Anualidades Diferidas

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    12-Dec-2015

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Anualidades diferidas, explicacion

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  • Anualidades diferidas

    Sandra,abre un* eixent Tndaharre coa $450. Elige,un plaao de 12rneres..y,:depqsitar ea,la euerrt'$250,.ced+, rnes.,Si la ts* dd:ieterses el 3S% de la tas de rendimier,*o,delosCetes *.28,dae, vigeate enetr rnomento de la apertura de la cuenta, y suponiendc que esta tasa

    :',-::, pfr{rdn6se..sxi1ggdq:mee:.caniste-nte,tcd+ el plazo de.la inver*''-

    l'sir:;'enerle&tre'el raono',*fcab+.,fu 12 meses. S-upgnga qrre.'la:tasa',:'':' de'rendimietdelos,getess:-fu7'35%nual-, :-r':'''j::.:.a.:::::':': : ..,a,:.

    '.3.'.'Aridrsinvirti:$trQ.00 e*,n,3ono de la'Sue:rte 34, en,el solteo'lleado"

    ."bo, resulta ser uno de los ganadores, con un premio de $ 1000.- .. 8:rcueritrela-tasde,int&fo aaualquegan,,:,

    @t Anualidades difenidasUna anualidad diferida es aquella cuyo plazo comienza hasta despus de trans-currido un intervalo de tiempo desde el momento en que la operacin quedformalizada. El momento en que la operacin queda formalizada recibe el nombrede momento inicial o de convenio.

    En esta seccin se estudiarn las anualidades ciertas, simples y diferidas, co-nocidas simplemente como anualidades diferidas, las cuales pueden ser vencidaso anticipadas.

    El intervalo de tiempo que transcurre entre el momento inicial y el iniciodel plazo de la anualidad se llama periodo de gracia o periodo de diferimiento.El periodo de gracia se mide utilizando como unidad de tiempo el correspondientea los periodos de pago. Por ejemplo, si dentro de 4 meses se har el primer pagode una anualidad vencida de $ 1000 mensuales, y cuyo plazo es de 6 meses, setendr el siguiente diagrama de tiempo:

    1000 1000 1000 1000 1000 1000789

    ' meses

    23456meses

    Plazo de la anualidad ------------>lK- Periodo de gracia *>l

  • Cap. 6 Anualidades vencidas, anticipadas y diferidas

    En este ejemplo el periodo de gracia es de 3 meses, ya que el final del tercer mescoincide con el comienzo del plazo de la anualidad vencida, el cual es de 6 meses.

    Si la anualidad del ejemplo anterior se considerara anticipada, entonces eldiagrama de tiempo sera el siguiente:

    ' :,'.::.:...,.1(EO,:' ::1 000:r.:,:1.r000.:.:,l geQ,: lOOO 1 000l

    5 -...', . , :$,: .'. ., 7, :,:R,:.,9meses

    .,: .4 5- : meses

    1

    f

  • Anualidades diferidas

    )@'o'u''un,A continuacin se muestra el diagrama de tiempo, considerando una anuali-dad vencida:

    P ':r : ' ::., :':i i:::

    plazo de anuelidad

    En este caso, se tiene una anualidad diferida con periodo de gracia de dosmeses. Si P representa el precio de contado de la computadora, y se toma comofecha focal el momento actual del plazo de la anualidad, entonces se tiene la si-guiente ecuacin de valor:

    p (t *0.33)'z : 4loot. 12lI

    22r.05575625 P:

    - [, * o'\ 12(r)

    395.70379

    P : $21 213

    El inters pagado por el uso del crdito fue:I: (4100) (6)

    - Zl2l3: $3 387

    ZCul es el precio de contado de la computadora, si se est cobrando una tasa deinters de 33%o capitalizable cada mes? ZCunto se pag de inters?

    elemoro SDurante este mes, Mueblera EI Portal ofrece la promocin "Compre ahora ypague despus', que consiste en pagar el precio de todas las mercancas en 8 me-ses, empezando 4 meses despus de la compra. ZCul ser la mensualidad quedeber pagar la seora Arrieta, si compr un mueble en $4780 y le carganun inters de7.45% mensual capitalizable cada mes?

