ОДУЛИ ЛИ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ. ТРАЕКТОРИИ И ПОВЕРХНОСТИ ТРАЕКТОРИЙ. СОБСТВЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТИ

  • Published on
    05-Apr-2017

  • View
    218

  • Download
    2

Embed Size (px)

Transcript

<ul><li><p> 2, 2008 - . </p><p> 21 </p><p> 514 . . </p><p> . . </p><p> -</p><p>. . - , , . -, . - , , - . </p><p>. , . , - . . ( 2) - . - . </p><p> , - 1- . . - t , t R . 1- - , . - , . </p><p> . , . - , . </p><p> , -. 2-, . 2- , 2- ( ). 2- - - . , , -. , -. , , . - . </p><p> , , . , . , , </p></li><li><p> . </p><p> 22 </p><p> , , 2-- . , 2- - . . , . , , . , - , . </p><p>1 3- </p><p>1.1 </p><p> K- K K-, . . 1977 . [1]. ( , ) + = +, , ( )K + ( , ) + K. = = ( , , ( ))K + + . ,t sK </p><p>( .1) ( ) ( )s t st = , ( .2) ( )s t s t+ = + , </p><p> ( , , ( ))K + + K K-, . . </p><p> ( , ) + =K R , = ( , , ( ))R + + [2]. ( R). , , ..., , ... ; , , ...t s . ( , ) + ; - . R 0,1, 1 . ( .1) , ( .2) : </p><p>( .3) t = ; ( .4) 0 = , 1= , ( 1) = . ( , ) + , , , ..., , </p><p>, , ...,&lt; &gt; . , , ...,&lt; &gt; - t , tR , , , ...,&lt; &gt; - . , , ...,&lt; &gt; - , , ..., . , , ...,&lt; &gt; </p><p>...t s v = + + + , , , ..., , .. , 1- &lt; &gt; -. </p><p>1.2 2 </p><p> nR . 2- . -</p></li><li><p> 2, 2008 - . </p><p> 23 </p><p>. 2R 1( , )x x . 2- : </p><p>1. 2L : 1( , )x x + 1( , )y y = 1 1( , )x y x y+ + ; 1( , )t x x = 1( , )xt x t , tR . </p><p>2. 2P : 1( , )x x + 1( , )y y = 1 1( , )yx y x e y+ + ; </p><p>1( , )t x x = 11</p><p>,1</p><p>t</p><p>x</p><p>ext x</p><p>e</p><p>, 0x ; 1(0, )t x = 1(0, )x t , tR . </p><p> , , . . - . : (0,0) = . </p><p> = 1( , )x x </p><p> = 1( , )xx e x . </p><p>1.3 3 </p><p> 3- [2]: , , , . -</p><p> 3R : </p><p>1. 3L : 1 2( , , )x x x + 1 2( , , )y y y = 1 1 2 2( , , )x y x y x y+ + + ; 1 2( , , )t x x x = 1 2( , , )xt x t x t , tR . </p><p>2. 3qP : </p><p>1 2( , , )x x x + 1 2( , , )y y y = 1 1 2 2( , , )y yx y x e y x e y+ + + ; </p><p>1 2( , , )t x x x = 1 21 1</p><p>, ,1 1</p><p>xt xt</p><p>x x</p><p>e ext x x</p><p>e e</p><p>, 0x ; 1 2(0, , )t x x = 1 2(0, , )x t x t , tR . </p><p> 3P : </p><p>1 2( , , )x x x + 1 2( , , )y y y = 1 1 2 2( , , )y yx y x e y x e y+ + + ; </p><p>1 2( , , )t x x x = 1 21 1</p><p>, ,1 1</p><p>xt xt</p><p>x x</p><p>e ext x x</p><p>e e</p><p>, 0x ; 1 2(0, , )t x x = 1 2(0, , )x t x t , tR . </p><p>3. 3 : 1 2( , , )x x x + 1 2( , , )y y y = 1 1 2 2 1( , , )x y x y x y x y+ + + + ; </p><p>1 2( , , )t x x x = 1 2 1( 1)</p><p>, ,2</p><p>t txt x t x t xx</p><p> + </p><p>, tR . </p></li><li><p> . </p><p> 24 </p><p>4. 