Analiza drgań kładki kompozytowej wywołanych działaniem wiatru

  • Published on
    11-Jan-2017

  • View
    224

  • Download
    10

Embed Size (px)

Transcript

<ul><li><p>Biuletyn WAt Vol. lXiV, nr 1, 2015</p><p>Analiza drga kadki kompozytowej wywoanych dziaaniem wiatru</p><p>Bartosz soBczyk, Jacek chrcielewski, woJciech witkowski</p><p>Politechnika Gdaska, wydzia inynierii ldowej i rodowiska, katedra Mechaniki Budowli i Mostw, 80-233 Gdask, ul. G. Narutowicza 11/12, </p><p>barsobcz@pg.gda.pl, jchrost@pg.gda.pl, wojwit@pg.gda.pl</p><p>Streszczenie. w pracy omwiono sposb przeprowadzenia uproszczonej, numerycznej analizy drga kadki kompozytowej wywoanych dziaaniem wiatru. rozwaaniom poddano swobodnie podpart konstrukcj o rozpitoci 16 m i przekroju w ksztacie litery U. w pierwszej kolejnoci przeprowadzo-no dwuwymiarow analiz opywu niepodatnego ksztatu przekroju kadki w poziomym strumieniu wiatru o prdkoci 10 m/s. obliczenia numeryczne przeprowadzono programem aNsys FlUeNt 14. rezultaty analizy opywu liczb strouhala porwnano z wynikami zawartymi w monografii a. Flagi pt. Inynieria wiatrowa. Podstawy i zastosowania, arkady, warszawa, 2008, w celu oceny poprawnoci oblicze. w kolejnym etapie zbudowano przestrzenny model konstrukcji w programie aBaQUs 6.12-3. wykonano analiz drga konstrukcji metod modaln, w ktrej obcieniem jest cinienie dziaajce na powierzchni pomostu, zmienne w czasie, o wartociach wyznaczonych na podstawie analizy opywu. Dla badanej konstrukcji sprawdzono kryteria komfortu przyszych uyt-kownikw obiektu, ktry jest w fazie wytwarzania.Sowa kluczowe: powokowa kadka kompozytowa, opyw wiatru, metoda modalna, drgania kadek dla pieszychDOI: 10.5604/12345865.1145435</p><p>1. Wprowadzenie, cel pracy</p><p>Jedn z metod numerycznych pozwalajcych na przeanalizowanie drga konstruk-cji wzbudzonych dziaaniem wiatru jest tzw. analiza multiphysics [1]. w takim przy-padku budowany jest kompleksowy model numeryczny orodka (pynu) i konstrukcji. </p></li><li><p>92 B. Sobczyk, J. Chrcielewski, W. Witkowski</p><p>Model taki przekazuje informacje dwukierunkowo (ang. two-way fluid-structure inter-action, Fsi). Materia w orodku wywouje przemieszczenia ustroju, a deformujca si konstrukcja powoduje zmiany opisu (w tym dyskretyzacji) orodka gazowego. </p><p>w pewnych sytuacjach dyktowanych fizyk zagadnienia, np. duej sztywnoci konstrukcji i nieznacznych deformacji, problem mona uproci, co ma miejsce w niniejszej pracy. Badana w tej pracy konstrukcja to kompozytowy most dla pieszych o rozpitoci 16 m, swobodnie podparty, o przekroju w ksztacie litery U. Ustrj nony kadki stanowi powoka przekadkowa, w ktrej okadziny zewntrzne zbu-dowane s z laminatw polimerowych wzmocnionych wknami szklanymi, a rdze wykonany jest z pianki Pet. Ustrj ten charakteryzuje si du sztywnoci struk-turaln, a std relatywnie wysokimi czstotliwociami wasnymi. Dlatego przyjto, e nie zachodzi obawa wprowadzenia konstrukcji w rezonans siowy i moliwe jest zaoenie, e ukad konstrukcyjny kadki moe by potraktowany jak niepodatny w analizie opyww. Pozwala to na numeryczne potraktowanie zagadnienia opywu jako