4.2 logica sin logica propop

  • View
    218

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Resolucin de Primer-Orden x, P(x) Q(x) P(A) Q(A) Letras maysculas: constantes Letras minsculas: variables x, P(x) Q(x) P(A) Q(A) Silogismo: Todos los hombres son mortales Scrates es un hombre Scrates es mortal Equivalencia por definicin de implicacin Letras maysculas: constantes Letras minsculas: variables

Transcript

  • Resolucin de Primer-Orden

  • Resolucin de Primer-Ordenx, P(x) Q(x)P(A)Q(A)Letras maysculas: constantesLetras minsculas:variables

  • Resolucin de Primer-Ordenx, P(x) Q(x)P(A)Q(A)Letras maysculas: constantesLetras minsculas:variablesSilogismo:Todos los hombres son mortalesScrates es un hombreScrates es mortalx, P(x) v Q(x)P(A)Q(A)Equivalencia por definicin de implicacin

  • Resolucin de Primer-Ordenx, P(x) Q(x)P(A)Q(A)Letras maysculas: constantesLetras minsculas:variablesSilogismo:Todos los hombres son mortalesScrates es un hombreScrates es mortalx, P(x) v Q(x)P(A)Q(A)Equivalencia por definicin de implicacin P(A) v Q(A)P(A)Q(A)

    Sustituya A por x, sigue verdaderoEntoncesResolucin proposicional

  • Resolucin de Primer-Ordenx, P(x) Q(x)P(A)Q(A)Letras maysculas: constantesLetras minsculas:variablesSilogismo:Todos los hombres son mortalesScrates es un hombreScrates es mortalx, P(x) v Q(x)P(A)Q(A)Equivalencia por definicin de implicacin P(A) v Q(A)P(A)Q(A)

    Sustituya A por x, sigue verdaderoEntoncesResolucin proposicionalDos nuevas cosas:Convertir LPO a forma clausalResuelva con la sustitucin de variables

  • Forma ClausalComo FNC en otra estructuraSin cuantificadoresx. y. P(x)R(x,y)

    P(x) v R(x, F(x))

  • Convirtiendo a Forma de Clusula

  • Convirtiendo a Forma de ClusulaElimine flechasDirija en la negacinRenombre las variables

  • Convirtiendo a Forma de ClusulaElimine flechas () ^ () v Conduzca las negacinRenombre las variables

  • Convirtiendo a Forma de ClusulaElimine flechas () ^ () v Conduzca las negacin( v ) ^ ( ^ ) v x. x. x. x.

    Renombre las variables

  • Convirtiendo a Forma de ClusulaElimine flechas () ^ () v Conduzca las negacin( v ) ^ ( ^ ) v x. x. x. x.Renombre las variables x. y. (P(x) v x. Q(x, y))x1. y2. (P(x1) v x3. Q(x3, y2))

  • Skolemizacin (Thoralf Skolem) 4. Skolemizacin

  • Skolemizacin (Thoralf Skolem) 4. SkolemizacinPonga un nuevo nombre a cada variable existencialx. P(x) P( Fred)x, y. R(x, y) R( Cosa1, Cosa2)

  • Skolemizacin (Thoralf Skolem) 4. SkolemizacinPonga un nuevo nombre a cada variable existencialx. P(x) P( Fred)x, y. R(x, y) R( Cosa1, Cosa2)x. P(x) Q(x) P(Fleep) Q(Fleep)

  • Skolemizacin (Thoralf Skolem) 4. SkolemizacinPonga un nuevo nombre a cada variable existencialx. P(x) P( Fred)x, y. R(x, y) R( Cosa1, Cosa2)x. P(x) Q(x) P(Fleep) Q(Fleep)x. P(x) x. Q(x) P(Frog) Q(Grog)

  • Skolemizacin (Thoralf Skolem) 4. SkolemizacinPonga un nuevo nombre a cada variable existencialx. P(x) P( Fred)x, y. R(x, y) R( Cosa1, Cosa2)x. P(x) Q(x) P(Fleep) Q(Fleep)x. P(x) x. Q(x) P(Frog) Q(Grog)y. x. Ama(s, y) x. Ama(x, Englebert)Sustituya nuevas funciones en las variables universales en otros mbitos.

