Лабораторный практикум по моделированию в пакете Mathcad. Модуль 3: Моделирование в Mathcad

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    08-Dec-2016

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<ul><li><p> ( 1953 ) </p><p> . . </p><p> 3. </p><p> . , , </p><p> . </p><p> 2009 </p></li><li><p>2 </p><p> 62-52 .. . 3 </p><p>. , , ..., , 2009 </p><p> . , .. </p><p> .. . .. , 2009. 109004, , ,73. </p></li><li><p>3 </p><p> . ... 4 1 .. </p><p>4 </p><p> 2. - </p><p>7 </p><p> 3. .. </p><p>12 </p><p> 4. .. </p><p>17 </p><p> 5. </p><p>19 </p><p> 6. </p><p>24 </p><p> 7. </p><p>28 </p><p> 8. </p><p>31 </p><p> 9. . </p><p>35 </p><p> 10. . </p><p>39 </p><p> 11. </p><p>41 </p><p> 12. -. </p><p>44 </p><p> 13. </p><p>47 </p><p> 14. </p><p>50 </p><p> 15. . . </p><p>52 </p><p> 16. </p><p>55 </p><p> 18. . </p><p>58 </p><p> 19. .. </p><p>62 </p><p> 21. .. </p><p>65 </p><p>. 68 </p></li><li><p>4 </p><p> -</p><p>. . 2 , , . </p><p> . - -. - . -, - . - . , - ( Minerr). </p><p> , , , - . </p><p> , , . </p><p> 1. . . </p><p>, , - -. </p><p>1. , , , . , - , . </p><p> , , -. - , . </p><p> , : ADD LINE- . </p><p>, . - . </p><p> - , . IF , , , , &gt; 0, A B. OTHERWISE ( </p><p>ELSE ). </p><p> A&gt;B, D, E </p><p>A B C 0&gt;if</p><p>A B</p><p>C D A B&gt;ifE F otherwise</p></li><li><p>5 </p><p> F. FOR ( , </p><p> ). -: </p><p> WHILE - . -</p><p>, , ( - WHILE - WEND - </p><p> WHILE - DO). : WHILE &lt; &gt; &lt; , &gt;. . . 1. . z 0 </p><p> 3. Z 2. . - , </p><p> . x 11</p><p>y x x 0</p></li><li><p>6 </p><p>s s 0</p><p>s s x x 5</p></li><li><p>7 </p><p> - , - (22 ), - (23 ) . . , 64- 263 . , 0,3 .? </p><p> . . 7 . </p><p> 7. v :) v=(1,2,3) , ) v=(3,2,1) , ) v=( 1.4.9). . </p><p> ORIGIN:=1 , 1, 0. </p><p> . , -</p><p> . . -</p><p>. VEKTOR - , V, I - . . V. VEKTOR , -</p><p> . 2. -</p><p> , -</p><p> - . , . , -, - , .- </p><p> - , , : </p><p> n , (-</p><p>) n 1, 2,.., n, - </p><p>M=x</p><p>vektor v</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>vi ii 1 3..for</p><p>vektor</p><p>v1</p><p>v2</p><p>v3</p><p>vektor</p><p>:=</p><p>vektor</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>=</p><p>ORIGIN 1:=</p><p>xn)+,+(= n2 /......1</p></li><li><p>8 </p><p> . - -</p><p> . , (1) xi - , f(x) - </p><p>, N - - xi, b a -. . rnd(x), 0 - x. - - . </p><p>1. - . - </p><p> 2. - , , </p><p>rnd() 0-. </p><p>w y 0</p><p>x rnd 2( )</p><p>y y</p><p>5x3 2 x+ 8+</p><p>3x5 3 x4+ 8 x+ 9+</p><p>+</p><p>wy 2N</p><p>i 1 N..for:=</p><p>0</p><p>2</p><p>x</p><p>5x3 2 x+ 8+</p><p>3x5 3 x4+ 8 x+ 9+</p><p>d 1.142=</p><p>N 1000000:=</p><p>y3</p><p>10xx2 3 x+ 