Apostila de a Exercicios Gabarito

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87PV2D-06-MAT-84Matemtica 8Trigonometria04. UFAM Se um cateto e a hipotenusa de um tringulo retngulo medem 2a e 4a, respectivamente, ento a tangente do ngulo oposto ao menor lado :a) d) b) e) c) 05. Um poste localiza-se numa rampa plana que forma um ngulo de 28 com o plano horizontal (conforme figura). Num instante em que os raios solares so perpendiculares rampa, o poste projeta sobre essa rampa uma sombra de 2,3 m de comprimento. Calcule a altura do poste. (Dados: sen 28 = 0,46, cos 28 = 0,88 e tg 28 = 0,53.)2806. UFPE Dois pavimentos de uma construo devem ser ligados por uma escada com 10 degraus de mesma altura, construda sobre uma rampa de 3,6 m como ilustrado na gura abaixo. Se , indique a altura, em centmetros, de cada degrau.3,60Captulo 101. UFC-CENa gura a seguir, o tringulo ABC retngulo em B. O co-seno do ngulo BAC :a) 1213 d) 613b) 1113 e) 113c) 101302. PUC-RSUm campo de vlei de praia tem dimenses 16 m por 8 m. Duas jogadoras, A e B, em um determinado mo-mento de um jogo, esto posicionadas como na gura abaixo. A distncia x, percorrida pela jogadora B para se deslocar paralelamente linha lateral, colocando-se mesma distncia da rede em que se encontra a jogadora A, :a) x = 5 tan ()b) x = 5 sen ()c) x = 5 cos ()d) x = 2 tan ()e) x = 2 cos ()03. EFOA-MGDois observadores, A e B, esto situados a 1 m de uma das margens paralelas de um rio e conseguem ver uma pedra P sobre a outra margem. Com seus teodolitos (aparelho usado para medir ngulo), eles medem os ngulos PAB e PBA . Sabendo que AB m 54 , tg = 4 e tg = 5, a largura do rio, em metros, :a) 109 d) 105b) 115 e) 119c) 1298807. UEA-AMEm um tringulo retngulo, os catetos medem 5 cm e 12 cm. A tangente do menor ngulo do tringulo vale:a) b) c) d) e) 08.Ufla-MGO tringulo HMN retngulo. Sabendo-se que m + n = 14 e que tg = , o valor correto para a hipotenusa h :HNMmnha) b) c) sen d) e) 1009.Na gura a seguir, correto armar que:01. sen = cos 02. tg = tg 04. sec = cosec 08. tg = cotg 16. cos = sen 32. sen = cosec Some os itens corretos.10. UEL-PRUm tringulo ABC retngulo em A. Se , ento igual a:a) d) b) e) c) 11. FAAP-SPNo tringulo retngulo ABC a seguir, tm-se AB = 8 cm e BC = 10 cm.Sendo a altura relativa hipotenusa, calcule AD e AC.12. Unicamp-SPUma pessoa de 1,65 m de altura observa o topo de um edifcio conforme o esquema abaixo. Para sabermos a altura do prdio, determine a medida que deve ser somada a 1,65 m.13. FEI-SPDado o trapzio conforme a gura a seguir, o valor do seno do ngulo :AE = 1 cm BC = 2 cmCF = 4 cm = a) 0,8b) 0,7c) 0,6d) 0,5e) 0,4333...89PV2D-06-MAT-8414. UFPE Se na gura a seguir o ponto O o centro da circunfe-rncia de raio 8 e OD = 3DB, calcule 100 sen .15.Na gura abaixo, a seguir igual a:a) 1 d) b) e) 2c) 16. UEL-PRSejam dois tringulos equilteros de altura h1 e h2 tais que hh122 .Sabendo que o lado do primeiro tringulo mede l1 = 16 cm, calcule a medida l2 do lado do segundo tringulo.17.Uma antena externa de TV, de 2 m de altura, xada cobertura horizontal e plana de um edifcio com o auxlio de dois os de arame que formam com a horizontal ngulos de medida e , que so presos laje em pontos alinhados com a base daquela, em lados opostos. a) Determine o comprimento mnimo do arame utili-zado para a amarrao da antena, nas condies acima apresentadas.b) Calcule, em funo dos ngulos e e da altura da antena, a distncia entre os pontos onde os os so amarrados laje.18. UFPE Os cientistas de um navio de pesquisa mediram o n-gulo de elevao do pico de uma ilha vulcnica obtendo 25,6. Avanando o navio mais 1.100 m na direo do pico, efetuaram outra medida do ngulo de elevao, obtendo 31,2, como representado na gura a seguir. Indique a soma dos dgitos da altura do pico da ilha, em metros, em relao ao nvel do mar. Despreze a curvatura da terra. (Dados: use as aproximaes cotg(31,2) = 1,65 e cotg (25,6) = 2,09)19. Unifesp Os tringulos que aparecem na gura da esquerda so retngulos e os catetos OA1, A1A2, A2A3, A3A4, A4A5,...A9A10 tm comprimento igual a 1.a) Calcule os comprimentos das hipotenusas OA2, OA3, OA4 e OA10.b) Denotando por On o ngulo (AnOAn + 1), conforme gura da direita, descreva os