3 : 1 2( , , )x x x + 1 2( , , )y y y = 1 1 2 2 2( , , )y y yx y x e y x ye x e y+ + + + ; </p><p>1 2( , , )t x x x = 1 2 22</p><p>1 1 1, ,</p><p>1 1 ( 1) 1</p><p>xt xt xt xtx</p><p>x x x x</p><p>e te e ext x xx e x</p><p>e e e e</p><p> + + </p><p> , 0x ; </p><p>1 2(0, , )t x x = 1 2(0, , )x t x t , tR . </p><p>5. 3 : 1 2( , , )x x x + 1 2( , , )y y y = 1 1 2 2 1 2( , cos sin , sin cos )x y y x y x y y x y x y+ + + + ; </p><p> 2x k : 1 2( , , )t x x x = </p><p>= 1 1 2 2 1 21 1</p><p>sin sin2 2, cos sin , sin cos</p><p>2 2 2 2sin sin2 2</p><p>t tx xxt xt xt xt</p><p>xt x x x x x xx x</p><p> + + + </p><p>, </p><p>1 2(2 , , )t k x x = 1 2(2 , , )k t x t x t , tR , 0, 1, 2, ...k = . </p><p> 3- - [2]. . - . </p><p>1.4 </p><p> , - . [ , ] = + + - t s + , -. 3- : (1,0,0) = , (0,1,0) = , (0,0,1) = . 3- -</p><p> = 1 2( , , )x x x = </p><p>= 1 2x x x + + . = ( , , ) . </p><p> 3P [ , ] ( 1)e = [ , ] , : [ , ] = 0 ( 1)e + . , </p><p>3- 3P 2- 2P . 3 : [ , ] = (0,0,1) = (1,0,0) = , (0,1,0) = . [ , ] t s + . , 3- . 3- ; , [2]. </p><p>1.5 3- </p><p> 3- - : </p></li><li><p> 2, 2008 - . </p><p> 25 </p><p>1. ,&lt; &gt; 2-, - . </p><p>2. 2- 3 -. </p><p>2 </p><p>2.1 - </p><p> . - [3], - - [2]. W , - , , ..., , ...A B M n - . ( , )A B , AB = . W -, . : </p><p>(W.1) A - B , AB = . </p><p>(W.2) , ,A B C : AB = , BC = , AC = + . </p><p> - W , - W . = nL , W = nA . </p><p> --. - , . - , . [2]. </p><p>2.2 </p><p> A v</p><p> ,A v&lt; &gt; - , : </p><p>,A v&lt; &gt; ={ | , }M AM tv t R= . </p><p> ,B A v&lt; &gt; u v&lt; &gt; , u o , ,B u&lt; &gt; = ,A v&lt; &gt; . 1- . ,A B - ,A AB&lt; &gt; . </p><p> ,v u </p><p> 2- </p><p>,v u&lt; &gt; = 2{ | ( , ) }tv su t s+ R . A ,v u - </p><p>, ,A v u&lt; &gt; = 2{ | ,( , ) }M AM tv su t u= + R . </p><p> B , ,A v u&lt; &gt; , ,w r ,v u&lt; &gt; ,w r , , ,B w r&lt; &gt; = = , ,A v u&lt; &gt; . , ,A B C - , ,A AB AC&lt; &gt; . 2- </p><p>, nA . </p></li><li><p> . </p><p> 26 </p><p>2.3 </p><p> . ( , , , )O= B , O , - W . OM M . OM = ( , , )x y z , </p><p>M = ( , , )x y z . 1 2 3( , , )A a a a= 1 2 3( , , )B b b b= , -</p><p> 3A : 1 1 2 2 3 3( , , )AB b a b a b a= . v = ( , , )x y z </p><p> 1 2 3( , , )A a a a= 1 2 3( , , )B a x a y a z= + + + . </p><p> 1 2 3( , , )A a a a= , 1 2 3( , , )m m m m= , 1 2 3( , , )n n n n= M = = ( , , )x y z . ,A m&lt; &gt; : </p><p>1 1 2 2 3 3, ,x m t a y m t a z m t a= + = + = + . </p><p> , ,A m n&lt; &gt; : </p><p>1 1 1 2 2 2 3 3 3, ,x m t n s a y m t n s a z m t n s a= + + = + + = + + . </p><p>3 </p><p>3.1 3- </p><p> , . - . - . . </p><p> 3A , M = ( , , )x y z M = M = ( , , )x y z . - </p><p>1 1 1 11 2 32 2 2 21 2 33 3 3 31 2 