8+( ) d:=</p><p>3</p><p>10xx2 3x+ 8+( ) d 582.833=</p><p>w 1.142=</p><p> n=i</p><p>n</p><p>=iii x=n</p><p>nx=Mn</p><p>=)n</p><p>M(=M1 1</p><p>11</p><p>)f(xNa)(b=f(x)dx=IN</p><p>=ii</p><p>b</p><p>a </p><p>1/</p><p>20</p><p>45</p><p>3</p><p>3 98x3x</p><p>5 82x</p><p>+++x</p><p>++x</p></li><li><p>9 </p><p> 2. - </p><p> . : </p><p> . </p><p> - i- , -</p><p> , bi, ai (i=1,2,n)- -. </p><p> - runif(m,a,b), m a b. </p><p>3 - , </p><p>10</p><p>0</p><p>20</p><p>3</p><p>2 83x83x )dx++(x+)dx++(x=y</p><p>0</p><p>3xx3 d</p><p>a</p><p>bf x x x dx dx dx</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>bm m</p><p>m</p><p>m</p><p>1</p><p>1</p><p>1 2 1 2</p><p>2</p><p>2 ........ ( ........ ) ......, ,</p><p>y1 y2 0y3 0</p><p>x1 rnd 10( )y2 y2 x12 3 x1+ 8+( )+x2 rnd 3( )y3 y3 x22 3 x2+ 8+( )+i</p><p>i 0 m..for</p><p>y210 y2</p><p>m</p><p>y33 y3</p><p>m</p><p>y1 y2 y3+y1</p><p>:=</p><p>y 582.833=</p><p>m 1000000:=</p><p> 103</p><p>22 1sin =dx+x(x)ex</p><p> n=i</p><p>m2mm )x,x,f(x</p><p>n)a(b)a)(ba(b</p><p>11</p><p>2211 .......</p><p>)x,x,f(x m2 ...1</p><p> 20</p><p>2</p><p>0</p><p>2</p><p>0</p><p>321 dxdxx3)dx+x2+(x1</p></li><li><p>10 </p><p> . </p><p> 4. - - </p><p> , </p><p> runif v , , , . </p><p> - , -. , </p><p> 2 -</p><p> , -- N=100000 . 3. </p><p> -. </p><p>. </p><p> 50</p><p>9</p><p>3</p><p>200</p><p>100</p><p>6</p><p>4</p><p>532 x3x2+x1=y</p><p>0</p><p>2x3</p><p>0</p><p>2x2</p><p>0</p><p>2x1x1 x2+ x3+( ) d</p><p> d d 24=</p><p>w y 0</p><p>v runif 3 0, 2,( )y y v0+ v1+ v2+i</p><p>i 1 N..for</p><p>w 2 2 2 yN</p><p>w</p><p>:=</p><p>w 24.093=</p><p>1</p><p>5x2</p><p>2</p><p>8x1x1 x2 d</p><p> d 360=</p><p>w y 0</p><p>v runif 2 0, 1,( )x1 4v0 1+x2 6v1 2+y y x1 x2( )+i</p><p>i 1 N..for</p><p>w4 6 y</p><p>N</p><p>w</p><p>:=</p><p>N 100000:=y=</p><p>1</p><p>5</p><p>2</p><p>8</p><p>x1x2dx 1dx 2</p><p>w 360.177=</p><p>y=1</p><p>2</p><p>5</p><p>10</p><p>2</p><p>8</p><p>3</p><p>7</p><p>4</p><p>9</p><p>1</p><p>8</p><p>0</p><p>5</p><p>4</p><p>8</p><p>6</p><p>9</p><p>5</p><p>7</p><p>x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 dx 1dx 2 dx 3 dx 4 dx 5dx 6 dx 7 dx8 dx 9dx 10</p><p> 51</p><p>9</p><p>3</p><p>3</p><p>0</p><p>3 321 dxdxdxx3)+(x2x1=y 2</p></li><li><p>11 </p><p> , . , . , , -. . . </p><p> y x( ) x e2 x sin 15 x( ):= </p><p> x: .1 , -2</p></li><li><p>12 </p><p> rnd(x) i . -</p><p> rnd(x) 0-. - , 0-3. </p><p> 100000 . </p><p> Y. , max. () . -</p><p> , -. . : </p><p> 4. : </p><p> 3. - </p><p> , . -</p><p> , .. . , -</p><p> , , - . </p><p> - -: , , , . , - , , , . , , - , , . </p><p> , : -, , , . . </p><p> , - , , . </p><p> , ( ) . </p><p>N 10000:=</p><p>Xi