Apostila de a Exercicios Gabarito

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    17-Feb-2015

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<p>87PV2D-06-MAT-84Matemtica 8Trigonometria04. UFAM Se um cateto e a hipotenusa de um tringulo retngulo medem 2a e 4a, respectivamente, ento a tangente do ngulo oposto ao menor lado :a) d) b) e) c) 05. Um poste localiza-se numa rampa plana que forma um ngulo de 28 com o plano horizontal (conforme figura). Num instante em que os raios solares so perpendiculares rampa, o poste projeta sobre essa rampa uma sombra de 2,3 m de comprimento. Calcule a altura do poste. (Dados: sen 28 = 0,46, cos 28 = 0,88 e tg 28 = 0,53.)2806. UFPE Dois pavimentos de uma construo devem ser ligados por uma escada com 10 degraus de mesma altura, construda sobre uma rampa de 3,6 m como ilustrado na gura abaixo. Se , indique a altura, em centmetros, de cada degrau.3,60Captulo 101. UFC-CENa gura a seguir, o tringulo ABC retngulo em B. O co-seno do ngulo BAC :a) 1213 d) 613b) 1113 e) 113c) 101302. PUC-RSUm campo de vlei de praia tem dimenses 16 m por 8 m. Duas jogadoras, A e B, em um determinado mo-mento de um jogo, esto posicionadas como na gura abaixo. A distncia x, percorrida pela jogadora B para se deslocar paralelamente linha lateral, colocando-se mesma distncia da rede em que se encontra a jogadora A, :a) x = 5 tan ()b) x = 5 sen ()c) x = 5 cos ()d) x = 2 tan ()e) x = 2 cos ()03. EFOA-MGDois observadores, A e B, esto situados a 1 m de uma das margens paralelas de um rio e conseguem ver uma pedra P sobre a outra margem. Com seus teodolitos (aparelho usado para medir ngulo), eles medem os ngulos PAB e PBA . Sabendo que AB m 54 , tg = 4 e tg = 5, a largura do rio, em metros, :a) 109 d) 105b) 115 e) 119c) 1298807. UEA-AMEm um tringulo retngulo, os catetos medem 5 cm e 12 cm. A tangente do menor ngulo do tringulo vale:a) b) c) d) e) 08.Ufla-MGO tringulo HMN retngulo. Sabendo-se que m + n = 14 e que tg = , o valor correto para a hipotenusa h :HNMmnha) b) c) sen d) e) 1009.Na gura a seguir, correto armar que:01. sen = cos 02. tg = tg 04. sec = cosec 08. tg = cotg 16. cos = sen 32. sen = cosec Some os itens corretos.10. UEL-PRUm tringulo ABC retngulo em A. Se , ento igual a:a) d) b) e) c) 11. FAAP-SPNo tringulo retngulo ABC a seguir, tm-se AB = 8 cm e BC = 10 cm.Sendo a altura relativa hipotenusa, calcule AD e AC.12. Unicamp-SPUma pessoa de 1,65 m de altura observa o topo de um edifcio conforme o esquema abaixo. Para sabermos a altura do prdio, determine a medida que deve ser somada a 1,65 m.13. FEI-SPDado o trapzio conforme a gura a seguir, o valor do seno do ngulo :AE = 1 cm BC = 2 cmCF = 4 cm = a) 0,8b) 0,7c) 0,6d) 0,5e) 0,4333...89PV2D-06-MAT-8414. UFPE Se na gura a seguir o ponto O o centro da circunfe-rncia de raio 8 e OD = 3DB, calcule 100 sen .15.Na gura abaixo, a seguir igual a:a) 1 d) b) e) 2c) 16. UEL-PRSejam dois tringulos equilteros de altura h1 e h2 tais que hh122 .Sabendo que o lado do primeiro tringulo mede l1 = 16 cm, calcule a medida l2 do lado do segundo tringulo.17.Uma antena externa de TV, de 2 m de altura, xada cobertura horizontal e plana de um edifcio com o auxlio de dois os de arame que formam com a horizontal ngulos de medida e , que so presos laje em pontos alinhados com a base daquela, em lados opostos. a) Determine o comprimento mnimo do arame utili-zado para a amarrao da antena, nas condies acima apresentadas.b) Calcule, em funo dos ngulos e e da altura da antena, a distncia entre os pontos onde os os so amarrados laje.18. UFPE Os cientistas de um navio de pesquisa mediram o n-gulo de elevao do pico de uma