Статистическая обработка данных о надёжности: Методические указания к выполнению расчетно-графической работы

  • Published on
    14-Dec-2016

  • View
    220

  • Download
    6

Embed Size (px)

Transcript

  • .. , ..

    -

    - " "

    2004

  • 34.41 73 79 629.113:519.22(076.5)

    , ..

    79

    .., .. :

    - . - : , 2004. 35.

    . , 150200 " " 230100 " " .

    34.41 73

    .., 2004 .., 2004

    2004

  • " " 150200 " " 230100. 653300 " " .

    , , " ".

    " " " " - , :

    - , ;

    - ; -

    ;

    - , - .

    150200 230100 , , .

    - : 1) - , : - ; - ; - ; - - ; - ; - ; - ; -

    ; - ; 2) , ,

    . -

    101- 00 " . 3

  • , (), , , ".

    "" - , .

    "" .

    (-) 4 .

    , . . , -, -, .

    4

  • 1 ,

    , , , . , . .

    , , .

    . , , , . , , : - ,

    ; - ; - ,

    , ..; -

    , - ;

    - .

    , . . , .

    , .

    5

  • . - .

    , , . . .

    2

    2.1 :

    ,n1X

    n

    1iix

    =

    = (2.1)

    n ( ); xi i- .

    :

    ( ) =

    =n

    1i

    22 XxS i1-n1 . (2.2)

    , ,

    , , :

    ( ) =

    =n

    1i

    2

    Xxi1-n1S . (2.3)

    , :

    .XS = (2.4)

    1

    Autosan . 15 . :

    13, 27, 19, 23, 58, 32, 39, 51, 38, 47, 33, 55, 57, 59 44. .

    6

  • (2.1): x = (13 + 27 + + 44)/15 = 595/15 = 39,67.

    (2.2), , , :

    ( ) = =

    =n

    1i

    2n

    1i

    2i

    2XxXx Ni .

    ,

    =

    =XxS 2

    n

    1i

    2i

    2 Nn-11

    S2 = (1/(15-1))((132 + 272 + + 442) - 1539,672) = (1/14)(2673 23601,67)= = 223,52.

    :

    S = 223,52 = 14,95. (2.4):

    ==39,6714,65 0,38.

    , , , , . , . , mj, , :

    0,5)x(jxx minj ++= , (2.5)

    min ; ; j (j = 0, 1, 2, k-1); k .

    :

    ;

    , , 6 20 ;

    k n :

    k 1 + 3,3lgn, (2.6)

    n - .

    7

  • , , . , , , , . , , . , , . , .

    , (2.1) (2.2) :

    ,n1X

    k

    1jjjmx

    =

    = (2.7)

    ( ) ,1-n

    1mXxS j

    k

    1j

    22

    j =

    = (2.8)

    x j - j- ; - j- . mj

    2 -431410 . 45 . . :

    251,7 201,4 192,9 70,0 198,9 133,5 125,0 260,6 173,2 223,1 234,0 255,3 227,3 144,3 238,5 167,6 250,8 217,1 102,1 199,2 246,6 163,6 192,2 205,2 329,9 283,8 177,7 209,6 233,0 165,6 165,1 218,3 231,8 145,6 265,0 197,6 246,0 139,9 190,3

    226,5 236,1 223,8 241,8 160,0 118,7 . .

    (2.6): k = 1 + 3,3lg45 = 6,45.

    k = 6. :

    70 102,1 118,7 125 133,5 139,9 144,3 145,6 160 163,6 165,1 165,6 167,6 173,2 177,7 190,3 192,2 192,9 197,6 198,9 199,2 201,4 205,2 209,6 217,1 218,3 223,1 223,8 226,5 227,3 231,8 233 234 236,1 238,5 241,8 246 246,6 250,8 251,7 255,3 260,6 265 283,8 329,9

    : = (xmax xmin)/k = (329,9-70)/6 = 43,3.

    2.1 .

    8

  • 2.1 x j m j

    , x j

    , m j

    1 70 - 113,3 91,7 1 2 113,3 - 156,6 135 1 3 156,6 - 200 178,3 6 4 200 - 243,3 221,6 13 5 243,3 - 286,6 264,9 15 6 286,6 - 329,9 308,2 9 (2.7):

    = (91,71 + 1351 + + 308,29)/45 = 242,8. (2.8):

    S2 = (1/(45 - 1))/((91,7 - 242,8)21 + (135 - 242,8)21 + + (308,2 - 242,8)29)= =62895,5.

    1:

    S = 62895,5 = 250,8;

    ==242,8250,8 1,24.

