(8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

  • Published on
    21-Jul-2016

  • View
    237

  • Download
    10

Embed Size (px)

DESCRIPTION

 

Transcript

<ul><li><p>1 </p><p>KONSEP DASAR MATEMATIKA III </p><p>JARING-JARING DAN LUAS PERMUKAAN </p><p>BANGUN RUANG </p><p>Disusun oleh : </p><p>1. ALVITA WIDIANING PUTRI (292013502) </p><p>2. RIFKA ANI KHOLIDA ( 292013505) </p><p>3. TRI HARIYADI (292013281) </p><p>S1 PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR </p><p>FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN </p><p>UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA </p><p>SALATIGA </p><p>2015 </p></li><li><p>2 </p><p>KATA PENGANTAR Puji dan syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas </p><p>limpahan karunianya kami dapat menyelesaikan laporan Konsep Dasar </p><p>Matematika III yang bertemakan Jaring-jaring Bangun Ruang dan Luas </p><p>Bangun Ruang </p><p>Makalah ini dibuat untuk menyelesaikan tugas akhir mata kuliah Konsep </p><p>Dasar Matematika III yang telah diberikan.kami mengucapkan terimakasih </p><p>kepada pihak-pihak yang telah membantu dalam pembuatan makalah ini, </p><p>terutama kepada teman-teman yang telah meluangkan waktu untuk </p><p>menyelesaikan makalah ini. </p><p>Demikian makalah yang dapat kami berikan.Semoga makalah ini dapat </p><p>memberikan informasi dan bermanfaat bagi pembaca. Terima Kasih </p></li><li><p>3 </p><p>DAFTAR ISI </p><p>KATA PENGANTAR......................................................................................................................................... 2 </p><p>DAFTAR ISI ............................................................................................................................................... 3 </p><p>BAB I ........................................................................................................................................................... 5 </p><p>PENDAHULUAN ....................................................................................................................................... 5 </p><p>LATAR BELAKANG MASALAH ........................................................................................................ 5 </p><p>RUMUSAN MASALAH ........................................................................................................................ 5 </p><p>TUJUAN .................................................................................................................................................. 6 </p><p>BAB II .......................................................................................................................................................... 7 </p><p>PEMBAHASAN .......................................................................................................................................... 7 </p><p>A. KUBUS ........................................................................................................................................ 7 </p><p>1. Jaring-jaring Kubus ............................................................................................................... 7 </p><p>2. Luas Permukaan Kubus ....................................................................................................... 9 </p><p>B. BALOK ...................................................................................................................................... 10 </p><p>1. Jaring-jaring Balok ............................................................................................................... 10 </p><p>2. Luas Permukaan Balok ....................................................................................................... 11 </p><p>C. PRISMA ..................................................................................................................................... 12 </p><p>1. Jaring-jaring Prisma ............................................................................................................ 12 </p><p>2. Luas Permukaan Prisma .................................................................................................... 13 </p><p>D. TABUNG ................................................................................................................................... 