- I - Mecanica Statica

  • View
    26

  • Download
    7

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Curs Mecanica UAV

Transcript

  • IOAN RADU

    MECANICA

    STATICA

    ARAD 2012

  • PREFATA

    Mecanica este o ramurd a gtiinlelor naturii, cate a apdrut din cele rnai indepirtate tiinpuriqi care studiazd legile obiective ale echilibrului qi miqcdrii corpurilor materiale, cu scopulaplicarii lor in activitatea constructivd gi productivl, a omului.

    Inci din antichitate o serie de minli indrdznele incerc8nd sf, dea un rispuns unor problemelegate de marile construclii, au contribuit la punerea bazelor staticii, prima parte a disciplinei demecanici. In decursul anilor capacitatea creatoare a omului dind rispuns la alte probleme cerutede dezvoltarea civilizaliei umane a addugat noi capitole accstei discipline.

    Bazindu-se pe metode noi de investigalii gi utillizind pe scar6 largl aparatul matematic,operind cu mirimi fundamentale qi mirimi derivate (materie, spafiu, timp, mas6, for!6, vrtez6,accelerafie, impuls, moment cinetic, lucru mecanic, energie, etc.) mecanica a devenit o disciplin[independenti care di rdspuns celor mai variate intrebiri puse de tehnica modem[.

    Problema fundamentali a mecanicii consti ?n stabilirea irnor relalii ?ntre forlele careacticneazd asupra unui sistem de corpuri materiale gi rnigcarea mecanicd realizatd, de acestea.Convenfional, avind in vedere cele doui elemente debazd,

    - forlele gi migcarea mecanici

    - se

    poate considera c[ din punct de vedere metodologic mecanica se imparte in trei mari capitoledistincte a ciror parcurgere succesivi este dictatd mai mult de scopuri didactice:

    1) Statica - se ocup[ cu echilibrul corpurilor materiale sub acfiunea forfelor, reducereasistemelor de for,te, transformarea lor mecailc echivalenti, geometria maselor qi echilibrul statical sistemelor materiale,

    2) Cinematica - studiazi migcarea corpuriior fEri a lua in considerare florlele care leaclioneazi qi masele acestora. Ea face un studiu eeometric al rnigclrilor;

    3) Dinamica - trateazd miqcarea corpurilor luind in considerare forlele care le acfioneazd,precum qi masa lor.

    Prezenta lucrare a fcst alcituit5 cu scopul de a pune la dispozilia celar interesafi unmaterial util pentru studiul individual, absolut necesar pentru asimilarea noliunilor teoretice destatic5. qi pentru formarea aptitudinilor de aplicare practici a acestor nofiuni.

    Capitolele urmeazl linia generald. a unui curs de mecanici, procedeul ales pentruprezentarea problemelor fiind cel vectorial deoarwe simplifici ?n mod sensibil exprinereateoretic[ gi ajutE rnult la vizuahzarca spatiala a fenomenelor.

    Lucrarea cuprinde 11 capitole struc,turate astfel: noliuni introductive, elemente de calculvcctorial, fcrla, sistemc dc forfe, reducerea sistemelor de fo4e, centre dc greutate, echilibrulpunctului material, echilibrul solidului rigid, statica sistemelor materiale, statica sistemelor debare articulate, statica firelor, aplicalii tehnigs ale staticii.

    Autorul s-a strf,duit ca pentru fiecare problemd tratztL s6 se prezinte un desencorespunzltor, conlind.nd toate datele, desen ce poate da sugestii importante la rezolvareaproblemei, ajutind la inlelegerea fenomenului fizic gi a modului cum se desftgoar[ acesta.

    Lucrarea se adreseazi unui cerc larg de cititori cuprinzd.nd in primul rtnd studenflifacriltililor tehnice, care unneazf, s6-gi aducl aportul la solulionarea problemelor tehnice caviitori specialiqti cu inalti calificare. De asemenea lucrarea este util6 atit cadrelor didactice deprofll cit gi specialigtilor in mecanica aplicata care activeazbin cercetare, proiectare, produclie.

