?· Web viewBenda hanya dapat mengalami perubahan gerak rotasi jika pada benda tersebut diberi momen…

  • Published on
    20-May-2019

  • View
    216

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

http//:yohafrinal.wordpress.com

BAB. 6

DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBAGAN BENDA TEGAR

A. MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA

1. Momen Gaya

Benda hanya dapat mengalami perubahan gerak rotasi jika pada benda tersebut diberi momen gaya, dengan adanya momen gaya maka benda akan mengalami perubahan kecepatan sudut, sehingga momen gaya merupakan perkalian silang antara antara posisi (r) dan gaya (F). dimana r = l sin

Secara matematis momen gaya dirumuskan sebagai berikut:

atau = negatif jika berputar berlawanan arah jarum jam

= positif jika berputar searah jarum jam

(FFll)

torsi berlawanan arah jarum jam torsi searah jarum jam

(negatif) (Positif)

Jika pada benda bekerja lebih dari satu gaya, resultan momen gaya yang bekerja pada benda merupakan jumlah vector dari setiap momen gaya

Catatan

Jika arah rotasi yang ditimbulkan oleh F, searah dengan arah jarum jam maka berharga positif.

Jika arah rotasi yang ditimbulkan oleh F, berlawanan arah dengan arah jarum jam maka berharga negatif.

2. Momen Kopel

Momen kopel merupakan pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar, dan berlawan arah.

Momen kopel (M) adalah perkalian silang antara vector gaya dan vektor jarak antara dua gaya tersebut

Penentuan arah momen kopel sesuai aturan sekrup (aturan tangan kanan)

Jika arah (M) masuk bidang gambar dianggap positif

Jika arah (M) keluar bidang gambar dianggap negative

Jika pada sebuah gambar sebuah benda ada beberapa buah kopel sebidang, putaran resultan momen kopelnya merupakan jumlah aljabar dari setiap momen kopelnya.

d = pergeseran titik tangkap gaya

3. Momen Inersia benda titik (partikel)

Kecenderungan benda untuk selalu mempertahankan geraknya

Momen inersia tergantung pada massa dan posisi massa benda ke sumbu putarnya, semakin jauh posisi massa benda ke pusat rotasinya, maka semakin besar momen inersia benda tersebut.

Momen inersia sebuah benda yang tersusun oleh partikel-partikel dapat ditulis menjadi

4. Momen Inersia benda tegar

No

Gambar

Nama

Momen Inersia

1

(l)

Batang terhadap sumbu yang melalui pusat

2

(l)

Batang terhadap sumbu pada satu ujungnya

3

(R)

Cincin tipis terhadap sumbu silinder

No

Gambar

Nama

Momen Inersia

4

(R)

Piringan atau cakram titik terhadap sumbu melalui pusat

5

(l)

Silinder pejal terhadap sumbu silinder

6

(R1R2)

Silender berongga terhadap sumbu melalui titik pusat

7

(2R)

Bola pejal terhadap sumbu melalui titik pusat

8

(2R)

Bola berongga terhadap sumbu melalui titik pusat

Uji Kompetensi

1. (F1 = 10 NF2 = 5 NF3 = 10 N0,25 mengsel300)Jika diketahui panjang batang adalah 1 meter, maka resultan momen gaya yang bekerja pada engsel

a. 1,50 Nm

b. 1,25 Nm

c. 1,50 Nm

d. 2,75 Nm

e. 2,90 Nm

2. Sebuah pesawat sederhana digunakan untuk mengangkat beban bermassa 10 kg, jika panjang batang pengungkit 2 m dan letak penumpu 0,75 m dari ujung beban, maka gaya yang dibutuhkan untuk mengangkat beban adalah

a. (0,75 m)30 N

b. 40 N

c. 50 N

d. 60 N

e. 70 N

3. Sebuah batang panjangnya l, massa m, dan sumbu rotasi terletak pada dari ujung kiri batang dan tegak lurus terhadap batang, tentukan besarnya momen inersia batang terhadap sumbu rotasinya

a. (l)

b.

c.

d.

e.