15 </p><p>1. Jaring-jaring Tabung ........................................................................................................... 15 </p><p>2. Luas Permukaan Tabung ................................................................................................... 15 </p><p>E. KERUCUT ................................................................................................................................ 17 </p><p>1. Jaring-jaring Kerucut .......................................................................................................... 17 </p><p>2. Luas Permukaan Kerucut .................................................................................................. 18 </p><p>F. BOLA ............................................................................................................................................. 20 </p><p>1. Jaring-jaring Bola ................................................................................................................. 20 </p><p>2. Luas Permukaan Bola ......................................................................................................... 21 </p><p>BAB III ...................................................................................................................................................... 24 </p></li><li><p>4 </p><p>PENUTUP ................................................................................................................................................. 24 </p><p>KESIMPULAN ..................................................................................................................................... 24 </p><p>DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................................ 25 </p></li><li><p>5 </p><p>BAB I </p><p>PENDAHULUAN </p><p>LATAR BELAKANG MASALAH </p><p>Pembelajaran matematika di Sekolah Dasar adalah hal yang sangat </p><p>menentukan bagi pemahaman belajar matematika siswa di jenjang </p><p>selanjutnya. Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang </p><p>mempunyai peranan yang cukup besar baik dalam kehidupan sehari-</p><p>hari maupun dalam pengembangan ilmu dan teknologi (Aqib, 2001:143). </p><p>Maka untuk meningkatkan pemahaman siswa terhadap pengenalan </p><p>jaring-jaring dan luas permukaan bangun ruang dilakukan perbaikan </p><p>pembelajaran melalui serangkaian proses Penelitian Tindakan Kelas </p><p>(PTK). Pada prinsipnya tujuan pengajaran inkuiri membantu siswa </p><p>bagaimana merumuskan pertanyaan, mencari jawaban atau pemecahan </p><p>untuk memuaskan keingintahuannya dan untuk membantu teori dan </p><p>gagasannya tentang dunia. Lebih jauh lagi dikatakan bahwa </p><p>pembelajaran inkuiri bertujuan untuk mengembangkan tingkat berpikir </p><p>dan juga keterampilan berpikir kritis. </p><p>RUMUSAN MASALAH </p><p>a) Bagaimana jarring-jaring dan luas permukaan kubus? </p><p>b) Bagaimana jaring-jaring dan luas permukaan balok? </p><p>c) Bagaimana jarring-jaring dan luas permukaan tabung? </p><p>d) Bagaimana jarring-jaring dan luas permukaan kerucut ? </p><p>e) Bagaimana jarring-jaring dan luas permukaan prisma? </p></li><li><p>6 </p><p>TUJUAN </p><p>Makalah ini bertujuan untuk : </p><p>a) Meningkatkan pemahaman siswa tentang jarring-jaring bangun </p><p>ruang. </p><p>b) Meningkatkan pemahaman sisea tentang luas permukaan bangun </p><p>ruang. </p></li><li><p>7 </p><p>BAB II </p><p>PEMBAHASAN </p><p>A. KUBUS </p><p>1. Jaring-jaring Kubus </p><p>Jaring-jaring kubus adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat </p><p>menurut ruas-ruas garis pada dua persegi yang berdekatan akan </p><p>membentuk bangun kubus. </p><p>K</p><p>u</p><p>b</p><p>u</p><p>s</p><p>m</p><p>emiliki sebelas jaring-jaring. Berikut ini kesebelas jaring-jaring kubus </p><p>yang bisa dibuat : </p></li><li><p>8 </p><p> Contoh kasus : </p><p>Andre diundang untuk datang pada acara ulang tahun salah seorang </p><p>temannya. Untuk itu dia harus mempersiapkan segala sesuatunya </p><p>sehari sebelum acara tersebut dimulai, termasuk bungkus kadonya. </p><p>Bungkus kado tersebut direncanakan akan berbentuk kubus, dan </p><p>dibuat dengan menggunakan kertas karton. Bantulah Andre untuk </p><p>mensketsa rancangan tersebut pada kertas karton agar rancangan </p><p>tersebut dapat dibuat menjadi kubus tertutup! </p></li><li><p>9 </p><p>2. Luas Permukaan </p><p>Kubus </p><p>Luas permukaan kubus adalah </p><p>jumlah seluruh sisi kubus. Gambar </p><p>disamping menunjukkan sebuah </p><p>kubus yang panjang setiap </p><p>rusuknya adalah s . </p><p>kubus memiliki 6 buah sisi yang setiap rusuknya sama panjang. </p><p>PadaGambar8.14, keenam sisi tersebut adalah sisi ABCD, ABFE, </p><p>BCGF, EFGH, CDHG, dan ADHE. Karena panjang setiap rusuk </p><p>kubus, maka luas setiap sisi kubus = s. Dengan demikian : </p><p>Luas permukaan kubus = 6s. </p><p>L = 6s, </p><p>dengan </p><p>L = luas permukaan kubus </p><p>S = panjang rusuk kubus </p><p>contoh soal : </p><p>Sebuah benda berbentuk kubus luas permukaannya 1.176 cm2. </p><p>Berapa panjang rusuk kubus itu? </p><p>Penyelesaian: </p></li><li><p>10 </p><p>L = 6s2 </p><p>s = (L/6) </p><p>s = (1.176/6) </p><p>s = 196 </p><p>s = 14 cm </p><p>Jadi, panjang rusuk kubus tersebut adalah 14 cm </p><p>B. BALOK </p><p>1. Jaring-jaring Balok </p><p>Jaring-jarring balok adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat </p><p>menurut ruas-ruas garis pada dua persegi panjang yang berdekatan </p><p>akan membentuk bangun balok. Untuk menemukan rangkaian </p><p>jaring-jaring balok dilakukan dengan cara memotong rusuk-rusuk </p><p>balok. Jaring-jaring balok terbentuk dari rangkaian enam persegi </p><p>panjang. Rangkaian jaring-jaring balok terdiri dari tiga pasang persegi </p><p>panjang yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan </p><p>pasangannya. Bentuknya ada berbagai macam. Tapi perlu diingat </p><p>bahwa tidak semua rangakaian persegi panjang bisa membentuk </p><p>balok. Beberapa contoh jaring-jaring balok seperti gambar berikut: </p></li><li><p>11 </p><p>` Gambar jaring jaring Balok </p><p>2. Luas Permukaan Balok </p><p>Luas permukaan balok adalah jumlah seluruh luas dari bidang-bidang yang </p><p>membatasi balok. Suatu balok memiliki ukuran panjang , lebar dan tinggi. </p><p>Sisi ABCD = sisi EFGH </p><p>Luas ABCD = luas EFGH </p><p> = EF x G </p><p> = p x l </p><p>Sisi ABFE = sisi DCGH </p><p>Luas ABFE = luas DCGH </p><p> = DCx CG </p><p> = p x l </p><p>Sisi BCGF = sisi ADHE </p><p>Luas BCGF = luas ADHE </p><p>= AD x DH </p><p> = l x t </p></li><li><p>12 </p><p> Luas permukaan balok ABCD.EFGH adalah : </p><p>Luas ABCD + luas EFGH + luas BCGF + luas ADHE + luas ABFE + </p><p>luas DCGH </p><p> = (2 x luas ABCD) + (2 x luas BCGF ) + ( 2 x luas ABFE ) </p><p> =( 2 x p x l) + (2 x l x t) + (2 x p x t) </p><p> = 2 x ( p x l + l x t + p x t ) </p><p>C. PRISMA/ </p><p>1. Jaring-jaring Prisma </p><p>Seperti pada jaring-jaring bangun ruang lainnya, jaring-jaring prisma </p><p>dapat dibuat dengan mengiris beberapa rusuk prisma sehingga </p><p>prisma tersebut dapat direbahkan pada suatu bidang datar. Misalkan </p><p>kita akan membuat jaring-jaring dari prisma segitiga siku-siku. </p><p>Berikut ini alur pembuatan jaring-jaring segitiga siku-siku. </p><p>Dari jaring-jaring yang terbentuk pada langkah ketiga tersebut, dapat </p><p>dilihat bahwa jaring-jaring prisma segitiga siku-siku memiliki 2 sisi </p></li><li><p>13 </p><p>alas yang berbentuk segitiga siku-siku dan 3 sisi tegak yang </p><p>berbentuk persegi panjang. </p><p>Dengan mengiris rusuk-rusuk prisma yang berbeda, kita juga akan </p><p>mendapat jaring-jaring prisma yang berbeda pula. Berikut ini </p><p>beberapa contoh jaring-jaring prisma segitiga siku-siku lainnya. </p><p>2. Luas Permukaan Prisma </p><p>Untuk mencari luas permukaan prisma, yaitu harus kita cari semua </p><p>luas sisi-sisi pada bangun ruang itu. Luas permukaan prisma sama </p><p>dengan : </p><p>L.ABC + L.DEF + L.ABED + L.BCFE + L.ACFD </p><p>Tentunya, luas tutup prisma sama dengan luas alas prisma. </p><p>Sedangkan luas samping/selimutnya, yaitu luas sisi alas dikalikan </p><p>dengan tingginya. </p><p>L.ABED =AB x BE =AB x t </p><p>L.BCFE =BC x CF = BC x t </p><p>L.ACFD =AC x CF =AC x t </p></li><li><p>14 </p><p>Sehingga, luas permukaannya adalah : </p><p>L.Permukaan = L.ABC + L.DEF + L.ABED + L.BCFE + L.ACFD </p><p>L.Permukaan =2 x L.alas+ AB x t + BC x t + AC x t </p><p>L.Permukaan =2 x L.alas+ (AB+BC+AC) x t </p><p>L.Permukaan =2 x L.alas+ (Keliling.alas) x t </p><p>Secara umum juga bisa didapatkan demikian, yaitu luas permukaan </p><p>suatu limas itu sama dengan 2 kali luas alasnya, ditambah dengan </p><p>keliling yang dikalikan dengan tingginya, secara umum, bisa </p><p>dituliskan : </p><p>L.Prisma =2 x L.alas+ (K.alas) x t </p><p>Contoh soal : </p><p>Hitunglah luas permukaan prisma segitigadengan alas berbentuk </p><p>segitiga siku-siku berukuran 3cm, 4cm, 5cm dan tinggi prisma 10 cm </p><p>! </p><p>Jawab: </p><p>Sisi alas; a = 3 cm , t = 4cm </p><p>Luas alas = </p><p> = </p><p> = 6 cm2 </p><p>Keliling alas = 3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm </p></li><li><p>15 </p><p>Luas permukaan prisma = ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tinggi ) </p><p> = (2 x 6 cm2 ) + ( 12 cm x 10 cm ) </p><p> = 12 cm2 + 120 cm2 </p><p> = 132 cm2 </p><p>D. TABUNG </p><p>1. Jaring-jaring Tabung </p><p>Jika sebuah model peraga dari sebuah tabung yang terbuat dari </p><p>kertas atau karton kita potong sepanjang salah satu garis pelukis dan </p><p>keliling bidang alas dan bidang atasnya, kemudian kita buka </p><p>sehingga terletak bersama pada sebuah bidang datar maka kita akan </p><p>peroleh jaring-jaring dari tabung yang terdiri dari sebuah daerah </p><p>persegi panjang (bidang lengkung tabung tadi) dan dua daerah </p><p>lingkaran yang kongruen. </p><p>2. Luas Permukaan Tabung </p><p>Permukaan sebuah tabung dapat dibuat dengan memotong sebuah </p><p>tabung secara vertikal pada bagian bidang lengkungannya dan </p></li><li><p>16 </p><p>membukanya, serta melepas alas, dan tutup tabung seperti terlihat </p><p>pada gambar jaring-</p><p>jaring tabung berikut. </p><p>Jika diiris dan direntangkan menjadi seperti gambar berikut: </p><p>Panjang = keliling lingkaran atau tabung </p><p>Lebar = tinggi tabung </p><p>Luas selimut tabung = keliling alas x tinggi </p><p> = 2r x t </p><p> = 2rt </p><p>Setelah kita peroleh rumus untuk luas selimut tabung, maka kita </p><p>dapat menentukan pula luas seluruh tabung. </p><p>Luas sisi tabung lengkap = luas alas + luas alas + luas selimut </p><p>= r + r + 2rt </p><p> = 2r + 2rt </p><p> = 2r(r + t) </p></li><li><p>17 </p><p>Contoh soal : </p><p>Diketahui tabung dengan jari-jari 21 cm dan tingginya 30 </p><p>cm.Tentukan luas permukaan tabung ! </p><p>Jawab: </p><p>Luas permukaan = 2 r(r + t) </p><p>= 2 x 22/7 x 21 ( 21 + 30) </p><p>= 132 (51) </p><p>= 6.732 cm </p><p>E. KERUCUT </p><p>1. Jaring-jaring Kerucut </p><p>kerucut tersusun dari dua bangun datar, yaitu lingkaran sebagai alas </p><p>dan selimut yang berupa bidang lengkung (juring lingkaran). Kedua </p><p>bangun datar yang menyusun kerucut tersebut disebut jaring-jaring </p><p>kerucut. Perhatikan gambar berikut. </p><p>Gambar 2.6(a) menunjukkan kerucut dengan jari-jari lingkaran alas </p><p>r, tinggi kerucut t, apotema atau garis pelukis s. Terlihat bahwa </p><p>jaring-jaring kerucut terdiri atas dua buah bidang datar yang </p><p>ditunjukkan gambar 2.6 (b) yaitu: </p></li><li><p>18 </p><p>a. selimut kerucut yang berupa juring lingkaran dengan jari-jari s </p><p>dan panjang busur 2r, </p><p>b. alas yang berupa lingkaran dengan jari-jari r. </p><p>2. Luas Permukaan Kerucut </p><p>Dengan memerhatikan gambar, kita dapat mengetahui bahwa luas </p><p>seluruh permukaan kerucut atau luas sisi kerucut merupakan </p><p>jumlah dari luas juring ditambah luas alas yang berbentuk lingkaran. </p><p>Untuk lebih jelasnya perhatikan jaring-jaring kerucut ini. </p><p>Jadi luas juring TAA1 atau luas selimut kerucut dapat ditentukan. </p></li><li><p>19 </p><p> Karena luas selimut kerucut sama dengan luas juring TAA1 maka </p><p>kita dapatkan: </p><p> Sedangkan luas permukaan kerucut </p><p>= luas selimut + luas alas kerucut </p><p>= rs + r2 </p><p>= r (s + r) </p><p>Jadi </p><p>r = jari-jari lingkaran alas kerucut </p><p> s = garis pelukis (apotema) </p></li><li><p>20 </p><p> contoh soal : </p><p> Contoh: </p><p>Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari alasnya 6 cm dan </p><p>tingginya 8 cm. Hitunglah luas sisi kerucut tersebut ( = 3,14). </p><p>Jawab : </p><p>Jari-jari alas = r = 6cm </p><p>Tinggi kerucut = t = 8 cm </p><p> s2 = r2 + t2 </p><p> s2 = 62+ 82 = 36 + 64 = 100 </p><p>...</p></li></ul>