    Autorul

  • Mecanica * Statica

    CUPRINS

    1. lntroducere ?n mecanica tehnicd.. 31.1. Obiectul mecanicii............ 3l.2.Diviziunile mecanicii............ -".'..-.-'-'--"' 31"3. Principiile mecanicii ......... 31-4. Notiuni si concepte ale mecanicii 51.5. Sisteme de referin!d.......... 72. Vectori, Sisteme de vectori 82.1. Clasificarea vectorilor. I2,2. Algebra vectorilor liberi. " 103. Forta. Sisteme de for!e... 263.1. Fo(a ca vector. 263.2. Clasificarea for!e1or..... 283.3. Misurareafortelor..... -. 293.4. Momentul fortei?n raport cu un punct....... 293.5. Momentul fortei?n raport cu o axd.. 353.6. Cupluri de forle. Momentul unui cuplu 384. Reducerea sistemelor de forfe... 404.1. Reducerea unui sistem de forte care actioneazd asupra unui punct material..... 4A4.2. Reducerea unui sistem de forte care actioneazd asupra unui solid ri9id............ 154,3. Reducerea sistemelor particr-rlare de forfe.... 594.4. Reducerea sistemelor de cupluri B24.5. Reducerea sistemelor de forle distribuite 835. Geometria mase1or............. 865.1. Greutatea corpurilor.......... 865.2. Centrul de greutate al unui sistem de puncte materiale. 865.3. Determinarea centrului de masd la corpurile oarecare 895.4. Determinarea centrului de masd la corpurile omogene.............. 905.5. Centrul de greutate al corpurile omogene uzuale..... 925.6. Centrul de greutate al corpurile compuse omogene ............. 975.7. Teoremele lui Guldin-Pappus........ 975.8" Momente statice masice si geometrice.......... 996. Statica (echilibrul) punctului material... 1426.1. Statica iechilibrul) punctului material liber....... 1026.2. Statica (echilibrul) punctului material supus la legdturi 103

  • Mecanica * Statica

    7. Statica {echilibrul) solidului rigid.........7.1. Numdrul gradelor de libertate ale solidului rigid liber..7.2. Statica (echilibrul) solidului rigid liber7.3. Statica (echilibrul) solidului rigid supus la legdturi.L Statica sistemelor materiale8"1. Statica sistemelor de puncte materiale.8.2. Statica sistemelor de solide rigide 1619. Statica sistemelor de bare articulate (grinzi cu zdbrele)9.1. Definitii. lpoteze. Simboluri. Conditii de determinare staticd.9.2. Eforturile in barele unei grinzi cu 2dbre|e.............9.3. Metoda echilibrului nodurilor............. 1749.4. Metoda sec{iunilor oarecare (Ritter}..... 1Tz10. Statica fire1or....... .. 17510.1. Generalitdti.... 1Ts14.2. Eatatiile generale de echilibru... 17610.3. Ecuatiile de echilibru ale firului omogen greu suspendat la ambele capete...... 18010.4. Ecualiile de echilibru ale firului omogen greu foarte intins.... 1851 1. Aplicatiile tehnice ale staticii............. 1gB1 1.1. Planul inclinat. 1BS11.2. Pana .. 19111.3. Surubu1........... 19311.4. Pdr9hia........... 19511.5. Scripetele 197

    208209

    Anexa 1

    124124122123156156

    166166168

    Anexa 2Anexa 3Bibliografie

    214213

  • Mecanica:* Statica

    1. INTRODUCERE MECANICA TEHNICAIN

    1.1. OBIECTUL MECANICII

    Mecanica este o ,stiin!5 a naturii care studiazi legile

    echilibrului gi miscdrii corpurilor materiale in scopul aplicdrii lorproductivd a omului.

    obiective alein activitatea

    1.2. DtVtZtUNtLE MECANICil

    Din punct de vedere didactic mecanica se imparte in trei parli:1) Statica - care studiazd echilibrul corpurilor sub actiunea forlelor;2) Cinematica - ffire studiazi miscarea corpurilor fdrd a line seama demasele si for{ele care actjoneazd asupra corpurilor (studiazd geometriamiscdrii);3) Dinamica - care studiazd miscarea corpurilor tindnd seama de masele siforlele care actioneazi asupra lor.