4. (ABC3 cm5 cm)Pada titik sudut sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi 3 cm dan 5 cm, ditempat titik materi dengan massa mA = 5 gram, mB = 10 gram dan mc = 20 gram. Tentukan momen inersia titik-titik materi tersebut jika sumbu rotasi di titik A dan tegak lurus bidang ABC.

a. 190 g.cm2

b. 290 g.cm2

c. 390 g.cm2

d. 490 g.cm2

e. 590 g.cm2

5. Sebuah segitiga siku-siku, panjang sisi miringnya AC = 50 cm, pada titik sudutnya ditempatkan partikel bermassa 0,01 kg, sebuah sumbu putar melalui titik A dan tegak lurus garis AB, tentukan momen inersianya. (cos 37 = 0,8 dan sin 37 = 0,6)

(ABC50 cm370)

a. 0,1 g.cm2

b. 0,2 g.cm2

c. 0,3 g.cm2

d. 0,4 g.cm2

e. 0,5 g.cm2

B. DINAMIKA GERAK ROTASI

Telah diketahui bahwa penyebab gerak translasi adalah gaya dan penyebab gerak rotasi momen gaya, kedua gerak tersebut dapat diungkapkan menggunakan hukum II Newton, dari keadaan diam diam sebuah benda bermassa m dapat memiliki percepatan a karena pengaruh F sehingga hubungan tersebut dapat ditulis dengan F = ma. Demikian juga dari keadaan diam sebuah roda yang memiliki inersia I dapat memiliki percepatan sudut karena pengaruh momen gaya F, sehingga secara matematis dapat di tulis dengan = I

Analogi dan hubungan antara persamaan gerak translasi benda tegar sepanjang garis lurus dan gerak rotasi mengelilingi sumbu rotasi dapat di lihat seperti table

Gerak translasi

Gerak rotasi

Hubungan

Jarak linier

s

Jarak (posisi) sudut

s = R

Kecepatan linier

Kecepatan sudut

v = R

Percepatan tangensial

Percepatan sudut

a = R

Kelembaman translasi (massa)

m

Kelembaman rotasi benda tegar (momen inersia)

I

Gaya

F = ma

Torsi (momen gaya)

= I

= r F

Energi Kinetik

Energi kinetik

-

Momentum linier

p = mv

Momentum sudut

L = I

-

Daya

p = F v

Daya

p =

-

Aplikasi Gerak Rotasi

(mgaTT)

1. Katrol dihubungkan dengan beban

a. Tinjau gaya-gaya pada beban m dengan menggunakan

Hukum II Newton

b. Tinjauan gaya-gaya pada katrol untuk gerak rotasi

Hukum II Newton untuk gerak rotasi pada katrol

dengan

Dengan mensubsitusi kedua persamaan tersebut diperoleh hubungan sebagai berikut:

2. (NFFsmg)Menggelinding pada bidang horizontal

a. Tinjau gaya-gaya pada benda dengan menggunakan

dan

dan

b. Tinjauan gaya-gaya pada katrol untuk gerak rotasi

Hukum II Newton untuk gerak rotasi pada katrol

dengan

Dengan mensubsitusi kedua persamaan tersebut diperoleh hubungan sebagai berikut:

3. (Nfsmg sin mg con mg)Menggelinding pada bidang miring

a. Tinjau gaya-gaya pada benda dengan menggunakan

dan

dan

b. Tinjauan gaya-gaya pada katrol untuk gerak rotasi

Hukum II Newton untuk gerak rotasi pada katrol

dengan

Dengan mensubsitusi kedua persamaan tersebut diperoleh hubungan sebagai berikut:

4. Energi Kinetik dan Hukum kekekalan energi kinetik

dan

Uji Kompetensi

1. Tentukan besarnya momentum sudut dari sebuah piringan CD yang massanya 60 gram, jari-jarinya 5 cm ketika sedang berotasi dengan sumbu putar melalui titik pusat massa dan tegak lurus piringan dengan kecepatan sudut 10 rad/s.

a. 5 kgm2s-2

b. 5 kgm2s-2

c. 5 kgm2s-2

d. 5 kgm2s-2

e. 5 kgm2s-2

2. Diketahui massa katrol 1 kg, jari-jari 5 cm, massa beban m1 =0,4 kg, dan m2 = 0,6 kg tentukan percepatan linier system

a. (m1m2)1/3 m/s2

b. 2/3 m/s2

c. 4/3 m/s2

d. 5/3 m/s2

e. 7/3 m/s2

3. Sebuah bola pejal dapat melakukan gerakan translasi dan rotasi pada sebuah bidang miring yang memiliki ketinggian 1 m, jika g = 10 m/s2 . tentukan kecepatannya pada kaki bidan miring.

a. 3,0 m/s

b. 3,3 m/s

c. 3,6 m/s

d. 4,3 m/s

e. 4,6 m/s

4. Silinder pejal bermassa 20 kg dan jari-jari 10 cm, didorong dengan gaya 100 N pada bidang datar yang kasar, maka percepatan yang dialami benda adalah

a. 3,33 m/s2

b. 4,33 m/s2

c. 5,33 m/s2

d. 6,33 m/s2

e. 7,33 m/s2

5. Sebuah cincin tipis bermassa 20 gram menggelinding tanpa slip pada sebuah bidang miring dengan sudut 300 terhadap bidang horizontal dengan kecepatan awal 2 m/s, tentukan percepatan dan kecepatan cincin setelah menempuh jarak 1 m

a. ..

b. ..

c. ..

d. ..

e. ..

C. KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

Menurup hukum I Newton, jika resultan gaya-gaya sama dengan nol, percepatan partikel sama dengan nol, maka benda dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan, dan partikel dalam keadaan diam dikatakan mengalami kesetimbangan statis, sedangkan patikel dalam kedaan bergerak dengan kecepatan tetap mengalami kesetimbangan dinamis.

1. Syarat kesetimbangan benda tegar translasi

2. Syarat kesetimbangan benda tegar rotasi

(T1T2m=10 kg600300) salah satu contoh kesetimbangan benda tegar translasi, dan cara penyelesaian persoalannya, Perhatikan gambar dibawah kita dapat menentukan tegangan tali (T1 dan T2)

dan

Semua gaya yang bekerja pada system harus diproyeksikan pada

(T2 cos 30T1 cos 60T1 sin 60T2 sin 30w=mg)Sumbu-x dan sumbu-y

. (1)

. (2)

Subsitusikan persamaan (1) dan persamaan (2)

Pers (1)

Pers (2)

Untuk menentukan T1 yaitu dengan menggunakan salah satu persamaan

Pers (1)

(fBBNBwfANAlA)

Berikut contoh kesetimbangan benda tegar translasi dan rotasi

pada batang homogen, lantai dan dinding kasar, datang tepat akan meluncur.

Syarat kesetimbangan benda tegar translasi pada sumbu xy

(1) . (2)

Syarat kesetimbangan benda tegar rotasi dengan tinjauan pusat

Momen gaya di A

(3)

Dengan mensubsitusikan ketiga persamaan dapat ditentukan besarnya gaya yang bekerja pada tiap titik pada batang homogen tersebut.

D. TITIK BERAT BENDA

Titik berat adalah titik tangkap gaya berat sebuah benda

Untuk benda bidang : untuk benda bermassa

Titik berat benda berbentuk garis dan busur

Gambar

Nama

Letak titik berat

Hubungan

(A Z By0)

Garis lurus

Z = tengah tengan AB

(A y0 BR M Z )

Busur lingkaran

R = Jari-jari

(zMy0)

Busur setengah lingkaran

R = Jari-jari lingkaran

Titik berat benda berbentuk bidang himogen

Gambar

Nama

Letak titik berat

Hubungan

(ABMRy0z)

Juring lingkaran

R = Jari-jari

(zMy0)

Setengah lingkaran

R = Jari-jari lingkaran

Titik berat benda berbentuk selimut

Gambar

Nama

Letak titik berat

Hubungan

(zy0MR)

Selimut setengah bola

R = Jari-jari bola

(y0)

Selimut limas

t = tinggi limas

Gambar

Nama

Letak titik berat

Hubungan

(y0)

Selimut kerucut

t = tinggi kerucut

Titik berat benda berbentuk pejal homogeny

Gambar

Nama

Letak titik berat

Hubungan

(zy0MR)

Setengah bola pejal

R = jari-jari bola

(y0)

Limas Pejal

t = tinggi limas

(y0)

Kerucut pejal

t = tinggi kerucut

Uji Kompetensi

1. Sebuah benda dengan berat 480 N digantung dalam keadaan setimbang, seperti pada gambar, maka besar tegangan tali T1 adalah

(T1T2w530370)

a. 500 N

b. 480 N

c. 240 N

d. 120 N

e. 80 N

2. (BA)Sebuah tangga AB homogen panjangnya 5 m dan beratnya 100 N, ujung A terletak pada lantai dan ujung B pada dinding, ujung A berjarak 3 meter dari dinding, koefisien statis A dan B sama yaitu 0,5, maka jarak terjauh yang dapat dicapai seseorang yang memanjat tangga dengan berat 500 N adalah (tangga belum tergelincir)

a. 3,5 m

b. 3,6 m

c. 3,7 m

d. 3,8 m

e. 3,9 m

Modul Fisika Kelas XI. IPA Kurikulum 2013

1

Recommended

View more >