ilha vulcnica obtendo 25,6. Avanando o navio mais 1.100 m na direo do pico, efetuaram outra medida do ngulo de elevao, obtendo 31,2, como representado na gura a seguir. Indique a soma dos dgitos da altura do pico da ilha, em metros, em relao ao nvel do mar. Despreze a curvatura da terra. (Dados: use as aproximaes cotg(31,2) = 1,65 e cotg (25,6) = 2,09)19. Unifesp Os tringulos que aparecem na gura da esquerda so retngulos e os catetos OA1, A1A2, A2A3, A3A4, A4A5,...A9A10 tm comprimento igual a 1.a) Calcule os comprimentos das hipotenusas OA2, OA3, OA4 e OA10.b) Denotando por On o ngulo (AnOAn + 1), conforme gura da direita, descreva os elementos a1, a2, a3 e a9 da seqncia (a1, a2, a3, ... a8, a9), sendo an = sen (n)20. Unicamp-SPCalcule a rea do tringulo ACD, sabendo que:a) o ngulo mede ;b) O centro da circunferncia indicada que tem raio R; ec) BC = CD.9021.Uma estrada de alta velocidade foi projetada com n-gulo de sobrelevao de 10. A gura a seguir mostra o corte transversal pista. Se sua largura de 12 m, determine o desnvel entre suas margens. (Dados: sen 10 0,174; cos 10 0,985; tg 10 0,176).22.A gura mostra um poste, cravado verticalmente no solo e sustentado por dois cabos, que formam com a hori-zontal ngulos e . Se os pontos de xao dos cabos ao terreno, alinhados com a base do poste, distam uma medida d, a altura do poste pode ser calculada por:a) d sen sen b) dcos coscos cos +c) d tg tg d) d tg tgtg tg( ) +e) dtg tgtg tg +23. UFMS De dentro de um cesto de papis, situado em um dos corredores de um aeroporto, surge um pequeno incn-dio. Do local onde se encontra o cesto em chamas, pode-se avistar dois extintores de incndio, localizados em uma parede do corredor. Supondo que o cho do corredor seja plano, considere que os pontos P, Q e C sejam pontos no cho desse corre-dor tais que P e Q esto localizados abaixo dos extintores e C sob o cesto, conforme ilustra a gura a seguir.ngulo Seno38 0,6240 0,6443 0,6848 0,7454 0,81Sabendo-se que o ngulo mede radianos e que o ngulo mede 48, a partir dos dados mostrados na tabela acima, correto armar que:01. o tringulo de vrtices P, Q e C um tringulo retngulo.02. a distncia do cesto em chamas ao extintor, loca-lizado acima do ponto P, maior que a distncia do cesto ao extintor localizado acima do ponto Q.04. sem que se conhea a distncia entre os dois extintores, no se pode concluir corretamente qual dos dois extintores est mais prximo do cesto em chamas.08. se a di stnci a entre os doi s exti ntores 100 metros, ento a distncia do cesto em chamas ao extintor, localizado acima do ponto Q, maior do que 80 metros.Some os itens corretos. 24. UFG-GOA gura abaixo mostra um quarto da circunferncia de centro C (1,0) e raio 1 (um) cm e uma reta r tangente a este arco no ponto P de abscissa a (cm). Sendo b (cm) a ordenada do ponto Q onde a reta r intercepta o eixo dos y, O a origem do sistema de coordenadas, o ngulo e o ngulo , pode-se armar que:01. os tringulos OCQ e PCQ so congruentes.02. = 2.04. o maior valor que o segmento pode assumir 2 cm.08. cos = a e tg = b.16. o quadriltero OCPQ um quadrado quando a = 1 cm.Some os itens corretos.25. Ufla-MGA gura a seguir representa um raio emitido de um ponto A, reetido pelos espelhos planos 1 e 2, nessa ordem, e captado por um receptor no ponto B. Os espelhos tm 5 m de comprimento, so paralelos e a distncia entre eles de 2,8 m. Todos os ngulos entre o raio e os espelhos tm a mesma medida .91PV2D-06-MAT-84Alm disso, o ponto A est situado numa parede perpendicular aos espelhos reetores e a uma altura h do espelho 1. Se a medida do menor ngulo entre a parede e o raio, determine a expresso de