3</p><p>,</p><p>,</p><p>;</p><p>x a x a y a z b</p><p>y a x a y a z b</p><p>z a x a y a z b</p><p> = + + + = + + + = + + +</p><p> 1 1 1 1</p><p>1 2 32 2 2 2</p><p>1 2 33 3 3 3</p><p>1 2 3</p><p>1 0 0 0</p><p>b a a am</p><p>b a a a</p><p>b a a a</p><p>= </p><p>. </p><p> - - . </p><p>1 1 11 2 32 2 21 2 33 3 31 2 3</p><p>a a a</p><p>a a a</p><p>a a a</p><p> = . </p><p> : 0 . . -</p></li><li><p> 2, 2008 - . </p><p> 27 </p><p> . - [4]. , - . </p><p>3.2 </p><p> 3L 3A . </p><p>1</p><p>2</p><p>1 0 0</p><p>1 0</p><p>0 1</p><p>a</p><p>a</p><p>, 1</p><p>2</p><p>1 0 0</p><p>0</p><p>0</p><p>a</p><p>a</p><p>a e</p><p>a e</p><p>, 1</p><p>2</p><p>1 0 0</p><p>0</p><p>0</p><p>a</p><p>a</p><p>a e</p><p>a e</p><p>, </p><p>1 0 0</p><p>1 0</p><p>1</p><p>a</p><p>c b</p><p> , , . </p><p>4 </p><p>4.1 </p><p> 3- W (, , - ..), . - . - W , M = 1 2 3( , , )x x x </p><p>M = 1 2 3( , , )x x x , </p><p> : ix = 1 2 3( , , )if x x x , 1, 2, 3i = . </p><p>, W . , t , tR , , t , M ( )t = M , </p><p>t : ix = 1 2 3( , , , )ih t x x x , 1, 2, 3i = . </p><p> M = 1 2 3( , , )m m m </p><p>t M : </p><p>ix = 1 2 3( , , , )ih t m m m , 1, 2, 3i = . </p><p> M W - M . , . [2], </p><p> 1. W - W , M t , t I R . </p><p> - . , -</p></li><li><p> . </p><p> 28 </p><p> . [5]. [6] . - [5]. </p><p>4.2 </p><p>1. 1 2 3( , , )A a a a= 1 2 3( , , )m m m m= 1 2 3( , , )tm m t m t m t= , </p><p> ,A m&lt; &gt; ; : </p><p>1 1 2 2 3 3, ,x m t a y m t a z m t a= + = + = + . </p><p>2. ( ,0)A a ( . )M x y : cos , sinx a y a= = . t : cos , sinx a t y a t= = A . 1 . -: </p><p>cos , sinx a t y a t= = . </p><p>3. . ( ,0,0)A a Oz Oz . t t cos , sinx a t y a t= = . -</p><p> (0,0, )b b=</p><p>, t , , ,x x y y z bt = = = . </p><p> ( ,0,0)A a t + tb</p><p>: </p><p>cos , sin ,x a t y a t z bt= = = . </p><p>4. . : </p><p>,:</p><p>;</p><p>x x a</p><p>y cx y b</p><p> = + = + +</p><p>1 0 0</p><p>1 0</p><p>1</p><p>a</p><p>c b</p><p>; </p><p>t - </p><p>,: ( 1)</p><p>;2</p><p>x x att t t</p><p>y ctx y bt ac</p><p> = + = + + +</p><p>1 0 0</p><p>1 0</p><p>( 1)1</p><p>2</p><p>at</p><p>t tac bt</p><p> =</p><p>1 0 0</p><p>1 0</p><p>1</p><p>t</p><p>a</p><p>c b</p><p>, </p><p>. [2]. . - t - , 1. </p></li><li><p> 2, 2008 - . </p><p> 29 </p><p> . : 1, 1, 2a b c= = = </p><p>0 : 1, 2 1x x y x y = + = + + . </p><p> 1 2( , )H h h , - ( , )M x y . H : </p><p>1 1 2, 2 ( 1)z h t y h t t t t h= + = + + + . </p><p>, 0 (0,0)O ; 1 0A O= , 2 1 0A A= , 3 2 0A A= .. - 0 : </p><p>(0,0) (1,1) (2,4) (3,9) ... </p><p> 2y x= . -</p><p> 1 20, 0h h= = : </p><p>2,x t y t= = . </p><p> 2y x= . 