18 Metode Slope Deflection mekanika teknik

  • Published on
    09-Dec-2015

  • View
    22

  • Download
    6

Embed Size (px)

DESCRIPTION

mekanika teknik

Transcript

  • 11/5/2014

    1

    TKS 4008 Analisis Struktur I

    TM. XVIII : METODE SLOPE DEFLECTION

    Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT.

    Jurusan Teknik Sipil

    Fakultas Teknik

    Universitas Brawijaya

    Pendahuluan

    Pada 2 metode sebelumnya, yaitu :

    1. Metode deformasi konsisten yang menggunakan gaya luar

    (reaksi perletakan) sebagai variabel, dan

    2. Metode persamaan tiga momen yang menggunakan gaya

    dalam (momen batang) sebagai variabel.

    Kedua metode tersebut yang menggunakan gaya luar ataupun

    gaya dalam sebagai variabel dikategorikan sebagai metode gaya

    (force method).

    Sedangkan metode slope deflection yang menggunakan rotasi

    batang sebagai variabel dikategorikan sebagai metode

    fleksibilitas (flexibility method).

  • 11/5/2014

    2

    Pendahuluan (lanjutan)

    Metode slope deflection, seperti kedua metode yang lain bisa

    digunakan untuk analisis struktur balok statis tak tentu dan portal

    dengan konsep sebagai berikut :

    1. Geometri (compatibility) : titik-titik pertemuan antara balok dan

    kolom pada suatu portal dianggap kaku, sehingga sudut-sudut

    antara pertemuan elemen tersebut tidak berubah pada saat

    strukur dibebani.

    2. Keseimbangan (equilibrium) : jumlah momen-momen akhir

    pada titik pertemuan tersebut sama dengan nol, M = 0.

    Pendahuluan (lanjutan)

    Sehingga dapat dikatakan jumlah variabel yang ada sama dengan

    jumlah titik simpul (joint) struktur tersebut.

    Nilai dari variabel-variabel tersebut akan dicari dengan

    menyusun persamaan-persamaan sejumlah variabel yang ada

    dengan ketentuan memenuhi kondisi equilibrium.

    Pada tahapan ini diperlukan perumusan dari masing-masing

    momen batang, karena rumus-rumus momen batang tersebut

    mengandung variabel yang dicari, yaitu rotasi titik simpul.

    Setelah nilai variabel yang dicari diperoleh, kemudian

    disubstitusikan ke dalam persamaan yang telah disusun untuk

    mendapatkan nilai dari momen batang-batang tersebut.

  • 11/5/2014

    3

    Penurunan Rumus

    Pada bentangan AB, MA dan MB dinyatakan dalam suku-suku rotasi ujung A dan B dengan pembebanan yang diberikan W1

    dan W2.

    Dengan pembebanan yang diberikan pada batang tersebut, diperlukan momen-momen ujung terjepit M0A dan M0B untuk

    menahan garis-garis singgungnya tetap di ujung.

    Penurunan Rumus (lanjutan)

    Momen-momen ujung tambahan MA dan MB harus sedemikian besarnya, sehingga menyebabkan rotasi A dan B.

    Jika A merupakan rotasi ujung yang disebabkan oleh MA dan B merupakan rotasi ujung yang disebabkan oleh MB, maka syarat-

    syarat bentuk yang diperlukan adalah :

    Pers. (1) : = + = + (1)

  • 11/5/2014

    4

    Penurunan Rumus (lanjutan)

    Pers. (2) :

    = + = + (2) Pers. (3) :

    =

    =

    =

    =

    (3)

    Pers. (3) disubstitusikan ke (1), sehingga diperoleh :

    = +

    =

    +

    (4)

    Penurunan Rumus (lanjutan)

    Pers. (4) diselesaikan secara simultan, sehingga diperoleh :

    = +

    +

    = +

    + (5)

    Pers. (5) disubstitusikan ke (2), sehingga diperoleh :

    = +

    +

    = +

    + (6)

    Pers. (6) merupakan persamaan defleksi kemiringan (slope

    deflection) untuk batang yang mengalami lentur.

