Гл.1. Степенные ряды - math.krsu.edu. ?· При e−x =3 ряд расходится,…

  • Published on
    10-Jun-2018

  • View
    213

  • Download
    1

Embed Size (px)

Transcript

<ul><li><p> . </p><p>.1. </p><p> ......22100</p><p>+++++=</p><p>=</p><p>nn</p><p>n</p><p>nn xaxaxaaxa (1) </p><p>, , , ,, , , . : (2), . (2) </p><p>0a 1a 2a na</p><p>...)(...)()( 210 +++++n</p><p>nx axaaxaaxaa axax = </p><p> (1), , , (1). </p><p> n- , (nnxa 1+n )- . </p><p> . 0a </p><p>1. (1) 0=x . </p><p> (). (1) , , , , </p><p> 00 x x</p><p>0xx &lt; , .. (- 0x , 0x ). (1) , 1x</p><p>1xx &gt; , .. (- 1x , 1x ). - 0x 0 0x - 1x 0 1x </p><p> . . . 1. 0x 00 x , (- 0x , 0x ) (1). </p><p>2. , , </p><p>R( R0 ) Rx &lt; , Rx &gt; . </p><p>nn a</p><p>R 1lim</p><p>= (3) 1</p><p>lim+</p><p>=</p><p>n</p><p>nn a</p><p>aR (4), </p><p>. , , - 1 -</p></li><li><p> . </p><p> Rx = . </p><p> 1. Rx = </p><p> , , , , . , , , </p><p> n</p><p>nn a</p><p>R 1lim</p><p>= . </p><p> 2. ++ )(10 axaa </p><p> , , </p><p>...)(...)( 22 +++++n</p><p>n axaaxa</p><p>0=x ax = , , ( )RaRa + , , Rax </p></li><li><p> . </p><p>, . </p><p> . </p><p>1. </p><p>...1...31</p><p>21 32 +++++ nx</p><p>nxxx </p><p> n</p><p>an1</p><p>= , 1</p><p>11 +=+ n</p><p>an </p><p>111lim1limlim1</p><p>=</p><p> +==</p><p>+==</p><p>+</p><p> nnn</p><p>aa</p><p>Rnnn</p><p>n</p><p>n. , </p><p> , x 11 </p></li><li><p> . </p><p>3. </p><p>=1nP</p><p>n</p><p>nx . </p><p>11lim =</p><p> +=</p><p>P</p><p>n nnR ; 1P 1P . </p><p> 1=x </p><p>=</p><p>1</p><p>)1(n</p><p>P</p><p>n</p><p>n 0&gt;P ( ) </p><p> 0P . 4. ...)5(!3)5(!2)5(!1 32 +++ xxx , , !nan = )!1(1 +=+ nan</p><p> 01</p><p>1lim)1(...321</p><p>...321lim =+</p><p>=+</p><p>=</p><p> nnnnR</p><p>nn. </p><p> 05 =x , .. 5=x . </p><p>5. ...!3!21</p><p>32</p><p>+++xxx </p><p>!1n</p><p>an = , )!1(1</p><p>1 +=+ n</p><p>an =+=+</p><p>=</p><p>)1(lim!</p><p>)!1(lim nn</p><p>nRnn</p><p>. </p><p>, . , , , , </p><p>.. </p><p>xx</p><p>0!</p><p>lim = n</p><p>xn</p><p>n. </p><p>6. kk</p><p>kx</p><p>kk )2(</p><p>121</p><p>1</p><p>++</p><p>=</p><p>. </p><p>: 0=na 12 = kn k</p><p>n kka </p><p>++</p><p>=12</p><p>1 kn 2= . </p><p> n</p><p>nna</p><p>R</p><p>=lim</p><p>1 . </p><p> - 4 -</p></li><li><p> . </p><p> 2112lim</p><p>121lim</p><p>1</p><p>2</p><p>=++</p><p>=</p><p>++</p><p>=</p><p>kk</p><p>kk</p><p>Rk</p><p>kk</p><p>k</p><p>. </p><p> . 22 =x , </p><p> k</p><p>k</p><p>k</p><p>k</p><p>kk</p><p>k kk</p><p>kkk </p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>++=</p><p>+</p><p>+=</p><p>++</p><p>111 1211</p><p>2112</p><p>121 . </p><p> 011lim12</p><p>11lim2</p><p>=</p><p> +=</p><p>++</p><p>e</p><p>tk</p><p>t</p><p>t</p><p>k</p><p>k. </p><p> , 22 =x . 22 =x . , </p><p>2222 +</p></li><li><p> . </p><p>8. </p><p>=</p><p>1</p><p>)1(n</p><p>nnn xe . </p><p>1limlim11</p><p>===</p><p>nn</p><p>n n</p><p>nee</p><p>R; 1=R . </p><p> , . : </p><p>1=x11 </p></li><li><p> . </p><p>31</p><p>321(3</p><p>ln</p><p>lim32</p><p>lim1 =</p><p>+</p><p>=+</p><p>=</p><p>nnn</p><p>nnnn</p><p>nnen</p><p>R; 3=R . , </p><p>, . 