5. </p><p>1</p><p>2</p><p>,:</p><p>;</p><p>a</p><p>a</p><p>x xe a</p><p>y ye a</p><p> = + = +</p><p>1</p><p>2</p><p>1 0 0</p><p>0</p><p>0</p><p>a</p><p>a</p><p>a e</p><p>a e</p><p>1 2( , , )a a a </p><p> 3- . 1 2( , , )t a a a (. . 1.4 . 3.2) t -</p><p> 1 2( , )H h h : </p><p>1 1 2 21 1,1 1</p><p>at atat at</p><p>a a</p><p>e ex h e a y h e a</p><p>e e</p><p> = + = + </p><p>. </p><p> 1 1 2 2,at atx p e q y p e q= + = + . t , </p><p>y kx b= + , </p><p>, . </p><p> 2( ,0, )a a . : </p><p>1</p><p>2</p><p>,:</p><p>;ax x</p><p>y ye a</p><p> = = + 2</p><p>1 0 0</p><p>0 1 0</p><p>0 aa e</p><p>. </p></li><li><p> . </p><p> 30 </p><p> 2( ,0, )t a a = 21</p><p>( ,0, )1</p><p>at</p><p>a</p><p>eat a</p><p>e</p><p>. -</p><p> 1 2( , )H h h : </p><p>1x h t= , 2 2 11</p><p>atat</p><p>a</p><p>ey h e a</p><p>e</p><p>= +</p><p>. </p><p> : </p><p>xy pe b= + . </p><p> . 6. </p><p>1</p><p>2</p><p>,:</p><p>;</p><p>a</p><p>a</p><p>x xe a</p><p>y ye a</p><p> = + = +</p><p>1</p><p>2</p><p>1 0 0</p><p>0</p><p>0</p><p>a</p><p>a</p><p>a e</p><p>a e</p><p>1 2( , , )a a a </p><p> (. . 1.4 . 3.2). 1 2( , , )t a a a </p><p> 1 2( , )H h h t : </p><p>1 1 2 21 1,1 1</p><p>at atat at</p><p>a a</p><p>e ex h e a y h e a</p><p>e e</p><p> = + = + </p><p>. </p><p>, t , </p><p>ky b</p><p>x= + . </p><p> . 7. </p><p>1 11 22 21 2</p><p>,:</p><p>x a x a y</p><p>y a x a y</p><p> = + = +</p><p>1 11 22 21 2</p><p>a am</p><p>a a</p><p> = </p><p>, det 0m . </p><p> m 0,1, 2 . - </p><p>0cos sin</p><p>sin cosm</p><p> = </p><p>. </p><p> 1( ,0)H h </p><p>1 1cos , sinx h y h= = . </p><p> . m </p><p>11</p><p>0 1</p><p>bm</p><p> = </p><p> , </p></li><li><p> 2, 2008 - . </p><p> 31 </p><p> , . (4). . 1m . m - </p><p>20</p><p>,0</p><p>am a b</p><p>b</p><p> = </p><p> . </p><p>, 1</p><p>2,2</p><p>a b= = . 2m : </p><p>12 ,</p><p>2x x y y = = . </p><p> (1,1)H </p><p>1 1 1(1,1) (2, ) (4, ) (8, ) ...</p><p>2 4 8 </p><p> - 1. , </p><p>1xy = . </p><p> 2m . -</p><p> 2m , a b= , . . </p><p>4.3 , 3- </p><p> . 3.2, 3- , . [2, 4]. ( , , )p a b ; - ( , , )t p a b . (1, , )a b , 1p = . : </p><p>(1, , )t a b = ( , , )t at bt ; </p><p>(1, , )t a b = ( 1)</p><p>, ,2</p><p>t tt at bt a</p><p> + </p><p> ; </p><p>(1, , )t a b = 1 1</p><p>, ,1 1</p><p>t te et a b</p><p>e e</p><p> ; </p><p>(1, , )t a b = 1</p><p>1 1, ,</p><p>11</p><p>t te et a b</p><p>ee</p><p> ; </p><p>(1, , )t a b = 1</p><p>, ,1</p><p>tet a bt</p><p>e</p><p> v -; </p><p>(1, , )t a b = 2</p><p>1 1 1, ( ),</p><p>1 1 1( 1)</p><p>t t t te te e et a b e b</p><p>e e ee</p><p> + + </p><p> ; </p></li><li><p> . </p><p> 32 </p><p>(1, , )t a b = </p><p>1 1sin sin</p><p>2 2, ( cos sin ), ( sin cos )1 12 2 2 2sin sin2 2</p><p>t tt t t t</p><p>t a a b b a b</p><p>+ + + </p><p> . v - 2- 1- </p><p> . , (1, , )a b , -</p><p> . [2], ( )t = , . - ( (1, , ))t a b = (1, , )a b . -, - . . (1, , )t a b . : </p><p>1 22</p><p>1 1 1, ,</p><p>1 1 1( 1)</p><p>t t t te te e ex t x a b e x b</p><p>e e ee</p><p> = = + + = </p><p>. </p><p> . 