геометрія, біляніна, академ.рівень

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    11-Aug-2015

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<ol><li> 1. 10 .. , .. , .. 2010 Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr_rekvizit.indd 1 03.08.2010 13:02:20 M G dz.pp.ua </li><li> 2. 3 ! - - , - , . , , . , . . - . . 10 - , - , . , 2 - : . - , - . 7 , : , ; - ; , - ; ; ; - ; . ?. . 1 7 10 . , . , - , : , , , . . . , . - , . , , , , . - , , , . , , - . . - , , ! . . , . ! Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 3 02.08.2010 18:21:50 M G dz.pp.ua </li><li> 3. Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 4 02.08.2010 18:21:51 M G dz.pp.ua </li><li> 4. Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 5 02.08.2010 18:21:52 M G dz.pp.ua </li><li> 5. 6 1 ... 1.1. . . , - : , , - , , . . , 10 . , , . - , . - , 10 . , - , . - . - . , , - , . , - ( ). , - , (. 1). : . , . , (. 1.1). , . . 1.1 , , . Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 6 02.08.2010 18:21:52 M G dz.pp.ua </li><li> 6. 7 1.1. . ... ( ) , - , . , - (), . , . , , , . - , ( ), - , . - . 1. , - ( ). 2. - , . 3. ,- , , , . . . - , , - , . , . - , - , . : 1. () , . ( . - , .) 2. - . 3. , - . - , , , - ?. . . . , , , , (. 1.2). , . . . 1.2 Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 7 02.08.2010 18:21:52 M G dz.pp.ua </li><li> 7. 8 1 ... 1. 2. 1.. - , , - , , . 2.. - - , - 1. 2. 1. - . 2. - - - - , . - , 1. 2. 1. , . - - - , - - . 2. , . - - 180. , - - , - - , , , + . - - , , , - Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 8 02.08.2010 18:21:52 M G dz.pp.ua </li><li> 8. 9 1.1. . ... IV IV1. IV2. IV3. IV1. - - - . IV2. - - - - , 180, . IV3. , , - , , , - , V V1. V1. , , - , - - - , - , . , (, ). , , . : . - (. 1.3): Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 9 02.08.2010 18:21:52 M G dz.pp.ua </li><li> 9. 10 1 ... ) ( - ), ; ) , , . . . - () - (). , , . , . , . - . , , , : , ( ), , - , ( - , ). 1.1. - . ) A a; ) B a; ) M a; ) C a. ) K a; 1.2. , , 2,72 , 1,38 1,34 . . ) ; ) ; ) ; ) ; ) . 1.3. , 3 . , . ) 3; ) ; ) . ) 3 ; ) + 4; 1.4. : 2 . ) 2 ; ) + 2 ; ) 2 ; ) + 2 . ) 2 ; Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 10 02.08.2010 18:21:53 M G dz.pp.ua </li><li> 10. 11 1.1. . ... 1.5. AOM, AOB 150, AOM 2 BOM ( AOB). ) 50; ) 100; ) 75; ) 30; ) 120. 1.6. ( ), 12 , 3 . ) 1,5 4,5 ; ) 7,5 10,5 ; ) 5 7 . ) 4,5 7,5 ; ) 6 9 ; 1.7. 21 , - 3 . - . ) 63 ; ) 60 ; ) 66 ; ) 57 ; ) 54 . 1.8. 42 (). (16). ) 2 ; 1) 18 ; ) 6 ; 2) 28 ; ) 2 ; 3) 22 ; ) : 3 : 4; 4) 24 ; ) 0,5 . 5) 14 ; 6) 20 . 1.9. , 160. () (16). ) 40; 1) 110; ) 60; 2) 120; ) 0,6; 3) 60; ) 3; 4) 100; ) : 3 : 5. 5) 40; 6) 50. 1.10. . 1) 2) 1.11. : 7,3 5,8 . . Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 11 02.08.2010 18:21:53 M G dz.pp.ua </li><li> 11. 12 1 ... 1.12. , : , , - . 1) 3 , 8 , 5 ; 2) 7 , 12 , 19 ; 3) 27 , 5 , 22 ; 4) 9 , 21 , 12 ; 5) 21 , 37 , 16 ; 6) 18 , 33 , 15 . 1.13. K, - 18 14 , K . 1.14. 48 . , : 3 : 5. 1.15. , , , , 12 , 5 , . 1.16. K, - 153. K , , K 2 . 1.17. 75 K (M AK, K MB) , 5 K, K 2 . . 1.18. , , . , . 1.19. , b, d, . , . 1.2. - . , - . , - . - , : ; ; ; - ; . Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 12 02.08.2010 18:21:53 M G dz.pp.ua </li><li> 12. 13 1.2. , . - . 180, - . . 1.3 AD BC, - , : 1) COD AOB, AOC BOD ; 2) AOC COD, COD DOB, AOB AOC, AOB BOD . 90, 90. . - , , AD BC a b. (. 1.4) , , - . - , , . - , , , . . 1.3 . 1.4 b, , - , - . a b. (a b), (a b A). - (. 1.5) ( a b , c ): ( 4 5, 3 6); ( 3 5, 4 6); ( 1 8, 2 7); ( 1 7, 2 8); ( 1 5, 2 6, 8 4, 7 3). : 1) b - ( ) - - 180, b . 2) , , - . . 1.5 Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 13 02.08.2010 18:21:53 M G dz.pp.ua </li><li> 13. 14 1 ... . , , . , AA1 BB1, A, 1 11 (. 1.6). . R - , , O , R. - . - R - , O , R (. 1.7, ). , R, (). , , - (. 1.7, ). . 1.7 , (MK), , . - (CD). , , . , , - , , , , - , (. 1.8, ). , , . , , - . , , - , , . . 1.6 Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 14 02.08.2010 18:21:53 M G dz.pp.ua </li><li> 14. 15 1.2. , , , (. 1.8, ). ? l (. 1.8, ). l. - . : (3), (2) (1). l , 2 (l2 ), (l1 ). . 1.8 , , , , - . , , (. 1.8, ; , ). , - ( ) , , , (. 1.8, ; AN, MAO OAN). , , - (. 1.9). , . , , . , - ( ), . - . - , , , (. 1.10). - 180. , - . 1.9 Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 15 02.08.2010 18:21:53 M G dz.pp.ua </li><li> 15. 16 1 ... , , - , (. 1.11); . , , - , , , - . . 1.10 . 1.11 , , - (. 1.8, ; MAN). - , . : C d 2R, d , R , - : , . : , : , R , . : , - , - , S , . , &lt; 180, + &gt; 180. . - , 12n , n 1, 2, , n , - , (. 1.12). - Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 16 02.08.2010 18:21:53 M G dz.pp.ua </li><li> 16. 17 1.2. . , . . 1.12 . - , - , - (. 1.12, , , ). , - . n- 180(n 2), - n- . - , (. 1.12, ). , - (. 1.13, ). , - (. 1.13, ). n- . , (n 3), (n 4), (n 5) . . . 1.13 n-? n - , n-, (. 1.14). Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 17 02.08.2010 18:21:53 M G dz.pp.ua </li><li> 17. 18 1 ... . 1.14 n , n-, (. 1.15). . 1.15 - . . - . - . , , - , . - , , n - () . n-, n-, () 180(n 2). - . , , . , - , - (. 1.15). , - r, R, , - : Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 18 02.08.2010 18:21:53 M G dz.pp.ua </li><li> 18. 19 1.2. , . n 3 ( ), : , . n 4 ( ), : , . n 6 ( ), : , . . - , . - 1.16, , - , r OM . , , . S pr, , , , b, . , , . . 1.16 - ? . . , . Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 19 02.08.2010 18:21:53 M G dz.pp.ua </li><li> 19. 20 1 ... , - (. 1.16, ). , , , . , , . 