  • Cap. 6 Anualidades vencidas, anticipadas y diferidas

    La anualidad diferida tiene un periodo de gracia de 3 meses y se consideravencida. Si representa el abono mensual y se toma como fecha focal el mo.mento actual del plazo de la anualidad, se tiene la siguiente ecuacin de valor:

    ts Sotucin:l:: :: I ..:i.,i: t

    ::ri.'f ;i.:.:

    47soir + o.o24s)3:, [r=q,i#:#]A: 5715.34

    eiemoo@

    Resuelva el problema anterior si durante el periodo de gracia hay servicio de intereses.

    )@ sotucion,En este caso, los intereses generados en el periodo de gracia no se capitalizan,sino que se van pagando cada mes, haciendo que el capital original se mantengaconstante. Esto es:

    I: (4780) (0.0245) [l) : $tiZ.ttSe deben pagar intereses mensuales de $1i7.11, durante tres meses. Al fina-

    lizar el periodo de gracia se tendr que el valor presente de la deuda es de $4780,y el abono mensual necesario para amortizar dicha deuda ser:

    47Bo :, [l - rr + o.oz+sl-t']L o.o24s Iz{ : $665.23

    El lector puede verificar que, el inters total pagado cuando los intereses secapitalizan en el periodo de gracia es mayor que cuando hay servicio de intereses.

    l*:*=A ' ,4' A: I A ,r'ii

  • --l

    Anualidades diferidas

    jmpb@El.precio de contado de una casa es de $400000. Se puede comprar a crditomediante un enganche de l0% del precio de contado y el resto mediante pagosmensuales vencidos de $7 000. Si se da un periodo de gracia de 3 meses y la tasade inters es de 1.757o mensual capitalizable cada mes, calcule el nmero depagos mensuales que deben hacerse. En caso necesario, ajuste la mensualidad ala parte entera del resultado obtenido.

    )@'o'u''un'El enganche es de $40000 y el saldo a financiar es de $360000. El diagrama detiempo es:

    1230.:_ r;i :- j ,; 6

    "]- 1 -

    ..1 ! i J :,;!

    Tomando el final del periodo de gracia como fecha focal, se tiene la siguienteecuacin de valor:

    Ii)

    7 000

    .0175

    - [1.0175)-"360000 (1.0175)3 :

    (360000)0.017s)3(0 I -

    [1.0175)-"7000

    0.94808i698 : 1 -

    [1.0175)-'(1.0175)-' : ]

    - 0.948081698 : 0.051918301

    -nlog i.0175 : log 0.051918301n : 170.5081322 pagos mensuales

    Debido a la imposibilidad de pagar 170.5081322pagos mensuales, se ajusta lamensualidad tomando la parte entera del resultado. Esto es, si n : I7O, entonces:

    'l _ (r .o r z s)-"0 -l360000 t1.017513 : ,4,1-L 0.017s IA: S7 003.40

    La casa se paga mediante 170 abonos mensuales de $7 003.40.

    o.0175

  • Cap. Anualidades vencidas, anticipadas y diferidas

    eiemnro @El seor Gozleztiene actualmente 50 aos de edad y una compaa de segurosle presenta un plan de jubilacin personal. ste consiste en que, mediante un pagoinmediato de $87690, la compaa ofrece pagar, transcurridos 15 aos, una rentade $10000 al final de cada mes,2 durante 15 aos. Determine la tasa de intersanual capitalizable cada mes que paga la compaa

    )@ =o,u.,un,

    Tomando el comienzo del plazo de la anualidad como fecha focal, se tiene:

    roooo[t:"fr]1_(1+i)-180

    i [l + i)180

    87690 (1 + i)180 :