rnd 3( ):=i 1 N..:=</p><p>Yi y Xi( ):=</p><p>Y0 max Y( ):=</p><p>X0X0 Xi Y0 YiifX0</p><p>i 1 N..for:=</p><p>Y0 0.184=</p><p>X0 0 .5=</p><p>y=sin2x x /2</p></li><li><p>13 </p><p> . . </p><p> . - , . . -, , - . . - . </p><p> , - , .. , , , . </p><p> - . </p><p> - . , . : </p><p> n x1, x2 ,.x n , - : </p><p> a11x1+a1nx n=b1 (1) am1x1+amnx n=bm , , b I &gt;=0 , i=1m. , </p><p> , .. m=0, i=1n), (1) () , . </p><p> q=c1x1 +.c n x n. (2) . </p><p> , . 1. : , , . </p><p>, . </p><p> / . </p><p>. 0,8 0,5 0,6 800 0,4 0,4 0,9 600 . - 0,1 0,1 120 / 108 112 126 </p><p> , . </p><p> . . 1 , 2- </p><p> , 3- , F- </p><p> . -</p><p> F=108*1+112*2+126*3 . - </p><p>( ). -, , .. </p><p> 0,8*1+0,5*2+0,6*3</p></li><li><p>14 </p><p> , ( - , , ). , </p><p> 1&gt;=0, X2&gt;=0, X3&gt;=0. . -</p><p> , . . .1 2: -</p><p> 118 , 56 , 500 8 . . / 1 . , . </p><p> 1 , 2- , 3- , 4- , 5- , 6- 7- , , F -</p><p> : </p><p> F. </p><p>7654321 2X1242455X1835 +X+X+X++X+X=F</p><p>. 180 190 30 10 260 130 21 20 3 40 865 310 30 2 - - 50 6 20 650 200 - </p><p>9 10 7 12 60 20 10 </p><p> . / 35 18 5 45 42 12 2 </p></li><li><p>15 </p><p> 118 . - </p><p> , . : </p><p> , </p><p>, , -. : </p><p> . .. : -</p><p> , , , . 20-40 500-800 800-900 . 12 . </p><p> 3 - 60 . , 50 . 12 . . . - 1 : </p><p> , - - , 1 I 9 ., II 12 . III 10 . </p><p> . 4. </p><p> . 120,50,190 110 . , - 160, 140,170 . . - </p><p> - 1 1; - 1 2, </p><p>. . </p><p> , - . </p><p> . </p><p>118211302601030190180 7654321 X+X+X+X+X+X+X</p><p>8102060125X109X500200650206X50</p><p>562X30310865403X20</p><p>7654321</p><p>76543</p><p>7654321</p><p>X+X+X+X++X+X+X+X++X</p><p>+X+X+X+X++X</p><p>- </p><p> - 1 </p><p> I 11 111 1 3 4 2 4 2 1 4 3 </p><p>X 1 0X 2 0X 3 0X 4 0X 5 0X 6 0X 7 0</p><p>A</p><p>7</p><p>4</p><p>9</p><p>8</p><p>5</p><p>3</p><p>1</p><p>9</p><p>2</p><p>9</p><p>8</p><p>6</p><p>:=A1 2, 8=</p><p>A1 1, 7=</p></li><li><p>16 </p><p> : 1 2 3 4 </p><p> 1 2 3 .2 . , 1 1 11, 1 2 12, </p><p> 1 3 13, 2 1 21 .. F. </p><p> , . F= 11 11 + 12 12 + 13 13 + 14 14 + 21 21+ 22 22 + 23 23 + + 24 24 + 31 31+ </p><p>32 32+ 33 33 + 3434 : F=7X 11+8X 12+1X 13+2X 14 +4X 21+5X 22+9X 23+8X 24+9X31+2X 32+ +3X </p><p>33+X34 </p><p> . 11+ 21+ 31=120. </p><p>, : </p><p>12+ 22+ 32 = 50, 13+ 23+ 33=190, 14+ 24+ 34 =110. </p><p> : </p><p> 11+ 12+ 13+ 14 =160 21+ 22+ 23+ 24= 140 31+ 32+ 33+ 34 =170 , , </p><p> : X 11&gt;0 ,X 12&gt; 0, X 13&gt;0, X 14&gt;0, X 21&gt;0, X 22&gt;0,X 23&gt;0, X 24&gt;0,X31&gt;0, X 32&gt;0,X 33&gt;0,X 34&gt;0. . . X (- 1), -</p><p>, 1 2. . , </p><p> . . , </p><p> ( ) , - , . . z. </p></li><li><p>17 </p><p> , 1 3 160 , 2 1 120 2 20 . </p><p> 3 2 3 30 , 4 110 . 