jednokierunkowego [1] (ang. one-way FSI). rnice pomidzy analiz typu one-way FSI i two-way FSI podano np. w [2]. w niniejszej pracy zaproponowano podejcie, w ktrym na podstawie oblicze opywu w ukadzie paskim wyznaczo-no obcienie, ktre nastpnie przyoono do przestrzennego modelu konstrukcji i poddano analizie drga metod modaln (patrz np. [3]). </p><p>2. Badania numeryczne</p><p>2.1. Analiza opywu</p><p>obliczenia opywu potraktowano jako dwuwymiarowe, paskie, w rodowi-sku Metody objtoci skoczonych (Mos, patrz np. [4, 5]), w programie aNsys FlUeNt 14. w Mos dla kadej objtoci kontrolnej (ujcie lokalne) rozwizywane s trzy rwnania bilansu [1, 5]:</p><p> masy</p><p> div( ) 0,t r r + =v (1)</p><p> pdu</p><p> ( ) div( )t pr r + + =v v v I div(Tc) + rb, (2)</p><p> energii</p><p> ( ) divtpe er rr</p><p> + + = </p><p>v div(Tcn + q) + rbn, (3)</p><p>gdzie: gsto; p cinienie; </p></li><li><p>93Analiza drga kadki kompozytowej wywoanych dziaaniem wiatru</p><p> e energia cakowita jako suma energii wewntrznej i kinetycznej; t pochodna czasowa; div dywergencja; v wektor prdkoci pynu; q cakowity strumie ciepa; b wektor si masowych; I tensor jednostkowy; Tc cakowity nieodwracalny tensor naprenia; gsto pdu; b gsto si masowych; e gsto energii; konwekcyjny strumie pdu; I sprysty strumie pdu.</p><p>schemat analizy wraz z wymiarami przekroju poprzecznego kadki przedstawiono na rysunku 1. w obliczeniach opywu pominito tzw. parapety (tj. elementy wieczce tarcze cian bocznych przekroju, porwnaj rysunki 6 i 7). to nieznaczne uproszczenia geometrii przekroju przyblia go do ksztatu opisywanego w literaturze.</p><p>Przekrj potraktowano jako nieruchomy i niepodatny w opywie poziomego strumienia wiatru o prdkoci 10 m/s. std w obliczeniach przekrj odwzorowano </p><p>rys. 1. wymiary przekroju i schemat analizy opywu</p><p>tylko jako pusty obszar (otwr) w dziedzinie problemu. Dziedzin orodka gazowego ogranicza prostokt. odlego pozioma otworu od krawdzi napywu wynosi 20 m, a od krawdzi wylotu 40 m, za odlegoci przekroju od granicy orodka w kierunku pionowym wynosz 20 m. siatka objtoci skoczonych skada si z 30 690 elemen-tw typu Fluid 79 o dwch przemieszczeniowych stopniach swobody w wle oraz liniowych funkcjach ksztatu; cakowita liczba wzw wynosi 31 213. Dyskretyzacj zagszczono wok przekroju i rozrzedzono w kierunku krawdzi dziedziny. siatk </p></li><li><p>94 B. Sobczyk, J. Chrcielewski, W. Witkowski</p><p>objtoci skoczonych zaprezentowano na rysunku 2. Na lewej pionowej, grnej i dolnej poziomej krawdzi ograniczajcej dziedzin zadano warunki brzegowe typu wlot (ang. inlet) z prdkoci poziom V = 10 m/s, natomiast prawej pionowej krawdzi ograniczajcej dziedzin przyporzdkowano warunki typu wylot (ang. outlet) okrelone za pomoc cinienia rwnego 0 Pa.</p><p>Parametry materiaowe orodka (powietrze) wynosz: gsto = 1,225 kg/m3, lepko dynamiczna = 18,375 106 Pas. w obliczeniach zastosowano model turbu-lencji k- rNG [1], gdzie intensywno turbulencji przyjto o wartoci 5%. warto ta jest zalecana w przypadku gdy waciwoci przepywu turbulentnego oddziaujcego na konstrukcj nie s znane. warunki te s nazywane w literaturze warunkami redniej turbulencji [1]. czas trwania analizy wynosi 60 s, a krok czasowy 0,01 s. warto kroku czasowego dobrano w taki sposb, aby jego zmniejszenie nie wpywao znaczco na jakociow i ilociow rnic rezultatw, przy zapewnieniu moliwie najkrtszego czasu oblicze.