Моделирование физических явлений на ЭВМ. Ч. V. Статистическое моделирование: Методическое пособие

Embed Size (px)

Text of Моделирование физических явлений на ЭВМ. Ч. V....

  • -

    V

  • -

    .., .., .., ..,

    .., .., ..

    V

    2000

  • 1

    - , - ( - . ..), " ". ( -) , . , . .

    :

    ..

    . , ..-.. ..

    , 2000

    "", "

    -" (. 274)

  • 2

    3

    4

    12

    15

    17

    20

    23

    30

    34

    - 39

    45

    79

    80

  • 3

    , , -. "-" - , , , . , .

    . , . , , "" .

    - ( , , , , ..). - , ; - . , .

    , , , , , , .., .

  • 4

    , , , . X , , . (, ). , ( ), iX , ni ,,2,1= . iX .

    , ( ) ( ).

    X , .. .

    X , 1X , 2X , ..., nX

    1P , 2P , ..., nP ,

    =

    n

    n

    P...PPX...XX

    X21

    21 ,

    1X , 2X , ..., nX X , 1P , 2P , ..., nP

    , , 11

    ==

    n

    iiP .

    ( ) )(xF , x P

  • 5

    , X , x :

    )()( xXPxF

  • 6

    2)

    = 1)( duuf ;

    3) ( dxxXx + ) .

    , , . , .

    ix X , :

    = =

    ===n

    i

    n

    iiiii PxxXPxxX

    1 1

    )(}M{ .

    , x , , .

    , )(XHY = :

    = =

    ===n

    i

    n

    iiiii PxHxXPxHXH

    1 1

    )()()()}(M{ .

    = dxxfxxX )(}M{

    = dxxfxHXH )()()}(M{ .

  • 7

    , X :

    .})(M{}M{})M{(}})M{M{(

    )(}D{2222

    2

    XXxXXX

    XX

    ==

    =

    )(2 X+= *). , X x .

    , .

    N 1N , 2N , 3N ,

    4N , 5N , 6N ,6,5,4,3,2,1 . , - i( 6,5,4,3,2,1=i )

    NNP ii ,

    .. iP , i , . , N , , , iN . , N :

    NN

    P iNi

    = lim .

    *) .

  • 8

    , "", 6,5,4,3,2,1

    61

    654321 ====== PPPPPP .

    ,

    = =

    ==6

    1

    6

    1

    11

    i iii PNN

    .

    }M{X }D{X :

    5.3616

    615

    614

    613

    612

    611}M{ =+++++=X ,

    .917.2)5.3(616

    615

    614

    613

    612

    611

    })(M{}M{}D{

    2222222

    22

    =+++++=

    == XXX

    .

    1. .

    X ( ba, ) , :

  • 9

    )(xp ( )ab 1 , bxa , 0 , x [ ]ba, . , , , ( )ba, [ ]ba, , ( )ba, .

    , +==b

    a

    abdxxpxX2

    )(}M{ ,

    =

    +==

    b

    a

    abdxxpabxXXX12

    )()(2

    }})M{M{(}D{22

    2 .

    , 0=a 1=b , )1,0( , -.

    21}M{ =X ,

    121}D{ =X .

    2. ( ) .

    ( ) X , ( ) ,

    = 2

    2

    2)(exp

    21)( axxp ,

    a . :

    aX =}M{ , 2}D{ =X .

  • 10

    a - - X . - X - a .

    -. , .. 21 21

    (. .). , - a , 2121 2w= , 21w

    . -, = ax

    607.0)( =ap

    =

    21

    maxp .

    ,

    = 18.12ln221w

    36.221 . , )( ap

    ( 18 % ) 21w ,

    .

    a0

    p(x)

    x

    = 0.5

    = 1.0

    = 2.0

    1/2

    w1/2

    w1/2

    pmax

    0.5pmax

    p(x)

    0.607pmax

    xa0

  • 11

    , 2 21 . ,

    .

    , +

    =3

    3

    997.0)(a

    a

    dxxp , , ,

    997.0)33( =+

  • 12

    . , , , . , , , .

    , : "" , "" , "" , " " , ...

    , . , , , , .

    . S .

    a N . N , S . , a

    a

    0 x

    y

    S

  • 13

    S NNa /'2 . , N , S . , :1. ,

    ),0( a . X - .

