A Teoria Da Relatividade Especial e Geral-libre

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    22-Nov-2015

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  • ALBERT EINSTEIN

    A TEORIA DA RELATIVIDADE ESPECIAL E GERAL

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    Escrito: 1916 (esta edio revisada: 1924) fonte: Relatividade: Teoria geral e especial Editor 1920: Methuen & Co Ltd Publicaram Primeiramente: Dezembro, 1916 Traduziu: Carlos Roberto Nogueira de Freitas Fsico Pontifcia Universidade Catlica de So Paulo - PUCSP Verso Fora de linha De Sjoerd Langkemper: Arquivo da referncia de Einstein (marxists.org) 1999

    Prlogo

    O presente livro pretende dar uma idia, a mais exata possvel, da Teoria da Relatividade, pensando naqueles que, sem dominar o aparato matemtico da fsica terica, tm interesse na Teoria do ponto de vista cientfico e filosfico em geral.

    A leitura exige uma formao de prxima do bacharelado em que pese a brevidade do livro e uma boa quantidade de pacincia e fora de vontade por parte do leitor.

    O autor colocou todo o seu empenho em ressaltar com a mxima clareza e sensibilidade suas idias principais, respeitando no geral, a ordem e o contexto em que realmente surgiram.

    No interesse da clareza, me pareceu inevitvel repetir-me a mido sem reparar no mnimo de elegncia expositiva; me ative obstinadamente ao preceito do genial terico L. Boltzmann, de deixar a elegncia para os alfaiates e sapateiros.

    As dificuldades que repousam na teoria propriamente dita no creio haver ocultado ao leitor, entretanto, as bases fsicas empricas da teoria as tratei deliberadamente com certa negligncia, para que ao leitor distanciado da Fsica no lhe ocorresse enxergar as rvores sem enxergar o bosque.

    Espero que este livro lhes proporcione algumas horas de alegre entretenimento.

    Dezembro de 1916. A. EINSTEIN

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    NOTAS DO TRADUTOR

    Albert Einstein, (1879-1955), fsico alemo, desenvolveu a Teoria da Relatividade em duas etapas: em 1905 ele publicou um trabalho que mais tarde ficou conhecido pelo nome de Teoria da Relatividade Especial, que tratava o movimento uniforme; e em 1915, publicou a Teoria da Relatividade Geral, que tratava o movimento acelerado e a gravitao.

    Procurei encaixar notas esclarecedoras para que este livro se torne uma referncia para estudantes com dificuldades na Fsica Relativista. Procurei texto explicativos disponveis em diversos autores para tentar facilitar a vida do estudante que inicia sua viagem pela genialidade de Albert Einstein e sua Teoria da Relatividade.

    Dois problemas afligiam Einstein:

    O primeiro desses problemas referia-se ao comportamento da luz. De acordo com a teoria eletromagntica, a luz constituda de campos eltricos e magnticos que oscilam enquanto viajam. Einstein ento se perguntava: O que aconteceria se eu acompanhasse um feixe de luz mantendo a mesma velocidade da luz? Ele chegou seguinte resposta: A luz pareceria algo imvel e sem alterao. Mas isso lhe pareceu absurdo, pois o que caracteriza a luz exatamente a alterao continua dos campos; um pulso de luz esttico no poderia existir.

    O segundo problema que afligia Einstein era a falta de simetria observada em alguns fenmenos eletromagnticos. Consideremos, por exemplo, o caso representado na figura (1).

    fig. 1 Um indivduo A est fixo no solo e observa um vago que se move em linha reta e com velocidade constante v. Dentro do vago h um indivduo B que segura duas esferas carregadas x e y. Suponhamos que a reta que une x e y seja perpendicular velocidade do vago.

    Para o indivduo B, as esferas esto em repouso; assim, entre elas existe um par de foras eletrostticas dadas pela Lei de Coulomb. Porm, para o indivduo A, as esferas movem-se em trajetrias paralelas com velocidade v. Assim, para o indivduo A, alm das foras dadas pela Lei de Coulomb, h um par de foras magnticas entre as esferas. Desse modo, a fora resultante em cada esfera depende do observador.

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    Para Einstein, essa concluso era insuportvel, pois na Mecnica isso no ocorria. Quando temos dois referenciais inerciais, um movendo-se com velocidade constante em relao ao outro, as leis da Mecnica so as mesmas nos dois referenciais.

    Um experimento mecnico dar o mesmo resultado nos dois referenciais, isto , por meio de um experimento mecnico, no podemos determinar se o referencial est parado ou em movimento retilneo uniforme.

    Consideremos, por exemplo, o caso abaixo:

    Na situao representada na figura , um indivduo B est sobre um vago que se move com velocidade constante v em relao ao solo. Suponhamos que ele jogue uma bola para cima. A bola subir e cair novamente na sua mo, do mesmo modo que subiria e cairia se o vago estivesse em repouso em relao ao solo. Naturalmente, para um observador A, fixo em relao ao solo (fig. ), a trajetria da bola ser uma parbola, e a velocidade da bola ter valores diferentes para os dois observadores. No entanto, para os dois observadores a acelerao da bola ser a mesma (acelerao da gravidade) e a fora resultante sobre a bola ser a mesma (o peso). Dentro do vago, o indivduo B poder jogar uma partida de pingue-pongue ou peixinhos podero nadar num aqurio do mesmo modo que o fariam se o vago estivesse em repouso. Nenhum dos experimentos ilustrados pelas figuras e poder revelar se o vago est em repouso ou em movimento retilneo uniforme. Portanto, ao contrrio da Mecnica, as leis do Eletromagnetismo pareciam depender do referencial.