h em funo de .26. FGV-SPNum tringulo retngulo, a hipotenusa mede 15 e o ngulo A C mede 60. A soma das medidas dos catetos vale:a) d) b) e) c) 27.Nos tringulos retngulos apresentados nos itens a seguir, so fornecidos um ngulo interno e a medida de um de seus lados. Determinar as medidas incgnitas indicadas pelas letras.a) c) b) 28. UERGS-RSAnalise a gura a seguir.Usando , a medida do cateto c, no tringulo ABC, est entre:a) 28 e 29b) 29 e 30c) 30 e 31d) 31 e 32e) 32 e 3329. Unifor-CENa gura a seguir, as retas r e s so paralelas entre si e AB = 2 cm.A medida do segmento , em centmetros, :a) 4b) c) d) e) 30. Unifor-CEDeseja-se cercar um jardim de formato triangular e, para isso, necessrio que se conhea o seu perme-tro. A gura a seguir apresenta algumas informaes sobre o jardim.O permetro do jardim, em metros, igual a:a) b) c) d) e) 9231. Ufpel-RSA gura representa dois quartis do Corpo de Bombei-ros. O primeiro est localizado no ponto A e o outro, 11 km distante de A, na direo leste. Num mesmo instante, avista-se, de cada posto do Corpo de Bom-beiros, um incncio no ponto C, segundo as direes indicadas na gura. Calcule a distncia do fogo at cada uma das unidades indicadas na gura.32. UFC-CESejam , e os ngulos internos de um tringulo. Se as medidas desses ngulos so diretamente pro-porcionais a 1, 2 e 3, respectivamente, e a bissetriz do ngulo mede duas unidades de comprimento (u.c.), a medida do permetro desse tringulo :a) 3 3 2 +( )uc . .b) 3 1 +( )uc . .c) 3 3 uc . .d) 3 3 1 +( )uc . .e) 3 3 1 ( )uc . .33. UCS-RSUma abelha descobre uma fonte de mel. Voltando colmia, ela informa s companheiras a localizao da fonte de mel, usando cdigo prprio das abelhas e um sistema referencial que, traduzido em linguagem matemtica, constitudo do ponto onde est a colmia e de uma semi-reta r com origem nesse ponto e sentido leste. A informao dada consiste de um ngulo de 3radianos, no sentido anti-horrio, com a semi-reta uma distncia de 600 metros a partir da colmia.A fonte de mel encontrada pela abelha est localizada:a) a 300 m a leste e, aproximadamente, a 510 m ao sul da colmia.b) a 510 m a leste e, aproximadamente, a 300 m ao sul da colmia.c) a 300 m a leste e, aproximadamente, a 510 m ao norte da colmia.d) a 510 m a leste e, aproximadamente, a 300 m ao norte da colmia.e) a menos de 300 m a leste e a mais de 510 m ao norte da colmia.34. UEG-GOParada a uma distncia de 6 m de um prdio, uma pessoa observa os parapeitos de duas janelas, respectivamente sob os ngulos = 30 e = 45, conforme ilustra a gura abaixo.Considerando a aproximao de 3 17 ,, a distncia entre os parapeitos das janelas de:a) 2,4 mb) 2,6 mc) 2,8 md) 3,0 me) 3,4 m35. Fuvest-SPOs vrtices de um tringulo ABC, no plano cartesiano, so: A = (1,0), B = (0,1) e C = .Ento, o ngulo mede:a) 60b) 45c) 30d) 18e) 1536. Mackenzie-SPEm um tringulo retngulo, a medida da hipotenusa o dobro da medida de um dos catetos. O ngulo oposto ao menor lado desse tringulo mede:a) 36b) 60c) 45d) 30e) 7237. UEPBUm caa localiza, por meio de seu radar, um alvo no solo que forma um ngulo de viso de 30 com a horizontal. Passados 2,5 segundos, o piloto do caa nota que este ngulo passa para 45.Considerando constantes a altura e a velocidade, a que altura est o caa se sua velocidade de 400 m/s?a) b) c) d) 1.500 me) 2.000 m93PV2D-06-MAT-8438. UespiO topo de uma torre e dois observadores, X e Y, esto em um mesmo plano. X e Y esto alinhados com a base da torre. O observador X v o topo da torre segundo um ngulo de 45, enquanto Y, que est mais prximo da torre, v o topo da torre segundo um ngulo de 60. Se a distncia entre X e Y 30,4 m, qual o inteiro mais