4.2. . </p><p>4.4 . </p><p> W - ,t t R . . </p><p>1. 1- &lt; &gt; = { | }t t R - 1- . - &lt; &gt; -: &lt; &gt; , &lt; &gt; =&lt; &gt; . </p><p>2. H ,l H=&lt; &gt; = { | , }M HM t t= R . 1- . </p><p>3. W W , , , . . . 2.3. </p><p>4. P ,H&lt; &gt; P Q = , Q ,H&lt; &gt; . 5. t ,H&lt; &gt; </p><p> ,H&lt; &gt; , .. ,H&lt; &gt; t ,H&lt; &gt; t - ,H&lt; &gt; . &lt; &gt; </p><p>,H&lt; &gt; . ,H&lt; &gt; , </p><p> P . 4 , - P ,H&lt; &gt; . 5 </p></li><li><p> 2, 2008 - . </p><p> 33 </p><p>, W - W , .. - W , . [7, . 135]. </p><p>6. W , W , - W . </p><p>4.5 </p><p> W , . - W W , . </p><p> 2. - W . </p><p># l W , P - l . 1 2, , ..., nk k k l P ( n ( 1)n + - ). Q l . - &lt; &gt; , Q P= , , l Q 1 2, , ..., nk k k , .. l . # </p><p> , . , , . , . - . . . - (13) . 4.2. - , 4 . 4.2. - . - . , 6 . 4.2, . - . </p><p>5 </p><p>5.1 </p><p>, , W W . , W ,&lt; &gt; 2-. . 1.3 ,&lt; &gt; , . </p><p>2{ | , ( , ) }M HM u v u v = = + R , </p><p> H u v + </p><p> ,&lt; &gt; . ,H&lt; &gt; 1 2 3( , , )H h h h -</p><p> : 1 2 3( , , , ), , 1, 2, 3i ix f u h h h u i= =R , - , ,H&lt; &gt; , : </p><p>1 2 3 2( , , , , ), ( , ) ,i ix f u v h h h u v= R 1, 2, 3i = . -</p></li><li><p> . </p><p> 34 </p><p> . -. , ,H&lt; &gt; . </p><p> 3. 2- -. </p><p># P . u v + ,&lt; &gt; - ( )P u v Q + = , .. PQ = u v + . P , - t s + , HP = t s + . t s + + u v + k m + . - ,&lt; &gt; : ,k t u m s v= + = + . 2- k m , , ,t s u v , . , Q , H k m + , . , ,P Q R : ,QR QH HR PQ PH HQ= + = + , PQ QR PH HR+ = + PR PH HR= + , , PQ QR PR+ = . - - , . . 2.1 2.2. # </p><p>5.2 </p><p>1. , ,A m n&lt; &gt; </p><p> 1 2 3( , , )A a a a -</p><p> ,m n&lt; &gt; , m = 1 2 3( , , )m m m , n = 1 2 3( , , )n n n ; - : </p><p>1 1 1 2 2 2 3 3 3, ,x m u n v a y m u n v a z m u n v a= + + = + + = + + . </p><p>2. . . Ox ( </p><p> Oyz ): </p><p>1: , 1,</p><p>2x x y y z z y = = + = . </p><p> Oy : </p><p>1: 1, ,</p><p>2x x y y z z x = + = = + + . </p><p> : </p><p>: 1, 1,x x y y z z y x + = + = + = + , : 1, 1,x x y y z z x y + = + = + = + . </p><p> + = + . , -, ,&lt; &gt; -. </p><p>2: , ,</p><p>2</p><p>uu x x y y u z z yu = = + = , </p><p>2: , ,</p><p>2</p><p>vv x x v y y z z xv = + = = + + , ,u vR . </p></li><li><p> 2, 2008 - . </p><p> 35 </p><p> : </p><p>u v + : 2 2</p><p>, ,2 2</p><p>v ux x v y y u z z xv yu = + = + = + + . </p><p> 1 2 3( , , )H h h h u v + </p><p>2 21 2 1 2 3, ,</p><p>2 2</p><p>v ux v h y u h z h v h u h= + = + = + + . </p><p>, ,H&lt; &gt; . 