Aplicaciones de Bernoulli

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    12-Nov-2015

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El principio de Bernoulli, tambin denominado ecuacin de Bernoulli o trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido movindose a lo largo de una corriente de agua.

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<ul><li><p>ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ</p><p>GASTO O CAUDAL.</p><p>El Volumen de fluido que pasa por una rea transversal perpendicular a la seccin recta de tubera en la unidad de tiempo se llama gasto o caudal, y lo designamos con la letra Q. Las unidades dependen del sistema usado.</p></li><li><p>ING ALEJANDRO GARCA ORTIZRAPIDEZ DE FLUJO.- La cantidad de flujo que fluye en un sistema por unidad de tiempo, se puede expresar mediante 3 trminos:</p><p>1. Rapidez de flujo de volumen2. Rapidez de flujo de peso3. Rapidez de flujo de masa</p><p>ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ</p></li><li><p>ING ALEJANDRO GARCA ORTIZQ RAPIDEZ DE FLUJO DE VOLUMEN (CAUDAL).-</p><p> Es el volumen del flujo que pasa en una unidad de tiempo (m3/s ; pie3/s)</p></li><li><p>ING ALEJANDRO GARCA ORTIZW RAPIDEZ DE FLUJO DE PESO.- </p><p> Es el peso de fluido que pasa en una unidad de tiempo (N/s ; lb/s)</p></li><li><p>ING ALEJANDRO GARCA ORTIZM RAPIDEZ DE FLUJO DE MASA .-</p><p>Es la masa de fluido que pasa por unidad de tiempo (kg/s ; slug/s</p></li><li><p>ING ALEJANDRO GARCA ORTIZSIENDO PARA CADA CASO</p><p>A= rea proyectada v = velocidad promedio del flujo</p><p>ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ</p></li><li><p>RAPIDEZ DE FLUJO.-Es la cantidad de flujo que fluye en un sistema por unidad de tiempoLa rapidez de flujo de volumen (Q).-Es el volumen de fluido que fluye por una seccin unidad de tiempo.Rapidez de flujo de peso (W).-Es el peso de fluido que fluye por una seccin unidad de tiempo.Rapidez de flujo de masa (M).-Es la masa de fluido que fluye por una seccin unidad de tiempo.</p><p>smbolodefinicinUnidades SIsistema britnicoQQ = A.VWN/sLb/sMKg./sSlugs/s</p></li><li><p>ECUACION DE LA CONTINUIDADPara calcular la velocidad de flujo de un fluido en un sistema de conducto cerrado Depende del principio de continuidad .</p><p>Un fluido fluye de la seccin 1 a la seccin 2 con una rapidez constante ste es la cantidad de fluido que pasa por cualquier seccin en un cierto tiempo dado es constante.</p><p>Q = CAUDAL = VELOCIDAD</p><p> = AREA DE LA SECCION </p></li><li><p>ING ALEJANDRO GARCA ORTIZECUACIN DE CONTINUIDAD.ES EL MTODO QUE SE UTILIZA PARA PODER DETERMINAR LA VELOCIDAD DE FLUJO EN UN FLUIDO EN UN SISTEMA DE CONDUCTOS CERRADOS.</p><p>ING ALEJANDRO GARCA ORTIZ</p></li><li><p>MEDIDORES DE FLUJO.- Tenemos entre los principales : Toma de presin, Probeta de presin, Venturmetro, Medidor de orificio, Rotmetros, etc.TUBO VENTURIMETRO.- Es un tipo de boquilla especial, seguido de un cono que se ensancha gradualmente, accesorio que evita en gran parte la prdida de energa cintica debido al rozamiento. Es por principio un medidor de rea constante y de cada de presin variable. En la figura se representa esquemticamente un medidor tipo Ventur.</p></li><li><p>TOMA DE PRESIN .- Es un pequeo orificio perforado cuidadosamente en la pared, con su eje perpendicular a la superficie. Si el orificio es perpendicular a la pared del ducto y libre de rebabas, pueden efectuarse mediciones precisas de la presin esttica conectando la toma a un instrumento de medicin adecuado</p></li><li><p>TUBO DE PITOT.- Es uno de los medidores ms exactos para medir la velocidad de un fluido dentro de una tubera. El equipo consta de un tubo cuya abertura est dirigida agua arriba , de modo que el fluido penetre dentro de sta y suba hasta que la presin aumente lo suficiente dentro del mismo y equilibre el impacto producido por la velocidad. El Tubo de Pitot mide las presiones dinmicas y con sta se puede encontrar la velocidad del fluido, hay que anotar que con este equipo se puede verificar la variacin de la velocidad del fluido con respecto al radio de la tubera (perfil de velocidad del fluido dentro de la tubera).