(8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

  • Published on
    21-Jul-2016

  • View
    237

  • Download
    10

DESCRIPTION

 

Transcript

  • 1

    KONSEP DASAR MATEMATIKA III

    JARING-JARING DAN LUAS PERMUKAAN

    BANGUN RUANG

    Disusun oleh :

    1. ALVITA WIDIANING PUTRI (292013502)

    2. RIFKA ANI KHOLIDA ( 292013505)

    3. TRI HARIYADI (292013281)

    S1 PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

    FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

    UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

    SALATIGA

    2015

  • 2

    KATA PENGANTAR Puji dan syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas

    limpahan karunianya kami dapat menyelesaikan laporan Konsep Dasar

    Matematika III yang bertemakan Jaring-jaring Bangun Ruang dan Luas

    Bangun Ruang

    Makalah ini dibuat untuk menyelesaikan tugas akhir mata kuliah Konsep

    Dasar Matematika III yang telah diberikan.kami mengucapkan terimakasih

    kepada pihak-pihak yang telah membantu dalam pembuatan makalah ini,

    terutama kepada teman-teman yang telah meluangkan waktu untuk

    menyelesaikan makalah ini.

    Demikian makalah yang dapat kami berikan.Semoga makalah ini dapat

    memberikan informasi dan bermanfaat bagi pembaca. Terima Kasih

  • 3

    DAFTAR ISI

    KATA PENGANTAR......................................................................................................................................... 2

    DAFTAR ISI ............................................................................................................................................... 3

    BAB I ........................................................................................................................................................... 5

    PENDAHULUAN ....................................................................................................................................... 5

    LATAR BELAKANG MASALAH ........................................................................................................ 5

    RUMUSAN MASALAH ........................................................................................................................ 5

    TUJUAN .................................................................................................................................................. 6

    BAB II .......................................................................................................................................................... 7

    PEMBAHASAN .......................................................................................................................................... 7

    A. KUBUS ........................................................................................................................................ 7

    1. Jaring-jaring Kubus ............................................................................................................... 7

    2. Luas Permukaan Kubus ....................................................................................................... 9

    B. BALOK ...................................................................................................................................... 10

    1. Jaring-jaring Balok ............................................................................................................... 10

    2. Luas Permukaan Balok ....................................................................................................... 11

    C. PRISMA ..................................................................................................................................... 12

    1. Jaring-jaring Prisma ............................................................................................................ 12

    2. Luas Permukaan Prisma .................................................................................................... 13

    D. TABUNG ................................................................................................................................... 15

    1. Jaring-jaring Tabung ........................................................................................................... 15

    2. Luas Permukaan Tabung ................................................................................................... 15

    E. KERUCUT ................................................................................................................................ 17

    1. Jaring-jaring Kerucut .......................................................................................................... 17

    2. Luas Permukaan Kerucut .................................................................................................. 18

    F. BOLA ............................................................................................................................................. 20

    1. Jaring-jaring Bola ................................................................................................................. 20

    2. Luas Permukaan Bola ......................................................................................................... 21

    BAB III ...................................................................................................................................................... 24

  • 4

    PENUTUP ................................................................................................................................................. 24

    KESIMPULAN ..................................................................................................................................... 24

    DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................................ 25

  • 5

    BAB I

    PENDAHULUAN

    LATAR BELAKANG MASALAH

    Pembelajaran matematika di Sekolah Dasar adalah hal yang sangat

    menentukan bagi pemahaman belajar matematika siswa di jenjang

    selanjutnya. Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang

    mempunyai peranan yang cukup besar baik dalam kehidupan sehari-

    hari maupun dalam pengembangan ilmu dan teknologi (Aqib, 2001:143).

