A12-TD / 1 - ?· A12-10- Charge d'un amplificateur : on dispose d'un amplificateur stéréophonique…

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A12-1- Calculer les rsistance RAB et RCD quivalentes aux circuits :

120

430

270

780

180

A B C

D

100 200

300 400

A12-2- Calculer U, ddp aux bornes de R3, par l une dess mthodes suivantes : a) en appliquant les lois de Kirchhoff (loi des mailles, loi des nuds, loi dOhm) ; b) en appliquant le thorme de superposition ; c) en appliquant le thorme de Millmand) en transformant les branches E1 R1 et E2 R2 en leur modle quivalent de Norton.

A

B

5 10

E1E2R1 R2

R310V

40VU

A12-3- Une charge est alimente par un pont de transistors, modliss par des interrupteurs parfaits ouverts ou ferms. Les deux sources sont des sources de tension continue.Le pont na que deux tats de conduction :- K1, K3 ferms et K2, K4 ouverts- K1, K3 ouverts et K2, K4 fermsPour un certain mode de fonctionnement, la dure de ltat K1, K1 ferms est de 0,5 s. et la dure de ltat K2, K4 ferms est de 1,5 s.1) tracer pour deux priodes la courbe reprsentant UM en fonction du temps2) mme question pour UN3) mme question pour US

A12-4- Un accumulateur de fem E = 3,6 V et de rsistance interne r = 20 m dbite pendant une heure un courant I dans une charge purement rsistive R = 0,7 . 1) Calculer la puissance totale P dlivre par laccumulateur, la puissance utile Pu transmise la charge et la puissance PJ perdue par effet Joule dans ce gnrateur.2) Calculer lnergie totale W dlivre par laccumulateur.

G. Pinson : Physique Applique Courant continu A12-TD / 1----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ISBN 2-9520781-1-4 http://www.syscope.net EAN 9782952078115

UN UM M N

E

E

K1 K2

K4 K3

US

charge

r

E

R

I

http://www.syscope.net

E U E U E U

E U1 R1

R2 R3

R1

R2 R3

R1

R2 R3

R1

R2

R3

U2

U3 a) b) c) d)

A12-5- Calculer la ou les tension(s) de sortie U, sachant que : E = 10 V ; R1 = 100 ; R2 = 200 ; R3 = 150

A12-6- Bargraph : un bargraph comprend dix DELs, chaque diode tant commande par un AOP suppos parfait fonctionnant en comparateur tout-ou-rien (fig. ci-contre) de la faon suivante : si V+ > V alors DEL allume sinon DEL teinte. (V+ = tension prsente sur l'entre marque "+" de l'AOP, V tension sur l'entre ""). La tension de rfrence E est fixe et vaut 10 V. La tension d'entre U est variable.a) Calculer les tensions VAM, VBM, VCM, ... VJM.b) Si U = 3,14 V, quelles sont les LEDs allumes ?c) A quelle condition sur U les LEDs sont-elles toutes teintes ? Ou toutes allumes ?

A12-7- Pont diviseur bipolaire :on dispose dune alimentation symtrique 12V. On dsire fournir en sortie ( vide) une tension U rglable entre +1V et 1V. Pour cela on envisage le montage ci-contre. On choisit I = 1 mA. Calculer R et P.

A12-8- Montage potentiomtrique double : le potentiomtre P2 fonctionne vide. Les positions des curseurs sont repres par les facteurs k1 et k2 (0 k1 , k2 1). On pose a = P1/P2. Exprimer U en fonction de E, k1, k2, a.A.N : E = 12V ; P1 = P2 = 100k, k1 = 0,5 ; k2 = 0,3.

A12-9- Pont diviseur de courant : tablir la relation I1 = f(I0)

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U E

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

M

r

D10

r

r

r

r

r

r

r

r

r

D9

D8

D7

D6

D5

D4

D3

D2

D1

U

R

P

R +12V

12V

I

E

U

P1

P2

k1

k2

I0 I1

R2

R1

I0

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A12-10- Charge d'un amplificateur : on dispose d'un amplificateur strophonique de puissance nominale 100W par canal. Chaque enceinte acoustique prsente une impdance nominale de 8. Pour amliorer la rpartition du son dans le volume d'coute, on veut ajouter une enceinte de mme caractristique par canal. Comment faut-il brancher celle-ci ? a) Pour modliser cette question, on considre un gnrateur [E, Rs] qui se compose dune source de fem continue E et dune impdance interne Rs = 8. Il dbite dans une charge Rc = 8 une puissance Pu = 100W. Calculer E, PF (puissance fournie par la source idale) ainsi que le rendement du

systme

=Pu

Pu + PF.

Rs

E

Rc Rs

E

Rc Rs

E

Rc

Rc

Rc U

I

On alimente maintenant deux charges Rc identiques (8) avec le mme gnrateur [E, Rs]. Calculer Pu, PF et dans les deux cas suivants : b) les deux charges sont connectes en srie ; c) les deux charges sont connectes en parallle. d) Conclusion : quel branchement choisir pour optimiser lutilisation du gnrateur ?