3x 3=xe , . , 3ln&gt;x . 11. ...4321 32 ++++ xxx ( )1</p></li><li><p> . </p><p>nn</p><p>n</p><p>Raxn</p><p>afaxafaxafafxf +</p><p>++</p><p>+</p><p>+= </p><p>1)1(</p><p>2 )()!1(</p><p>)(...)(!2</p><p>)()(!1</p><p>)()()( </p><p>(1), [ ] nn</p><p>n axnaxafR )(</p><p>!)( )(</p><p>+</p><p>= , 10 </p></li><li><p> . </p><p> ( ). </p><p> , , . (2), , , . </p><p>x</p><p>x</p><p> )(xf , , . )( ax </p><p>1. )(xf , )(xf ,, , )()( xf n</p><p>2. )0(f , )0(f ,, , )0()(nf3. . 4. . 5. , , .. (2). </p><p> . </p><p>1. . xexf =)(. 1) , , xn exfxfxfxf ===== )(...)()()( )( 0=x : 2) . 1)0(...)0()0()0( )( ===== nfffxf3) (5) : xe</p><p>...!</p><p>1...!3</p><p>1!2</p><p>1!1</p><p>11 32 ++++++ nxn</p><p>xxx (6). </p><p>4) : </p><p>=+</p><p>==</p><p>+ !</p><p>)1(!limlim1 n</p><p>nnaa</p><p>Rn</p><p>n</p><p>n</p><p>n. , </p><p> ( ) , . 5) , (6). xe</p><p> - 9 -</p></li><li><p> . </p><p>x</p><p>0!</p><p>lim = n</p><p>x n</p><p>n (7). ef n =)( , </p><p>( ) nnn</p><p>n xnex</p><p>nfxR</p><p>!!)()(</p><p>)( == , x = , 10 </p></li><li><p> . </p><p>...)!12(</p><p>)1(...!7!5!3</p><p>sin121753</p><p>+</p><p>+++=</p><p>nxxxxxx</p><p>nn</p><p> (10). </p><p> 3. xxf cos)( = . , . : </p><p>xcosxcos</p><p>xsin</p><p>...)!12(</p><p>)1(...!7!5!3</p><p>)()(sin121753</p><p>+</p><p>++</p><p>+</p><p>=</p><p>nxxxxxx</p><p>nn</p><p>, </p><p>....)!2(</p><p>)1(...!6!4!2</p><p>1cos2642</p><p>+</p><p>+++=n</p><p>xxxxxnn</p><p> (11). </p><p> 1. </p><p> )( ax , , .. 0a</p><p>...)(!</p><p>)(...)(!2</p><p>)()(!1</p><p>)()()(</p><p>2 +++</p><p>+</p><p>+ nn</p><p>axn</p><p>afaxafaxafaf </p><p> . </p><p> 2. , , (). , </p><p>xe xsin xcosxexf =)(</p><p>),( NN , N . ),( NNx : Mee Nx =&lt; . , xe xeM = . 0lim =</p><p> nnR</p><p>, (.. xsin xcos xsin ) . , . </p><p>xcosxsin xcos</p><p> 3. ( (2)), </p><p> , )(xf , , </p><p> - 11 -</p></li><li><p> . </p><p> )(xf . , </p><p>==</p><p>0,00,)(</p><p>21</p><p>xxexf x </p><p> , </p><p>( , )0=x . </p><p> , 21</p><p>32)( xex</p><p>xf</p><p>= 0x 0)0( =f , </p><p>0limlim)0()(lim 22</p><p>0</p><p>1</p><p>00===</p><p> zz</p><p>h</p><p>hh ez</p><p>he</p><p>hfhf , </p><p>hz 1= . , 0)0( =f , </p><p> 02lim</p><p>2</p><p>lim)0()(lim 2</p><p>24</p><p>1</p><p>3</p><p>00===</p><p> zz</p><p>h</p><p>hh ez</p><p>h</p><p>eh</p><p>hfhf , .. , </p><p> )(xf ( )0(f , !1</p><p>)0(f , !2</p><p>)0(f ,) </p><p> . , , , , </p><p>0=x)(xf , , </p><p> . 4. . </p><p>, . : mxxf )1()( += m1)1()( += mxmxf , 2)1)(1()( += mxmmxf ,, </p><p>nmn xnmmmxf ++= )1)(1)...(1()()( 1)0( =f , mf = )0( , )1()0( = mmf ,, </p><p>)1)...(1()0()( += nmmmf n , : </p><p>...!</p><p>)1)...(1(...!2</p><p>)1(1)1( 2 ++++++=+ nm xn</p><p>nmmmxmmmxx </p><p> 1</p><p>lim+</p><p>=</p><p>n</p><p>nn a</p><p>aR . </p><p> !</p><p>)1)...(1(n</p><p>nmmman+</p><p>= , )!1(</p><p>))...(1(1 +</p><p>=+ n</p><p>nmmman , </p><p> - 12 -</p></li><li><p> . </p><p> 11</p><p>11lim1lim =</p><p>+=</p><p>+</p><p>=</p><p>nm</p><p>nnm</p><p>nRnn</p><p>. </p><p> , , .. )1,1(x 1x ). , 10 1)1(</p><p>1)1(</p></li></ul>

Recommended

View more >