    Maka untuk meningkatkan pemahaman siswa terhadap pengenalan

    jaring-jaring dan luas permukaan bangun ruang dilakukan perbaikan

    pembelajaran melalui serangkaian proses Penelitian Tindakan Kelas

    (PTK). Pada prinsipnya tujuan pengajaran inkuiri membantu siswa

    bagaimana merumuskan pertanyaan, mencari jawaban atau pemecahan

    untuk memuaskan keingintahuannya dan untuk membantu teori dan

    gagasannya tentang dunia. Lebih jauh lagi dikatakan bahwa

    pembelajaran inkuiri bertujuan untuk mengembangkan tingkat berpikir

    dan juga keterampilan berpikir kritis.

    RUMUSAN MASALAH

    a) Bagaimana jarring-jaring dan luas permukaan kubus?

    b) Bagaimana jaring-jaring dan luas permukaan balok?

    c) Bagaimana jarring-jaring dan luas permukaan tabung?

    d) Bagaimana jarring-jaring dan luas permukaan kerucut ?

    e) Bagaimana jarring-jaring dan luas permukaan prisma?

  • 6

    TUJUAN

    Makalah ini bertujuan untuk :

    a) Meningkatkan pemahaman siswa tentang jarring-jaring bangun

    ruang.

    b) Meningkatkan pemahaman sisea tentang luas permukaan bangun

    ruang.

  • 7

    BAB II

    PEMBAHASAN

    A. KUBUS

    1. Jaring-jaring Kubus

    Jaring-jaring kubus adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat

    menurut ruas-ruas garis pada dua persegi yang berdekatan akan

    membentuk bangun kubus.

    K

    u

    b

    u

    s

    m

    emiliki sebelas jaring-jaring. Berikut ini kesebelas jaring-jaring kubus

    yang bisa dibuat :

  • 8

    Contoh kasus :

    Andre diundang untuk datang pada acara ulang tahun salah seorang

    temannya. Untuk itu dia harus mempersiapkan segala sesuatunya

    sehari sebelum acara tersebut dimulai, termasuk bungkus kadonya.

    Bungkus kado tersebut direncanakan akan berbentuk kubus, dan

    dibuat dengan menggunakan kertas karton. Bantulah Andre untuk

    mensketsa rancangan tersebut pada kertas karton agar rancangan

    tersebut dapat dibuat menjadi kubus tertutup!

  • 9

    2. Luas Permukaan

    Kubus

    Luas permukaan kubus adalah

    jumlah seluruh sisi kubus. Gambar

    disamping menunjukkan sebuah

    kubus yang panjang setiap

    rusuknya adalah s .

    kubus memiliki 6 buah sisi yang setiap rusuknya sama panjang.

    PadaGambar8.14, keenam sisi tersebut adalah sisi ABCD, ABFE,

    BCGF, EFGH, CDHG, dan ADHE. Karena panjang setiap rusuk

    kubus, maka luas setiap sisi kubus = s. Dengan demikian :

    Luas permukaan kubus = 6s.

    L = 6s,

    dengan

    L = luas permukaan kubus

    S = panjang rusuk kubus

    contoh soal :

    Sebuah benda berbentuk kubus luas permukaannya 1.176 cm2.

    Berapa panjang rusuk kubus itu?

    Penyelesaian:

  • 10

    L = 6s2

    s = (L/6)

    s = (1.176/6)

    s = 196

    s = 14 cm

    Jadi, panjang rusuk kubus tersebut adalah 14 cm

    B. BALOK

    1. Jaring-jaring Balok

    Jaring-jarring balok adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat

    menurut ruas-ruas garis pada dua persegi panjang yang berdekatan

    akan membentuk bangun balok. Untuk menemukan rangkaian

    jaring-jaring balok dilakukan dengan cara memotong rusuk-rusuk

    balok. Jaring-jaring balok terbentuk dari rangkaian enam persegi

    panjang. Rangkaian jaring-jaring balok terdiri dari tiga pasang persegi

    panjang yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan

    pasangannya. Bentuknya ada berbagai macam. Tapi perlu diingat

    bahwa tidak semua rangakaian persegi panjang bisa membentuk

    balok. Beberapa contoh jaring-jaring balok seperti gambar berikut:

  • 11

    ` Gambar jaring jaring Balok

    2. Luas Permukaan Balok

    Luas permukaan balok adalah jumlah seluruh luas dari bidang-bidang yang

    membatasi balok. Suatu balok memiliki ukuran panjang , lebar dan tinggi.