  • Skolemizacin (Thoralf Skolem) 4. SkolemizacinPonga un nuevo nombre a cada variable existencialx. P(x) P( Fred)x, y. R(x, y) R( Cosa1, Cosa2)x. P(x) Q(x) P(Fleep) Q(Fleep)x. P(x) x. Q(x) P(Frog) Q(Grog)y. x. Ama(s, y) x. Ama(x, Englebert)Sustituya nuevas funciones en las variables universales en otros mbitos.x. y. Ama(x, y) x. Ama(x, Amado(x))

  • Skolemizacin (Thoralf Skolem) 4. SkolemizacinPonga un nuevo nombre a cada variable existencialx. P(x) P( Fred)x, y. R(x, y) R( Cosa1, Cosa2)x. P(x) Q(x) P(Fleep) Q(Fleep)x. P(x) x. Q(x) P(Frog) Q(Grog)y. x. Ama(s, y) x. Ama(x, Englebert)Sustituya nuevas funciones en las variables universales en otros mbitos.x. y. Ama(x, y) x. Ama(x, Amado(x))x. y. z, w. P(x, y, z) R(y, z, w) P(x, F(x), z) R(F(x), z, G(x, z))

  • Conversin a forma de clusula: ltimos pasos5. Eliminar cuantificadores universalesx. Ama(x, Amado(x)) Ama(x, Amado(x))6. Distribuya los o sobre los y; retorne clusulasP(z) v (Q( z, w) R(w, z)) {{P(z), Q(z, w)}, {P(z), R(w, z)}}

  • Conversin a forma de clusula: ltimos pasos5. Eliminar cuantificadores universalesx. Ama(x, Amado(x)) Ama(x, Amado(x))6. Distribuya los o sobre los y; retorne clusulasP(z) v (Q( z, w) R(w, z)) {{P(z), Q(z, w)}, {P(z), R(w, z)}}7. Renombre las variables en cada clusula{{P(z), Q(z, w)}, {P(z), R(w, z)}} {{P(z1), Q(z1, w1)}, {P(z2), R(w2, z2)}}

  • Ejemplo: Convirtiendo a forma de clusula

    a. Juan tiene un perrox. P(x) T(J, x)

  • Ejemplo: Convirtiendo a forma de clusula

    a. Juan tiene un perrox. P(x) T(J, x)P(Fido) T(J, Fido)

  • Ejemplo: Convirtiendo a forma de clusula

    a. Juan tiene un perrox. P(x) T(J, x)P(Fido) T(J, Fido)

    b. Cualquiera que tiene un perro es un amador-de-perrosx. ( y. D(y) D(x, y)) L(x)

  • Ejemplo: Convirtiendo a forma de clusula

    a. Juan tiene un perrox. P(x) T(J, x)P(Fido) T(J, Fido)

    b. Cualquiera que tiene un perro es un amador-de-perrosx. ( y. P(y) T(x, y)) L(x)x. ( y. ( P(y) T(x, y)) v L(x)

  • Ejemplo: Convirtiendo a forma de clusula

    a. Juan tiene un perrox. P(x) T(J, x)P(Fido) T(J, Fido)

    b. Cualquiera que tiene un perro es un amador-de-perrosx. ( y. P(y) T(x, y)) L(x)x. ( y. ( P(y) T(x, y)) v L(x)x. y. (P(y) T(x, y)) v L(x)x. y. P(y) v T(x, y) v L(x)

  • Ejemplo: Convirtiendo a forma de clusula

    a. Juan tiene un perrox. P(x) T(J, x)P(Fido) T(J, Fido)

    b. Cualquiera que tiene un perro es un amador-de-perrosx. ( y. P(y) T(x, y)) L(x)x. ( y. ( P(y) T(x, y)) v L(x)x. y. (P(y) T(x, y)) v L(x)x. y. P(y) v T(x, y) v L(x)P(y) v T(x, y) v L(x)

  • Ejemplo: Convirtiendo a forma de clusula

    a. Juan tiene un perrox. P(x) T(J, x)P(Fido) T(J, Fido)

    b. Cualquiera que tiene un perro es un amador-de-perrosx. ( y. P(y) T(x, y)) L(x)x. ( y. ( P(y) T(x, y)) v L(x)x. y. (P(y) T(x, y)) v L(x)x. y. P(y) v T(x, y) v L(x)P(y) v T(x, y) v L(x)

    c. Los Amadores-de-animales(L) no matan(k) a los animales x. L(x) ( y. A(y) K(x,y))

  • Ejemplo: Convirtiendo a forma de clusula

    a. Juan tiene un perrox. P(x) T(J, x)P(Fido) T(J, Fido)

    b. Cualquiera que tiene un perro es un amador-de-perrosx. ( y. P(y) T(x, y)) L(x)x. ( y. ( P(y) T(x, y)) v L(x)x. y. (P(y) T(x, y)) v L(x)x. y. P(y) v T(x, y) v L(x)P(y) v T(x, y) v L(x)

    c. Los Amadores-de-animales(L) no matan(k) a los animales x. L(x) ( y. A(y) K(x,y)) x. L(x) v ( y. A(y) K(x,y)) x. L(x) v ( y. A(y) v K(x,y))