  • 11/5/2014

    5

    Prosedur

    Penggunaan metode slope deflection pada balok statis tak tentu

    dilakukan dengan tahapan sebagai berikut :

    1. Tentukan momen-momen ujung terjepit (momen primer) di

    ujung-ujung setiap bentangan untuk beban yang diberikan.

    2. Semua ujung dinyatakan sebagai suatu fungsi dari momen-

    momen ujung terjepit dan rotasi sambungannya dengan

    menggunakan Pers. (6).

    3. Tetapkan suatu sistem persamaan simultan dengan

    menggunakan kondisi keseimbangan, jumlah momen disetiap

    sambungan harus sama dengan nol.

    Prosedur (lanjutan)

    4. Selesaikan persamaan simultan untuk memperoleh rotasi-rotasi

    sambungan yang tak diketahui.

    5. Substitusikan nilai-nilai rotasi yang sudah diketahui ke dalam

    persamaan slope deflection dan hitung momen ujungnya.

    6. Tentukan semua reaksi dengan free body diagram, kemudian

    gambarkan diagram gaya geser dan momen.

  • 11/5/2014

    6

    Contoh

    Analisis struktur balok menerus berikut :

    Contoh (lanjutan)

    a. Momen ujung (fixed end moment) :

    Bentang AB :

    0 = 24 6 2

    12= 72 kNm

    0 = +72 kNm

    Bentang BC :

    0 = 16 12 2

    12

    80 12

    8= 312 kNm

    0 = +312 kNm

    Bentang CD :

    0 = 72 2 4 2

    62= 64 kNm

    0 = +72 4 2 2

    62= +32 kNm

  • 11/5/2014

    7

    Contoh (lanjutan)

    b. Persamaan slope deflection :

    = 0 +2 3

    62 + = 72 + 2 +

    = 0 +2 3

    62 + = +72 + 2 +

    = 0 +2 10

    122 + = 312 + 3,33 + 1,67

    = 0 +2 10

    122 + = +312 + 3,33 + 1,67

    = 0 +2 2

    62 + = 64 + 1,33 + 0,67

    = 0 +2 2

    62 + = +32 + 1,33 + 0,67

    Contoh (lanjutan)

    c. Syarat batas :

    Pertemuan di A : MAB = 0 Pertemuan di B : MBA + MBC = 0 Pertemuan di C : MCB + MCD = 0 Pertemuan di D : MDC 36 = 0

    d. Persamaan slope deflection dengan syarat batas :

    +2 + = +72 + + 5,33 + 1,67 = +240 +1,67 + 4,67 + 0,67 = 248 +0,67 + 1,33 = +4

  • 11/5/2014

    8

    Contoh (lanjutan)

    e. Penyelesaian simultan dengan eliminasi dan substitusi :

    = +0,20 = +71,60 = 85,23 = +45,62

    f. Momen ujung akhir :

    = 72 + 2 +0,20 + +71,60 = 0 = +72 + 2 +71,60 + +0,20 = +215,4 kNm = 312 + 3,33 +71,60 + 1,67 85,23 = 215,4 kNm = +312 + 3,33 85,23 + 1,67 +71,60 = +147,3 kNm = 64 + 1,33 85,23 + 0,67 +45,62 = 147,2 kNm = +32 + 1,33 +45,62 + 0,67 85,23 = +36 kNm

    Contoh (lanjutan)

    g. Reaksi perletakan dengan free body diagram :

  • 11/5/2014

    9

    Contoh (lanjutan)

    h. Diagram momen lentur (BMD = bending moment diagram) :

    Contoh (lanjutan)

    i. Diagram gaya geser (SFD = shear force diagram) :

  • 11/5/2014

    10

    Terima kasih atas Perhatiannya!