</p></li><li><p>ROTAMETROS.- Es un medidor de caudal en tuberas de rea variable, de cada de presin constante. El Rotmetro consiste de un flotador (indicador) que se mueve libremente dentro de un tubo vertical ligeramente cnico, con el extremo angosto hacia abajo. El fluido entra por la parte inferior del tubo y hace que el flotador suba hasta que el rea anular entre l y la pared del tubo sea tal, que la cada de presin de este estrechamiento sea lo suficientemente para equilibrar el peso del flotador. El tubo es de vidrio y lleva grabado una escala lineal, sobre la cual la posicin del flotador indica el gasto o caudal </p></li><li><p>Variables que describen el flujo de fluidos</p><p>Propiedades del fluido: Densidad ()[kg m-3] Viscosidad ()[kg m-1 s-1]</p><p>Rgimen del flujo: Velocidad (V) [m s-1] Caudal de fluido: - Msico (m)[kg s-1] - Volumtrico (QV) [m3 s-1] Parmetros de estado del flujo: Presin (P) [Pa = N m-2 = kg m-1 s-2] Parmetros de la conduccin:Dimetro (D) [m] Rugosidad interna () [m] </p></li><li><p> Problemas ingenieriles habituales en los que se implica el flujo interno de fluidos: Cantidad de energa necesaria para transportar un fluido entre diferentes puntos de una instalacin. Las prdidas de carga por rozamiento en el interior de la conduccin. El equipamiento idneo para comunicar el trabajo necesario al fluido para su transporte (Ej. Eleccin de tipo y capacidad de la bomba). Diseo del circuito hidrulico (Ej. Seleccin del dimetro de la conduccin). </p><p>Flujo interno de fluidos</p></li><li><p> Movimiento o circulacin de un fluido sin alterar sus propiedades fsicas o qumicas. Ocurre bajo la accin de fuerzas externas.Encuentra resistencia al movimiento, debido a una resistencia interna propia del fluido (viscosidad) fuerzas viscosas o de la accin del exterior sobre le fluido (rozamiento) fuerzas de rozamiento.</p><p>Flujo de fluidosTipos de flujoFlujo interno: en el interior de conducciones</p><p>- Flujo externo: alrededor de cuerpos slidos (sedimentacin, filtracin...)</p></li><li><p>La viscosidad</p><p> Propiedad fsica del fluido, slo depende de su naturaleza. Varia con la temperatura y, en menor medida, con la presin. Indica la resistencia que ofrece un cuerpo a fluir, es decir a moverse en una direccin dada. Esta relacionada con el desplazamiento de unas capas de las molculas constitutivas del fluido con respecto a otras y los entrecruzamientos que se producen. La viscosidad del fluido determina la existencia de un gradiente (perfil) radial de velocidades para el flujo interno de un fluido a travs de una conduccin. </p></li><li><p>Clasificacin del flujo de fluidos segn su viscosidad</p></li><li><p>Suelen comportarse de esta manera los fluidos puros y las disoluciones acuosasCLASIFICACIN DE LOS FLUIDOS (en funcin de la viscosidad)Fluidos newtonianos Aquellos en que el gradiente de velocidades es proporcional a la fuerza aplicada ( ) para mantener dicha distribucin. La constante de proporcionalidad es la viscosidad ( ).Ley de Newton</p></li><li><p> dVx = - dzLey de Newtonflujo dVx T = .A = - A dzCaudal (N)(N/m2)Viscosidad cinemtica o difusividad de cantidad de movimiento = (m2/s) d (Vx) d (Vx) T = -A = - dz dz/ A </p><p>Fluidos newtonianos</p></li><li><p>Viscosidad de algunos lquidos y gases a temperatura ambiente (20C).</p><p>Variacin de la viscosidad de lquidos y gases con la temperatura</p></li><li><p> La velocidad a la que circula un fluido altera las interacciones entre las partculas. No se comportan de acuerdo a la ley de newton. El gradiente de velocidades no es proporcional a la tensin rasante. No puede hablarse de una viscosidad nica y propia del fluido, sino que depende del rgimen de velocidades: viscosidad aparente (a)Fluidos no newtonianosFluidos de naturaleza compleja como los lquidos de elevado peso molecular, mezclas de lquidos, suspensiones, emulsiones.