# Лабораторный практикум по курсу ''Моделирование физических процессов''

• Published on
08-Dec-2016

• View
240

0

Embed Size (px)

Transcript

• ....,, ....

. ( .)

2002

• 22.373 53(07)

-

.., ..

73 " -": - - . : , 2002 . 88 .

20 MS Excel, , . -.

, - .

: .. - , ..-.., -

. .. -

• 3

. 1. . ..........................................................................................................................4 2. 1. ............6 3. 2. . .10 4. 3. . .................................................................................14 5. 4. , ................................................................................................................19 6. 5. . . ..................................23 7. 6-7. . .................................................30 8. 8. . ..........................................................................................................43 9. 9. -. ........................................................................................................................50 10. 10. . ............................................................................56 11. 11. . ............................................................................61 12. 12. . .........................................................63 13. 13. ..............................................................................................................................69 14. 14. RC-. .......................................................................................................................................71 15. 15. RL-. .......................................................................................................................................73 16. 16. . ................................75 17. 17. .76 18. 18. . .........80 19. 19. . ..........................................................................................................81 20. 20. . . ....................................................................................82 21. . MS Excel. ..............................................................85

• 4

. , -

. -? ( "?" ). - . - (, 1).

- ( - ) , ( ) , - ( , ); () - : - ( - ).

, - , ( - MS Equation), (.. -), -, . - - *.

, , , , , , , . , , - () (2030); , , , - , , , , .

- ( - , , , ..). - : "=" . (- ) , , (, , ..). * , , .

• 5

(+ (); - (); * (); / (); ^ ( )) . , MS Excel, , - . "-" ( ) ( , , ). "\$": ( ) - F4, , - , ( : , , 4 - \$C\$4 ( , ( , ) , ( ) - ), \$C4 ( , - ), C\$4 ( , - )).

() .

, , (), - , . - , , () - . ( , ) - ; ( ) - .

, . - - ( , - ); - , , . - . , - , - .. - , .

• 1. .

6

1.

. ,

vr =const. - ( ) , , .. . . x ,

tx x = v , xv - . - ( 0=ot ) , : txtx xo += v)( . -, .. , , .

= 0 , 0v >x (.. vv =x , vvr

= - ); = 180 , 0v

• 1. .

7

. 1. Excel. 2. 1_ .xlt (. -).

, - :

1) () , 2) , 3) (

), ( ).

: ; x ( , - ). )(tfx = - (t; x). , - t - t, -

, : n

ttt minmax

= .

n , - maxmin tt , - 1+n . n , - , n -1.

. 1. 9, 10 13. - ( 12) ! :

vx = 5 /; xo = 0 ; to=tmin=0 c; tmax = 10 . 2. 14 20 . 3. .

1) F6 12 - .

2) , F , - ,

t ( KK ;;;; 1121 ttttttttt iio +=+=+= + ). F7 -, ( ) : =F6+\$C\$14, ", ".

14, , -.

3) G6 10,

• 1. .

8

. 10 - G6.

4) G7 , . : .

5) G7 G8:G26. 4. , ( 1) , , , .

x(t).

F6:G26 . F ( F6:F26) - ( ()), G ( G6:G26) ( Y ()). 1. . 2. - 3. . : - - , , - ; - x t ( - ); - - , , :

" " - ; " ()" t, ; " Y ()" x, ;

- ; - , .. () ; - .

. 1.xls. : 1. , F6:G26 . 2. , ( t ) . 3. 9, 10, 13 14, - .

• 1. .

9

4. . "-" ? ? 5. , - ( !) - (.. x t). (, 16) ( to tmax), - . -: . , , (- ), , t. : ( 1-4) .

• 2. .

10

2.

. ( consta =r ). -

, . Oy.

ta ovv

rrr = ,

, - -, . tao +=

rrr vv . , . Oy:

tayoyy += vv . , - ao

rrr ,v,v Oy. 0>ya ( aay = , aa

r= - ), -

, .. - ( ); 0

• 2. .

11

( ).

.

1. . -:

yo = 0 ; vy = 5 /; ay = 2 /c2; to=tmin=0 c; tmax = 10 . 2. 16 t n=20 , - maxmin tt . , 211=+n . 3. "--". G ( , ) , ( H, , /) ( I, -, ). G4 ( ), H4 ( ) I4 ( ) (14, 12 11). G5I5 G6:I24. : . 4. G4:I24 ( ).

• 2. .

12

5. , ( 2), , .

v(t) x(t). 1. ( G4:H24) ( (G4:G24;I4:I24)) , . - , Ctrl. : - , - ; - ( ) , - ; - , - . : 1. , (.. ) . 2. 11, 12, 13 15, - . yoyo ay ,v, ?

3. . : 1) A13:D13 ; 2) 13 , - , B13:D14; 3) ( J K ) ; 4) - . , " " B14:D14 ( ) B13:D13 ( ); 5) ; 6) ( 3:24, I3:I24, J3:J24 3:24), .