    87690

    -=

    10000

    8.769= 1-(l+i)-t8oi (l + i)180

    Procediendo por prueba y errot o bien, utilizando una calculadora finan-ciera o una computadora, el valor de I que satisface a la igualdad anterior es1.1916977765% mensual. Por tanto:

    i: 14.3o/o anual capitalizable cada mes.

    eempto @Una escuela compr mobiliario y equipo a crdito el 26 de diciembre y acuerda sal-dar la deuda mediante 12 pagos mensuales de $10830, haciendo el primerpago el 26 de ulio del siguiente ao. Si despus de realizar el octavo pago se

    b- -'

    ' Esta cantidad se ajustara en la prctica de conformidad con la inflacin, con el fin de que semantenga el poder adquisitivo de la renta mensual.

  • Anualidades diferidas

    dejan de rcalizar los siguientes tres, Zqu pago nico se deber hacer al vencer elltimo pago pactado originalmente para saldar completamente la deuda? Latasa de inters es de 30% compuesto en forma mensual.

    ts sotucin:

    Si sese puede

    10 830

    1n1C10in de

    il eluac

    :l

    ecu

    focate eclzl

    del plazo de lavalor:

    f'-('.ryL-el-

    anua

    !lidad [26 de junio),

    I0830

    111091.5906 : 77 652.58552 +

    x: 4497I.75

    ('.T)"1.344888824

    I

  • Cap. 6 Anualidades vencidas, anticipadas y diferidas

    3. ,una' fbrica d*, dulces.,,obtj : un,prstanr+, banca{io,: de, $53 WO, l .dlares para la corlpr de un* mqrrinaSrse 1* qqilcedeun.pcridode,gracia de l meses, que es el tiempo qlre se tard en instalar y operaradecr-radamelrte l mqlriqa. La arnortiacin dei prst*mo s ya...{

    ,..,

    efrctuar en l8 pagos mensaales vencidos. Si la tesa de irtere+es'de 19mensual, calcule el valor del pago mensual y el total de intereses *i,a) hay servicio de intereses.,b]'1as:interese:seeat*llzan drrant d,p*o*o,de graci*.''.,an ei,fin:,de eonstruii un,*diffcio destiflado a renta de oiicins.d

    '

    ' seor. S{ueeds-, nlrtierre- sn' prestamo 'por ' $15 CI0,00;,,q, se '!... &, ,:'liqudar.mediante -108 pqges: nnrnsu*le* teneidos,,.d*Fis &, un pqriodo de gracia de un ao y medio en el cual-lo's intereses sern ca-,pitolAos..ealc*1e el paga'rae*ual'*b,endo que la tasa de int*r*, ,,esdel69eon'capitalrieisn**ouf;'.,',,: :' ]i: : : :Un rancho valuado en $S 800000 se rende mediante un enganche de$ l'm0,Om. : El. comprador'acuerda ,f*gar. cl iald',fteliane' iQ- pqgo$,bimestrales iguales, el primero con rercimientq en 6 r*e*es. Encuen-i.re,el.salor,d*l pago bitnest*1.,si 1a.ts,de'intd es.de l:E$%,eii-talizable cada bimestre.

    Raimundo tieni: aetdalmnle 15 os de e.dad,y esel beneffciria deua seguro devida'pqr $600000: Segun la:csndieicnes estipuladae en

    , la poli l dinm ls, ecibir e* 6 pagos sernidtiales igrali, el gimeiode e11,*s euando cumpla l8 aos. Si el'dinero se encuentla invertido a

    ' lZYo capitalizable cada semestre, cal&rle el valor de1 pago'seme*tra1. : :

    [1 millonaric seor Rosales acaba de tllecer y en su testamento se,es-tipula que-

    . el .Cen tro. d e Inuesgaconu Blffi gtnas' recibir, despues

    de transcurridos 2 aos, l cantidd de $5000O al inieio de crda eu-tlirnestre durnte 2Oaflos. Si el dinero est invertido a 14.22% nualcapitalizable cada 4 meses, halle el valor actul de este legado.

    El dia en que Marisela cumpl