Основные понятия теории надежности

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    08-Dec-2016

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<ul><li><p> , 7 , 8 , 2 0 0 1</p><p>108</p><p> .</p><p>., 20</p><p>01</p><p>. . </p><p> , </p><p>BASIC CONCEPTS OF RELIABILITY THEORY</p><p>A. N. ZHIRABOK</p><p>Some of the results of the mathematical theoryof technical systems reliability are reported. Thebasic reliability indicators and their characteris-tics are presented, and the methods to increasereliability are discussed. Taking the failure rateas an example, it is shown that there are certainsimilarities between the world of living natureand the artificial world of technology.</p><p> - . , - . - , - - .</p><p> . -, - - ; , , ( , ) . -, , - - ; , - .. [1] . -, - , () -, , -, .</p><p> , - , ( ) - , . - I, , - : - -, , , . - , . - - . , , , -. , -. , - , , : - 25 , - , -, ,</p><p>www.issep.rssi.ru</p></li><li><p> . . </p><p>109</p><p> [2].</p><p> - : 1) , , - -; 2) ( , - ..); 3) , (, );4) , - ( , , -). , - -, . - - .</p><p> . </p><p> - , - . , - : -, , -. , .</p><p> , - , - , , . : - . . 1, - - , , , - , .. .</p><p> -. - </p><p>T</p><p> . </p><p> T</p><p> . - </p><p> T</p><p>, -. </p><p>T</p><p>, -, - . - -, - , . [3].</p><p> , , - (0, </p><p>t</p><p>) . , - , - </p><p>P</p><p>(</p><p>t</p><p>). </p><p>P</p><p>(</p><p>t</p><p>) , , </p><p>T</p><p> (0, </p><p>t</p><p>). </p><p>P</p><p>(</p><p>t</p><p>) = (</p><p>T</p><p> &gt;</p><p> t</p><p>).</p><p> , </p><p>Q</p><p>(</p><p>t</p><p>), - </p><p>Q</p><p>(</p><p>t</p><p>) = (</p><p>T </p><p>#</p><p>t</p><p>). - , </p><p>P</p><p>(</p><p>t</p><p>) + </p><p>Q</p><p>(</p><p>t</p><p>) = 1. , </p><p>P</p><p>(</p><p>t</p><p>) , </p><p>Q</p><p>(</p><p>t</p><p>) . . 2.</p><p> - </p><p>(</p><p>t</p><p>), . - -, . , </p><p>1</p><p>2</p><p>x</p><p>t</p><p>. 1. </p><p>x</p><p> - (</p><p>1</p><p>) (</p><p>2</p><p>) ; , </p></li><li><p> , 7 , 8 , 2 0 0 1</p><p>110</p><p> . - </p><p>(1)</p><p>n</p><p>(</p><p>t</p><p>) </p><p>t</p><p>, </p><p>n</p><p>(</p><p>t</p><p>) -, </p><p>t</p><p>. </p><p>t</p><p> - . -; , </p><p>(</p><p>t</p><p>) , </p><p>t</p><p> , .</p><p> , </p><p>(</p><p>t</p><p>) - . - </p><p>(</p><p>t</p><p>) . 3, </p><p>. - </p><p>(</p><p>t</p><p>):</p><p> t( ) = n t( )t n t( )--------------------,</p><p> t( ) = m t( )t m t( )---------------------,</p><p>m</p><p>(</p><p>t</p><p>) </p><p>t</p><p>, </p><p>m</p><p>(</p><p>t</p><p>) -, </p><p>t</p><p>. </p><p>t</p><p> - ( -) ( ). , , </p><p>(</p><p>t</p><p>) </p><p>(</p><p>t</p><p>) . , </p><p>(</p><p>t</p><p>) - .</p><p> I.</p><p> , - , - . . 3, </p><p> , - . - ( ) , - , ., , - ( ) - , , - ( ).</p><p> II.</p><p> - - - (), (, ) . - ( , - ) - . , , , -, , -.</p><p> III. </p><p> , - -, - . , - , - - .. , - ( ).</p><p>, - ( ), - . - , </p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>0</p><p>P, Q</p><p>t</p><p>. 2.