Линейные интегродифференциальные уравнения Фредгольма: Учебное пособие по спецкурсу и спецсеминару

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    08-Dec-2016

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<ul><li><p>.. </p><p>- </p><p>2007 </p></li><li><p> 1</p><p> .. </p><p> - </p><p> , 010100 (010101) </p><p>- </p><p>2007 </p></li><li><p> 2</p><p> 517.948 655 </p><p> - -</p><p>.. - -. , . , .. - -. , . - </p><p> . </p><p> .. 655 </p><p>: . . -: , 2007. 195 . </p><p> -- . , - -, , .. 1934 . </p><p> , , , - , , , . </p><p> , , , . </p><p> .., 2007 </p><p> , 2007 </p></li><li><p> 3</p><p>C , , XVIII-XIX -. </p><p> , - , : </p><p>1) </p><p>=+1</p><p>121 ;)(),()()( dttytxKxyxy</p><p>IVIV </p><p>2) </p><p>[ ] ['0</p><p>( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ;t</p><p>t k f t m t K t s f s m s ds = + 3) </p><p>.)(211</p><p>)()(</p><p>1</p><p>1 </p><p>+</p><p>= </p><p>xt</p><p>dtdt</p><p>tdgx</p><p>xg</p><p> 1903 . 1934 . - .. [31]. .. [6]-[11], .. [12]-[14], .. [3]-[5] . </p><p> - , - , . , - . - , , . </p><p> - : </p><p>[ ] [ ] . )()(),...('),(,,)( ),...,('),(, )()( =b</p><p>a</p><p>mn xfdyyzyzyzyxKxzxzxzxF </p><p> - . [35], .. [3]-[5], .. [6]-</p></li><li><p> 4</p><p>-[11],..[12]-[14], . [36]-[41], .. [22]-[23], .. [26]-[28], .. [30] . </p><p> - .. [16], .. [17], . [18], .. [21] . - .. [2], .. [23] . </p><p> I , . </p><p> , , . </p><p> I , [1]-[31] [35]-[41], , . .. 1970-1990 . </p><p> II , III IV . </p><p> IV , . </p><p> II-IV [22]-[32] . </p><p> V [43]-[49] [24]-[25] . </p></li><li><p> 5</p><p> I </p><p>1. </p><p>1. , </p><p> =+b</p><p>amn dyyzPyxKxzL ,0)]([),()]([ (1) </p><p>, )()(...)()()()()]([</p><p>),()(...)()()()]([</p><p>1</p><p>1</p><p>10</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>yzybdy</p><p>yzdybdy</p><p>yzdybyzP</p><p>xzxadx</p><p>xzdxadx</p><p>xzdxzL</p><p>mm</p><p>m</p><p>m</p><p>m</p><p>m</p><p>nn</p><p>n</p><p>n</p><p>n</p><p>n</p><p>+++=</p><p>+++=</p><p> , K(x,y) , b, n&gt;m. </p><p> -. z1(x), z2(x),, zn(x) </p><p> [ ] , 0)( =xzLn (2) </p><p> z(x)=c1z1(x)+c2 z2(x)+.+ cn zn(x). (3) , (1) [ ] , )()( xFxzLn = (4) </p><p> F(x) . z(x) (4) </p><p>F(x) , .. - (4) </p><p> z(x)=C1(x) z1+ C2(x) z2+.+ Cn(x) zn. (3*) i(x) </p></li><li><p> 6</p><p>=+++=+++</p><p>=+++=+++</p><p>).(...,0...</p><p>,0...,0...</p><p>')1('2</p><p>)1(2</p><p>'1</p><p>)1(1</p><p>')2('2</p><p>)2(2</p><p>'1</p><p>)2(1</p><p>'''2</p><p>'2</p><p>'1</p><p>'1</p><p>''22</p><p>'11</p><p>xFCzCzCzCzCzCz</p><p>CzCzCzCzCzCz</p><p>nn</p><p>nnn</p><p>nn</p><p>nnn</p><p>nn</p><p>nn</p><p>LLLLLLLLLLL (5) </p><p> )(x - nizi ,1, = (2). </p><p> .0</p><p>...