1° Trabalho de Acionamento de Máquinas Elétricas

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  • Exerccio 1

    Projeto dos controladores de corrente, velocidade e posio de um motor de corrente

    contnua de ims permanentes ou campo bobinado.

    a) Escolha de maneira aleatria um modelo de motor de corrente contnua disponvel

    no programa PSIM ou na toolbox Simscape. A Figura 1 mostra um detalhe da janela

    da toolbox Simscape que roda sobre o Matlab/Simulink.

    Figura 1 Vista da janela da toolbox Simscape.

    Para a realizao do presente trabalho optou-se pela adoo do modelo 13 de

    mquina CC presente no simulink

  • b) De posse dos parmetros (velocidade nominal), (torque nominal),

    (constante de torque), (constante eletromecnica), (constante de inrcia da

    carga) determine as constantes de tempo eltrica ( ) e mecnica ( ) do motor em

    questo.

    Parmetros:

    Clculo do Torque:

    Clculo da Constante Eletromecnica:

    No Sistema Internacional (SI) tem-se que, numericamente, .

    Clculo da Constante de Tempo Eltrica:

    Clculo da Constante de Tempo Mecnica:

  • c) Construa e simule o diagrama de blocos do motor CC no programa Simulink quando

    o mesmo alimentado por uma fonte de tenso CC. Aplique degraus e tenso no

    diagrama da Figura 2 e investigue o comportamento dinmico da velocidade de

    sada.

    Figura 2 Diagrama de blocos do motor CC.

    Diagrama de Blocos montado no Simulink:

    Condies de Simulao:

    o Degrau de Tenso de 300 V para 330 V no tempo de 2s.

    o Motor a vazio

  • Grfico 1 Resultado da simulao do diagrama de blocos acima para um degrau

    de tenso de 300 V para 330 V Comportamento da velocidade da Mquina CC.

    Como o fluxo magntico manteve-se constante, o aumento da tenso terminal

    ( ) e, consequentemente, da tenso interna ( ), proporcionou a acelerao da

    mquina, como era de se esperar validando a equao abaixo:

    Lembrando que o transitrio inicial observado no Grfico 1 deve-se a partida do

    motor ao ser aplicado 300 V.

    d) Valide as respostas do modelo dinmico do motor CC comparando as respostas

    obtidas com aquelas obtidas com o modelo aproximado do motor no Simscape ou

    PSIM mostrado na Figura 3. Caso voc tenha feito a opo por utilizar um motor

    CC de campo bobinado use uma fonte CC independente para alimentar o circuito de

    campo.

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

    200

    400

    600

    800

    1000

    1200

    1400

    X: 3.323

    Y: 1257

    Velocidade Mquina CC

    Time[s]

    n[r

    pm

    ]X: 1.488

    Y: 1143

  • Figura 3 Modelo aproximado do motor CC alimentado por uma fonte de tenso.

    Diagrama de Blocos montado no Simulink:

    Grfico 2 - Resultado da simulao do modelo da mquina CC do Simscape para

    um degrau de tenso de 300 V para 330 V Comportamento da velocidade da

    Mquina CC.

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

    200

    400

    600

    800

    1000

    1200

    1400

    X: 3.452

    Y: 1252

    Velocidade Mquina CC

    Time[s]

    n[r

    pm

    ]

    X: 1.147

    Y: 1138

  • Comparando as simulaes referentes aos grficos 1 e 2, percebe-se um leve

    desvio (5 rpm) no valor obtido da velocidade de regime. Tal fato pode ser explicado

    pela aproximao dos valores dos parmetros e tambm do modelo da mquina CC

    adotada. Essa pequena diferena entre as duas simulaes, no entanto, no invalida os

    resultados.

    e) Construa o modelo de um conversor CCCC no Simscape ou PSIM mostrado na

    Figura 4 para ser usado na alimentao do motor anterior. Considere uma tenso de

    entrada = 311 V e uma frequncia de chaveamento = 5 kHz. Derive o

    modelo do conversor CC para ser usado na alimentao do motor.

    Figura 4 Modelo chaveado do conversor CC-CC.

    No modelo de mquina adotado a tenso de entrada de 500 V, portanto, o

    conversor foi projetado de forma a fornecer a tenso nominal.

    Diagrama de Blocos montado no Simulink:

  • Exemplo: Chaveamento do conversor disponibilizando o valor mdio de 300 V na

    sada.

    Onde:

    (razo cclica)

    Figura 5 - Tenso Chaveada na sada do Conversor CC - CC.

    4 5 6 7 8 9 10 11 12

    x 10-4

    0

    50

    100

    150

    200

    250

    300

    350

    400

    450

    500

    Time[s]

    Vt[

    A]

  • f) Usando tcnicas lineares de projeto de controladores no domnio da frequncia e os

    critrios discutidos e apresentados nas aulas, projete os controladores de posio,

    velocidade e corrente mostrados na Figura 5. Obtenha as funes de transferncia

    ,

    e

    trace os diagramas de Bode das funes de transferncia de malha

    aberta. Projete as margens de fase, margem de ganho das ,

    e e

    frequncias de corte das funes de transferncia de malha fechada de maneira a

    garantir estabilidade e uma boa resposta dinmica das funes de transferncia de

    malha fechada ,

    e .