1000 -. </p><p> .3. 4. </p><p> -</p><p> . -</p><p> . Be 30 ( 3 -). , - . </p><p> ( ) - : </p><p> - 69,00 1,20; - 14,50 1,00; -15 +- 0,4, - 1,00 0,07; - - 42, - 5700,00 100,00. </p><p> : 1 1- ; M 2 ; 3 ; 4 - ; 5- ( ). , </p><p> , : 1) 70,20 77,70 1 + 66,00 2 + 70,00 3 + 4,00 4 + 74,00 5 65,00 - </p><p>; 2)13,50 7,001 + 16,002 + 16,003+25,004 + 11,505 15,00 - ; 3) 11,90 20,20 1 +17,00 2+13,00 3+ 26,00 4+12,705 16,10 - ; 4) 0,93 1,10 1+ 0,80 2 + 0,90 3 + 0,40 4+ 1,10 5 1,07 - ; 5) 30,05 60,00 1 + 32,50 2 + 37,003 +55,00 4 +11,00 5 5 55,00 - -</p><p> ; </p><p>z Minimizef X, ( ):=</p><p>z</p><p>0</p><p>120</p><p>0</p><p>0</p><p>20</p><p>30</p><p>160</p><p>0</p><p>30</p><p>0</p><p>0</p><p>110</p><p>=f z( ) 1000=</p><p>ORIGIN 1:=</p><p>A</p><p>7</p><p>4</p><p>9</p><p>8</p><p>5</p><p>2</p><p>1</p><p>9</p><p>3</p><p>2</p><p>8</p><p>1</p><p>:= X1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>:=f X( ) tr A XT( ):=</p><p>i 1 4..:= j 1 3..:= jGiven</p><p>i</p><p>X3 i, 170i</p><p>X1 i, 160i</p><p>X2 i, 140X 0j</p><p>Xj 1, 120j</p><p>Xj 2, 50j</p><p>Xj 3, 190j</p><p>Xj 4, 110</p></li><li><p>18 </p><p>6) 5600,00 7000,00 1 + 6500,00 2 + 4700,00 3 + 370,00 4 +120,00 5 5800,00 - . =&gt; /100, =1 5. </p><p> : 7)1+2+3+4+5=1. 5 -</p><p> . , , -</p><p> , , . </p><p> 190 192. </p><p> , (190 ) - . , - , -. , - , : </p><p>. =2001+ 1902+ 853+ 1004+ 405. 200 1 . , 190 . 85 1 , 100 -</p><p> , 40 . : 1,2,3,4,5, . 1-7 </p><p> : . 150.001+ 180002+ 260.003+ 100.004+ 1255 190.00 . -</p><p> .1 </p><p>f M1 M2, M3, M4, M5,( ) 200M1 190M2+ 85M3+ 100M4+ 40M5+:=</p><p>1- 200/, 2 - 190/ 3- 85/, 4 - 100/ 5 - 40/ </p><p>Given</p><p>M1 0 M2 0 M3 0 M4 0 M5 077.7M1 66M2+ 70M3+ 4M4+ 74M5+ 70.2</p><p>77.7M1 66M2+ 70M3+ 4M4+ 74M5+ 657M1 16M2+ 16M3+ 25M4+ 11.5M5+ 13.5</p><p>7M1 16M2+ 16M3+ 25M4+ 11.5M5+ 1520.2M1 17M2+ 13M3+ 26M4+ 12.7M5+ 13.9</p><p>20.2M1 17M2+ 13M3+ 26M4+ 12.7M5+ 16.11.1M1 0.8M2+ 0.9M3+ 0.4M4+ 1.1M5+ 0.83</p><p>1.1M1 0.8M2+ 0.9M3+ 0.4M4+ 1.1M5+ 1.07</p><p>M1 1:= M2 1:= M3 1:= M4 1:= M5 1:=</p></li><li><p>19 </p><p> () -</p><p> . GIVEN, , - . </p><p>. c Q= minimize(f, M1,M2,M3,M4,M5) f(Q0,Q1,Q2,Q3,Q4) Q. </p><p> 5. ( ). , . -</p><p> , -, , - . . </p><p> . . , . </p><p> (1) </p><p> , -</p><p> u U. u . - </p><p> (2), </p><p> , , a Q1[x(t),u(t)]=q1(t) t x(t) u(t). , , - </p><p> (3) </p><p> - U, , (1), (3) (2) </p><p>60M1 32.5M2+ 37M3+ 55M4+ 11M5+ 30.0560M1 32.5M2+ 37M3+ 55M4+ 11M5+ 55.05</p><p>0.121 7000M1 6500M2+ 4700M3+ 370M4+ 120M5+ 5800</p><p>150 M1 180M2+ 260M3+ 100M4+ 125M5+ 190M1 M2+ M3+ M4+ M5+ 1</p><p>Q Minimize f M1, M2, M3, M4, M5,( ):= , 154.257 . 