  • Ejemplo: Convirtiendo a forma de clusula

    a. Juan tiene un perrox. P(x) T(J, x)P(Fido) T(J, Fido)

    b. Cualquiera que tiene un perro es un amador-de-perrosx. ( y. P(y) T(x, y)) L(x)x. ( y. ( P(y) T(x, y)) v L(x)x. y. (P(y) T(x, y)) v L(x)x. y. P(y) v T(x, y) v L(x)P(y) v T(x, y) v L(x)

    c. Los Amadores-de-animales(L) no matan(k) a los animales x. L(x) ( y. A(y) K(x,y)) x. L(x) v ( y. A(y) K(x,y)) x. L(x) v ( y. A(y) v K(x,y))L(x) v A(y) v K(x, y)

  • Ms conversiones a forma de clusula

    d. Jaime mato al atn o la curiosidad mato al atnM(J, A) v M(C, A)

  • Ms conversiones a forma de clusula

    d. Jaime mato al atn o la curiosidad mato al atnM(J, A) v M(C, A)

    e. El atn es un gatoG(A)

  • Ms conversiones a forma de clusula

    d. Jaime mato al atn o la curiosidad mato al atnM(J, A) v M(C, A)

    e. El atn es un gatoG(A)

    f. Todos los gatos son animalesG(x) v A(x)

  • Resolucin de Primer-Ordenx, P(x) Q(x)P(A)Q(A)Letras maysculas: constantesLetras minsculas:variablesSilogismo:Todos los hombres son mortalesScrates es un hombreScrates es mortalx, P(x) v Q(x)P(A)Q(A)Equivalencia por definicin de implicacin P(A) v Q(A)P(A)Q(A)

    Sustituya A por x, sigue verdaderoEntoncesResolucin proposicionalDos nuevas cosas:Convertir LPO a forma clausalResuelva con la sustitucin de variables

  • Sustituciones

  • SustitucionesP(x, f(y), B) : una sentencia axiomtica

  • SustitucionesP(x, f(y), B) : una sentencia axiomtica

    Instancias de la sustitucinSustitucin{v1/t1, .., vn/tn}Comentarios

  • SustitucionesP(x, f(y), B) : una sentencia axiomtica

    Instancias de la sustitucinSustitucin{v1/t1, .., vn/tn}ComentariosP(z, f(w), B){x/z, y/w}Variante alfabtica

  • SustitucionesP(x, f(y), B) : una sentencia axiomtica

    Instancias de la sustitucinSustitucin{v1/t1, .., vn/tn}ComentariosP(z, f(w), B){x/z, y/w}Variante alfabticaP(x, f(A), B){y/a}

  • SustitucionesP(x, f(y), B) : una sentencia axiomtica

    Instancias de la sustitucinSustitucin{v1/t1, .., vn/tn}ComentariosP(z, f(w), B){x/z, y/w}Variante alfabticaP(x, f(A), B){y/a}P(g(z), f(A), B){x/g(z), y/A}

  • SustitucionesP(x, f(y), B) : una sentencia axiomtica

    Instancias de la sustitucinSustitucin{v1/t1, .., vn/tn}ComentariosP(z, f(w), B){x/z, y/w}Variante alfabticaP(x, f(A), B){y/a}P(g(z), f(A), B){x/g(z), y/A}P(C, f(A), B){x/C, y/A}Motivo de la instancia

  • SustitucionesP(x, f(y), B) : una sentencia axiomticaAplicando una sustitucin:P(x, f(y), B) {y/A} = P(x, f(A), B)P(x, f(y), B) {y/A, x/y } = P(x, f(A), B)

    Instancias de la sustitucinSustitucin{v1/t1, .., vn/tn}ComentariosP(z, f(w), B){x/z, y/w}Variante alfabticaP(x, f(A), B){y/a}P(g(z), f(A), B){x/g(z), y/A}P(C, f(A), B){x/C, y/A}Motivo de la instancia

  • UnificacinLas expresiones 1 y 2 son unificables ssi existe una sustitucin x tal que 1 s = 2 s

  • UnificacinLas expresiones 1 y 2 son unificables ssi existe una sustitucin x tal que 1 s = 2 sSea 1 = x y 2 = y las siguientes son unificadores

    s1 s2 s

  • UnificacinLas expresiones 1 y 2 son unificables ssi existe una sustitucin x tal que 1 s = 2 sSea 1 = x y 2 = y las siguientes son unificadores

    s1 s2 s{y/x}xx

  • UnificacinLas expresiones 1 y 2 son unificables ssi existe una sustitucin x tal que 1 s = 2 sSea 1 = x y 2 = y las siguientes