• 2. .

13

4. (.. v y) - t . , - , - . 5. : 72 /. , 1,5 , . - a=2 /2, - , , , .

: - , , .

. 2.xls.

• 3. .

14

3.

.

, - :

)sin(max += txx o , (1) maxx - , )( + to - , - , o - - () . ( - ) ( ) :

++=+===

2sin)cos(

ddv maxmax txtxxt

xoooox ;

)sin()sin(d

dv 2max

2max ++=+=== txtxxt

a ooooxx .

-. , 2

, - - , .. .

: m, - L - .

Lgo = ,

gLTo

=

= 22 .

, - ( , , ).

, - x(t), v(t), a(t) - .

. 1. Excel. 2. 3_ .xlt.

, : 1) ( ) max; 2) ; 3) L; 4) .

: , , , (-) . (-

• 3. .

15

), .

.

101 , .. , , 100. 1. 10, 11, 14, 15 18. :

xmax=0,3 ; L=1 ; tmax=10 c; =30. ( 14) . 2. , , , t 12, 17 16 . - (g9,80665 /2) (3,14159265358979) . 3. (- , , , , ) - ():

1) 18; 2) ; 3) "" , ":"

. ; 4) "" ,

• 3. .

16

- 18.

4. (---).

1) G , - t , G8 14, . - , G10:G108.

2) H, I, J , - G. : . 5. , ( 3), , - .

. : x(t), v(t) a(t). Ox (), . , - () - . : , . G8:J108. Excel , : 1- (G8:H108) ( ), 2- (G8:G108; I8:I108) ( ) 3- (G8:G108; J8:J108) ( ), ( G8:G108) . . : - , - , , - ; - : , ( );

• 3. .

17

- - , , :

" " - ; " ()" t, ; " Y ()" (); (/); (/c2);

- ; - ; - . : 1. ( , ), . 2. xmax L. 3. . , . 4. G8:J108 ( - ).

5. tmax (, , - t), - . 6. - . 7. MS Excel -, , , , . . ? , , - F1. 8. (), , (), . . 9. .

10. , : () ( -, ) () (. - , ). : (; _). . "" () ( - . ),

• 3. .

18

"_" , - . :

_ 0, ;

_ 0, ;

_ 0, - . 11. : ; ; ; ; . : .

. 3.xls.

• 4. , .

19

4.

, . , ,

( !). . - xOy, Ox , Oy . (x, y), . .

, , , Ox , - tx xv= , constoxx == vv - Ox.

, , gr , -, , . Oy tg yoyy += vv , yoy g,v - , -

2v

2tgtyy yoyo ++= .

, .. y(x), , . : oxxt v= :

2

2

v2vv

ox

y

ox

oyo

xgxyy ++= ,

yoyox g,v,v . - yx vvv

rrr+= , oxx vv

rr= .

22 vvv yox += . -

: x t, y t, y x, , , - , , .

. 1. Excel. 2. 4_ .xlt.

, - :

• 4. , .

20

+=

==

,2

v

;vv2tgtyy

ttx

oyo

oxx

(1)

- Ox Oy, , - t .

- , .

. 1. :

ctctty ooo 12;0;0;/100v;60,45,36 maxmin321 ======== :

1) ( ) ovr x -

D15, D16, D17. , . , F15, F16, F17;

2) - D18; 3) (, ) - D19; 4) D21; 5) g ( -

, . ) - D23;

• 4. , .

21

( D20) ! 2. , . F15, F16:F17. 3. D22 t n=50 -, maxmin tt . 4. , , x y ( D24:D26; D27:D29). 5. - . , - ( y(x)) . y(t) x(t), .. - . , ( ) , . : . 6. , ( 4), , .

y(x). () (I11:J61; K11:L61; M11:N61) y=f(x) . ( - , ), (.. ), .. ( ). 3 , . (, I11:J61), . - . , ( ), , , .. "" - (C15:D15 , C16:D16 C17:D17 ). , , - . .

• 4. , .

22

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 200 400 600 800 1000 1200

x,

y,

a1 = 36 a2 = 45 a3 = 65 : 1. ( max,v, ty oo

r ), -. , . 2. y(t) - ( H!). . 3. . 4. . y(x) :

2

v2vv

+=

oxox

oyo

xgxyy .

: 1) () oy ; 2) () ov ; 3) ; 4) g ;

. x ( maxmin )( xxxo ), - , x n , . N=n+1 .

. 5.xls.

• 5. .

23

5.

. .

(. 3), , - , .

- ( ). , ( ).

m, k, . .

: Famrr

= , (1) m - , F

r - , , ar -

, . , - . , - . - ( 0=F

r), ,

FFrr

= . .

: xx Fma = , (2)

xa - , xF - . -, (.. -): kxFx = , x - (). , - (2) :

.kxmax = (3) .