1 . -12,1%, - 56,45, -22,95, , -8,6%. </p><p>f Q0 Q1, Q2, Q3, Q4,( ) 154.257=</p><p>x' g x u, ( ) x 0( ), c=:= g</p><p>0</p><p>[ ( ), ( )]T</p><p>H x t u t dt K</p><p>1 10</p><p>T</p><p>J = Q [x(t),u(t)]dt</p></li><li><p>20 </p><p> () . </p><p> , , . </p><p> J1(u), (2), . , f{x), -</p><p> , J1(u) u(t). </p><p> , - U , J1(u) - . </p><p> - , : </p><p>1. - J(u), . </p><p>2. , - . </p><p>, , - . . . . ., , . . , . . , - . . . -. </p><p> . - , . - - , . ( ) -. </p><p> , - . </p><p> (4) , -</p><p> U. uU - . uk - , k=0,I, ., n-1. </p><p> (5) </p><p> (6) </p><p> Q (xk, uk) k, xk uk. u U, , (4), - (6) () . - u0,u1,...un-1, - (6). </p><p>1...0,1.....1 n,=k),x,(x=x (N)k)(kk</p><p>)u,,(u=u (R)k)(kk ...1</p><p>c=xn,,=k);u,g(x+x=x kkk+k 01 1,....0,1 </p><p>10</p><p>n</p><p>=kkkn ),u,Q(x=(u)J</p></li><li><p>21 </p><p> n- - 0 fn(x0). : </p><p> (7) </p><p>, Q(x0,u0) u0, u0 , . , Q(x1,u1) u1, u0, x1=T(x0,U0). </p><p> . (7) </p><p> (8) , (n1)-</p><p> , x1. - fn-1(x1) </p><p> , : (9) , (n-1)- , -</p><p> x1. , - (n-1) , l. </p><p>(10) </p><p> (11), , - , - . </p><p> , - , . , . , , - . </p><p> , - - . </p><p> , , , - , , . (10) . (10) n-1 . k. - xi ui x u. . , .. , u, `. (10) </p><p> (11) </p><p>)]u,Q(x++)u,Q(x+)u,[Q(x=)(xf nnnuuu</p><p>n 111100110</p><p>0 ...nim...nimnim </p><p>)](xf+)u,[Q(x=)(xf nun 110000nim </p><p>)]u,Q(x++)u,[Q(x nnnuu</p><p>111111</p><p>...nim...nim </p><p>.nim 22111</p><p>11 )](xf+)u,[Q(x=)(xf nun </p><p>)](xf+)u,[Q(x=)(xf +l)+(lnlllu</p><p>lln 11nim </p><p>)](xf+u)[Q(x,=(x)f 'kuk 1nim </p></li><li><p>22 </p><p> . -</p><p> (..1). ( ) ( u2). . , . . , . , (0,0) (3,3). . </p><p> : (.1). -</p><p> , , , . (0,0). , 0. .(1,0) .(0,0) 4 . 4. . (2,0) .(1,0) 4+1=5. . (3,0), (0,1),(0,2) (0,3). . (1,1). . (1,0), 4+8 =12, . (0,1) 8+7 =15. - , 12. . (1,2) . (0,2) .((1,1). , 12+7=19 . . , . (3,3). -. .1 . </p><p> , 1 (ORIGIN:=1), a,b d (. . 2). </p><p>.2 </p><p>0,3 0,2 0,1</p><p>1,3 1,2 1,1</p><p>2,3 2,2</p><p>3,1 3,0</p><p>0,0</p><p>1,0</p><p>2,1 2,0</p><p>4 6 8</p><p>3 7 8</p><p>7 3 5</p><p>5 6 4</p><p>6 6 7 4</p><p>2 5 6</p><p>4 2 8 2</p><p>1</p><p>3,3O</p><p>. 1. </p><p>3,2</p><p>81418 </p><p>1 419 22 </p><p>5</p><p>7</p><p>112</p><p>B</p><p>11</p><p>0</p><p>15 </p><p>ORIGIN 1:=x0 2:= x1 12:= y1 12:=y0 2:=</p><p>a 5:= b 30:= d y1 y01000</p><p>:=</p><p>)](xf+u)[Q(x,=(x)f 'kuk 1nim </p></li><li><p>23 </p><p>.3. </p><p> - x,y S. </p><p> for . . , j=0 ..3 -, , (x1-x0)/d (y1-y0)/d - , . . [(x1-x0)+(y1-y0)]/d . </p><p> , , , . - S - . - ax 2, by....</p></li></ul>

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