A Curva Normal Reduzida

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    06-Jul-2015

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A Curva Normal ReduzidaCurvas normais, com qualquer e , podem ser transformadas em uma curva normal que tem mdia igual a 0 ( = 0) e desvio padro igual a 1 ( = 1). Esta curva normal, com mdia 0 e desvio padro 1, conhecida como curva normal reduzida. Suas probabilidades so apresentadas em tabelas de fcil utilizao. Como a normal simtrica, a tabela apresenta somente as probabilidades da metade direita da curva. A probabilidade de um intervalo qualquer da metade esquerda igual probabilidade do intervalo equivalente na metade direita.

Figura 1 - Tabela de probabilidades da curva normal reduzida Como usar a tabela para obter as reas ou probabilidade A tabela anterior retorna a probabilidade de ocorrncia de um evento entre 0 e z. Na margem esquerda h o valor de z com uma decimal e, se for necessrio considerar a segunda decimal, deve-se

procur-la na margem superior. Observe a tabela abaixo, que destaca a probabilidade de ocorrer um valor entre 0 e 0,62. Exemplos

Para calcular a probabilidade de z entre 0 e 1, procuramos na margem esquerda a linha que tem z = 1,0 e a coluna 0,00, e encontramos o valor 0,3413. Isto significa que a probabilidade de encontrar um valor de x entre a mdia zero e z = 1,0 0,3413, ou 34,13%. Por outro lado, para se obter a probabilidade de z maior que 1, calculamos a probabilidade de z entre 0 e 1, que 0,3413, e a seguir fazemos 0,5 - 0,3413 = 0,1587, ou 15,87%. Para se obter a probabilidade de z entre 0 e 1,87, procuramos a clula cuja linha 1,8 e coluna 0,07. O resultado o valor 0,4693 ou 46,93%.

Como transformar uma normal qualquer em uma normal reduzida Para transformar uma curva normal em uma curva normal reduzida, devemos calcular o z equivalente aos limites desejados utilizando a frmula:

x = ponto que se deseja converter em z = mdia da normal original = desvio padro da normal original Figura 2 - Frmula dos valores Z da curva normal reduzida Exemplo Considerando que a idade de um grupo de 20 pessoas segue uma distribuio normal, e que a mdia de idade do grupo de 60 anos e o desvio-padro igual a 4, calcule a probabilidade de uma pessoa possuir uma idade entre 60 e 69 anos. O procedimento simples. Precisamos saber qual o intervalo da normal reduzida que equivalente ao intervalo 60 a 69 da normal original. Aplicando a frmula da curva normal reduzida, so calculados os valores de z para x=60 e x=69. Para x=60

Para x=69

O ponto 60 corresponde a z = 0 e o ponto 69 a z = 2,25. Assim, o intervalo 60-69 da curva normal original equivalente ao intervalo 0-2,25 da normal reduzida. Como a probabilidade de z entre 0 e 2,25 0,4878 ou 48,78% (observe a tabela abaixo), podemos afirmar que a probabilidade de uma pessoa possuir idade entre 60 e 69 anos igual a 0,4878 ou 48,78%.

Figura 3 - Tabela de probabilidades destacando a ocorrncia do valor 2,25 em uma curva normal reduzida Por outro lado, a probabilidade de idades maiores que 69 igual probabilidade de z maior que 2,25, que igual a 0,5 0,4878 = 0,0122 ou 1,22%. A probabilidade de existirem pessoas com idade menor que 60 0,50 ou 50%, pois 60 equivale a z igual a 0 e, seguindo o conceito da curva normal reduzida, a probabilidade de z < 0 0,50. Para dados distribudos em uma curva normal, um caminho simples e rpido para conhecer a probabilidade de ocorrncia de um evento utilizar a curva normal reduzida.