prximo da altura da torre, em metros? (Dados: use as aproximaes tg(45) = 1 e tg(60) 1,73).a) 72 mb) 74 mc) 76 md) 78 me) 80 m39. Vunesp Ao chegar de viagem, uma pessoa tomou um txi no aeroporto para se dirigir ao hotel. O percurso feito pelo txi, representado pelos segmentos AB, BD, DE, EF e FH, est esboado na gura, em que o ponto A indica o aeroporto, o ponto H indica o hotel, BCF um tringulo retngulo com o ngulo reto em C, o ngulo no vrtice B mede 60 e DE paralelo a BC.Assumindo o valor e sabendo-se que AB = 2 km, BC = 3 km, DE = 1 km e FH = 3,3 km, determine:a) as medidas dos segmentos BD e EF em quil-metros;b) o preo que a pessoa pagou pela corrida (em reais), sabendo-se que o valor da corrida do txi dado pela funo y = 4 + 0,8 x, sendo x a distncia percorrida em quilmetros e y o valor da corrida em reais.40. UEM-PRPara obter a altura CD de uma torre, um matemti-co, utilizando um aparelho, estabeleceu a horizontal AB e determinou as medidas dos ngulos = 30 e = 60 e a medida do segmento BC = 5 m, conforme especicado na gura. Nessas condies, qual a altura da torre, em metros?41. UFMS Dois homens carregam um cano de dimetro desprez-vel, paralelamente ao cho, por um corredor de de largura, que encontra, ortogonalmente, outro corre-dor de 1 m de largura. Na passagem de um corredor para o outro, as extremidades do cano tocaram as paredes dos corredores e outro ponto do cano tocou a parede onde os corredores se encontram, forman-do um ngulo , conforme mostrado na ilustrao a seguir. Sabendo-se que a medida do ngulo 60, determine, em metros, o comprimento do cano.9442. FGV-SPA gura representa uma leira de n livros idnticos, em uma estante de 2 metros e 20 centmetros de comprimento.AB = DC = 20 cmAD = BC = 6 cmNas condies dadas, n igual a:a) 32 d) 35b) 33 e) 36c) 3443. Inatel-MGOs ngulos internos de um tringulo so expres-sos, em graus, por . O val or de A = sen 3x + cos 6x + :a) b) c) 1d) 2e) 44. UFMSUm mvel parte de um ponto A, situado em uma reta r, numa direo que forma um ngulo de 30 com a reta. Sabendo que o mvel desloca-se a uma velocidade constante de 50 km/h, ento a distncia entre o mvel e a reta r, aps 3 horas de percurso, :a) 75 km d) b) e) 50 kmc) 45. Fuvest-SPA corda comum de dois crculos que se interceptam vista de seus centros sob ngulos de 90 e 60, respectivamente. Sabendo-se que a distncia entre seus centros igual a , determine os raios dos crculos.46.Cefet-PRNa gura a seguir, r // s // t e . Assim, a rea do tringulo ABC igual a:a) 25 cm2b) c) d) e) 47. Unioeste-PRNa gura a seguir esto representados um tringulo retngulo ABC e a circunferncia inscrita, que tangen-cia os lados do tringulo nos pontos P, Q e R. Sabendo que o lado BC mede 8 cm e que o ngulo ABC mede 60, correto armar:01. O quadriltero APOQ um quadrado.02. O ngulo mede 150.04. O segmento AB mede 4 cm.08. O segmento AC mede .16. A rea do tringulo ABC igual a .32. O raio da circunferncia inscrita mede .Some os itens corretos.48. Unir-ROUma metalrgica deseja produzir discos com trs furos eqidistantes entre si, conforme gura dada.O crculo C, concntrico ao disco em O, passa pelos centros dos furos e tem dimetro igual a 8 polegadas. A partir das informaes dadas, pode-se armar que a 95PV2D-06-MAT-84medida da distncia entre os centros de dois desses furos igual ao produto da medida do:a) raio do crculo C pelo seno de .b) dimetro do crculo C pelo co-seno de .c) dimetro do crculo C pelo seno de .d) raio do crculo C pelo co-seno de .49. UFPR Uma pessoa de 2 m de altura, passeando pela cidade, caminha em linha reta em uma rua horizotal, na direo da portaria de um edifcio. A pessoa pra para ver o t...</p>