</p><p>.........</p><p>...</p><p>...</p><p>)(</p><p>)1()1(2</p><p>)1(1</p><p>''2</p><p>'1</p><p>21</p><p>=</p><p> nn</p><p>nn</p><p>n</p><p>n</p><p>zzz</p><p>zzzzzz</p><p>x (6) </p><p>nix</p><p>zzxFzz</p><p>zzzzzzzz</p><p>xCn</p><p>nn</p><p>in</p><p>in</p><p>nii</p><p>nii</p><p>i ,1,)(...)(...</p><p>...0...</p><p>...0...</p><p>)()1()1(</p><p>1)1(</p><p>1)1(</p><p>1</p><p>''1</p><p>'1</p><p>'1</p><p>111</p><p>' =</p><p>=</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>LLL</p><p>, F(x) - nixi ,1),( = , : </p><p> nixFxx</p><p>xC ii ,1 ),()()(</p><p>)(' =</p><p>= . (7) </p><p> (7) i(x): </p><p> ix</p><p>ii cdFxC +</p><p>= </p><p> )()()()( (8) </p><p>, i(x) (3*), (4) </p><p> = </p><p>+=n</p><p>i</p><p>xi</p><p>ii dFcxzxz1</p><p>.)()()()()( </p><p> (9) </p><p> F(x) , (9) </p></li><li><p> 7</p><p> (1). , z() (9) n - (5), : </p><p> ,1,1,)()()()()(</p><p>1</p><p>)()( =</p><p>+= =</p><p>nkdFcxzxzn</p><p>i</p><p>xi</p><p>ik</p><p>ik </p><p> (9k) </p><p> ).()()()()()(</p><p>1</p><p>)( xFdFcxzxzn</p><p>i</p><p>xi</p><p>in</p><p>in +</p><p>+= =</p><p> (9n) </p><p> , (9) (9k) (9n) (1). (1) </p><p> ,0),()(</p><p>)(),()()( =</p><p>++ dyyxKdF</p><p>yHygxFb</p><p>a</p><p>y</p><p> (10) </p><p> F(x) , </p><p>)]([)(1</p><p>yzPcyg in</p><p>imi</p><p>=</p><p>= )]([)(),(1</p><p>yzPyH in</p><p>imi</p><p>=</p><p>= . </p><p> 2. </p><p> (10) </p><p> .)()(</p><p>1</p><p>=</p><p>=r</p><p>rr xxF (11) </p><p> (10) (11), , (10) , </p><p>,),()()(1 =b</p><p>a</p><p>dyyxKygx </p><p>,)(),()(</p><p>),()( 1 =b</p><p>ar</p><p>y</p><p>r dydyxKyHx </p><p>,...3,2=r </p></li><li><p> 8</p><p>(12): ,)(</p><p>),(,),( MyHAyxK </p><p> ,,,,),()( yxNdyyxKyg</p><p>b</p><p>a</p><p> byxa ,, . </p><p>.,...2,1,2</p><p>)( </p><p>,2</p><p> )(,)(</p><p>1</p><p>12211</p><p>22</p><p>21</p><p>=</p><p>=</p><p>rab</p><p>NAMx</p><p>abMANdydMANxNx</p><p>r</p><p>r</p><p>rrr</p><p>b</p><p>a</p><p>y</p><p> (11) - </p><p>12 21 1</p><p>11 2</p><p>r</p><p>rr rr</p><p>r</p><p>b aM A N </p><p>=</p><p> . (13) </p><p> , (13) -</p><p> 2</p><p>22 abMAq = </p><p>q</p></li><li><p> 9</p><p> (2) z1(x)=e3x, z2(x) =e -2x, , - z(x)=c1e3x+ c2e-2x. </p><p> (4) -</p><p>==+</p><p>),(23,0</p><p>'2</p><p>2'1</p><p>3</p><p>'2</p><p>2'1</p><p>3</p><p>xFcececece</p><p>xx</p><p>xx</p><p> -</p><p> = )(x 5ex, = )(1 x e-2x, = )(2 x e</p><p>3x, 2</p><p>' 311</p><p>' 222</p><p>3 21 1 2 2</p><p>( ) 