dF. dF, ACD dFl D dF.</p> <p>. 4 , , , ; , </p> <p> : , . , , z, . </p> <p>. .</p> <p>(1.4)</p> <p>(1.5)</p> <p> , yz z (. 5) . </p> <p>. 5</p> <p>, ( ). N , (1.4) , . . . , , . , , - , .</p> <p> 1.3 ABCD, , N , l, (. 6). , , , BCD. 1 , y1 z1, 1 N ,</p> <p>. 6</p> <p> 1 z1 BCD. x, y, z , . 1. 1 x1 y1 z1 x l1 l2 l3 y m1 m2 m3 z n1 n2 n3</p> <p> N , BCD , Nx , pNy pNz . BCD, N ( 1) pN , BCD, N . , . (1.4) , N = x l2 + y m2 + z n2 + 2 xy lm + 2 yz mn + 2 zx nl. (1.6) Nx , pNy pNz 1 (. 6), , (1.4) , </p> <p>(1.7,) z1 </p> <p>(1.7,) (1.6) (1.7) , , z 1, 1, z1. (1.6), (1.7) , . 6. 1.4 , , </p> <p> . . , , , . , BCD , (. 7), . l, m . v, , v . . (1.4) v :</p> <p>. , pvx = pvl; pvy = pvm; pvz = pvn.</p> <p>. 7 , </p> <p>, (1.8) : v . : (1.9) l2 + m2 + n2 = 1. , , l, </p> <p>, , . , , </p> <p>. , , . . , 1, 3, 2. , , . , 1 2 3 . 1 2 3, . , . , , l1 , 1, 1 , 1 , 1 - (1.8). , , l1 m1 , 1. l1 1 (1.9), 1 . (. 8). , .</p> <p>. 8</p> <p> , BCD , l, n, , . (1.1,) BCD . , ACD, AC ABD , pN , N (1.1,), (1.4) (1.6), </p> <p> (1.9) n2 = 1 l2 m2, .</p> <p> N </p> <p>,</p> <p> l m. , x &gt; y &gt; z 1 &gt; 2 &gt; 3, l </p> <p>.</p> <p> , :</p> <p> , 0z 45, , , 2 3. (. 9, ). </p> <p>. 9 , , 1 3 (. 9, ).</p> <p> , :</p> <p>3) (. 9, ). , . . l, , : . </p> <p>(1.10)</p> <p>1.5 , , (. 10). , , , , , .</p> <p>. 10</p> <p> , . 1, 2, 3 , , </p> <p>(1.11) (1.6) , </p> <p>.</p> <p>(1.12)</p> <p> (1.1,a) (1.4)</p> <p>. </p> <p>. , </p> <p>, , (1.10),</p> <p>(1.13)</p> <p>.</p> <p>(1.13,)</p> <p>1.6 . , . . - (. 11), , z, </p> <p>. 11 A1 + , + v z + w. AA1 A, , v w . ; ( ) : u =f1 (x, y, z); v = f2 (x, y, z); w = f3 (x, y, z). (. 12, ) , . : x, y z , x ( xy, yz, zx ). </p> <p>. 12 </p> <p> , , (1.14)</p> <p>. . . dx dy (. 12, ). A1 , 1. , . = f1 . (x, y, z) . , 1 '. 1 ' v . x </p> <p> xy , ,</p> <p> , , </p> <p> z yz zx . :</p> <p>.</p> <p>(1.15)</p> <p> (1.15) . , , : , , z zx. 1.7 (, , z) ( + dx, + dy, z + dz), dr (. 13). dr l, .</p> <p>. 13 , 1, 1, dr . </p> <p>, r . 1 , v w. 1 + du, v + dv, w + dw. (A1B1)2 = dr2(1+ r)2 dr2(1+2 r). , 11 : (11)2 = dx2 + dy2 + dz2 + 2dxdu + 2dydv + 2dzdw. </p> <p>.</p> <p> , v w, , </p> <p>, l2 + m2 + 2 = 1, 2, (1.15), . (1.16)</p> <p> (1.16) r, (1.6) N , , (1.16) (1.6) . , . , :</p> <p>.</p> <p>1.8. (1.15) , , v w, . . . , . .</p> <p>, , . , . , , (. 14,), , (. 14,), (. 14, ). </p> <p>. 14 (1.15) , </p> <p>. , </p> <p>. , , </p> <p>.</p> <p>(1.17,)</p> <p> (1.15), :</p> <p>. :</p> <p>. , </p> <p>.</p> <p>(1.17,)</p> <p> (1.17,) (1.17,6) , , , , v w. (1.15), , , (1.15).</p> <p> , , , . , , (1.15) . , (1.17, 17,) (1.15), . , , . . , .</p> <p>1.9 , . :</p> <p>.</p> <p>(1.18)</p> <p> , (1.18) , , : anm = amn. 36 15 = 21. </p> <p> 11, . . ., 66, 21, , . . , , . (1.18) </p> <p>, . 18 :</p> <p>.</p> <p>(1.18,)</p> <p>, , . 12. 18 6 =</p> <p> . , . , . 15, zx . , (. 15,), zx (1.18) . , a46 = 0; a64 = 0. </p> <p>. 15 , z, , a45 = a54 = 0 56 = 65 = 0. 