Activité 1 : les satellites géostationnaires. Les satellites en orbite circulaire

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    04-Apr-2015

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  • Activit 1 : les satellites gostationnaires
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  • Les satellites en orbite circulaire
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  • Le premier satellite artificiel Spoutnik I est lanc par lURSS en 1957. Plus de 5 500 satellites artificiels ont t placs en orbite (2007) depuis !
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  • Parmi eux, certains ont un mouvement particulirement simple : Les satellites gostationnaires
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  • Analyse qualitative du mouvement des satellites gostationnaires Orbite : circulaire Altitude exacte : 35786 km Fonctions : satellites de Tlcommunication, de mtorologie, de dfense
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  • Quelle particularit?
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  • Informations sur le mouvement Gostationnaire = le satellite est stationnaire par rapport au sol ce qui suppose : Sa vitesse angulaire est la mme que celle de la terre : elle est donc constante. =>1 re info: Le mouvement est uniforme 2 me info :Son orbite est une orbite quatoriale On peut en dduire la vitesse de rotation du satellite dans le rfrentiel gocentrique : => 3 ime info: vitesse = primtre de lorbite / priode de rotation terrestre = 3 km/s
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  • Existe t-il des satellites gosynchrones mais non gostationnaires? Existe t-il des satellites en orbite quatoriale mais non gosynchrone? Si oui que peut-on dire de leur vitesse en fonction de leur altitude? Existe-t-il des satellites gostationnaires une altitude diffrente de 35786 km ?
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  • Il existe des satellites ayant la mme vitesse angulaire que la Terre mais dans des plans diffrents du plan quatorial. De mme il existe des satellites dont les orbites sont quatoriales mais des altitudes diffrentes : plus laltitude est faible, plus leur vitesse est grande. Tous les satellites gostationnaires ont la mme altitude.
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  • Peut-on prciser la relation entre la vitesse et laltitude ?
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  • Analyse des documents fournis Doc 4: la force gravitationnelle exerce par la Terre sur le satellite est nonce Doc 5: les coordonnes des vecteurs vitesse et acclration dun mobile en mouvement circulaire sont donnes dans le repre de Frenet Comment lier ces deux documents? => Ny a-t-il pas une relation connue entre force de gravitation et acclration?
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  • Analyse du problme Problme: dcrire quantitativement le mouvement dun corps => A-t-on dj rencontr ce problme?
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  • Analyse du problme Problme dj rencontr dans une situation diffrente : Angry bird :on connait la dmarche de rsolution ProblmeSituationsDmarche de rsolution Angry birds Identique : dcrire le mouvement quantitativement diffrentesIDENTIQUE! Satellites gostationnaires
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  • Dmarche gnrale pour dcrire quantitativement un mouvement 1.Dfinir le systme, lassimiler un point S 2.Dfinir le rfrentiel et le repre choisi 3.Faire un bilan des forces qui agissent sur S 4.Ecrire la deuxime loi du Newton (vectorielle) 5.Projeter la loi de Newton dans le repre choisi
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  • Application de la dmarche Systme : le satellite Rfrentiel : gocentrique avec repre de Frenet
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  • Application de la dmarche(2) Bilan des forces: la force de gravitation de la Terre sur le satellite (les autres sont ngligeables). La nommer : F T/S => Il faut connaitre lexpression vectorielle de F T/S vect faire un schma de la situation
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  • Doc 4
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  • Application de la dmarche 2 ime loi : F T/S = m x a Projeter dans le repre: a t = dv/dt ; a n = v 2 / r (doc 5) F t = 0 ; F n = G x Mm / r 2 faites la suite !
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  • Rsultats demands En rouge : la deuxime loi projete dans le repre de frenet Projection sur U t : F t = m x a t => at = dv/dt = 0 Mvt uniforme Projection sur U n : F n = m x a n => G x Mm / r 2 = m x v 2 / r v 2 = G x M / r = G x M / ( R+h) v = (G x M / ( R+h))
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  • Rsultats demands (2) Valeur de la vitesse dun satellite gostationnaire : v = (G x M / ( R+h)) v = (6.67x 10 -11 x 5.97 x 10 24 / 42200 x 10 3 ) = 3.07 x 10 3 m/s = 3.07 Km/s valeur identique celle calcule prcdemment !
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  • La vitesse ne dpend pas de la masse du satellite mais seulement de son altitude. Pour un objet en chute libre sur la Terre cest pareil : sa vitesse de chute ne dpend de sa masse! => on peut dire que les satellites sont en chute libre perptuelle autour de la Terre !
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  • Pourquoi tournent-il alors ? Newton rpond laide de limage du canon: - Si la vitesse initiale est insuffisante, lobjet lanc retombe (A, B). - Si la vitesse initiale est suffisante, lobjet est satellis (C, D). - Si elle est trop forte, lobjet schappe de lattraction ! (E) On retrouve que Pour prvoir le mouvement dun objet, il faut connaitre deux choses : 1.Les forces 2.Les conditions initiales (vecteur vitesse et position)
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  • Le calcul effectu est valable pour tous les corps qui ne subissent que la gravitation universelle. Cas intressant :Les plantes du systme solaire ont des orbites presque circulaires: ce calcul donne donc une bonne ide de leur vitesse en fonction de leur loignement au soleil.

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