1( ) ( ) ( ) ( ),( ) 5 5( ) 1( ) ( ) ( ),( ) 5</p><p>1 1( ) ( ) , ( ) ( ) .5 5</p><p>xx</p><p>x</p><p>x</p><p>x x</p><p>x eC x F x F x e F xx exC x F x e F xx</p><p>C x e F d C C x e F d c </p><p> = = = </p><p>= = </p><p>= + = + </p><p> g(y) H(,y) - (10) </p><p>g(y)= c1 e3y+ c2e -2y, H( ,y)= -e-2 e3y+e3e-2y. (1) F(x) -</p><p> (9) : </p><p> ++=x</p><p>xxxx dFeeeeececxz )()(51)( 223322</p><p>31 , </p><p> (10) </p><p>.0)1(2</p><p>)1(3</p><p>)()(5</p><p>)( 22311</p><p>0</p><p>2233 =+++ ececdFeeeedyxF</p><p>yyy </p><p> (11) , - </p><p>( ) ( )</p><p> += 22311 12</p><p>13</p><p>)( ececx , ( ) ( )3 21 22 1( ) 1 16 3 2c cx e e = + </p><p>, </p><p> , ( ) ( )</p><p> += </p><p>22311 12</p><p>136</p><p>1)( ececx rr , , , </p><p> (10) </p><p>.)1(2</p><p>)1(36</p><p>6)( 2231 </p><p> +</p><p>= ececxF</p></li><li><p> 10</p><p> (9), -</p><p> - </p><p>3 23 2</p><p>1 2( 1) (1 )( ) .</p><p>3(6 ) 2(6 ) e ez x e </p><p> = + + + </p><p>l </p><p>. , - 1 , =6. , (14) - - (11). </p><p>. (14) 1 . </p><p>3. . </p><p> (11), 1() 2(), 1 1 - )(2 x . , , -: </p><p> dydyHdyygxb</p><p>a</p><p>yb</p><p>a </p><p>= 111</p><p>1</p><p>1112 ),(),()(</p><p>),()()(1</p><p> . (15) </p><p> 1(,) =(,), (151) </p><p> ,),(),()(),(),(</p><p>1</p><p>111</p><p>1112 </p><p> dyHdyxb</p><p>a</p><p>y</p><p> = (152) </p><p>: dyygxb</p><p>a= ),()()( 22 . </p><p> )(3 x </p></li><li><p> 11</p><p>dyygxb</p><p>a= ),()()( 33 , </p><p> 11211</p><p>1113 ),(),()(</p><p>),(),(1</p><p> dyHdyx</p><p>b</p><p>a</p><p>y</p><p> = ; (153) </p><p> dyygxb</p><p>arr = ),()()( , </p><p>,...3,2 , ),(),()(</p><p>),(),( 11111</p><p>111</p><p>1</p><p>=</p><p>= rdyHdyx</p><p>b</p><p>a</p><p>y</p><p>rr . (15r) </p><p> )(xr (11) , , - , </p><p>[ ] ....),(...),(),(),()()( 1322 dyxxygxF rrb</p><p>a</p><p>+++++= </p><p> R(x,y; ) =K(x,y)+ K2(x,y)++ 1r Kr(x,y)+ . (16) -</p><p> dyRygxFb</p><p>a= );,()()( . (11*) </p><p> -, , (11) . </p><p> r() , - </p><p>,...3 ,2 , ),(),()(</p><p>),(),( 11111</p><p>111</p><p>1</p><p>=</p><p>= rdyHdyx</p><p>b</p><p>a</p><p>y</p><p>rr , (17r) </p><p> . </p></li><li><p> 12</p><p> . (16) (15r), r = 1, 2 . </p><p>= 1111</p><p>111</p><p>1</p><p>),(),()(</p><p>),(),();,( dyHdyxyxR</p><p>b</p><p>a</p><p>y</p><p> ....),(),()(),(</p><p>11211</p><p>111</p><p>2 1 </p><p> dyHdyb</p><p>a</p><p>....),(),()(</p><p>),(1111</p><p>1</p><p>111</p><p>11</p><p>+</p><p> dyHdy</p><p>b</p><p>a</p><p>y</p><p>rr </p><p> - </p><p>[</p><p>] ,...),(...),(</p><p>),(),()(</p><p>),(),();,(</p><p>1112</p><p>12</p><p>111</p><p>111</p><p>1</p><p>d</p><p>yHdyxyxR</p><p>rr</p><p>b</p><p>a</p><p>y</p><p>++++</p><p>+</p><p>=</p><p> , </p><p>1111</p><p>111 );,(),()(</p><p>),(),();,(1</p><p> dyRyHdyxyxRb</p><p>a</p><p>y</p><p> = . (181) (16) -</p><p> (17r), , , - </p><p>1111</p><p>111 );,(),()(</p><p>),(),();,(1</p><p> dyRyHdyxyxR</p><p>b</p><p>a</p><p>y</p><p> = . (182) </p><p>4. .. </p><p> (11) -</p><p> (10), (14). , - . - 1. </p></li><li><p> 13</p><p> (10) . </p><p> )()()(</p><p>),( xdFx</p><p>= (19) </p><p>, F(x) (10) (19), </p><p> ddyyyKdyygyKx</p><p>x b</p><p>a</p><p>b</p><p>a </p><p>= )(),()(),(</p><p>)(),()( , </p><p>, , - </p><p> +=b</p><p>a</p><p>dyyyxMxfx )(),()()( , (20) </p><p> ==xb</p><p>a</p><p>x</p><p>dyKyxMdydygyKxf .),()(</p><p>),(),( ,)(),()(</p><p>),()( </p><p> (20) , )(D </p><p>......</p><p>),(...),(),(...........</p><p>),(...),(),(),(...),(),(</p><p>...!</p><p>)1(....</p><p>),(),(),(),(</p><p>!2),(1)(</p><p>1</p><p>21</p><p>22212</p><p>12111</p><p>212212</p><p>21112</p><p>111</p><p>++</p><p>+=</p><p>p</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>pppp</p><p>p</p><p>p</p><p>pp</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>dxxd</p><p>xxMxxMxxM</p><p>xxMxxMxxMxxMxxMxxM</p><p>p</p><p>dxxdxxMxxMxxMxxM</p><p>dxxxMD</p><p> , (,) (20) )(D -, (1) </p><p>...),(),(),(),(</p><p>)()(),(),(</p><p>!2</p><p>),()(</p><p>),(1)(</p><p>212212</p><p>2111</p><p>21</p><p>221121</p><p>2</p><p>1111</p><p>111</p><p>1 2</p><p>1</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+=</p><p>dxxdxxxx</p><p>xxxxdd</p><p>dxxxxdD</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p></li><li><p> 14</p><p>. ...... ),(...),(</p><p>.........),(...),(</p><p>)()...(),()...,(</p><p>.........!</p><p>1</p><p>1</p><p>111</p><p>1</p><p>111</p><p>1</p><p>+</p><p>+ </p><p>p</p><p>ppp</p><p>p</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>p</p><p>ppp</p><p>p</p><p>dxdxxx</p><p>xx</p><p>xxxx</p><p>ddp</p><p>n</p><p> (21) </p><p> , - (10) (20) . </p><p>=</p><p>...</p><p>...</p><p>),(...),(.........</p><p>),(...),(</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>111</p><p>. ......</p><p>)()...(),()...,(</p><p>.........!