Введение в математический анализ

  • Published on
    02-Jan-2016

  • View
    42

  • Download
    6

Embed Size (px)

DESCRIPTION

. , X K Y L . - PowerPoint PPT Presentation

Transcript

  • , X K Y L. y=f(x) XOY X , Y . :1) () 2) 3) 1)Y=const 2)y=x , -, 0 3) y=ax (a0, a1) 4)y= logA x (a0, a1)1)y=sin x 2) y=cos x 3) y=tg x 4) y=ctg x 1)y=arcsinx 2) y=arccosx 3) y=arctgx 4) y=arcctgx y= f((x)) . , +, , , * , .

  • x0 (a;b), . (a,b) . X={x} . X , . , xX, xM. , m xm. . . b - xa, >0 . a , x f(x)-b < .: : y=f(x), xa, . . : . mf(x) M U, mb M.

  • . (a-,a) a. (a, a+) a.: , f(x) xa , ,

    . x1, x2,,xn xu=f(u), . a xn (n=1,2,), lim xn=a, >0 N=N(), n>N xn-a < . . y=f(x) xa, y=f(x) xa, M S>0, x, x f(x) M.. xa y=f(x) xa, .

  • . . xa, f(x) xa. 0, 3. xa xa xa.4.C(x) , (x)- .5.(x)(x) , , - .6. - , (x)- ,(x) . xa. .C .. =.. , C-constfg = .., f g .f+g =.. , f g .

  • .

    (x) xa, (x)0, - xa. f(x) - xa, .: , f(x) xa , f(x) f(x)=b+ (x), (x) xa. - xa.

  • 1. f(x)=C=const,

    2. 3. , B0.

    4. , A0, B0

    5.

  • 6. ,

    7. ( ). (x)f(x)(x)

    8. f(x)0 . , b0, f(x)0 , b0.

    9. (x)f(x) , .

    10. f(x) xa , .

  • 1.

    (x) xa.

    2. , , (x) xa, , xa, .

    .

  • , a=e, . 4., a=e,

    3.

  • . (x) (x) xa xa,

    .1)(x) ~ (x) 2) (x) ~ (x) (x) ~ (x) 3) (x) ~ (x), (x) ~ (x), (x) ~ (x).. (x) ~ 1(x), (x) ~ 1(x) xa, , =

    . 1)sin(x)~ (x) xa, (x)0 2) tg(x)~ (x) 3) arcsin(x)~ (x) 4) arctg(x)~ (x) 5) ln(1+ (x))~ (x) 6)e(x)+1~ (x) 7) 1-cosx~ 8)a-1~ lna 9) loga(1+) ~ =1(x) ~ (x).

  • , xa (x) (x) xa ( , , (x) (x)), xa,

    : (x)= ((x)) xa., (x) n ( n ) (x) xa, (k0), .. (x) n(x) - (). . xa * f(x)= (x)+ ( (x)), (x) ( ) y=f(x) xa. * , y=kx+b y=f(x) =0

  • .

    . .

  • , .. x-x1.: x ( ),x , x + x . y=f(x), x, x=x0, x0 x , x0, x=x0 (.. x0 ) x0 0, x 0, .. . y=f(x) xx0, 1) x=x02)( )., x , f(x0 + x) . ,

  • .1. .2. .3. .4. , , 0.: R(x)= , x, 05. .6. . y=f(x) ( ) [a, b], x=(y), [f(a),f(b)], x=(y) . . lim , , , f(x) x=x0. , f(x) x0.

  • ., , . ..: 1. , 2. , .. , . x0 1- , =f(x0). ( f() )., 1- , - ( ).

  • 0 0 , .

    . - , . , .

    : 0 ,

  • . . : , U, , . . : , ,

    :

    t . 0,, t- , S , t.

  • 1) , 2)

    3)4) 5)6), n , a>0, :

    8), a>0, :

    9)10)11)7) 12)

  • , . , . . y ( , y , ): , . :

    - . . - x. , . , ,,t ,. . . . .: ; ; ; .

  • .

    . , : .

    () .

    () , .

  • ., , . 1: () ,

    2 : () ,

    . . () x0, . () x0, , ,

  • . c ,

    . , c ( , , ), c , c , . . . . . () , ( . , , . . . . . , ; - . . .

  • . . , . x0 , . , x=x0 : y=kx+b, ; k=0 . , . x:

  • x0.. - x0 f , . . . .

    :

    . .

    . . ; , ; ; (); ; ; ; , , .

Recommended

View more >