Вопросы и задачи по курсу квантовой химии

  • Published on
    14-Dec-2016

  • View
    221

  • Download
    6

Embed Size (px)

Transcript

  • ..

    $ ?H =

    1997

  • 530.145+541 .. / . -. - -

    , 1997. - 37 . , ,

    ; .

    - -

    .

    , 1997

  • ..

    020345 14.01.1997 . ...

    - .. . 29.07.1997 . 6090 1/16.

    . . . . . 2,5. .-. . 2,5. 120 . .

    ,

    236041, . , . . , 14.

  • 3

    1. . ............................................ 4

    2. .......................................................................................................... 9

    3. . ............................................... 11

    4. ...................... 17

    5. . ..................... 18

    6. ..................................................................................................... 23

    7. ......................................................................... 23

    8. ................................................................................................. 24

    9. ......................................................................................... 26

    10. . ............................................................... 26

    11. ................................................................................................. 28

    12. - ...................................................................................... 28

    13. ................................................................................. 30

    14. . ................................................................. 30

    15. .................................................................... 31

    16. - ........................................................................ 35

    17. .............................................................. 35

    18. ............................................................ 36

  • 4

    1. ,

    1. ? -

    - ? 2. ? ? -

    ? 3. ? ? ? ?

    -?

    4. - ?

    5. - ?

    6. S , - , - S. , - . .

    . , - . s1(). S 1 , , S 1 (. 1):

    s1 ()=s1 ()2 . (1)

    X P L x

    S 1 s1(x) a b

    . 1.

    , .

  • 5

    ( ) ( )s r tAr

    i pr Et, exp= rh

    .

    1 : t = t1; pr pa r a= =; .

    ( ) ( )s r t

    i p Et1 1, exp= h.

    , :

    ( ) ( )s xBL

    i pL Et1 2= exp h,

    = s1.

    ( )s xL

    i pa p x b E t t12 2

    12

    1 2= + + +

    exp ( ) ( )h

    , (2)

    L=(x2+b2)1/2. (2) (1),

    s1 () =s1 ()2 = ( )

    2

    2 2 2+.

    =0. s1() . 1. .

    ( )A dx

    a x bA

    a ba b ei

    2

    2 2 2

    2

    2+= =

    ; A ,

    R. 7. S

    , - L. S - d, - - b. :

    1. , - L. -.

    2. , - .

    3. , 2- ? 4. , ? 5. , h?

  • 6

    . , - , , :

    ( ) ( ) ( ) s s sx x x= +1 2 , (1) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) s s s s sx x x x x= + +1 2 1 2* * . (2)

    (1) 6 (2), :

    ( )s xAL l l l l

    p l l= + +

    2

    12

    22

    1 22 1

    1 1 2 cos ( )h

    .

    l; bl; xb ll1l2 , l2-l1, .

    l l x b l bxl

    b xl2

    22

    12 2 2

    2 20

    2= + +

    + + +

    ,

    l l x b l bxl

    b xl1

    22

    12 2 2

    2 20

    2= +

    ++

    ,

    l l bx l2 1 = .

    ( )s xA

    L lpbx

    l= +

    21

    2

    2 2 cos h.

    s (x) cos ;pbx

    lpbx

    ln

    h h= =1 2 , n=1, 2,...

    1. xpb

    hpb bn

    = = =2 h ln ln ln .

    2. x1-x0=a =/l. 3. 2=21=2. -

    9/4=2,25 . 4. . 5. hl/L. 6. . , -

    (-, ).

  • 7

    A Llb

    Llb

    e Ri= = 2 2

    ; , A .

    8. 1 2 (.2). . 1 - , , 1, 2 - - 2. 2 /1 = = 3,0. 1, N1 =100 .

    , : ) 2; )

    ; ) , ), - . 1 2

    . 2.

    .

    ) NN

    N21

    2

    1

    22

    22

    1 900=

    = = =

    ; ; N

    ) ( ) ( ) ( )NN

    N1

    1 22

    12

    2

    1

    2

    1

    22 2

    121 2 1 2 1 1 1600=

    += + +

    = + + = + = + =

    ; N ;

    ) ( )N N= =1 21 400 . 9. -

    , =0,1 . , , -, l=0,5 , - =8 .

    : =hl/mb=4,5105 /. 10. , -

    V=25 , , - d=50 . - , - l=1 .

    : hl/2d2meV2,5 .

  • 8

    11. , - : , , . , . . :

    1. , ? 2. - , ? 12. .

    ? ? 13.

    ? -? ?

    14. x, y, z (, y, z). ?

    15. ?

    16. . ?

    17. ? ? 18. - -

    ? - ? - , .

    19. ? : , -, , ?

    20. , - - ? ?

    21. , .. 22. r - ,

    0 . Aer. r ?

    23. er ? eir? -? rcsin x ?

