4 - Distribucion Normal

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    11-Feb-2015

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Estadstica AplicadaObjeto de Estudio 2Distribuciones de Probabilidad

(Distribucin Normal Curva Normal)

Distribucin NormalCaractersticas: La curva tiene un solo pico, por lo tanto es unimodal. Tiene forma de

campana. La media de poblacin distribuida normalmente cae en el centro de su

curva normal. Debido a la simetra de la distribucin normal de probabilidad, la moda y

mediana se encuentran tambin en el centro; en consecuencia para una curva normal, la media, mediana y moda tienen el mismo valor. Los dos extremos de la distribucin normal de probabilidad se extienden

indefinidamente y nunca tocan el eje horizontal.

Distribucin Normal: GrficasMedia Mediana Moda

El extremo izquierdo se extiende indefinidamente y nunca toca el eje horizontal.

El extremo derecho se extiende indefinidamente y nunca toca el eje horizontal.

La distribucin normal de probabilidad simtrica con respecto a una lnea vertical que pasa por la media.

reas bajo la curva

1. Aproximadamente el 68.3% de todos los valores de una poblacin normalmente distribuida se encuentra dentro de + 1 DE (Desviacin estndar) de la media (). 2. Aproximadamente el 95.5% de todos los valores de una poblacin normalmente distribuida se encuentra dentro de + 2 DE (Desviacin estndar) de la media (). 3. Aproximadamente el 99.7% de todos los valores de una poblacin normalmente distribuida se encuentra dentro de + 3 DE (Desviacin estndar) de la media ().

reas bajo la curva

EjemplosP(Z a) P(Z > a) = 1 - P(Z a)

P(Z a) = 1 P(Z a)

P(Z > a) = P(Z a)

EjemplosP(a < Z b ) = P(Z b) P(Z a) P(b < Z a ) = P(a < Z b )

P(a < Z b ) = P(Z b) [ 1 P(Z a)]

Uso de la tabla de distribucin de probabilidad normal estndar

Frmula para medir distancias bajo la curva normal.Para poder utilizar la tabla tenemos que transformar la variable X que sigue una distribucin N(, ) en otra variable Z que siga una distribucin N(0, 1).

Donde:

x = valor de la variable aleatoria que nos preocupa.

= media de la distribucin de la variable aleatoria. = desviacin estndar de la distribucin. Z = nmero de desviaciones estndar que hay desde la x a la media de la distribucin.

Uso de la tabla de distribucin de probabilidad normal estndar

Distribucin Normal que ilustra la comparacin de los dos valores z y las desviaciones estndar.

rea bajo la curva / Probabilidad bajo la curva

rea que esta entre la curva y la base (lnea) y que contiene el

100%.

-3

z = 0

+3

Uso de la tabla de distribucin de probabilidad normal estndarEjemplos:

Encontrar la probabilidad dada por:

P (z < 1.23)

En la tabla de (nmeros positivos) ubicamos 1.20 (parte izquierda) y las centsimas 0.03 (parte superior). Ahora tenemos 1.20 + 0.03 = 1.23; en el cruce de ambas cantidades viene la probabilidad acumulada hasta z < 1.23 = 0.8907.

Uso de la tabla de distribucin de probabilidad normal estndar

Ejemplos: Encontrar la probabilidad dada por:

P (z > 1.23) 1op. 1 P (z > 1.23) = 1 0.8907 = 0.1093 2op. P (z < -1.23) = 0.1093 (cambio de signos)

Uso de la tabla de distribucin de probabilidad normal estndarEjemplos: Encontrar la probabilidad dada por:

P (z < -0.74) P (z < -0.74 = 0.2296 (Buscar directo en la tabla de probabilidades negativas) P (z > -1.46) 1op. 1 P (z > -1.46) = 1 0.0721 =0.9279 2op. P (z < 1.46) = 0.9279 (cambio de signos)

Uso de la tabla de distribucin de probabilidad normal estndar

Ejemplos: Encontrar la probabilidad dada por:

P (-2.33 < z < 1.23) P (-2.33 < z < 1.23) = 0.8907 0.0099 = 0.8808 (Buscar directos en la tabla y restar la probabilidad mayor a la menor).

Uso de la tabla de distribucin de probabilidad normal estndar

Ejemplos: Practicar stas dos:

P (0.33 < z < 1.23) R = 0.2614 P (-2.33 < z < -1.23) R = 0.0994

Crditos

IDS. Carlos Mario Reyes Alvarez