    , . , , . , .

    2.2 - , :

    (

  • , (2.10):

    ( ) ( )f

    2

    f

    2

    x

    xx

    2

    21

    n

    1ii

    2

    2

    n

    1ii

    ==

  • t f;2 - ,

    = 1 f = n-1, 2 .

    4 1 , .

    =0,95 f=15-1=14 2 , t f;

    2 = t = 1,761310. 14;

    20,05

    1514,951,76131039,67x

    1514,951,76131039,67 +

  • , ( ) "" . - , , , (2.6).

    . n < 50, , , (2.6) . k = 6,7,8 ..

    , , , , . fj . j- 3.1

    fj = mj / (nx). (3.1) . ()

    , ( 3.1).

    , . . , , .

    - . j- Fj :

    Fj = m=

    j

    1ii / n. (3.2)

    F(x) , , .

    3.2. 12

  • 0,000

    0,002

    0,004

    0,006

    0,008

    0,010

    91,7 135,0 178,3 221,6 264,9 308,2 x

    f(x)

    3.2

    , , X x. ( ) X x.

    5

    2. ,

    . k = 6, x = 43,3.

    3.3

    xmin x1 x2 x3 xmax

    nmmmmF 43214

    +++=

    FjF

    nmmmF 3213

    ++=

    nmmF 212

    +=

    nmF 11 =

    f j

    13

  • ( 5 6 ). k = 7, x = 37,13. 3.1. 3.1

    , x j

    , m j

    1 70 - 107,1 88,6 1 2 107,1 - 144,3 125,7 1 3 144,3 - 181,4 162,8 4 4 181,4 - 218,5 200,0 9 5 218,5 - 255,6 237,1 11 6 255,6 - 292,8 274,2 15 7 292,8 - 329,9 311,3 4

    0,000

    0,002

    0,004

    0,006

    0,008

    0,010

    88,6 125,7 162,8 200,0 237,1 274,2 311,3 x

    f(x)

    3.4

    . k = 8, x = 32,5 3.2 3.2

    14

    , x j

    , m j

    1 70 - 102,5 86,24 1 2 102,5 - 135 118,7 1 3 135 - 167,5 151,2 3 4 167,5 - 200 183,7 7 5 200 - 232,4 216,2 9 6 232,4 - 264,9 248,7 10 7 264,9 - 297,4 281,2 11

  • 8 297,4 - 329,9 313,7 3

    0

    0,002

    0,004

    0,006

    0,008

    86,24 118,7 151,2 183,7 216,2 248,7 281,2 313,7x

    f(x)

    3.5 . k = 9, x = 28,9. 3.3. 3.3

    , x j

    , m j

    1 70 - 98,88 84,4 1 2 98,88 - 127,8 142,2 0 3 127,8 - 156,6 200,0 3 4 156,6 - 185,5 257,7 4 5 185,5 - 214,4 315,5 7 6 214,4 - 243,3 373,2 9 7 243,3 - 272,1 431,0 12 8 272,1 - 301 488,7 7 9 301 - 329,9 315,5 2

    0

    0,002

    0,004

    0,006

    0,008

    0,01

    84,4 142,2 200,0 257,7 315,5 373,2 431,0 488,7 315,5x

    f(x)

    15

  • 3.6

    ( 1 2 7 8). , 8, .. , .

    4

    , . , : ) , , ; ) , ; ) , , ; ) . . . , , . , . () ,

    )X,)...f(xX,)f(xX,f(x)X,x,...,x,L(x n21n21 = . (4.1) , X , L

    16

  • . 1, 2, ...,n () , . , :

    0dXdL

    = (4.2)

    .

    , , . . .

    , - , , . , , , .

    4.1

    , , :

    = 1 / , (4.3)

    - .

    4.2

    mt, t, .

    .

    4.3

    :

    17

  • n

    xln

    n

    1ii

    = = . (4.4)

    S :

    ==

    n

    1i

    2)lnx(1n1S i . (4.5)

    :

    )mx(lnn1 j

    k

    1jj=

    = . (4.6)

    S :

    ( )

    =

    =nm)x(ln1n

    1S 2jk

    1j

    2j . (4.7)

    6 -

    1. (4.4):

    = (ln13 + ln 27 + + ln 44)/15 = 53,96/15 = 3,6. S (4.5). , , 1. , :

    ( )

    =

    =lnS

    2n

    1i

    2nin-1

    1

    S = 153,62) ln442) - ln272 ((ln132 (1/(15-1)) +++ =

    ,62),96 - 153(1/14)(169 = 0,45. -

    2. (4.6):

    = (ln91,71 + ln1351 + + ln308,29)/45 = 5,41. S (4.7):

    S = 5,41)(45-9( ln308,2)1(ln135) 1 (ln91,7)(1/(44))/( 2+++ 222 =0,24.