</p></li><li><p> Fluidos pseudoplsticos: adisminuye al aumentar el gradiente de velocidad. Fluidos dilatantes: aaumenta con el gradiente de velocidad.</p><p>Fluidos no newtonianos</p></li><li><p> Plstico ideal o de Bingham: hasta que no se alcanza una determinada tensin rasante (0) no hay deformacin del fluido, luego se comportan como fluidos newtonianos Plstico real: hasta que no se alcanza una determinada tensin rasante (0) no hay deformacin del fluido pero luego no se comportan como fluidos newtonianos Fluidos no newtonianos(0): tensin de fluencia </p></li><li><p> Rgimen laminar: Bajas velocidades de fluido Transporte molecular ordenado: partculas desplazndose en trayectorias paralelas. Rgimen de transicin. Rgimen turbulento: Altas velocidades de fluido Transporte molecular turbulento: partculas y porciones macroscpicas del fluido se entremezclan al azar desplazndose en todas direcciones.REGMENES DE CIRCULACIN DE UN FLUIDODependencia Velocidad del fluidoPropiedades del fluidoPresencia de cuerpos slidos </p></li><li><p>REGMENES DE CIRCULACIN DE UN FLUIDOPerfiles de velocidad en rgimen laminar y turbulento</p></li><li><p>REGMENES DE CIRCULACIN DE UN FLUIDOExperimento de Reynolds para determinar el tipo de flujo de un fluido El rgimen de flujo se determina mediante la siguiente expresin emprica: Nmero de Reynolds:</p><p>V: velocidad del fluido; D: dimetro de la conduccin; : densidad del fluido; : viscosidad del fluido.Re &lt; 2 100 (Rgimen laminar)2 100 &lt; Re &lt; 10 000 (Transicin)Re &gt; 10 000 (Rgimen turbulento)Conducciones cilndricas</p></li><li><p>Definicin de la velocidad de un fluidoVelocidad media (V): Definida en funcin del caudal volumtrico (Qv). Medida experimental: S: rea de la seccin transversal que atraviesa el fluidoVelocidad eficaz (Ve): Definida en funcin de la energa cintica. Parmetro : relaciona Ve y V.</p></li><li><p>TIPOS DE FLUJO (en funcin de la densidad)Incompresible: la densidad es constante con la presin, lquidos.</p><p>Compresible: la densidad es funcin de la presin </p><p> Cantidad de energa necesaria para transportar un fluido entre diferentes puntos de una instalacin. Las prdidas de carga por rozamiento en el interior de la conduccin.Flujo interno de fluidosImplica consumo y aporte de energa</p></li><li><p>IMPULSIN DE FLUIDOS: BOMBAS Equipos que comunican energa mecnica al fluido (W ). Se utilizan cuando el proceso de transporte incrementa la energa mecnica del fluido.</p><p>Ec. de BernouilliLa ecuacin de Bernouilli permite cuantificar el trabajo mecnico que debe realizar una bomba para transportar el fluido entre dos puntos del sistema.</p></li><li><p>Potencia</p><p> Pot. = W Qv ( J/s = W )</p><p> W = trabajo de la bomba [ J/kg ] QV = caudal volumtrico [ m3/s ] = densidad [ kg/m3 ]</p><p>IMPULSIN DE FLUIDOS </p></li><li><p>Determinacin de la prdidas de energa por rozamiento en un tramo recto de conduccin</p><p>Rgimen laminar :</p><p>Ec. de Bernoulli: </p><p> ( J / kg )Manmetro 1P1Manmetro 2P2L</p></li><li><p>Ecuacin de BernoulliConstituye una expresin del principio de conservacin de la energa. Se considera que en el flujo existen tres tipos de energa: la energa cintica debida al movimiento, la energa de presin debida a la presin y la energa potencial gravitatoria debida a la elevacin. Para una lnea de corriente de un fluido sin friccin tenemos: </p></li><li><p>En la ecuacin de Bernoulli en trminos de carga es:Carga de velocidadCarga de presinCarga de elevacinPrdida de cargaPOTENCIA HIDRULICA (PH): llamada tambin potencia brutaPOTENCIA DE BOMBA (PB): es la diferencia entre la potencia de salida y la potencia de entrada dividida entre la eficiencia de la bomba (eficiencia= trabajo producido/energa recibida).