1 2 3( , , )H h h h -</p><p> u v + . ( , , )x y z 1 2 3( , , )h h h -</p><p> u v + 2 2 1 2 2 2 32 ( ) ( ) 2( )x y z h h h = . </p><p> 1 2 2 2 3( ) ( ) 2( )h h h - , H , , - . </p><p>1: , 1, .</p><p>2x x y y z z y = = + = + + </p><p> ,&lt; &gt; , ,H&lt; &gt; : </p><p>2 21 2 1 2 3, ,</p><p>2 2</p><p>v ux v h y u h z h v h u h= + = + = + + + + . </p><p> . 3. . </p><p>: 1, ,x x y ey a z z = + = + = </p><p> . </p><p>1: , ,</p><p>1</p><p>vv ev x x v y e y a z z</p><p>e</p><p> = + = + =</p><p>. </p><p>, , 1 1: 1, ,x x y e y ae z z = = = . : </p><p>: , ,x x y y z z p = = = + . </p><p> e + + = , ,&lt; &gt; . - v u + ,v uR , ,H&lt; &gt; , H , </p><p>1 2 31, ,1</p><p>vv ex v h y e h a z pu h</p><p>e</p><p>= + = + = +</p><p>. </p></li><li><p> . </p><p> 36 </p><p> - (2- -- ) 2- -</p><p> 3A . , - Oxy , v - </p><p>1 23</p><p>1, ,</p><p>1</p><p>vv ex v h y e h a z c</p><p>e</p><p>= + = + =</p><p>. </p><p> ; u : 3</p><p>1 2, ,x c y c z pu h= = = + , Oz . - , Oz - Oxy . </p><p>5.3 </p><p> , . 5.1, 2- W , - , 3. W . -, . </p><p> 2- , . - . , - . </p><p> 4. . </p><p># , ,H&lt; &gt; . ,&lt; &gt; , ,H&lt; &gt; . -: + + = , : k + + = , 0k . , - , k ; , k . ,&lt; &gt; . # </p><p> 5. , ,H&lt; &gt; - u v + </p><p>, ,H&lt; &gt; . # 1- &lt; &gt; = u v&lt; + &gt; -</p><p> ,A u v&lt; + &gt; A . - 4 = u v + , -, ,A&lt; &gt; , ,H&lt; &gt; . # </p><p>. A , ,H&lt; &gt; , ,&lt; &gt; , &lt; &gt; , , ,A&lt; &gt;= = ,&lt; &gt; : . </p></li><li><p> 2, 2008 - . </p><p> 37 </p><p> 6. , ,H&lt; &gt; . </p><p># A , ,H&lt; &gt; . , ,H&lt; &gt; --, 3. . , A - ,&lt; &gt; A - u v + . - A P ,&lt; &gt; . A u v + ,A u v&lt; + &gt; , . # </p><p> - . - -. , , ; - , . - . , 2 . 5.2, -</p><p> 2 2 2</p><p>1</p><p>(1 )K</p><p>u v=</p><p>+ +. </p><p>5.4 2 </p><p> , , . , W , ,&lt; &gt; 2-. u v + , 2- ( ,u v ), W . , - Oz Oy . </p><p> Oy ( ,0,0)A a cos , sinx a u y a u= = ; Oz </p><p>cos , sin ,x a u y a u z z = = = . Oy , Oz , </p><p>A , </p><p>cos cos , cos sin , sinx a u v y a u v z a u= = = . </p><p> , </p><p>cos cos , sin , sin cosx a u v y a v z a u v= = = . </p><p> . , -</p><p> [8], . 2-. - 2- , </p></li><li><p> . </p><p> 38 </p><p> ; . </p><p>1. , . . / . . // . 1977. 5. C. 800803. </p><p>2. , . . - / . . . : - , 2005. 310 . </p><p>3. , . . . : - / . . . : , 2004. 456 . </p><p>4. , . . / . . // . 07.02.97, 369 97. 59 . </p><p>5. , . . / . . , . . . ., 1959. 320 . </p><p>6. , . . / . . // . 03.08.98, 2473 98. 19 . </p><p>7. , . / . , . . . : , 1981. 1 . 344 . </p><p>8. , . . / . . , . . . . : , 1973. 144 . </p></li></ul>