A12-11- Adaptation dimpdance sur un capteur inductif

a) Un capteur inductif est assimilable un gnrateur de fem interne e(t) = E2 sint, o E = 35 mV, frquence f = 10 kHz, en srie avec une impdance interne Z = R + jL. La rsistance R vaut 180 et le module de son impdance vaut |Z| = 1500 10 kHz. Calculer L.b) On pose : = arg Z . Calculer

e(t) R L

c) On considre le cas o le capteur est branch en court-circuit. Soit i(t) le courant dbit. Etablir lexpression littrale de i(t) en fonction de E, R, L, , . A.N. : calculer Ieff.d) En dduire la puissance active dissipe dans le capteur.

E

R L

VR VL

I

Le capteur est maintenant branch sur une charge Zc . On pose : Zc = r + jX.e) Etablir lexpression littrale de la valeur efficace du courant dbit Ieff en fonction de E, R, r, L, X, .

L I RZc

E

f) En dduire lexpression de la puissance active Pu transmise la charge.g) Monter que cette puissance est maximale pour une certaine valeur de limpdance de charge Zco dont on prcisera les lments ro et Xo en fonction de r, L et . h) Quelle est la nature de cette charge ? Prciser la valeur numrique de ses lments f = 10 kHz.i) A.N. : calculer dans ces conditions Ieff et la puissance transmise Pu .

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A12-12- Gnrateur photovoltaqueUne cellule solaire, soumise un clairage constant, est connecte une rsistance de charge variable Rc. Les mesures de la tension de sortie U et du courant dbit I ont donn les vingt valeurs suivantes :

U

I

Rc

point

U [V]

I [mA]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2,17 2,10 2,00 1,90 1,80 1,60 1,50 1,40 1,30 1,20

0,00 0,71 1,23 1,53 1,73 1,88 1,94 1,96 1,97 1,99

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,21

1,99 2,00 2,00 2,01 2,00 2,01 2,02 2,02 2,02 2,02

a) Tracer la caractristique I = f(U)b) Quelle est la valeur de la tension vide U0 ? du courant de court-circuit Icc ?c) En admettant une variation infrieure 5% du courant de sortie, indiquer sur cette courbe la zone de fonctionnement de cette cellule en tant que gnrateur de courant. Donner son schma quivalent. En dduire la valeur de sa conductance interne Gs pour ce type de fonctionnement.d) En admettant une variation infrieure 5% de la tension de sortie, indiquer sur cette courbe la zone de fonctionnement de cette cellule en tant que gnrateur de tension. Donner son schma quivalent. En dduire la valeur de sa rsistance interne Rs pour ce type de fonctionnement.e) Soit Pu la puissance fournie la charge. Tracer les courbes Pu = f(U) et Pu = f(Rc). Quel point de mesure ralise l'adaptation d'impdance ?

A12-13- Utilisation optimale d'un accumulateur NiMHOn donne pour un lment NiMH les caractristiques suivantes : tension nominale (U0) : 1,2 V ; "capacit" (Q) : 2400 mAh ; rsistance interne (Rs) : 50 m ; autodcharge : 20% par mois.Le schma quivalent de l'lment est indiqu ci-contre. La rsistance R0 modlise l'autodcharge (l'lment perd 20% de sa charge en un mois si non utilis ni recharg).

U0

R0 Rs U

I

a) Exprimer en coulombs la quantit d'lectricit emmagasine Q, encore appele "charge" ou "capacit" de l'accumulateur.b) Combien faudrait-il de "supercondensateurs" de capacit 10 F chargs sous 5 V pour emmagasiner la mme quantit d'lectricit ?c) Calculer la quantit d'nergie contenue dans l'accumulateur, en joules puis en watt-heures.d) Calculer le courant de court-circuit Icc. En dduire la dure minimum tmin d'une dcharge complte.

( : Danger ! Ne pas effectuer une telle manipulation, qui prsente des risques et provoquerait en outre la destruction dfinitive de l'lment !)e) Calculer R0 (on adoptera conventionnellement une dure de 30 jours pour un mois).f) La batterie alimente une charge rsistive Rc. Soit I le courant traversant cette charge, PF la puissance fournie par la batterie, Pu la puissance reue par la charge, = Pu/PF le rendement. On nglige la puissance dissipe dans R0. On pose x = I/Icc. tablir les relations Pu = f(x, U0, Icc) et = g(x, U0, Icc). g) Calculer les paramtres (puissance, courant, rendement, temps de dcharge) pour le point de fonctionnement o Pu est maximale.

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A12-14- Soit un circuit RL srie, avec R = 20 ; L = 70 mH. Calculer les tensions VR (tension aux bornes de R), VL (tension aux bornes de L), VRL (tension totale aux bornes du circuit RL), pour :a) i(t) = 3 sin(250t) ; b) i(t) = 3 sin(2500t)

A12-15- Calculer le courant qui circule dans un circuit RC srie, aliment en 230 V efficaces, 50 Hz,avec : R = 47 k ; C = 22 nF .