    24. - , . - = eim , ? m=1, 2,...

    25. - x, y, z?

    26. ? - x0, y0, z0? ?

  • 9

    27. ?

    28.

    = exp ih

    px.

    (1, 2) -?

    = exp ih

    px , (1)

    = exp ih

    px . (2)

    29. -?

    30. , ?

    31. - ?

    2. 32.

    ? ? -.

    33. ? 34. , :

    ) d/dx; ) id/dx; ) x+d/dx; ) ( )$Ar

    dVl l= 212

    111 ;

    ) ; ) ( ) h2 22/ m ii

    .

    35. ? 36. :

    ) d/dx; ) id/dx; ) h2 2

    22mddx

    ; ) ( )$r

    dVl l= 212

    111 ;

    ) $ $H T er

    = 2

    1, ( )$ /T m= h2 22 .

  • 10

    37. :

    a) ( )d dx x/ + 2 ; ) ddx x

    +

    1 3; ) i d

    +

    2

    2

    .

    . , - , , .

    ) ( ) ( )ddx

    x x ddx

    x ddx

    x x+

    = +

    +

    2

    =

    = ( ) ( ) ( )( ) ( )d xdx

    xd x

    dxddx

    x x x x2

    22 + + + =

    ( ) ( ) ( ) ( ) ( )= + + + +d xdx

    xd x

    dxx

    d xdx

    x x x2

    22 .

    ddx

    x ddx

    x ddx

    x+

    = + + +2 2

    222 1.

    38. :

    2 22sin cosx e Zi y .

    2

    2

    2

    2

    2

    222

    x y zx e zi y+ +

    sin cos =e z

    xx x z

    yi y2

    2

    2

    2

    22 2 + cos sin sin cos

    ( ) + = e xez

    z e z x x e zi y i y i y i y2 22

    22 22 4 2 4 2sin cos cos sin sin cos

    [ ] = sin cos sin cos2 9 22 2x e z x e zi y i y . 39. $ z 2 : ) ; ) . 40. -

    : $ ,2 2 2= h . ,

    2

    $ 2 : ) ei2 cos ; ) sin cos 2 ; ) ei sin 2 . 41. : ) ( ) ( ) ( ) x x a T xb + = $ ; ) ( ) ( ) ( ) b T + = $ ;

  • 11

    ) ( ) ( ) ( ) r r a T rb + = $ . . ) ( ) r a+ = 0 .

    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r a r a r a r an

    ran

    rn

    n

    n

    + = + +

    + +

    =

    =

    1 22

    0! !...

    ! !,

    ( )a ax

    ay

    az

    nx y z

    n

    = + +

    .

    ,

    =

    =

    !0 ; ( ) ( ) r a e ra+ = ; T = ea$ , , -

    , . 42. : ) [ ]$ , $x px ; ) [ ]$ , $M Mx y ; ) [ ]$ , $M M z2 ; ) [ ]$ , $x M y . 43. , [ ]$ ,M z =2 0 . 44. ,

    ?

    3. . 45. . 46. .

    , ?

    47. , L ?

    48. L L=Lk. , , L - Lk?

    49. (x,t), n(x) - $L. -:

    ( ) ( ) x t c xnn

    n, = . (1)

  • 12

    : ) n ? ) n t? ) n? ) (1) n? ) (1)? ) (1)? 50.

    ( ) ( ) ( ) ( ) x t x t x t x t, , , ,= + +12

    13

    161 4 6

    ,

    ( )n x t, - $L. : ) L? ) L1, L2, L3, L4,

    L5, L6, L7? 51.

    ( ) ( )$ , ,L x t L x t = . Lk? -

    ? 52. $ 2 $ z

    :

    ( ) ( ) =

    12

    2exp i .

    ? ? $ 2 $ z ?

    53. - - L1 L2. ?

    54. U? - U?

    55. ? 56. ,

    , h .

    . - (. 3), - : h , -

  • 13

    , . , h .

    . :

    h .

    b

    . 3.

    57. - , (. 4). -, , - (, ), - . -. z I(x)

    . 4.

    . , , - ( ) < d 2 , d - . ,

    - 2h d . , -

    , :

  • 14

    , = /d. , , - .

    58. - , 0,1 .

    . 1 = 0,1 , V h/ml 106 /. , , . . = 2r = h/mv; V = h/mr 106 /c, . . V V.

    59. , - l = 0,1 .

    .

    T E pm

    x l p h l E hml

    = = 2 2

    22 2; ; ; / ,

    E T hml

    =

    min, ,

    , , , , /

    2

    2

    34 34

    31 9 9 2 1926 6 10 6 6 10

    2 9 1 10 0 1 10 0 1 10 1 6 10

    150 . 60. = 10

    l = 1 . .

    61. min , m ( U=kx2/2, =(k/m)1/2), - .

    62. - .

    . = pm

    er

    2 2

    2 .