88011042 EXERCICIOS Matematica Exercicios Resolvidos

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    13-Aug-2015

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<p>APOSTILA DE MATEMTICA</p> <p>EXERCCIOS RESOLVIDOS.</p> <p>Na primeira parte, exerccios de diversos concursos, na segunda parte exerccios da VUNESP, todos nvel ensino mdio (2grau). As solues apresentadas so a forma que eu utilizo, algumas pessoas preferem utilizar este ou aquele mtodo, o importante que todos os exerccios esto corretos. Em alguns casos, so apresentadas as duas opes.</p> <p>3</p> <p>EXERCCIOS RESOLVIDOS DE MATEMTICA1 - Num certo grupo de 300 pessoas sabe-se que 98% so do sexo masculino. Quantos homens deveriam sair do grupo para que o restante deles passasse a representar 97% das pessoas presentes no grupo remanescente? (a) 206 (b) 194 (c) 200 (d) 197 (e) 184 Resoluo Bom, isto significa que o grupo formado por 294 homens e seis mulheres e/ou unissex. Graas a Deus a pergunta exclusivamente matemtica, j pensou se tivesse que responder, tipo, quantos so homens fanticos ou quantos so unissex? Se sair 100 homens do grupo, teremos ento 194 com ainda mais 6, total 200. Neste caso, satisfaz a pergunta, porque do grupo remanescente temos um total de 200 pessoas e 97% = a 194. Resposta correta: B s vezes a gente pode tentar resolver o problema aplicando as alternativas e fazendo tipo uma prova real para ver se o resultado bate. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3 - Em uma comunidade, somente 18% dos habitantes so a favor de certa proposta. Se 30% dos homens so favorveis proposta e 10% das mulheres tambm so favorveis mesma proposta, ento a porcentagem de homens nessa comunidade ... (a) 34% (b) 55% (c) 40% (d) 23% (e) 38% Resoluo Se homens for o grupo x, 30% dos homens significam 0,30x. Se mulheres formam o grupo y, 10% das mulheres = 0,10y , certo? Ento: 0,30x + 0,10y = 0,18 (x+y),</p> <p>4</p> <p> 30% dos homens (0,30x) mais 10% das mulheres (0,10y) formam o grupo de pessoas que apiam o projeto (18%), grupo este formado por homens e mulheres (x+y), indo para nossa equaozinha: 0,30x + 0,10y = 0,18x + 0,18y, passando o 18 para o lado contrrio, muda o sinal, o mesmo acontecer com y: 0,30x - 0,18x = 0,18y - 0,10y que significa: 0,12x = 0,08y a pergunta refere-se a razo de homens sobre mulheres (x/y). Ai faz-se a conta em cruz: x/y = 0,08/0,12. Cortamos os zeros e a vrgula +8/12, simplificando a frao dividindo por 4 = 2/3. Vamos tirar a provinha real: Imaginemos que a comunidade tenha 500 pessoas, 18% apiam o projeto ento 90 pessoas apiam. A razo 2/3 nesta populao seria 200/300, 200 homens para 300 mulheres. 30% dos homens ( 305 de 200) = 60 + 10% das mulheres (10% de 300) = 30. Se somarmos 60 + 30 = 90 pessoas, ou seja equivale a porcentagem de 18%, satisfaz a resposta do enunciado. Continuando: Razo x/y de 2/3 (66,66%) mas isto homens em relao s mulheres... ou seja, 2 homens para 3 mulheres...(de um total de 5) ou 4 homens para 6 mulheres (de um total de 10) ou 8 homens para 12 mulheres (de um total de 20) ou 40 homens para 60 mulheres de um total de 100. ou seja: 40%. Resposta correta: C</p> <p>----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4 Um lucro de 25% sobre o preo de custo de uma mercadoria corresponde a quanto por cento se for calculado sobre o preo de venda? Resoluo Suponhamos que a mercadoria em questo tenha custado R$ 100,00, logicamente com 25% de acrscimo ela custaria R$ 125,00. Este seria seu valor de venda. Se deste valor de venda voc tirar 20%, teremos novamente R$ 100,00. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p> <p>5</p> <p>5 - A soma de um nmero com o dobro de outro 50. O produto destes nmeros ser mximo se o : (a) menor deles for igual a 10 (b) menor deles for igual a 15 (c) menor deles for igual a 25 (d) maior deles for igual a 25 (e) maior deles for igual a 50 Resoluo Trata-se de uma questo de analise de funes: A primeira informao: um n (A) mais o dobro de outro (x) = 50, ento : A+2.x = 50 = &gt; A = 50 - 2.x (igualdade 1) A segunda informao: o produto dos dois nmeros mximo: f(x) = A.x mximo (igualdade 2) Substituindo o valor de A da igualdade 1 na igualdade 2 f(x) = (50 - 2.x).x Se analisarmos o grfico veremos que f(x) possui a configurao de uma parbola onde f(x) mximo quando x = 12,50. Assim pela igualdade 1, temos: A+2.x = 50 A = 50 - 2.x, ou seja, A = 25... Ento os nmeros so 12,5 e 25, ou seja, a alternativa correta a que afirma que o maior nmero 25. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 - Nos dados bem construdos, a soma dos pontos das faces opostas sempre igual a 7. Um dado bem construdo foi lanado trs vezes. Se o produto dos pontos obtidos foi 36, o produto dos pontos das faces opostas pode ser: (A) 48 (B) 30 (C) 28 (D) 24 (E) 16 Resoluo Voc joga o dado 3 vezes e obtm apenas esses resultados que multiplicando resultar em 36</p> <p>6</p> <p>a- 1 x 6 x 6 = 36 b- 2 x 3 x 6 = 36 c- 3 x 3 x 4 = 36 no tem outras alternativas de dar 36, apenas inverte a ordem do sorteio. como a soma das faces opostas = 7 temos: a- 1 x 6 x 6 -&gt; 6 x 1 x 1 = 6 b- 2 x 3 x 6 -&gt; 5 x 4 x 1 = 20 c- 3 x 3 x 4 -&gt; 4 x 4 x 3 = 48 Resposta correta = 48 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7 - Uma jarra tem suco at de sua capacidade; colocando-se mais um litro de suco, atinge-se 2/3. Qual a capacidade total da jarra? Resoluo 2/3 = +1 litro ou seja: 1 litro = 2/3 - 1/4 fazemos o mmc de 3,4= 12, ento 1 litro = 8/12 -3/12, logo, 1litro=5/12.sabemos que 1 litro =1000ml, portanto 1000ml=5/12, logo 200ml=1/12. Da 12/12 = (200 x 12), ento a capacidade da jarra 2.400 ml ou 2,4 litros ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8 - o produto de dois nmeros 4320 e o mmc 360. Achar os dois nmeros. - Determine dois n de dois algarismos que tem produto 2160 e mmc 180. Resoluo 1) Sejam x e y os nmeros em questo. x*y = 4320 como x e y tem mmc = 360, isto implica que existem dois nmeros a e b tal que: A1) x*a = 360 e</p> <p>7</p> <p>A2) y*b = 360 Pegando (y*b) * (x*a) = 360 *360 x*y*a*b = 360*360 mas sabemos que x*y = 4320 logo calculamos a*b = 30. As combinaes de a*b = 30 so: i) a=1 b = 30 ii) a= 2 b = 15 iii) a = 3 b = 10 iv) a=5 b=6 agora s ir testando os valores nas frmulas A1) e A2) i) x = 360 e y = 12 ii) x = 180 e y = 24 iii) x = 120 e y = 36 iv) x= 72 e y = 60 qualquer uma das 4 satisfazem.... ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 - Uma pessoa vai a um banco e desconta por fora uma nota promissria, 85 dias antes do vencimento, a taxa de 6% ao ms. Sabendo-se que o lquido recebido pela pessoa foi de R$ 1.992,00, qual era o valor da promissria? a) R$ 4000,00 b) R$ 2000,00 c) R$ 4200,00 d) R$ 2220,00 e) R$ 2400,00 Resoluo Se recebeu liquido R$ 1992 isso quer dizer que: a) R$ 4000,00 -&gt; descontou 4000-1992= 2008 b) R$ 2000,00 -&gt; descontou 2000-1992= 8 c) R$ 4200,00 -&gt; descontou 4200-1992= 2208 d) R$ 2220,00 -&gt; descontou 22001992= 228 e) R$ 2400,00 -&gt; descontou 2400-1992= 408 Frmula do desconto por fora. D=NxixT obs. x o sinal de multiplicao</p> <p>8</p> <p>onde: D = desconto N = Valor nominal = valor da nota promissria i = taxa T = tempo T = 85 dias i = 6% = 0,06 ao ms -&gt; i = 0,06/30 ao dia a taxa ser de i = 0,002 ao dia D = ser um dos valores ali de cima. D = N x i x T -&gt; N = D/(i X T) substituindo os valores ver que o nico correto R$ 2400 EX: a) 2008/0,17= 11811,76 b) 8/0,17= 47,05 c) 2208/0,17= 12988,23 d) N = 228/0,0002X85 = 228/0,17 = 1345,17 e) 408/0,17= 2400 Resposta correta R$ 2400 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10 - Uma loja vende fitas de vdeo para gravao em dois tipos de embalagem. A embalagem maior custa R$ 70,00 e contm 6 unidades a mais que a menor que custa R$ 48,00. Para o consumidor, mais vantajoso comprar a embalagem maior, pois o preo, por fita R$ 1,00 mais barato que o da embalagem menor. Quantas fitas compem a embalagem menor? Resposta 8 fitas Resoluo Se x + 8 logo 48,00 / 8 = 6,00 este o preo da fita na caixa menor, ok? Bom se na caixa maior a fita custa 1 real mais barato, custar ento R$ 5,00. preo da caixa grande - 70,00 dividido por 5,00 = 14 Ento temos 8 na caixa pequena e 14 fitas na grande.Podemos tirar a provinha somando o nmero de fitas da caixa menor (8) com 6 (o que vem a mais na caixa grande) = 14, ento, est correto o clculo. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------O</p> <p>9</p> <p>11 - Um fazendeiro percebeu que em sua fazenda, onde havia cachorros de raa e paves, o numero de ps dos animais era igual ao numero de paves ao quadrado. Uma semana depois ele vendeu 6 cachorros e 2 paves, e novamente percebeu a coincidncia, ou seja, o numero de ps era igual ao numero de paves ao quadrado. Assim, qual era o numero de cachorros na primeira semana? Resoluo Se x o n inicial de cachorros e y o de paves, do enunciado, temos: 1 semana: 4x + 2y = y 2 semana: 4(x-6) + 2(y-2) = (y-2) Desenvolvendo a 2 expresso teremos 4x + 2y -28 = (y-2) Substituindo a 1 expresso na 2 e resolvendo temos 4y-4 = 28, ou seja, y = 8 o nmero de paves na 1 semana. Substituindo esse valor em qualquer das expresses chegaremos a x = 12 que o n de cachorros na 1 semana ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12 - Uma impressora tem capacidade para imprimir 14 pginas por minuto em preto e 10 pginas por minuto em cores. Quanto tempo outra impressora levaria para imprimir um texto com 210 pginas em preto e 26 em cores, se sua capacidade de operao igual a 80% da capacidade da primeira? (A) 16 minutos e 45 segundos. (B) 20 minutos. (C) 21 minutos e 25 segundos. (D) 22 minutos. (E) 24 minutos e 30 segundos. Resoluo A impressora A imprime 14 ppm; B imprime 11,20 ( 80% de 14) A impressora A imprime 10 pcpm; B imprime 8 ( 80% de 10) B imprimir as 210 pginas em 18 minutos e 45 segundos j as pginas coloridas sero impressas em 3minutos e 15 segundos. Somando-se os tempos: 22 minutos. Importante observar que a dificuldade costuma residir no entendimento da frao, ou seja: quando calculamos 80% de 14 chegamos a 11,20 que significa que a impressora imprime 11 pginas inteiras e 20 % de outra pgina.Mas a pergunta pede tempo e tempo so minutos e segundos, ento ao dividirmos 210 por 11,20 chegaremos a 18.75, ou seja, 18 minutos e 75% de um minuto que equivale a (60segundos/100 x 75) 45 segundos. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p> <p>1 0</p> <p>13 - A soma de um nmero com o dobro de outro 50. O produto destes nmeros ser mximo se o : (a) menor deles for igual a 10 (b) menor deles for igual a 15 (c) menor deles for igual a 25 (d) maior deles for igual a 25 (e) maior deles for igual a 50 Resoluo Esta questo se faz por eliminao. Eles querem o maior produto possvel: x + 2y = 50 Se for 10 =&gt; y = 20 =&gt; 10*20 = 200; se for 15 =&gt; y = 17,5 =&gt; 15*17,5 = 262,6; se o menor for 25 = impossvel; se o maior for 25 =&gt; y = 12,5 =&gt; 25*12,5 = 312,6; se for 50 =&gt; y = 0 Ento a resposta : o maior 25. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------14 - Durante uma festa as crianas tomam 2/3 dos refrigerantes, os adultos a tera parte do que restou e no final ainda sobram vinte garrafas cheias. O total de garrafas no inicio era? Resoluo Total de garrafas = X Quantidade bebida pelas crianas = 2X / 3 (dois teros do total) Quantidade bebida pelos adultos = X / 9 (o que restou do total tirando o que as crianas beberam X / 3 multiplicado por 1/3 Ento o total dos refrigerantes menos o que as crianas e os adultos beberam igual a 20: X - (2x/3 + X/9) = 20 2X = 180 X = 90 X - 7X/9 = 20 9X - 7X = 20</p> <p>O Total de refrigerantes eram 90 garrafas -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p> <p>1 1</p> <p>15 - Pedro quer dividir uma quantidade de balas com os alunos de sua classe. Se der 12 balas a cada aluno, ficar ainda com 60 balas. Para distribuir 15 balas para cada aluno precisar de mais 6 balas. Quantos so os alunos de Pedro? (a ) 22 (b ) 31 (c ) 28 (d ) 47 (e ) 35 Resoluo Resolvendo pela aplicao de um resultado: Se forem 22 alunos (22 x 12 = 264) +60 ( as que restaram)= 324 +6 =330 : 15, logo, bate com os 22 iniciais. Resposta: A ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------16 - Um tero de um nmero somado aos seus cinco sextos igual a 21. Qual este nmero? A) B) C) D) E) 15 16 32 18 45</p> <p>Resoluo 1/3x + 5/6x =21 Fazemos o mmc entre 3 e 6 teremos 6, assim 2/6x + 5/6x = 7/6x Ento 7/6x = 21 X =21 dividido ( lembre-se no outro lado multiplica, quando muda de posio inverte) por 7/6. Novamente tiraremos o mmc que entre 1 e 6 6 Logo: 126 / 7 =18 Prova real: 1/3 de 18 = 6 5/6 de 18 = 15 e 15 + 6 = 21. Satisfaz ao enunciado da questo. Este exerccio tambm se pode tentar solucionar direto aplicando o mtodo de escolha de alternativa: Exemplo: 15 ( 1/3 de 15= 5; 5/6 de 15 = 12,5 ; 12,5 + 5 no d 21, este no . Direto na alternativa D) 1/3 de 18 = 6 5/6 de 18 = 15 e somando-se 15 + 6 = 21 Resposta D -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p> <p>1 2</p> <p>PARTE II - EXERCCIOS DA VUNESP17 (Oficial de Promotoria /03) - Manoel estava indo ao Banco Nosso Cofre para fazer uma aplicao de R$ 800,00 por 30 dias,a uma taxa de juro simples de 36% ao ano,quando viu o anncio de uma mquina fotogrfica digital em promoo: 1.a opo: R$ 800,00 vista,ou 2.a opo: sem entrada, prestao nica de R$ 828,00 aps 30 dias. Manoel pensou um pouco e decidiu fazer a aplicao e, no dia seguinte, comprou a mquina fotogrfica sem entrada, calculando que ela fosse paga com o montante resgatado da aplicao. Passado os 30 dias, Manoel constatou que o montante resgatado da aplicao, sobre o qual no houve incidncia de CPMF, foi: (A) suficiente para pagar a prestao, sobrando ainda R$ 6,00. (B) suficiente para pagar a prestao, sobrando ainda R$ 4,00. (C) suficiente para pagar a prestao, mas no sobrando nada. (D) insuficiente para pagar a prestao, faltando R$ 4,00. (E) insuficiente para pagar a prestao, faltando R$ 6,00. Resoluo Bom, os juros mencionados so ao ano. Vamos transform-lo em meses (36 : 12 = 3% a.m.). Montante significa capital +juros, logo 800,00 +3%= 824,00. Este foi o valor resgatado. Como a mquina custa R$ 828,00 faltou R$ 4,00 para a compra. Alternativa correta: letra D. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------18 (OP/03) - Jorginho disse: Eu...</p>