    4.4

    , b

    18

  • X. , : :

    ( )( ) ( )S

    xx 3

    n

    1i

    i3

    2n1-nn

    == ; (4.8)

    :

    ( )S

    mxx 3

    k

    1j

    jj3

    n1

    == (4.9)

    - 4

    b gb Kb; - :

    gbS = ; (4.10)

    - c :

    Kbac = ; (4.11)

    :

    = (4.12) c c

    c >

    , tmin

    tmin,

    7 2. (4.9):

    b = (1/45)((91,7-242,8)31++(308,2-242,8)39)/60,483 = 0,826. 4

    b gb Kb.

    19

  • .

    b0 = 0,865, b0 =1,70, b1 = 0,779, b1 = 1,80,

    , b0 > b > b1. b b = 0,83

    :

    bb

    bb11bb00

    b0b1

    1b

    = . (4.13)

    ( ) 1,7450,0391,80,047)(1,70,086

    10,8260,7791,80,8260,8651,7

    0,8650,7791b =

    =

    = .

    gb Kb: ( ) 0,520,0390,5110,047)(0,540

    0,0861

    0,8260,7790,5110,8260,8650,540

    0,8650,7791gb ==

    = ;

    ( ) 0,8910,0390,8890,047)(0,8920,086

    10,8260,7790,8890,8260,8650,892

    0,8650,7791Kb ==

    = .

    : a = 60,48/0,527 = 114,76.

    c : c = 201,8 114,760,891 = 99,55.

    99,55 > 70, = 70. 5

    ()

    ( ) .

    : , ,

    ; ,

    , ; ;

    , , , .

    " " . , 0,10; 0,05 . , ,

    20

  • . ,

    , , . : , . , , .

    . , .

    5.1

    ,

    , , . , . , , , . , .

    , , 2.1 mj , mj, :

    mj = n fj L, (5.1) n - ;

    fj - , .

    :

    . (2;k) = (5.2)

    - < - ,

    2 :

    ( )

    =

    =r

    1j j

    2

    2

    mmm jj ; (5.3)

    21

  • k . : - :

    k = r 1, (5.4) r ;

    - :

    k = r s, (5.5)

    s , :

    s = + 1, (5.6)

    . 5

    . (2;k), (5.2) . 8 2 . . :

    ( )

    =

    mt

    2

    2

    2texp

    21f(t) ,

    mt - ; t , . 5.1. ( = 2), s = 3. , k = 2. 5 k = 2 2 = 1,6 .:

    20 = 1, .0 = 0,606; 21 = 2, .1 = 0,367;

    22

  • P 22

    22

    221

    1.1

    0.0

    01.

    = .

    5.1 2

    j

    x j

    f( x j )

    mj

    mj

    ( )m

    mmj

    2jj

    1 86,24 0,000168 2 118,7 0,000765 3 151,2 0,002375

    4,933,471,210,25

    5

    311

    0,01

    4 183,7 0,005034 7,36 7 0,02 5 216,2 0,007282 10,65 9 0,25 6 248,7 0,007190 10,51 10 0,02 7 281,2 0,004845 8 313,7 0,002229

    10,343,267,08

    14

    311

    1,29

    2 = 1,6

    ( ) ==

    = 0,6)(0,3670,40,606

    11

    1,620,3671,610,606

    121

    P. 0,4626 > 0,05.

    .

    5.2

    , .. ,

    , . , n ( ).

    . , Dd, (5.8), :

    Dd = max |F - FT|. (5.7)

    23

  • 6 . 1-,

    Dd > Dd, , . 9

    2 .

    . :

    ( ) ( ) dt2

    texp2

    1dttfF(t)t

    -2

    2t

    - mt

    == . (5.8)

    . (t - mt) , . , mt = 0, = 1. :

    =

    2exp

    21(x) xf

    2

    0 . (5.9)

    :

    ( ) dxxx

    fF

    =-

    00(x) . (5.10)

    F0(x) :

    dx2

    exp21(x)

    x

    0

    2x

    = . (5.11)

    ,

    ( ) ( ) (x)0,5dxxdxx(x)x

    00

    x

    -00 ffF +=+=

    . (5.12)

    24

  • x, (. 3 ).

    x = (t - mt)/, (5.13)

    .