    Sisi ABCD = sisi EFGH

    Luas ABCD = luas EFGH

    = EF x G

    = p x l

    Sisi ABFE = sisi DCGH

    Luas ABFE = luas DCGH

    = DCx CG

    = p x l

    Sisi BCGF = sisi ADHE

    Luas BCGF = luas ADHE

    = AD x DH

    = l x t

  • 12

    Luas permukaan balok ABCD.EFGH adalah :

    Luas ABCD + luas EFGH + luas BCGF + luas ADHE + luas ABFE +

    luas DCGH

    = (2 x luas ABCD) + (2 x luas BCGF ) + ( 2 x luas ABFE )

    =( 2 x p x l) + (2 x l x t) + (2 x p x t)

    = 2 x ( p x l + l x t + p x t )

    C. PRISMA/

    1. Jaring-jaring Prisma

    Seperti pada jaring-jaring bangun ruang lainnya, jaring-jaring prisma

    dapat dibuat dengan mengiris beberapa rusuk prisma sehingga

    prisma tersebut dapat direbahkan pada suatu bidang datar. Misalkan

    kita akan membuat jaring-jaring dari prisma segitiga siku-siku.

    Berikut ini alur pembuatan jaring-jaring segitiga siku-siku.

    Dari jaring-jaring yang terbentuk pada langkah ketiga tersebut, dapat

    dilihat bahwa jaring-jaring prisma segitiga siku-siku memiliki 2 sisi

  • 13

    alas yang berbentuk segitiga siku-siku dan 3 sisi tegak yang

    berbentuk persegi panjang.

    Dengan mengiris rusuk-rusuk prisma yang berbeda, kita juga akan

    mendapat jaring-jaring prisma yang berbeda pula. Berikut ini

    beberapa contoh jaring-jaring prisma segitiga siku-siku lainnya.

    2. Luas Permukaan Prisma

    Untuk mencari luas permukaan prisma, yaitu harus kita cari semua

    luas sisi-sisi pada bangun ruang itu. Luas permukaan prisma sama

    dengan :

    L.ABC + L.DEF + L.ABED + L.BCFE + L.ACFD

    Tentunya, luas tutup prisma sama dengan luas alas prisma.

    Sedangkan luas samping/selimutnya, yaitu luas sisi alas dikalikan

    dengan tingginya.

    L.ABED =AB x BE =AB x t

    L.BCFE =BC x CF = BC x t

    L.ACFD =AC x CF =AC x t

  • 14

    Sehingga, luas permukaannya adalah :

    L.Permukaan = L.ABC + L.DEF + L.ABED + L.BCFE + L.ACFD

    L.Permukaan =2 x L.alas+ AB x t + BC x t + AC x t

    L.Permukaan =2 x L.alas+ (AB+BC+AC) x t

    L.Permukaan =2 x L.alas+ (Keliling.alas) x t

    Secara umum juga bisa didapatkan demikian, yaitu luas permukaan

    suatu limas itu sama dengan 2 kali luas alasnya, ditambah dengan

    keliling yang dikalikan dengan tingginya, secara umum, bisa

    dituliskan :

    L.Prisma =2 x L.alas+ (K.alas) x t

    Contoh soal :

    Hitunglah luas permukaan prisma segitigadengan alas berbentuk

    segitiga siku-siku berukuran 3cm, 4cm, 5cm dan tinggi prisma 10 cm

    !