</p><p>1)(</p><p>11</p><p>1</p><p>1 1</p><p>111</p><p>1</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>p</p><p>...dxdx</p><p>xxxx</p><p>dd</p><p>D</p><p>+= </p><p>=</p><p> (21*) </p><p> (10) (11*) </p><p>=b</p><p>a</p><p>dyyxRygxF );,()()( . </p><p> )(</p><p>);,(</p><p>Dyx</p><p>DyxR</p><p>= , </p><p>yx</p><p>D . </p><p>(10) </p><p>=</p><p>b</p><p>a</p><p>dyyx</p><p>DygD</p><p>xF )(</p><p>)()( . (22) </p></li><li><p> 15</p><p>yx</p><p>D </p><p> (181) </p><p> ( ) </p><p>=</p><p> b</p><p>a</p><p>y</p><p>ds</p><p>DyxyHdysxDsx</p><p>D </p><p> ),(</p><p>)(),(),( . (23) </p><p> rr</p><p>r sxsx</p><p>D </p><p>=</p><p>=</p><p>0</p><p>),( , (24) </p><p> (23) , </p><p> ),(),(0 sxsx = , </p><p> =b</p><p>a</p><p>dxsxxKxxdsx</p><p>1</p><p>1111</p><p>1111 ),(),()(</p><p>),(),( </p><p>=</p><p>=</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>dxxsxxsx</p><p>xxd</p><p>dsxK</p><p>d</p><p>1</p><p>.),(),(),(),(</p><p>)(),( </p><p>),(),()(</p><p>),(</p><p>1111</p><p>1</p><p>1</p><p>111</p><p>. ),(),(),(),(),(),(),(),(),(</p><p>)()(),(),(</p><p>!21),(</p><p>21</p><p>22122</p><p>21111</p><p>21</p><p>21</p><p>2211212</p><p>1 2</p><p>dxdxxxsxxxsxxxsx</p><p>xxxxddsx</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>= </p></li><li><p> 16</p><p> =b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>r</p><p>rrrr</p><p>r</p><p>xxxxdd</p><p>rsx</p><p>1</p><p>)()....(),()...,(.........</p><p>!1),(</p><p>1</p><p>111 </p><p> r</p><p>rrr</p><p>r</p><p>r</p><p>dxdx</p><p>xsx</p><p>xsxxsx</p><p>...</p><p>),(...),(...</p><p>),(......</p><p>...),(</p><p>),(...),(</p><p> 111 </p><p> ),( sxr (24), .. </p><p>+=</p><p>),( sx</p><p>sx</p><p>D </p><p>+ </p><p>=1 1</p><p>111</p><p>1</p><p>)()...(),()...,(</p><p>.........!</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>xxxx</p><p>dd</p><p>dxdx</p><p>xxsx</p><p>xxsxxxsx</p><p>...</p><p>),(...),(),(............</p><p>),(...),(),(),(...),(),(</p><p>1</p><p>1</p><p>1111</p><p>1</p><p> . (251) </p><p> (21*) (251) </p><p>)(25 ..........</p><p>)()...(),()...,(</p><p>.........!</p><p>),(</p><p>111</p><p>1</p><p>1 1</p><p>111</p><p>1</p><p>=</p><p>+=</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>dxdxsxx</p><p>xxxx</p><p>dd</p><p>sxsx</p><p>D</p><p> ( )D ( </p><p>sx</p><p>D </p><p>). </p></li><li><p> 17</p><p> ( )D (21) </p><p>, .........</p><p> )()...(</p><p>),()...,(.........</p><p>!1 , 1</p><p>121</p><p>21</p><p>1</p><p>1110</p><p>1</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>p</p><p>dxdxxxx</p><p>xxxx</p><p>dd</p><p>dd</p><p>== </p><p>.,...2,1,),(...),(</p><p>.........),(...),(</p><p>...</p><p>...</p><p>1</p><p>111</p><p>1</p><p>1 ==</p><p>x</p><p>xx</p><p>xx</p><p> (21) </p><p> ( ) .0</p><p>p</p><p>pdD </p><p>=</p><p>= (21*) </p><p> (21*) . ),( b , , </p><p> xx</p><p>......</p><p>21</p><p>21 ; </p><p> )(</p><p>),( , </p><p>.2!