    ,

    (-x) = - (x). (5.14) 5.2 -

    j

    x j

    FT ( x j )

    F ( x j ) |F - FT|

    1 86,24 0,00 0,02 0,02 2 118,7 0,02 0,04 0,02 3 151,2 0,06 0,07 0,01 4 183,7 0,18 0,27 0,09 5 216,2 0,39 0,47 0,08 6 248,7 0,63 0,69 0,06 7 281,2 0,83 0,93 0,1 8 313,7 0,94 1,00 0,06

    max = 0,09 6 .

    1-, Dd > Dd, .

    25

  • 1 / .. , .. , .. ; . . .. . - .: , . , 1984. 231 . 2 .. . .: , 1982. 136 . 3 .. . - .: , 1979. 135 . 4 .. " ". .: , 1980. 121 . 5 .. . .: , 1981. 244 ., . 6 .. : , , /.. , .. , .. . .: , 2000. 280 .: . 7 .. : . : , 2002. 144. 8 / .. , .. , .. .; . . .. . .:i, 1979.295 . 9 - . . .:, 1988. 208 . 10 .. . .: , 1999. 598 . 11 . . . . .: , 1970.- 368 .

    26

  • ()

    -

    -

    " "

    150200.6004.10

    ________________ ..

    "____"______________2004 .

    . 01 -1

    _______________ ..

    "____"______________2004.

    2004

    27

  • ()

    1 2

    f\1- 0,950 0,900 0,750 0,500 0,250 0,100 1 0,00393 0,01579 0,10153 0,45494 1,32330 2,70554 2 0,10259 0,21072 0,57536 1,38629 2,77259 4,60517 3 0,35185 0,58437 1,21253 2,36597 4,10834 6,25139 4 0,71072 1,06362 1,92256 3,35669 5,38527 7,77944 5 1,14548 1,61031 2,67460 4,35146 6,62568 9,23636 6 1,63538 2,20413 3,45460 5,34812 7,84080 10,64464 7 2,16735 2,83311 4,25485 6,34581 9,03715 12,01704 8 2,73264 3,48954 5,07064 7,34412 10,21885 13,36157 9 3,32511 4,16816 5,89883 8,34283 11,38875 14,68366 10 3,94030 4,86518 6,73720 9,34182 12,54886 15,98718 11 4,57481 5,57778 7,58414 10,34100 13,70069 17,27501 12 5,22603 6,30380 8,43842 11,34032 14,84540 18,54935 13 5,89186 7,04150 9,29907 12,33976 15,98391 19,81193 14 6,57063 7,78953 10,16531 13,33927 17,11693 21,06414 15 7,26094 8,54676 11,03654 14,33886 18,24509 22,30713 16 7,96165 9,31224 11,91222 15,33850 19,36886 23,54183 17 8,67176 10,08519 12,79193 16,33818 20,48868 24,76904 18 9,39046 10,86494 13,67529 17,33790 21,60489 25,98942 19 10,11701 11,65091 14,56200 18,33765 22,71781 27,20357 20 10,85081 12,44261 15,45177 19,33743 23,82769 28,41198 21 11,59131 13,23960 16,34438 20,33723 24,93478 29,61509 22 12,33801 14,04149 17,23962 21,33704 26,03927 30,81328 23 13,09051 14,84796 18,13730 22,33688 27,14134 32,00690 24 13,84843 15,65868 19,03725 23,33673 28,24115 33,19624 25 14,61141 16,47341 19,93934 24,33659 29,33885 34,38159 26 15,37916 17,29188 20,84343 25,33646 30,43457 35,56317 27 16,15140 18,11390 21,74940 26,33634 31,52841 36,74122 28 16,92788 18,93924 22,65716 27,33623 32,62049 37,91592 29 17,70837 19,76774 23,56659 28,33613 33,71091 39,08747 30 18,49266 20,59923 24,47761 29,33603 34,79974 40,25602

    28

  • 2 f\ 0,40 0,25 0,10 0,05 1 0,324920 1,000000 3,077684 6,313752 2 0,288675 0,816497 1,885618 2,919986 3 0,276671 0,764892 1,637744 2,353363 4 0,270722 0,740697 1,533206 2,131847 5 0,267181 0,726687 1,475884 2,015048 6 0,264835 0,717558 1,439756 1,943180 7 0,263167 0,711142 1,414924 1,894579 8 0,261921 0,706387 1,396815 1,859548 9 0,260955 0,702722 1,383029 1,833113

    10 0,260185 0,699812 1,372184 1,812461 11 0,259556 0,697445 1,363430 1,795885 12 0,259033 0,695483 1,356217 1,782288 13 0,258591 0,693829 1,350171 1,77...

Recommended

View more >