90, . . , , (1.18,) . </p> <p> 11 = 13. (1.18,) 21 = 22 31 = 32. , . . z, z , a11 = a22 = a33 44 = 55 = 66. , . . : , G, k ( ) . </p> <p>, (1.22).</p> <p>(1.19)</p> <p>, ( ) , : 1. </p> <p>.</p> <p>(1.20)</p> <p>2. , . (1.20) + - , + - + z - z. , (1.12) (1.14), </p> <p>, </p> <p>(1.21)</p> <p>(1.22) . 1. , . (1.20) , (1.21), </p> <p>. (1.19), </p> <p>(1.23) , , . (1.20) , (1.20) - . :</p> <p>.</p> <p>(1.24)</p> <p>1.10 . , , , - , </p> <p> z, . z , , . . : . z (.16,) - ( ). , , z, , . , , , z, z = (. 16,) . w z (w = 0), ( v) z. z (. ), , . . z , zx zy . , , , , , x , y xy z. z , x y. , : 1. . = f1(x, y), v = f2(x, y) w = 0. (1.15)</p> <p> x, , z ; yz = zx =0. . (1.20)</p> <p> z = ( x + y),</p> <p>(1.25)</p> <p>.. z 0. (1.20) (1.25), </p> <p>. 16</p> <p> (1.20). </p> <p>(1.26) ,</p> <p>(1.27) 2. . u =f1(x,y); v = f2(x,y) w = f3(x,y). x = 1(x, y); y = 2(x, y); z = 3(x, y); xy = 4(x, y); yz = zx = 0. , ; x = yz = zx = 0. </p> <p>(1.28) 3. , . (1.2) , z, a zx , : yz </p> <p>(1.29) (1.4) </p> <p>(1.30) pNz = 0, z = 0. (1.16) , x, y xy z, z z, yz zx , </p> <p>(1.31,) (1.31,) , (1.28), </p> <p> (1.29) , </p> <p>(1.31,) 2 . (1.29) (1.31,) . , , . , , , , </p> <p>. Y = (, ), :</p> <p> , (1.29). (1.31,), </p> <p> , .</p> <p>1.11 , , . , z, , (. 17,), - . r T r r . , r, . 17,. </p> <p>. 17 , , , R </p> <p> , , rdrd , </p> <p>.</p> <p>(1.32,)</p> <p>, r d = ds , (1.32,) (1.29) . (1.32,) . </p> <p> , . r = 0 (1.32,) . </p> <p>.</p> <p>(1.33)</p> <p> , G (1.33) ', G' '. (1.31,) . r :</p> <p>. - r </p> <p>. r , , </p> <p>. , . , (1.31,)</p> <p>. , (1.31,) r , , (1.6). , r , , z, . 17,. . 2. 2 1 1 z1 x l1 = cos l2 = - sin l3 = 0 y m1 = sin m2 = cos m3 =0 z n1 = 0 n2 = 0 n3 = 1</p> <p> (1.6) , (. 17,)</p> <p>. , r + = x + y. (1.31,) </p> <p>.</p> <p>(1.34,)</p> <p> , r , r (r, ) . , :</p> <p>. (1.32,) . (1.34,), , </p> <p>.</p> <p>(1.34,)</p> <p> , z, (1.32,) </p> <p>.</p> <p>(1.32,)</p> <p> ( . 17, ) . . </p> <p>. </p> <p>(1.33,)</p> <p>. .</p> <p>(1.33,)</p> <p>1.12 15 (1.2), (1.15), (1.24) ( , , z, xy, yz, zx), ( , , z, xy, yz, zx) (, v, w), . . 15 . , 15 , 15 , . , 15 , , (1.15) . , . . . 1. ; u = f1(x,y,z), v = f2(x,y,z), w =f3(x,y,z). (1.36)</p> <p> (1.24) (1.15), . . , , </p> <p> 1(u,v,w)=0, 2(u,v,w)=0, 3(u,v,w)=0.</p> <p>(1.37)</p> <p> (1.36). . 2. ; </p> <p> x = 1(x,y,z), y = 2(x,y,z), z = 3(x,y,z), xy = 4(x,y,z), yz = 5(x,y,z), zx = 6(x,y,z).(1.38)</p> <p> , . , , (1.17,) (1.17,) (1.2) (1.24) : F1( x,, zx) = 0 Fe( x,, zx) = 0. (1.39)</p> <p> (1.38). .</p> <p>3. , , , . , . ) , . . (1.37) (1.39). (1.36) (1.38) . . ) , ( ). , , (, , z) (1.15) , (1.24) ; (1.4) , . . , . , , . ) -, . . . , - , , . , , , ( , ). 1.13 (1.24) (1.15) :</p> <p>(1.40) (1.40) (1.2), :</p> <p>. :</p> <p>(1.41)</p> <p>. (1.2), , . , :</p> <p>. . , .</p> <p>(1.42)</p> <p> , . (1.4) (1.40), :</p> <p>.</p> <p>(1.43)</p> <p> (1.42) (1.43) . 1.14 , , , : . . (1.2) , (1.17,) (1.17,). , (1.24). (1.2), ( ):</p> <p>, = 3 .