    PLANTA

    Funo de Transferncia

    Diagrama de Bode da Planta:

    Figura 6 - Diagrama de Bode da Planta.

    Frequncia de Corte = 50,3 Hz

    -100

    -80

    -60

    -40

    -20

    0

    Magnitu

    de (

    dB

    )

    System: planta_cl

    Frequency (Hz): 3.22

    Magnitude (dB): -27.5

    System: planta_cl

    Frequency (Hz): 50.3

    Magnitude (dB): -30.5

    100

    101

    102

    103

    -180

    -135

    -90

    -45

    0

    Phase (

    deg)

    Bode Diagram

    Frequency (Hz)

  • Controlador de Corrente

    Para o controle de corrente o controlador definido foi um PI. A constante de

    tempo definida para tal controlador idntica a constante de tempo eltrica da mquina,

    para que seja cancelado o polo da planta com o zero do controlador, dessa forma

    definido:

    Utilizando a opo de sintonia disponvel no bloco PID Controller, foi definido

    uma margem de fase de 90 e a frequncia de corte de malha fechada igual a 4,96 Hz.

    Tem-se assim: .

    Funo de transferncia de Malha Aberta - :

    Margem de Ganho e de Fase:

    Figura 7 - Diagrama de Bode de malha aberta - Controlador de Corrente.

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    Magnitu

    de (

    dB

    )

    101

    102

    103

    104

    -91

    -90.5

    -90

    -89.5

    -89

    Phase (

    deg)

    Bode Diagram

    Gm = Inf , Pm = 90 deg (at 6.65e+03 rad/s)

    Frequency (rad/s)

  • Funo de transferncia de Malha Fechada -

    :

    Diagrama de Bode Malha Fechada:

    Figura 8 - Diagrama de Bode Malha Fechada - Controlador de Corrente.

    Diagrama de Blocos do Simulink:

    Figura 9 - Diagrama de blocos do controlador de corrente.

    Exemplo:

    -30

    -25

    -20

    -15

    -10

    -5

    0

    Magnitu

    de (

    dB

    )

    System: Gcl1

    Frequency (Hz): 4.96

    Magnitude (dB): -3

    10-1

    100

    101

    102

    -90

    -45

    0

    Phase (

    deg)

    Bode Diagram

    Frequency (Hz)

  • Degrau de corrente de 10A em 0.5s.

    Figura 10 - Comportamento dinmico da Corrente em resposta ao Controlador de

    Corrente.

    Como pode ser verificado na figura acima, o controlador proporcionou uma resposta

    rpida ao sistema e sem erro de regime.

    Controlador de Velocidade

    Inicialmente pensava-se em trabalhar apenas com um controlador proporcional

    (P), no entanto, devido ao fato dele apresentar um erro de regime optou-se pela adoo

    de controlador proporcional e integral (PI). Utilizando a opo de sintonia disponvel no

    bloco PID Controller, adotada uma margem de fase de 60 e frequncia de corte de

    malha fechada igual a 2,87 Hz. Tem-se assim:

    . Adotando-se que a malha de controle de corrente apresenta ganho igual a

    1, tem-se:

    Funo de transferncia de Malha Aberta - :

    0 0.5 1 1.50

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    Time[s]

    Corr

    ente

    [A]

    I*

    I

  • Margem de Ganho e de Fase:

    Figura 11 - Diagrama de Bode de malha aberta - Controlador de Velocidade.

    Funo de transferncia de Malha Fechada -

    :

    Diagrama de Bode Malha Fechada:

    -50

    0

    50

    100

    Magnitu

    de (

    dB

    )

    10-1

    100

    101

    102

    103

    -180

    -135

    -90

    Phase (

    deg)

    Bode Diagram

    Gm = -Inf dB (at 0 rad/s) , Pm = 60 deg (at 18 rad/s)

    Frequency (rad/s)

  • Figura 12 - Diagrama de Bode de malha fechada - Controlador de Velocidade.

    A frequncia de corte projetada seria 2,87 Hz, no entanto, de acordo com o

    diagrama de bode acima possvel perceber que para uma queda de 3 dB a frequncia

    de corte foi maior que a esperada. Porm, cabe resaltar que esta manteve-se menor que a

    frequncia de corte do controlador de corrente (condio necessria para realizao do

    projeto do controlador de velocidade).

    Diagrama de Blocos do Simulink:

    Figura 13 - Diagrama de blocos do controlador de velocidade.

    Exemplo:

    Degrau de Velocidade de 750 rpm em 0s e 1500 rpm em 2s.

    -40

    -30

    -20

    -10

    0

    10

    Magnitu

    de (

    dB

    )

    System: Gcl2

    Frequency (Hz): 3.92

    Magnitude (dB): -3

    10-1

    100

    101

    102

    -90

    -45

    0

    Phase