1.16, , - , R OA . - R, , , , b , , p - . ? . . - , 180. , , , - , . ABC (. 1.17), : , , - , b, c. , , - , 90. , ( ). - , . , , - , . : , ; ; : ; : ( - ). - : , . 1.17 Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 20 02.08.2010 18:21:53 M G dz.pp.ua </li><li> 20. 21 1.2. , . , ABC , b, c : 1) a, b i C; b, c i A; a, c i B; 2) a, B i C; b, A i C; c, A i B; 3) a, b c. : - , . , - - . - - , . : - , - . , - (. 1.18; BL , AL : LC AB : BC). : 1. , - . 2. 2 : 1 ( ). 3. , (. 1.18; BK , ). 4. - , . , , , . - , , b , ha, hb hc . ha : , . ma, , - : . . 1.18 Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 21 02.08.2010 18:21:53 M G dz.pp.ua </li><li> 21. 22 1 ... - , - . . - . - 1 : 4. : - ; , , - . : ( 60); - ; , , , . , , () , , ( b) (. 1.19). - , b c ( ) , : 2 2 + b2. : . : 1) - : b2 b 2 (. 1.19). 2) , , : h2 b . 3) , - , . 4) - : , . ! 30 45 60 : 1) - sin cos , 2; 2) : 1, 2, 3 ( sin) , : 3, 2, 1 ( cos); 3) - . , , sin cos . 1.19 Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 22 02.08.2010 18:21:53 M G dz.pp.ua </li><li> 22. 23 1.2. , - , . : 1) - . 2) - . 3) - . 4) . 5) - . 6) (d1 d2) - : . , - , , , - . - , . , , - . - : 1) ; 2) ; 3) ; 4) , - . , - . 180(4 2) 360, . . , : . , , - . - . , . - , - , . . , : - , . . 1.20 Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 23 02.08.2010 18:21:54 M G dz.pp.ua </li><li> 23. 24 1 ... , - . , - (). - , . , - . , . - , - (. 1.21, D). : 1) , - , . - : , , , - . 2) . 3) 180. , , - (. 1.21, MN , AM MB, CN ND). (. 1.21, MN AD, MN BC, ). . 1.21 Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 24 02.08.2010 18:21:54 M G dz.pp.ua </li><li> 24. 25 1.2. 1.20. a b (. 1.22, ). () - (15). ) 1 3; 1) 3 4 90; ) 2 + 3 180; 2) 1 2 4 90; ) 1 2 90; 3) 1 4 ; ) 2 + 4 260; 4) 1 3 ; ) 3 90. 5) 2 4 . 1.21. (17) . , . 1) 18; 2) 72; 3) 128; 4) 62; 5) 28; 6) 108; 7) 38. ) 1 2; ) 2 6; ) 3 4; ) 1 7; ) 2 5. 1.22. , , 1 7 (. 1.22, ). ) a b; ) a b; ) a b. . 1.22 . 1.23 1.23. 3 (. 1.23), CD AB, 1 2 2 72. ) 72; ) 144; ) 108; ) 36; ) 124. 1.24.- KMN KMZ (. 1.24). ) 135; ) 108; ) 45. ) 125; ) 117; 1.25. - , ABC 3 : 4 : 3. ) 18; ) 36; ) 72; ) 60; ) 30. . 1.24 Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 25 02.08.2010 18:21:54 M G dz.pp.ua </li><li> 25. 26 1 ... 1.26. (. 1.25). ) ABO OCD; ) BA CD; ) BAO DCO; ) AOB COD; ) AOB DOC; ) BAO CDO. 1.27. BOC (. 1.26). ) 48, 48, 84; ) 24, 132, 24; ) 48, 132, 20. ) 132, 48, 48; ) 42, 90, 48; 1.28. R, . ) P 42 ; 1) R 2 ; ) P 12 ; 2) R 8 ; ) P 84 ; 3) R 6 ; ) P 48 ; 4) R 14 ; ) P 36 . 5) R 7 . 1.29. - 6 , 7 8 , - (. 1.27). ) 28 ; ) 29 ; ) 27 ; ) 42 ; ) 21 . . 1.25 . 1.26 . 1.27 1.30. , - - : 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . ) 1 2; ) 2 3; ) 3 4; ) 4 5; ) 1 5. 1.31. , - a , A - , OB 12 30 (. 