</p><p>wyniki analizy opywu wykazuj za konstrukcj lad wirowy (rys. 3). w trakcie oblicze monitorowano zmienno siy poziomej i pionowej na 1 metr biecy kon-strukcji kadki (odpowiednio rysunki 4 i 5).</p><p>rys. 2. siatka objtoci skoczonych zastosowana w analizie opywu</p></li><li><p>95Analiza drga kadki kompozytowej wywoanych dziaaniem wiatru</p><p>Na podstawie szybkiej transformaty Fouriera zmiennoci siy poziomej z ostat-nich 20 sekund analizy przepywu wyznaczono czstotliwo odrywania si wirw fvs = 0,54 hz. Na tej podstawie obliczono liczb strouhala St = 0,16. w pracy [6] ze-stawiono liczby podobiestwa strouhala dla rnych profili przy rnych kierunkach dziaania wiatru. Dla ceownika o bardzo podobnym ksztacie do badanego w pracy </p><p>rys. 3. Mapa wypadkowej wektora prdkoci lad wirowy, w t = 30 s (a) i w t = 31,3 s (b)</p><p>rys. 4. wykres siy pionowej w funkcji czasu na 1 metr biecy konstrukcji kadki</p><p>rys. 5. wykres siy poziomej w funkcji czasu na 1 metr biecy konstrukcji kadki</p></li><li><p>96 B. Sobczyk, J. Chrcielewski, W. Witkowski</p><p>przekroju i poddanego analogicznemu oddziaywaniu strumienia powietrza, liczba strouhala wynosi 0,18. rozbienoci tych wartoci mog wynika m.in. z zastoso-wania modelu turbulencji oraz z nieznacznie rnicych si parametrw przekroju, tj. kta nachylenia cian i stosunku wysokoci do szerokoci przekroju. </p><p>Podstawowa czstotliwo drga swobodnych pionowych konstrukcji (7,09 hz) jest znacznie wysza ni czstotliwo odrywania si wirw, a zatem w ukadzie nie pojawi si drgania rezonansowe, a jedynie drgania ustalone pozarezonansowe. zaoono, e nie wystpi znaczce przestrzenne zaburzenia przepywu wiatru. Na tej podstawie obcienie wywoane dziaaniem wiatru otrzymane z analizy opywu paskiego odniesiono do caej kadki. Ponadto przeprowadzone obliczenia wstpne wykazay pomijalnie may wpyw poziomej skadowej tego obcienia (rys. 5) na dominujce drgania pionowe kadki. std do dalszych analiz przyjto, e konstrukcja zostanie poddana tylko dziaaniu skadowej pionowej obcienia (rys. 4) wybranej z przedziau t [2,75; 14,75] s. w tym przedziale zmienno funkcji wykazuje reprezentatywne cechy typu okresowej regularnoci.</p><p>2.2. Analiza drga</p><p>Na potrzeby analizy drga stworzono przestrzenny powokowy model konstruk-cji w programie abaqus 6.12-3. Powok przekadkow okrela sekwencja warstw [(0/90),(45/45)2,(0/90),Pet,(0/90),(45/45)2,(0/90)], bdca jednym z wariantw przekroju kadki w projekcie badawczym. Pojedyncz warstw okadziny (0/90) lub (45/45) stanowi kompozyt polimerowy. skada si on z ywicy winyloestrowej wzmoc-nionej zrwnowaon tkanin dwukierunkow zszywan ze szka e, o gramaturze 800 g/m2. tutaj 0, 45, 90 oznaczaj kierunki uoenia zbrojenia wzgldem globalnej osi podunej kadki. Pet symbolizuje rdze z pianki o gstoci ~100 kg/m3.