    Jawab:

    Sisi alas; a = 3 cm , t = 4cm

    Luas alas =

    =

    = 6 cm2

    Keliling alas = 3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm

  • 15

    Luas permukaan prisma = ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tinggi )

    = (2 x 6 cm2 ) + ( 12 cm x 10 cm )

    = 12 cm2 + 120 cm2

    = 132 cm2

    D. TABUNG

    1. Jaring-jaring Tabung

    Jika sebuah model peraga dari sebuah tabung yang terbuat dari

    kertas atau karton kita potong sepanjang salah satu garis pelukis dan

    keliling bidang alas dan bidang atasnya, kemudian kita buka

    sehingga terletak bersama pada sebuah bidang datar maka kita akan

    peroleh jaring-jaring dari tabung yang terdiri dari sebuah daerah

    persegi panjang (bidang lengkung tabung tadi) dan dua daerah

    lingkaran yang kongruen.

    2. Luas Permukaan Tabung

    Permukaan sebuah tabung dapat dibuat dengan memotong sebuah

    tabung secara vertikal pada bagian bidang lengkungannya dan

  • 16

    membukanya, serta melepas alas, dan tutup tabung seperti terlihat

    pada gambar jaring-

    jaring tabung berikut.

    Jika diiris dan direntangkan menjadi seperti gambar berikut:

    Panjang = keliling lingkaran atau tabung

    Lebar = tinggi tabung

    Luas selimut tabung = keliling alas x tinggi

    = 2r x t

    = 2rt

    Setelah kita peroleh rumus untuk luas selimut tabung, maka kita

    dapat menentukan pula luas seluruh tabung.

    Luas sisi tabung lengkap = luas alas + luas alas + luas selimut

    = r + r + 2rt

    = 2r + 2rt

    = 2r(r + t)

  • 17

    Contoh soal :

    Diketahui tabung dengan jari-jari 21 cm dan tingginya 30

    cm.Tentukan luas permukaan tabung !

    Jawab:

    Luas permukaan = 2 r(r + t)

    = 2 x 22/7 x 21 ( 21 + 30)

    = 132 (51)

    = 6.732 cm

    E. KERUCUT

    1. Jaring-jaring Kerucut

    kerucut tersusun dari dua bangun datar, yaitu lingkaran sebagai alas

    dan selimut yang berupa bidang lengkung (juring lingkaran). Kedua

    bangun datar yang menyusun kerucut tersebut disebut jaring-jaring

    kerucut. Perhatikan gambar berikut.

    Gambar 2.6(a) menunjukkan kerucut dengan jari-jari lingkaran alas

    r, tinggi kerucut t, apotema atau garis pelukis s. Terlihat bahwa

    jaring-jaring kerucut terdiri atas dua buah bidang datar yang

    ditunjukkan gambar 2.6 (b) yaitu:

  • 18

    a. selimut kerucut yang berupa juring lingkaran dengan jari-jari s

    dan panjang busur 2r,

    b. alas yang berupa lingkaran dengan jari-jari r.

    2. Luas Permukaan Kerucut

    Dengan memerhatikan gambar, kita dapat mengetahui bahwa luas

    seluruh permukaan kerucut atau luas sisi kerucut merupakan

    jumlah dari luas juring ditambah luas alas yang berbentuk lingkaran.

    Untuk lebih jelasnya perhatikan jaring-jaring kerucut ini.

    Jadi luas juring TAA1 atau luas selimut kerucut dapat ditentukan.

  • 19

    Karena luas selimut kerucut sama dengan luas juring TAA1 maka

    kita dapatkan:

    Sedangkan luas permukaan kerucut

    = luas selimut + luas alas kerucut

    = rs + r2

    = r (s + r)

    Jadi

    r = jari-jari lingkaran alas kerucut

    s = garis pelukis (apotema)

  • 20

    contoh soal :

    Contoh:

    Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari alasnya 6 cm dan

    tingginya 8 cm. Hitunglah luas sisi kerucut tersebut ( = 3,14).

    Jawab :

    Jari-jari alas = r = 6cm

    Tinggi kerucut = t = 8 cm

    s2 = r2 + t2

    s2 = 62+ 82 = 36 + 64 = 100

    ...