</p><p>P</p><p>(</p><p>t</p><p>) (</p><p>1</p><p>) </p><p>Q</p><p>(</p><p>t</p><p>) (</p><p>2</p><p>)</p><p>I II III t</p><p>I II III t</p><p>. 3.</p><p> (</p><p>) (</p><p>). </p></li><li><p> . . </p><p>111</p><p> ( - ) - .</p><p> , (1):</p><p>(2)</p><p> , - </p><p>. (2) :</p><p>P</p><p>(</p><p>t</p><p>) = </p><p>e</p><p>t</p><p>. (3)</p><p> , , </p><p>T</p><p> .</p><p> , . , - -. , (, ), - .</p><p>T</p><p>*, - () T. T* - P(t); == const :</p><p>(4)</p><p> -, - 108106 1. -, 1 , 100 . , , , - .</p><p> , - - [4, 5].</p><p> t( ) = dP t( ) dtP t( )</p><p>----------------------- .</p><p>T* = 1---.</p><p> ( ) -. , - . (. 4) (0, t) (t, t + ) </p><p> A B: A - (0, t), B - (t, t + ). AB (0, t + ). - A AB (3)</p><p>P(A) = et, P(AB) = e(t + ).</p><p> P(B/A), B , A :</p><p>(5)</p><p> ., P(B/A) , (t, t + ) , t . (5), (t, t + ) , - t. , - . , - = const , - . , = const - , .</p><p> , - .. (). , , - . , P(t + )/P(t) t, T [4].</p><p> -: , n - 1, 2, , n . </p><p>P B A( ) = P AB( )P A( )</p><p>---------------- = e t +( )</p><p>e t---------------- = e .</p><p>0 t t + t</p><p>. 4. - </p></li><li><p> , 7 , 8 , 2 0 0 1112</p><p> ? , - . ( ) - : - . - (. 5): . , , - , , - , - - ( ). - .</p><p> Ai , , ti- , i = 1, 2, , n; A - . A A1, A2, , An, , A1, A2, , An . - - , </p><p>P(A) = P(A1)P(A2)P(An)</p><p> .</p><p> , (, - , - .), . </p><p>et = e</p><p>1t e2t e</p><p>nt .</p><p> = i,i 1=</p><p>n</p><p> - , . . , -. -, . - .</p><p> r -, . - : - 1, 2, 3 r + 2 . (. 6, ), - () . - . - , - , , . - - , - .</p><p> Pi(t) - i- t, i = 1, 2, - . , , - </p><p>1 2 n</p><p>. 5. </p><p>1 2 320 0 + 3</p><p>23</p><p>1 2 r + 1 r + 2(r + 1) r 2 </p><p>1 2 r + 1 r + 2 </p><p>. 6. (a) () () </p></li><li><p> . . 113</p><p> [5]. - , - , Pr + 2(t). - , :</p><p>(6)</p><p> , - r P(t) 1 ( - ). -, , (6) , et. - et et 1, , - .</p><p> - , - , - - , . - (. 6, ), : (r + 1), r , r + 1, ..; - ., .</p><p> , - . - . - t 1 et, t Q(t) = (1 et)r + 1 (, ). 1, :</p><p>P(t) = 1 (1 et)r + 1.</p><p> - . - : - -, , (4)</p><p>P t( ) = e t 1 t t( )2</p><p>2------------ t( )</p><p>r 1+</p><p>r 1+-----------------+ + + + </p><p> .</p><p> T* = (r + 1)/. :</p><p>, , : , , , r ; - , - -.</p><p> , - : - (, ), . ; - , . . 6, : - , - -. :</p><p> = + . - :</p><p> R(t) . 7. , </p><p>T* = 1--- 1 1</p><p>2--- 1</p><p>3--- 1</p><p>r 1+-----------+ + + + </p><p> .</p><p>P t( ) = </p><p>----------------e 2 t</p><p>2</p><p>--------e t ,+</p><p>R t( ) = P t( )e t---------- = </p><p>----------------e t2</p><p>--------.+</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>R</p><p>t</p><p>3</p><p>. 7. R(t) - - : 1 $ , 2 # , 3 = </p></li><li><p> , 7 , 8 , 2 0 0 1114</p><p> , . , - . , , - .</p><p> , (- = const), - , , [1] - .</p><p> 1. .. // -. 1997. 3. . 139143.</p><p>2. .., .. . .:, 1980. 192 .</p><p>3. .., .. - . .: , 1988. 480 .</p><p>4. .., .., .. . .: , 1965. 524 .</p><p>5. .. . .: . ,1972. 552 .</p><p> .. </p><p>* * *</p><p> , ,, . - - . - , - . 120 , - .</p></li></ul>

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