A12-16- Un diple srie constitu d'une rsistance et d'une ractance est soumis une tension u(t) = 20 sin(250t). Il est parcouru par un courant d'amplitude 58 mA dphas de +25 par rapport u. Prciser la nature et la valeur des composants qui le constituent.

A12-17- Calculer la tension vue entre les points A et B :33 k

47 nF [ 2 V ; 0]100 Hz

A

B

A12-18- En appliquant la rgle du pont diviseur de tension, montrer que la tension de sortie est en phase avec la tension d'entre pour une certaine frquence que l'on calculera :

Ve Vs

10 k

2 x 0,1 F

A12-19- Un bobinage de moteur asynchrone monophas est quivalent un circuit RL srie avec R = 120 ; L = 0,1 H ; f = 50 Hz. On connecte en srie un condensateur C. Soit V la tension aux bornes du circuit RL, et U la tension totale (aux bornes du circuit RLC). Calculer C pour que la tension V soit en quadrature par rapport U.

A12-20- On considre le pont d'impdances suivant : a) Calculer R2 et C2 sachant que le pont est quilibr pour f = 48 Hz, R3 = 4260 , C3 = 1,96 nF, R4 = 1 k, C1 = 50 pF.b) C2, R2 est un capteur capacitif dhumidit constitu de disques de 20mm de diamtre spars par un dilectrique dpaisseur e = 3mm. Calculer la constante dilectrique

relative r sachant que C = 0r

S

e

A

B

E

C1

R2 R4

I

C2

C3

R3

A12-21- Soit Z limpdance totale du circuit : Soit R = 4,7 k , L = 10 mH ; C = 0,1 F.a) Que vaut limpdance Z lorsque v est une tension continue ?b) Que vaut limpdance Z lorsque v est une tension sinusodale pure dont la frquence tend vers linfini ?

v

i

c) En f = 3000 Hz puis f = 8000 Hz calculer la pulsation , et limpdance Z. d) Calculer la frquence f0 pour laquelle Z est purement rsistive.e) Indiquer sur papier libre, en chelle linaire, lallure de la fonction |Z(f )|.f) Pour f < f0, ce circuit est-il inductif ou capacitif ? Pourquoi ?

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A12-22-

I

V

VR VC VL

a) Donner l'expression complexe des tensions VR , VL , VC en fonction de l'intensit du courant I et des composants (R, L, C).b) Exprimer le rapport I / V . Que reprsente-t-il ?c) En dduire le module de I en fonction de R, L, C, , V.d) Quelle est la valeur 0 de la pulsation de rsonance srie conduisant une intensit du courant maximale ? En dduire la valeur numrique de la frquence de rsonance f0.e) Donner l'expression de la puissance active P dissipe par effet Joule dans la rsistance R en fonction de R, L, C, , V.

A12-23- I

U V

R = 68 k ; C = 0,047 F

La tension u(t) applique aux bornes du diple RC ci-contre est :

u(t) = 10 2sin(2ft ) .a) Etablir les expressions littrales du module et de largument de limpdance Z de ce diple en fonction de la frquence f. A.N. : calculer |Z | et arg(Z ).b) Calculer la valeur efficace et la phase du courant i(t) qui le traverse.c) Calculer la valeur efficace et la phase de la tension v(t) mesure aux bornes du condensateur.d) Calculer la valeur de linductance quil faudrait ajouter en srie avec ce diple pour obtenir une impdance totale purement relle :

A12-24-

ve(t)

R2

Z1 vs(t)

1) Calculer limpdance dun condensateur de 100 F pour une frquence f = 160 Hz.2) Mme question pour une inductance de 10 mH3) Le pont diviseur de tension est vide.On donne : R2 = 10 ; ve(t) = 230 2 sin( 2160t )a) Calculer vs(t) si Z1 est une rsistance de valeur 24 .b) Mme question si Z1 est un condensateur de valeur 100 F

c) Mme question si Z1 est une inductance de valeur 10 mH

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REPONSES

A12-1-

a)

1

RAB=

11

R1+ ...+

1

R5

on calcule RAB en utilisant la touche x-1

de la calculatrice :

RAB = (1201 + 4301 + 2701 + 7801 + 1801)1 47,17

b) On calcule RCD aprs avoir redessin le circuit sous une forme plus classique :

C D

100

200

300

400 RCD = (1001 + 2001)1 + (3001 + 4001)1 238

A12-2-

a) Lois de Kirchhoff : on rsoud un systme de 4 quations 4 inconnues (I1, I2, I3, U) :

A

B

5 10

E1E2

R1 R2

R310V 40VU

I1 I2

I3

E1 R1I1U = 0 (loi des mailles)E2 R2I 2 U = 0 (loi des mailles)U = R3I3 (loi d ohm)I 3 = I1+ I 2 (loi des noeuds)

b) Thorme de superposition :

A

B

E1R1 R2R3 U1 +

A

B

E2R1R2R3U2

U =U1+U2 =

R2R3R2 + R3

R2R3R2 + R3

+ R1E1 +

R1R3R1 + R3

R1R3R1 + R3

+ R2E2 (ponts diviseurs de tensio...

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