= + + z .</p> <p>(1.44)</p> <p> , (1.2), (1.44), (1.4). 1.15 , , :</p> <p> . , , ( ). , , (1.20), :</p> <p>.</p> <p>(1.45)</p> <p> (1.45) , (1.20) x .</p> <p>, y </p> <p> z </p> <p> . :</p> <p>. .</p> <p>(1.46)</p> <p> (1.2), (1.15), (1.4) (1.45) (1.46), . :</p> <p>.</p> <p>(1.47)</p> <p> , 1.13, (1.42) </p> <p>(1.48) (1.48) (1.47), , (X, Y, Z) , , . . (1.47) , . </p> <p>1.15 1. . , , . , , () , , ( ) . 2. : ) , , , , () (1.2).</p> <p>) (1.15), , , , , ( ) , ( ), , (1.17,) (1.17,). ) (1.24), . , ( ) , , . . , , . . 3. , , . , , . . . ( ) ( ). , , . (1.4).</p> <p> 2.1 , , (.18). , , , . z, , r. z r , . z0r , , . , , , , . , , . . 18 z, r , z, , . r z. , z, r , (. 19). , , z r, rz zr. z r. , , </p> <p> , , .0 r</p> <p>d z</p> <p>. 19 , z r, :</p> <p> drdzd :</p> <p>(2.1) z w, ( ), </p> <p>. , , (1.24)</p> <p>(2.2)</p> <p>. </p> <p>(2.3)</p> <p>, :</p> <p>(2.4)</p> <p>. (2.4) (2.3), , , (2.1), </p> <p>(2.5)</p> <p>.</p> <p>(2.6)</p> <p> , , , w , (2.5) (2.6) . , , , </p> <p>, (2.5) (2.6), w, (2.5) z r (2.6), :</p> <p>.</p> <p>(2.7)</p> <p> , w, (2.6) , (2.5):</p> <p>.</p> <p>(2.8)</p> <p> (). ( , ), , , r x y </p> <p> x = r cos2 + sin2 ; y = r sin2 + cos2 , :</p> <p> x + y + z = r + + z = , , r , x y . , :</p> <p>, </p> <p>(2.9)</p> <p>. , (2.1) .</p> <p>(2.10)</p> <p> , , . , </p> <p>,</p> <p>(2.11)</p> <p> , (2.11) (2.1), . , </p> <p>. (2.12). :</p> <p>(2.12)</p> <p>(2.13) . (2.14)</p> <p> (2.12) , , (2.12). , </p> <p>.</p> <p>(2.15)</p> <p> , , , z r, . . T = T(z,r) , (2.3), , [( (1.47), ] :</p> <p>(2.16)</p> <p>(2.17)</p> <p>(2.18) , :</p> <p>. (. 20) , . . = ( r ). , , , , . , u r, v , z , . .</p> <p>(2.19) . 20 </p> <p> (1.35,), (1.35,) . .</p> <p>.</p> <p>(2.20)</p> <p> (1.32,) ..</p> <p>.</p> <p>(2.21)</p> <p> (2.19) (2.20) (2.16) (2.18) (2.21) :</p> <p>. (2.22) </p> <p>(2.22)</p> <p>. - .</p> <p>(2.23)</p> <p>, , (2.23) (2.17), (2.18), . , , , , :</p> <p> , </p> <p> , b , , :</p> <p>. :</p> <p>(2.24)</p> <p>(2.25)</p> <p>. 2.2 </p> <p>(2.26)</p> <p> , , (</p> <p> ), , (, ) . , . b (. 21), a b .</p> <p>. 21 . . ( t , z) ( r) . r, , . , : . t = z , :</p> <p>.</p> <p>(2.27)</p> <p> . , :</p> <p>, :</p> <p>(2.28)</p> <p>.</p> <p>(2.29)</p> <p> . :</p> <p> ( t = z t = z) :</p> <p>.</p> <p>(2.30)</p> <p> , . . (2.28) (2.29) (2.30). :</p> <p>(2.31)</p> <p>(2.32)</p> <p> (2.31) (3.32) (12.27). </p> <p>,</p> <p>(2.33)</p> <p> , (, ). (2.33) </p> <p>. (2.34), </p> <p>(2.34)</p> <p>.</p> <p>(2.35)</p> <p> (2.34) (2.35) (2.31) (2.32), : (2.36) . (2.37) : . , (2.37), :</p> <p> (2.38) (2.38) (2.36) (2.37), :</p> <p> a ( r = a):</p> <p> ( r = b): . . 2.3. , z = 0 z (. 22). .</p> <p>. 22 </p> <p>. , </p> <p>.</p> <p>, :</p> <p>(2.39)</p> <p>.</p> <p>(2.40)</p> <p> k - z = a. dr r . , . . z = a, </p> <p>. :</p> <p>(2.41)</p> <p>, , , 2ldl = 2rdr. , (2.41)</p> <p>. z = ( z) </p> <p>,</p> <p>.</p> <p>,...</p>

Recommended

View more >