    2. , ),0( a . Y - .

    3. , ( ), S . , N ( N ).

    4. ( 1,2,3) N .5. .

    . . , , N .

    N1 , .. , .

    , () . , , - ( , , , , ..), " ".

  • 14

    : A ? 1A , 2A ,..., kA ? X ? 1X , 2X ,..., kX ? ... , : ( A ) ? ( 1A , 2A ,..., kA ) ? , ( X ) ? ( 1X , 2X ,..., kX ) ? ...

    - ( ), . ( , , ).

    , , ( ) . (, ,, , ..), . , , , 0 1. , , y )(yf , (0,1).

  • 15

    , ,

    (0,1). : , . . , (), . , "" , , "" "" , , . , , ( , ..). .

    , , "" . ,

    1+ i i . , , , . , x y xy "".

  • 16

    (0,1) :

    }{1 ii = + ,

    1.00 = .

    { } , . : 1.00 = , 415926.01 = , 667.02 = ,

    54422.03 = , 97175.04 = , 28426.05 = ...

    . 1 , 2 ,..., ( ), :

    }{1 ii M = + ,m= 20 ,

    M , , m . M , 0 m ( "") ( , ..).

    Turbo Pascal Random() . , 0 1 . ( n ), 0 n . :

  • 17

    x := Random; { 0 < x < 1 }

    m := Random(n); { 0 m < n } .

    , Random

    ( 0 ). , . , , , , . , Randomize , ( ) , Random . , Randomize "" .

    , n

    1X , 2X , ..., nX 1P , 2P ,..., nP .

    =

    n

    n

    PX

    PX

    PX

    ...

    ...

    2

    2

    1

    1 , =

    =n

    kkP

    1

    1 .

    [0,1] n 1 , 2 ,..., n ,

    1P , 2P ,..., nP .

  • 18

    , (0,1),

    kX= , k .

    . ( ) - kS 1S , 2S ,..., nS , . , :

    =

    nPn

    PP ......21

    21 , kP kS .

    , kS , , k .

    )( kPpk ==( ,...2,1,0=k ),

    )(1 krpp kk =+ . . ),( np :

    knkknk ppkPP

    === )1(C)( , nk ,...,1,0= ,

    pp

    kkn

    ppkr

    k

    k

    +== +

    11)( 1 ,

    !)!(!C

    kknnk

    n = .

    :

    = e!k

    pk

    k , 1)(

    +=

    kkr , ,1,0=k .

  • 19

    :

    , :

    Function Puass(Lamda : real) : integer;var ver, p0, P : real; k : integer;

    begin k := 0; p0 := exp(-Lamda); P := p0; ver := random; repeat ver := ver - P; if ver >= 0 then begin

    P := P*Lamda/(k+1); {Lamda/(k+1) = r(k)} k := k + 1; end; until ver < 0; Puass := k;end;

    M = , P = p0 , m = 0

    M = M P

    P = Pr(m) , m = m + 1

    = m

    M 0

    M < 0

  • 20

    ,

    ( )ba, ( )xf . , (0,1), .. x )(xf

    =y

    a

    dxxfyF )()(

    (0,1).

    - - )(xf :

    1. , (0,1).

    2. ==

    a

    dxxfF )()( .

    3. )(1 = F , .

    .

    ,

    = e)(p , .

    F(y)

    y

    1 2

    3

    1.0

    0

    0.60.40.2

    0.8

    a b

    F() =

  • 21

    : , ...

    ,

    ==

    e1e0

    dxx .

    )

    = 1ln(1 . 1

    , ,

    )

    = ln(1 .

    . , ),( ba :

    abxp

    = 1)( , bxa

  • 22

    . .

    ( ) .

    ( ba, ) , Mxf )( . , (0,1) , :

    1. 1 2

    Q (. ):)(10 aba += , M= 2 .

    2. )( 0> f , ( )21, .1; 0= .

    , ),( 0 Q, )(xf ,

    )(1 aba += )(xf . , , .

    ., ,

    y

    x

    f(x)

    ba

    0

    Q

    M

  • 23

    X . , .

    , =

    =n

    iiX

    1

    8n

    { } 2/M nX = 12n= .

    ( ),m += m , (0,1),

    (0,1) :

    =

    =

    nn

    n

    ii 2

    112

    1

    21

    .