1.28). ) 24 ; ) 12 ; ) 6 ; ) 18 ; ) 4 . 1.32. . , . . 1.28 Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 26 02.08.2010 18:21:54 M G dz.pp.ua </li><li> 26. 27 1.2. ) 20 ; ) ; ) 10 ; ) ; ) 5 . 1.33. 8 , 10 . . ) 2 ; ) 4 ; ) 6 ; ) 8 ; ) 10 . 1.34. , 10 36 . ) 90 2; ) 92 2; ) 180 2; ) 184 2; ) 360 2. 1.35. a b, m n - (. 1.29). ) 50; ) 80; ) 100; ) 65; ) 115. 1.36. , , 18 , - 50 % . ) 9 6 ; ) 12 6 ; ) 24 12 . ) 10 8 ; ) 14 4 ; 1.37. , , - 9 2. ) 3 ; ) 9 ; ) 12 ; ) 18 ; ) 6 . 1.38. , - 6 . ) 9 2; ) 36 2; ) 18 2. ) 144 2; ) 72 2; 1.39. (. 1.30) ( - ). ) 6 2; ) 9 2; ) 12 2; ) 24 2; ) 30 2. 1.40. , 6 5 . - . 1) 21 ; 2) 32 ; 3) 23 ; 4) 34 ; 5) 33 . ) 1 2; ) 2 4; ) 2 3; ) 3 5; ) 4 5. . 1.29 . 1.30 Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 27 02.08.2010 18:21:54 M G dz.pp.ua </li><li> 27. 28 1 ... 1.41. ABC, R (. 1.31). ) R; ) ; ) ; ) ; ) . 1.42. - r . ) ; ) ; ) ; ) ; ) . 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . 1.43. , , 5 . - . ) ; ) ; ) ; ) ; ) . 1.44. 1.32 - D, MD . AD, , CD 1,5 . ) 3 ; ) 6 ; ) 9 . ) 4,5 ; ) 7,5 ; 1.45. , 160. ) 12; ) 14; ) 16; ) 18; ) 20. 1.46. , 24 18 . ) 120 ; ) 60 ; ) 84 ; ) 108 ; ) 144 . 1.47. , 48 , 8 . - . ) 8 ; ) 16 ; ) 6 ; ) 12 ; ) 10 . 1.48. ABC ABM CBK, AC M K. - MBC KBA (. 1.33, ). . 1.31 . 1.32 Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 28 02.08.2010 18:21:54 M G dz.pp.ua </li><li> 28. 29 1.2. 1.49. 5 12 . . 1.50. AB CD - 1.33, . . . 1.33 . 1.34 1.51. ABC (. 1.34), - M, Z AB i AC - , 3 4 (AM &gt; MB, AZ &gt; ZC). ABC, - 28 . 1.52. , . . 1.53. , 30. 7 . - . 1.54. , 150. . . 1.55. , 16 , , , 15 . 1.56. . , , AB 26 , B 45. 1.57. 10 , 12 . . 1.58. 15 12 . . 1.59. - 6 10 , . , 60. 1.60. , . , - 5 20 . . Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 29 02.08.2010 18:21:54 M G dz.pp.ua </li><li> 29. 30 1 ... 1.61. . - , 5 - . 1.62. , 15 , 2 . . 1.63. , - 6 9 . 1.64. 8 , . , 120. 1.65. , 40 14 , 39 , . . 1.66. 1) 20 15 , - 12 . . 2) 30 26 , 24 . . 1.67. 24 , - 6 . . 1.68. 17 , 25 28 . - . . 1.69. , 6 4 , 60. 1.3. , - - . - , . - . ? , , - - , , -, , . () (, ). Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 30 02.08.2010 18:21:54 M G dz.pp.ua </li><li> 30. 31 1.3. . , , - (), - . , . , - ? . . - . , . - : , , - . . , . : ) , , - ; ) - , , , , - . , , , , - . . 1. - - 7 9 . . : ABCD ; AK , K BC; K 7 , KC 9 ( K 9 , KC 7 ). : PABCD. ? AK D, BC AD, K , 1 2 - . K - . K - BC - BK KC. , Bilyanina_87_09_geom_akadem_10ukr.indd 31 02.08.2010 18:21:54 M G dz.pp.ua </li><li> 31. 32 1 ... AK , 2 3. 1 3. ABK: 1 3, ABK AB K. 1) K 7 , KC 9 , AB K 7 C 16 . ABCD (7 + 16) 2 46 (). 2) K 9 , KC 7 , K 9 16 . ABCD (9 + 16) 2 50 (). . 46 50 . (AK - ), . , , - . B BK. K 7 , 7...</li></ol>

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