    1.3. PRINCIPIILE MECANICII

    1.3.1. PRINCIPIUL INERTIEI

    Un corp tinde sd-si pdstreze starea de repaus relativ sau de miscarerectilinie uniformd atdt timp cdt nu intervine o actiune mecanicd din exteriorcare sd-i modifice aceastd stare.

  • ltlecanica * Statica1.3.2. PRINCIPIUL ACTIUNII FORTEI

    Forla care actioneazd asupra unui corp ii imprimi acestuia oacceleratie dirijatd dupd suportul sdu avdnd acelasi sens cu forta iar modululegal cu raportul dintre modulul forlei gi masa corpului. Matematic putem scrie:

    Fa--m

    Expresia vectoriald a principiului actiunii fortei este:F = lTl?

    1.3.3. PRINCIPIUL PARALELOGRAMULUI

    Doud forle care actioneazd simultan asupra unui corp au acelasi efectasupra corpului ca gi o forla unicd av6nd mdrimea, directia 9i sensuldiagonalei paralelogramului construit de cele doud forle (fig. 1 .1.a).

    (1.1)

    (1.21

    (1 .3)geometrie sunt

    (1.4',tt

    (1.5)

    R:Fr+F,in legdturd cu elementele paralelogramului OABC din

    cunoscute relatiile:R=

    si:F2Fl

    sin < (R; Fz )Pentru suma

    (fig. 1 .1 .b). Astfel,Rezultanta R vaextremitatea fortei

    sin < tR;E ) sin . (E;E )fortelor E ;i f, r" mai poate folosi si regula triunghiuluila extemitatea forlei Fr: Og se ataseazd forla E - AC.avea originea in originea fortei E gi extremitatea in

    E tn: oc;.

    Fig. 1.1

  • Mecanica;le Statica1.3.4. PRINCIPIUL ACTIUNII SI REACTIUNII

    Daci un corB a{ioneazd asupra aitui corp cu o forld, cel de al doileacorp actioneazd asupra primului corp cu o forla egald si de sens contrar,asadar, actiunile reciproce dintre doud corpuri sunt egale si direct opuse.

    G:-E, (1.6)

    1.4. NOTIUNI SI CONCEPTE ALE MECANICII

    1.4.1. MATERIA

    Materia este categoria filozoficd ce desemneazd realitatea obiectivddatd omului prin senzatii gi perceptii.

    1.4.2. SPATTUL

    Spaliul este o categorie filozoficd care reflectd forma obiectivdexistentd a materiei si caracterizeazd dimensiunile corpurilor si pozitiarelativ5. Spaliul este tridimensional, infinit, continuu, omogen.

    1.4.3. TIMPUL

    Timpul este o entitate filozoficd care reflectd forma obiectivd deexistentd a materiei si caracterizeazd durata si succesiunea fenomenetor.Timpul este infinit, continuu, omogen, ireversibil.

    1.4.4. MTSCAREA

    Miscarea cuprinde toate procesele de transformare care au loc inunivers incepdnd cu simpla deplasare 9i terminind cu gdndirea. Este modulfundamental de existent5 a materiei.

    1.4.5. MASA

    Masa (simbol -

    m, M) este o mdrime frzicd scalard de stare caremdsoard proprietatea materiei de a fi inertd gi de a produce un c6mpgravitational. Astfel, masa reflectd do