</p></li><li><p>ECUACION DE BERNOULLICuando se analizan problemas de flujo en conductos ,existen tres formas de Energa.</p><p>Energa potencial.-debido a su elevacin la energa potencial del elemento con respecto aun nivel de referencia. </p><p> ( W = peso del elemento; Z altura)</p><p>Energa cintica.-debido a su velocidad.</p><p>Energa de flujo.-conocida como energa de presin o trabajo de flujo. Representa la cantidad de trabajo para mover un elemento de flujo a travs de cierta seccin en contra de la presin. </p></li><li><p> Por lo tanto en dos puntos diferentes de un sistema la ecuacin de bernoulli se definir.Ecuacin de bernoulli</p></li><li><p>Es vlido solo para fluidos incompresibles, puesto que el peso especfico del fluido se tom con el mismo en las dos secciones de inters.</p><p>No puede haber dispositivos mecnicos entre las dos secciones y a que pudieran agregar o eliminar Energa, ya que la ecuacin establece que la Energa del fluido es constante.</p><p>No puede haber transferencia de calor hacia dentro o fuera de fluido.</p><p>No puede haber prdida de Energa debido a la friccin.RESTRICCIONES DE LA ECUACIN DE BERNOULLI</p></li><li><p>En la ecuacin de Bernoulli intervienen los parmetros siguientes: La presin esttica a la que est sometido el fluido, debida a las molculas que lo rodean Densidad del fluido. Velocidad de flujo del fluido. Valor de la aceleracin de la gravedad ( en la superficie de la Tierra). Altura sobre un nivel de referencia. Parmetros </p></li><li><p>Aplicacin En la dinmica de fluidos : Para llegar a la ecuacin de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad: El fluido se mueve en un rgimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un punto no vara con el tiempo. Se desprecia la viscosidad del fluido (que es una fuerza de rozamiento interna). Se considera que el lquido est bajo la accin del campo gravitatorio nicamente. </p></li><li><p>TUBOS PIEZOMETRICOS</p></li><li><p>TEOREMA DE TORRICELLIPA = PB = Patm </p><p>La ecuacin de Bernoulli queda entonces:</p><p> donde:</p><p> se deduce que: </p></li><li><p>45</p></li><li><p>Ejemplo: Un fluido incompresible fluye de izquierda a derecha por un tubo cilndrico como el que se muestra en la figura. La densidad de la sustancia es de 1000 kg/m3. Su velocidad en el extremo de entrada es Vo = 1,5m/s, y la presin all es de Po=1,75N/m2, y el radio de la seccin es ro = 0,20m. El extremo de salida est 4,5m abajo del extremo de entrada y el radio de la seccin all, es r1=0,075m. Encontrar la presin P1 en ese extremo.</p></li><li><p>Solucin:* Velocidad v1 con la ecuacin de continuidad :* Ahora, segn Bernouilli :</p></li><li><p>Ejemplo:Un tanque cilndrico de 1,80m de dimetro descansa sobre una plataforma de una torre a 6m de altura, como se muestra en la figura. Inicialmente, el tanque est lleno de agua, hasta la profundidad ho=3m. De un orificio que est al lado del tanque y en la parte baja del mismo, se quita un tapn que cierra el rea del orificio, de 6cm2.Con qu velocidad fluye inicialmente el agua del orificio?.Cunto tiempo necesita el tanque para vaciarse por completo?.</p></li><li><p>V1=0, puesto que la relacin entre las reas del tanque y del orificio permite despreciarlo a travs de la ecuacin de continuidad.La velocidad en 2 ser 4239 veces mayor que la velocidad en 1!.</p></li><li><p>Luego, aplicando nuevamente Bernouilli para los puntos 2 y 3, podemos calcular la velocidad con que llega el agua al suelo:Calcular el tiempo que demora el tanque en vaciarse requiere de consideraciones distintas, puesto que la profundidad no ser constante, como en los casos anteriores.Entonces, la velocidad con que baja el fluido en el tanque V1, queda determinada por la expresin:Cuando el tanque se vace, h=0:</p><p>***********************************</p></li></ul>