</p><p>Powokowy, warstwowy model kadki kompozytowej wykonano w ramach sformuowa Metody elementw skoczonych (Mes) i techniki Equivalent Single Layer (esl) [7, 8], w ktrej wszystkie warstwy powoki odniesione s do powierzchni referencyjnej pata powoki o zastpczych parametrach sztywnoci, odwzorowu-jcych globalny stan konstrukcji. rdze z pianki stanowi jedn z warstw pata. laminat potraktowano jako materia ortotropowy (E1 = 23,4 GPa; E2 = 23,4 GPa, G12 = 3,52 GPa; 12 = 0,153), a rdze z pianki jako izotropowy (E = 105 MPa; = 0,4). Parametry laminatu przyjto za prac klasztorny i in. [9]. siatka elementw skoczonych skada si z 10 356 elementw powokowych (s4 w systemie abaqus), o liniowych funkcjach ksztatu i penym cakowaniu. siatk elementw skoczonych wygenerowano automatycznie, przy zaoeniu przyblionego parametru globalnego wymiaru elementu skoczonego wynoszcego 100 mm. Na rysunku 6 zaprezentowa-no model numeryczny konstrukcji wraz z dyskretyzacj. Na rysunku 7 zamieszczono przekrj powokowego modelu konstrukcji wraz z wizualizacj przyporzdkowania gruboci do powierzchni podstawowych powoki.</p></li><li><p>97Analiza drga kadki kompozytowej wywoanych dziaaniem wiatru</p><p>odpowied konstrukcji uzyskano metod modalnej redukcji bazy [3, 10]. oglnie metoda ta polega na rozwizaniu zbioru niezalenych rwna rniczko-wych w postaci:</p><p> ( )22i i i i i i t iq q q f + + = (4)</p><p>dla:</p><p> 2 , ,i i</p><p>i i ii i</p><p>c km m</p><p> = = (5)</p><p>gdzie: qi jest skadow wektora wsprzdnych modalnych (amplituda odpowie-dzi konstrukcja dla i-tego ukadu modalnego), (ft)i jest skadow wektora ob-cie modalnych dla i-tego ukadu modalnego, i oznacza i-t czsto wasn, ci jest i-tym modalnym wspczynnikiem, mi reprezentuje i-t mas modaln, i </p><p>rys. 6. wizualizacja modelu konstrukcji wraz z dyskretyzacj</p><p>rys. 7. wizualizacja powokowego przekroju konstrukcji z przypisan gruboci przekadki</p></li><li><p>98 B. Sobczyk, J. Chrcielewski, W. Witkowski</p><p>nazywane jest parametrem tumienia modalnego, przy czym i = 1, 2, ..., n, gdzie n liczba uwzgldnianych ukadw modalnych. czas trwania analizy metod modaln z krokiem cakowania 0,0001 s ograniczono do 20 s. Przeprowadzono analiz zbienoci rozwizania, w ktrej badano wpyw liczby ukadw modalnych w zakresie od 5 do 30. Porwnanie wynikw z uwzgldnieniem 5 i 10 ukadw nie wykazywao istotnych rnic w stosunku do 30 ukadw, przy czym obliczenia dla 30 ukadw trway 96 sekund. w analizie rozwaono dwa przypadki. w pierwszym przypadku pominito tumienie w celu uzyskania efektw ekstremalnych. w drugim przypadku zastosowano tumienie proporcjonalne rayleigha ze wspczynnikami = 0,001 rad/s oraz = 0,001 s/rad zwizanymi odpowiednio z macierzami mas i sztywnoci, we wszystkich rozwaanych ukadach modalnych. analiza konstrukcji przy bardzo maym tumieniu pozwala oceni zdolno konstrukcji jako caoci do strukturalnego tumienia drga. zaoono, e przez 12 s pomost konstrukcji obciony jest porywem wiatru typu cinienie, a przez kolejne 8 s ledzony jest dalszy swobodny ruch ukadu. wykres zmiennoci obcienia pomostu cinieniem przedstawiono na rysunku 8.