</p><p>1</p><p>............!</p><p>1</p><p>22</p><p>11</p><p>1</p><p>pp</p><p>p</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>p</p><p>p</p><p>uab</p><p>dxdxdd</p><p>d</p><p>=</p><p>=</p><p>= </p></li><li><p> 18</p><p> pu (21*) </p><p>=0pu , , </p><p>,102)!1(</p><p>2!)1(limlim</p><p>221</p><p>12211111 </p></li><li><p> 19</p><p>( )</p><p>( ) , 0),()()(),()( </p><p>)(</p><p>11</p><p>1</p><p>11</p><p>1</p><p>=</p><p>++</p><p>+</p><p>dyyxKddyD</p><p>yD</p><p>ygyHyg</p><p>dyD</p><p>yx</p><p>Dyg</p><p>b</p><p>a</p><p>y b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>( ) ( ) , 0),()(),(),()( 1</p><p>11</p><p>11 =</p><p>+</p><p> dydydyxKDy</p><p>DyHyxK</p><p>Dyx</p><p>Dyg</p><p>b</p><p>a</p><p>yb</p><p>a</p><p>, g(y1), , 0, </p><p>( ) ( ) , ),()(),(),( 11</p><p>1 dydyxKD</p><p>yD</p><p>yHyxKD</p><p>yx</p><p>D b</p><p>a</p><p>y</p><p>=</p><p> .. </p><p>.),();,()(</p><p>),(),();,( 111 dydyxKyRyHyxKyxR</p><p>b</p><p>a</p><p>y</p><p> = </p><p> (10) (22). </p><p> . - (10) (), </p><p> .0),()()(</p><p>),()()( </p><p>++ dyd</p><p>yHygx</p><p>b</p><p>a</p><p>y</p><p> (26) </p><p> x t, </p><p>);,()(</p><p>),(1</p><p>1 yxRtytH</p></li><li><p> 20</p><p>.0*)(*),(*);,(*)()(</p><p>*),(),(*</p><p>)(),();,()(</p><p>),(</p><p>)();,()(</p><p>),(</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>11</p><p>1</p><p>11</p><p>1</p><p>11</p><p>1</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>dtdytKyxRttHdd</p><p>dtygytKyxRttdd</p><p>dttyxRttd</p><p>, *: </p><p> =b</p><p>a</p><p>yxRyKdtyxRytKtt</p><p>d1</p><p>);,(),();,(),()(</p><p>),(1</p><p>11 , </p><p> (182), , </p><p>; 0)();,()(</p><p>),()(),()(</p><p>),(</p><p>)(),();,()(</p><p>),(</p><p>)();,()(</p><p>),(</p><p>1</p><p>11</p><p>1</p><p>11</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>dyxRddyKd</p><p>dtygytKyxRttdd</p><p>dttyxRttd</p><p> . </p><p>. )(),();,()(</p><p>),( </p><p>)(),()(</p><p>),(</p><p>1</p><p>11</p><p>1 </p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>dtygytKyxRttdd</p><p>dyKd</p><p> (27) </p><p> (27) (26) </p><p> +b</p><p>a</p><p>dyKyg ),()()( </p></li><li><p> 21</p><p>0)(),();,()(</p><p>),(11</p><p>11</p><p>2 </p><p> b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>dtygytKyxRttdd </p><p>, , </p><p>.0);,(),()(</p><p>),(),()()( 1111</p><p>+ dydtyxRtt</p><p>ytHdyygxb</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>y</p><p> ( </p><p>(182)), dyyxRygxb</p><p>a= );,()()( , .. )()( xFx = . -</p><p> . . </p><p> 0)( D , (10) , (22) </p><p>=</p><p>b</p><p>a</p><p>dyygyx</p><p>DD</p><p>xF )()(</p><p>)( , </p><p> )(yD </p><p>yx</p><p>D (21 ) (25 1 ), </p><p> ( ). </p><p>. , ( )D = 0, (,) (,). </p><p>6. </p><p> (21) (251) -</p><p>( ) ,0</p><p>p</p><p>pdD </p><p>=</p><p>= (21*) </p><p> dyx</p><p>D ),(0</p><p>*</p><p>=</p><p>=</p><p> )25( *1 . </p></li><li><p> 22</p><p> (21) (21*) (251) )25( *1 , , 10 =d , =),(</p><p>*0 yxd (,), </p><p>, .........</p><p>)()...(),()...,(</p><p>.........)!1(</p><p>1</p><p>11121</p><p>121</p><p>11</p><p>1111111</p><p>1 1</p><p>++</p><p>+</p><p>+</p><p>++++</p><p>+</p><p>= +</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>p</p><p>dxdxxxx</p><p>xxxx</p><p>dd</p><p>d</p><p> (28) </p><p>. .........</p><p>)()...(),()...,(</p><p>.........!</p><p>1),(</p><p>121</p><p>21</p><p>1</p><p>111</p><p>*1</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>dxdxxxx</p><p>yx</p><p>xxxx</p><p>dd</p><p>d</p><p>= (29) </p><p> (29) )(),(</p><p>11</p><p>xx</p><p> + </p><p> b</p><p>a</p><p>dd : </p><p> +=+b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p>b</p><p>a</p><p> dyddypdd</p><p>xxd</p><p>.........</p><p>)!1(1),(</p><p>)(),(</p><p>11 1</p><p>1* </p><p>. .........</p><p>)()()...(),(),()...,(</p><p>... 121</p><p>21</p><p>1</p><p>11 dxdxdxxxx</p><p>yx</p><p>xxx</p><p>xxx</p><p> , 1, 1 2, , +1 1, 1 2, , +1, , dP+1, .. </p><p> +=+b</p><p>a</p><p>p ddxxd</p><p>d ),(</p><p>)(),(</p><p>11 *</p><p>1 . (28*) </p><p> (28*) =0, </p></li><li><p> 23</p><p> =b</p><p>a</p><p>dxxdd ),()(),(</p><p>1 . </p><p> ),(* d </p><p> (23) </p><p>sx</p><p>D . </p><p> (23) )25( *1 </p><p>, ),(),()(</p><p>),( </p><p>),(),(</p><p>0</p><p>*</p><p>0 0</p><p>*</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>b</p><p>a</p><p>dsdxd</p><p>dxsd</p><p> , s 1, </p><p>=1</p><p>),(),()(</p><p>),(</p><p>),(),(</p><p>*11</p><p>11</p><p>*</p><p>b</p><p>a</p><p>p</p><p>dydx</p><p>d</p><p>yxKdd</p><p> . (29*) </p><p>, =1 (29*), </p><p> =1</p><p>),(),()(</p><p>),(),(),( 111*1</p><p>b</p><p>a</p><p>dyxdyxKdd </p><p> , (28*) (29*). </p><p> 1. ( ) 0D , .. -</p><p> , </p><p>yx</p><p>D 0, </p><p>(10) , -- (1) </p></li><li><p> 24</p><p>Ln[z(x)]=0, .. z(x)=c1z1+ c2z1++cnzn. </p><p> 2. ( )D =0, </p><p>yx</p><p>D 0, </p><p> (10) , , , - (1). </p><p> 3. ( )D = 0 </p><p>yx</p><p>D = 0 </p><p> . </p><p> 2. [ ] +=+</p><p>0</p><p>)()(')()(" dyyzyzxxzxz . </p><p>0)()(" =+ xzxz , k2+1=0, k 1,2=i, z1(x)=cos x, z2 = sin x, z(x)=c1cos x+ c2 sin x, )()()(" xF

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