. :

xmkax =

, , - x . :

xmk

txx == 2

2

dd (4)

xtxx o

22

2

dd

== , (4, a)

• 5. .

24

mk

o = .

, : 02 =+ xx o .

:

++=+=

++=+=

+=

).sin()sin(

);2

sin()cos(v

);sin(

max2

max2

maxmax

max

oooox

oooox

o

txtxa

txtx

txx

(*)

x, vx, ax . - (4, ). (, , ), .

, - , - . , , , - .

. 1. maxmin tt ( , 0min =t ), -

n n

ttt minmax = .

( ). to=0 t1 t2 t3 ti-1 ti ti+1 tn=tmax... ...

ttt . , -. , t - : , .

, t , , , maxmin tt .

2. (4) , x(t) :

tx

tx

txx

t

== 0

limdd . (5)

(5) 1121 ==== nno ttttttt K ii ttt = +1 , i 0 n (i=0, 1, 2, , n). -

: ii xxx = +1 . , xx v= xx v= ,

• 5. .

25

:

ttttxx xx

tx

===

vvlimd

dvdd

02

2

. (6)

(5) (6) , , (.. ), . , - - .

3. , , : 1) t , ..

22)( 121 tttt o == , 232)( 1223 tttt == ,

2)12(2)( 121 tittt iii +== ++ ,

2)12(2)( 121 tnttt nnn == ,

, , (6) (4): xmk

tx

v ;

2) , .. : nii ttttt ...,,,...,,, 121 (5). -, , , , , .. - 2/t . x vx t .

:

( ) ( )( ) o

oxx xmk

t

2

vv 2/1 ,

, , t - ( 2t ) , ot 21/t , t ,

( ) ( )2

vv 2/1tx

mk

ooxx .

: ( ) ( )

( ) ( ) ;vv

;vv

22/32/5

12/12/3

txmk

txmk

xx

xx

( ) ( ) ;vv 2/12/1 txm

kiixix +

• 5. .

26

, .

1t : txx x

= v .

: ( )txx o

x

12/1v ,

( ) txx xo + 2/11 v .

( ) txx x + 2/312 v ; ( ) txx x + 2/523 v ; ( ) txx ixii + ++ 2/11 v

, , - :

( ) ( ) ;2

vv 2/1tx

mk

ooxx

( ) ( ) ;vv 2/12/1 txmk

iixix + (7)

( ) ,v 2/11 txx ixii + ++ ni ,,,, K210= .

- x(t) v(t).

- :

to yo vo -

t1/2 v1/2

t1 y1

t3/2 v3/2

t2 y2

t5/2 v5/2

ti yi

ti+1/2 vi+1/2

• 5. .

27

, it - , () . .

, - , . .

. 1. Excel. 2. 5_ .xlt.

, , -

. .

1. /ct/km o 3v,10,5,1 max ==== , 0=ox

: 1) D11; 2) D12; 3) D14;

• 5. .

28

4) D16; 5) D17. : cto 0= ( D13). 2. , t ( -), D15 ( n ), D18 D19. 3. ( - ; - ).

1) G I . , . , G6 I6 - ( D13), I7 - t1, - ; G7 21t , 2/t . - G t .

2) H J . - . , - 7 , , .. 2/t . t . J7 - , - .

, ! . : . 4. , ( 5), , - .

. : x(t) v(t). - Ox (-), . : - , , - ; - : , / , ( - - ); - - , , :

• 5. .

29

" " ; " ()" t, ; " Y ()" (); (/);

- ; - ; - .

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10 12

,

(

/);

()

, / ,

:

1. ( , - -), (M N) . 2. , -, : , , - . 3. , - , - :

)sin()( max ootxtx += I, J. , .. - : 1) - maxx ; 2) o 3) o .

1) - D18. 2) - , -

x () J.

• 5. .

30

K, , - . , - , , ( D23). - (), J6:J56, . .

3) o . ox , .. 0=ot . o= :

oo xx = sinmax , max

arcsinxxo

o = .

D20. 4) )(tx .

4. maxt (, , t ) - k , m, xo vox, - , . - . 5. ", /" L (*) ( ), - , 3. )(v tx .

6. - . 7. , - . - .

. 5.xls.

6-7.

.

. 1. Excel. 2. 6-7_ .xlt.

: 6 7.

• 6-7. .

31

, - . -.

1. ( 6). , N

x. ix i- - x. - , - :

N

x

NxxxxxX

N

ii

Nc

==

++++== 1321

... .

. x ix : ii xx = .

N

xx

NN

N

ii

N

ii

Ncp

==

=

=

+++== 1121

... .

, -. :

%100

=cp

cpx X

. -

: xxxx = ;

:

.

, , .

, , -.

210)5,02,396(;004,0090,0;012,0342,1;01,020,81;03,042,1;2,02,1 .. .

• 6-7. .

32

, 6, 20 x, . N - .

. 1. :

1) C11: x; 2) D11: ; 3) (C12:C31)...