</p><p>rys. 8. obcienie pomostu w analizie modalnej</p><p>rys. 9. Przyspieszenia pionowe punktu centralnego dla analizy bez tumienia kolor czarny i z tumieniem proporcjonalnym dla [rad/s] = [s/rad] = 0,001 kolor jasnoszary</p></li><li><p>99Analiza drga kadki kompozytowej wywoanych dziaaniem wiatru</p><p>w trakcie analizy monitorowano przyspieszenia wza centralnego konstrukcji. wykresy przyspiesze pionowych a2 pomierzonych w tym punkcie dla obydwu analiz (bez tumienia kolor czarny i z tumieniem kolor jasnoszary) przed-stawiono na rysunku 9.</p><p>wykresy przemieszcze pionowych U2 pomierzonych w rodku przekroju i rozpitoci konstrukcji dla obydwu analiz (bez tumienia kolor czarny i z tu-mieniem kolor jasnoszary) przedstawiono na rysunku 10.</p><p>rys. 10. Przemieszczenia pionowe punktu centralnego dla analizy bez tumienia kolor czarny i z tumieniem proporcjonalnym dla [rad/s] = [s/rad] = 0,001 kolor jasnoszary</p><p>w przypadku drga nietumionych po 12 s ukad drga swobodnie z maksy-malnym przyspieszeniem ok. 2 m/s2 i amplitud ugi rzdu 1 mm. Dla analizy z bardzo maym tumieniem proporcjonalnym efekt drga zanika po zaprzestaniu dziaania obcienia.</p><p>3. Podsumowanie</p><p>w pracy przedstawiono uproszczony sposb analizy drga kadki kompozytowej wzbudzonych dziaaniem poziomego strumienia wiatru o prdkoci 10 m/s, oparty o technik one-way FSI. Do wyznaczenia opywu wykorzystano metod Mos, ktra pozwolia zgrubnie oszacowa wielko si dziaajcych na niepodatny i nieruchomy przekrj konstrukcji. siy te wykorzystano nastpnie do obcienia kadki. ocen drga ukadu przeprowadzono wedug Mes, stosujc metod modaln redukcji bazy. rozpatrzono dwie sytuacje: ukad nietumiony i tumiony proporcjonalnie ze wsp-czynnikami o bardzo maych wartociach [rad/s] = [s/rad] = 0,001. w pierwszym przypadku po zaniku obcienia ukad drga swobodnie. Przy zastosowaniu wyej wy-mienionego tumienia drgania zanikaj po wygaszeniu sygnau obcienia. wynika to z tego, e ukad jest bardzo sztywny i niepodatny na wzbudzenia, a drgania swobodne o stosunkowo wysokich przyspieszeniach ok. 2 m/s2 i przy niewielkiej amplitudzie ugi 1 mm mona interpretowa jako tylko teoretyczne rozwizanie. Maksymalne generowane porywem wiatru przyspieszenia w konstrukcji z tumieniem wyniosy </p></li><li><p>100 B. Sobczyk, J. Chrcielewski, W. Witkowski</p><p>okoo 0,5 m/s2. w rzeczywistej kadce wystpuj znacznie wysze wartoci tumienia, zatem mona wnioskowa, e w tym przypadku drgania wystpiyby tylko w zakresie trwania sygnau obcienia i nie zagraayby komfortowi eksploatacji obiektu. kry-terium komfortu uytkowania ze wzgldu na przyspieszenia dowolnej czci przsa to 0,7 m/s2 [11], tym niemniej dla konstrukcji o czstotliwoci drga pionowych wyszych ni 5 hz nie musi by ono sprawdzane, gdy jest spenione z zaoenia [11]. Dodatkowo z powyszej pracy wynika, e kadki kompozytowe o przekrojach typu sandwicz s konstrukcjami o wysokich czstotliwociach drga swobodnych, a co za tym idzie konstrukcjami o niskim ryzyku wystpienia rezonansu pochodzcego od dziaania wiatru czy te oddziaywania pieszych lub aktw wandalizmu.</p><p>Praca zostaa czciowo wykonana w ramach projektu Fobridge, PBs1/B2/6/2013. Bartosz sobczyk jest wspierany przez grant z wili Politechniki Gdaskie...</p></li></ul>