    Einstein apresentou a soluo desses problemas em um trabalho intitulado "Sobre a eletrodinmica dos corpos em movimento", publicado em 1905 numa revista cientfica alem chamada Anais da Fsica. A argumentao de Einstein se desenvolveu a partir de dois postulados, isto , de duas afirmaes consideradas vlidas sem necessidade de demonstrao. O primeiro desses postulados foi chamado por Einstein de Princpio de Relatividade:

    AS LEIS DA FSICA SO AS MESMAS EM TODOS OS REFERENCIAIS INERCIAIS.

    Portanto, tanto as leis da Mecnica como as leis do Eletromagnetismo devem ter a mesma forma em qualquer referencial inercial.

    O segundo postulado refere-se velocidade da luz:

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    A VELOCIDADE DA LUZ NO VCUO TEM O MESMO VALOR C EM QUALQUER REFERENCIAL INERCIAL, INDEPENDENTEMENTE DA VELOCIDADE DA FONTE DE LUZ.

    O segundo postulado foi o mais difcil de ser aceito, mesmo por fsicos famosos, pois contraria nossa experincia diria. Consideremos, por exemplo, uma situao j analisada por ns no estudo da Mecnica, como a representada na figura 2.

    fig. 2

    Nela temos um observador A, fixo em relao ao solo, e um vago movendo-se com velocidade V em relao ao solo. Dentro do vago h uma bola que se move com velocidade VB em relao ao vago. Desse modo, para o indivduo B, que est fixo em relao ao vago, a velocidade da bola VB. No entanto, para o indivduo A, a velocidade da bola : VB + V.

    No caso da luz, as coisas so diferentes.

    fig. 3

    Na figura 3 representamos um observador A, fixo em relao ao solo, que observa um vago cuja velocidade em relao ao solo V. Dentro do vago um indivduo B acende uma lanterna de modo que, para o observador B, a velocidade da luz c. De acordo com o segundo postulado de Einstein, para o observador A, a velocidade da luz emitida pela lanterna tambm c, e no c + V. Tanto para o observador A como para o observador B a velocidade da luz c. O segundo postulado mostra ser desnecessrio a proposta da existncia de um ter luminoso. Existia em os fsicos quase que uma necessidade de um meio para a propagao e manifestao dos fenmenos luminosos, era quase que uma analogia com o som que precisa do ar ou de outro meio material para se propagar.

    Esse meio hipottico no qual a luz se propagaria era chamado de ter. Com o segundo postulado, Einstein elimina o ter da Fsica; segundo ele, a luz pode se

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    propagar no espao vazio (vcuo). Durante o sculo XX, vrios experimentos comprovaram a validade do segundo postulado. Baseado nos dois postulados, Einstein deduziu uma srie de conseqncias e, com isso, resolveu alguns dos problemas que afligiam os fsicos no fim do sculo XIX. As mais importantes foram em relao ao tempo, comprimento, massa, energia, matria, radiao e aos campos eltricos e magnticos.

    Nota do Tradutor Nosso objetivo foi o de ter uma verso em portugus que fosse acessvel a todo aluno do curso de bacharelado em fsica. Procurei todos os exemplos em livros, publicaes inclusive na Internet para facilitar o entendimento dos alunos. Em sites de Portugal, Brasil e Espanha que possuam informaes relevantes sobre a teoria eu retirei informaes para facilitar a vida dos alunos. Toda e qualquer observao, favor enviar para crnfreitas@gamil.com estou a disposio para responder e ajudar em qualquer dvida sobre o assunto em tela. Carlos Roberto Nogueira de Freitas crnfreitas@gmail.com.br

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    Primeira parte

    SOBRE A TEORIA DA RELATIVIDADE ESPECIAL

    1. O CONTEDO FSICO DOS TEOREMAS GEOMTRICOS.

    Certamente que voc tambm, querido leitor, desde de pequeno, tomou conhecimento do soberbo edifcio da Geometria de Euclides e recorda-se, talvez com mais respeito que amor, a imponente construo que pelas altas escadarias te passearam durante horas sem conta os meticulosos professores da cadeira. E seguramente que, em virtude desse seu passado, castigarias com o desprezo a qualquer um que declarasse falso inclusive, o mais oculto teoreminha desta cincia. Mas muito possvel que este sentimento de orgulhosa segurana te abandonar de imediato se algum te perguntar: o que voc entende ao afirmar que estes teoremas so verdadeiros?.

    Vamos nos deter um instante sobre esta questo.

    A Geometria parte de certos conceitos bsicos, como plano, ponto, reta, aos que estamos em condio de associar representaes mais ou menos claras, assim como de certas proposies simples (axiomas) que, sobre a base daquelas representaes, nos inclinamos a dar por verdadeiras. Todos os dema

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