elementos a1, a2, a3 e a9 da seqncia (a1, a2, a3, ... a8, a9), sendo an = sen (n)20. Unicamp-SPCalcule a rea do tringulo ACD, sabendo que:a) o ngulo mede ;b) O centro da circunferncia indicada que tem raio R; ec) BC = CD.9021.Uma estrada de alta velocidade foi projetada com n-gulo de sobrelevao de 10. A gura a seguir mostra o corte transversal pista. Se sua largura de 12 m, determine o desnvel entre suas margens. (Dados: sen 10 0,174; cos 10 0,985; tg 10 0,176).22.A gura mostra um poste, cravado verticalmente no solo e sustentado por dois cabos, que formam com a hori-zontal ngulos e . Se os pontos de xao dos cabos ao terreno, alinhados com a base do poste, distam uma medida d, a altura do poste pode ser calculada por:a) d sen sen b) dcos coscos cos +c) d tg tg d) d tg tgtg tg( ) +e) dtg tgtg tg +23. UFMS De dentro de um cesto de papis, situado em um dos corredores de um aeroporto, surge um pequeno incn-dio. Do local onde se encontra o cesto em chamas, pode-se avistar dois extintores de incndio, localizados em uma parede do corredor. Supondo que o cho do corredor seja plano, considere que os pontos P, Q e C sejam pontos no cho desse corre-dor tais que P e Q esto localizados abaixo dos extintores e C sob o cesto, conforme ilustra a gura a seguir.ngulo Seno38 0,6240 0,6443 0,6848 0,7454 0,81Sabendo-se que o ngulo mede radianos e que o ngulo mede 48, a partir dos dados mostrados na tabela acima, correto armar que:01. o tringulo de vrtices P, Q e C um tringulo retngulo.02. a distncia do cesto em chamas ao extintor, loca-lizado acima do ponto P, maior que a distncia do cesto ao extintor localizado acima do ponto Q.04. sem que se conhea a distncia entre os dois extintores, no se pode concluir corretamente qual dos dois extintores est mais prximo do cesto em chamas.08. se a di stnci a entre os doi s exti ntores 100 metros, ento a distncia do cesto em chamas ao extintor, localizado acima do ponto Q, maior do que 80 metros.Some os itens corretos. 24. UFG-GOA gura abaixo mostra um quarto da circunferncia de centro C (1,0) e raio 1 (um) cm e uma reta r tangente a este arco no ponto P de abscissa a (cm). Sendo b (cm) a ordenada do ponto Q onde a reta r intercepta o eixo dos y, O a origem do sistema de coordenadas, o ngulo e o ngulo , pode-se armar que:01. os tringulos OCQ e PCQ so congruentes.02. = 2.04. o maior valor que o segmento pode assumir 2 cm.08. cos = a e tg = b.16. o quadriltero OCPQ um quadrado quando a = 1 cm.Some os itens corretos.25. Ufla-MGA gura a seguir representa um raio emitido de um ponto A, reetido pelos espelhos planos 1 e 2, nessa ordem, e captado por um receptor no ponto B. Os espelhos tm 5 m de comprimento, so paralelos e a distncia entre eles de 2,8 m. Todos os ngulos entre o raio e os espelhos tm a mesma medida .91PV2D-06-MAT-84Alm disso, o ponto A est situado numa parede perpendicular aos espelhos reetores e a uma altura h do espelho 1. Se a medida do menor ngulo entre a parede e o raio, determine a expresso de h em funo de .26. FGV-SPNum tringulo retngulo, a hipotenusa mede 15 e o ngulo A C mede 60. A soma das medidas dos catetos vale:a) d) b) e) c) 27.Nos tringulos retngulos apresentados nos itens a seguir, so fornecidos um ngulo interno e a medida de um de seus lados. Determinar as medidas incgnitas indicadas pelas letras.a) c) b) 28. UERGS-RSAnalise a gura a seguir.Usando , a medida do cateto c, no tringulo ABC, est entre:a) 28 e 29b) 29 e 30c) 30 e 31d) 31 e 32e) 32 e 3329. Unifor-CENa gura a seguir, as retas r e s so paralelas entre si e AB = 2 cm.A medida do segmento , em centmetros, :a) 4b) c) d) e) 30. Unifor-CEDeseja-se cercar um jardim de formato triangular e, para isso, necessrio que se conhea o seu perme-tro. A gura a seguir apresenta algumas informaes sobre o jardim.O permetro do jardim, em metros, igual a:a) b) c) d) e) 9231. Ufpel-RSA gura representa dois quartis do Corpo de Bombei-ros. O primeiro est localizado no ponto A e o outro, 11 km distante de A, na direo leste. Num mesmo instante, avista-se, de cada posto do Corpo de Bom-beiros, um incncio no ponto C, segundo as direes indicadas na gura. Calcule a distncia do fogo at cada uma das unidades indicadas na gura.32. UFC-CESejam , e os ngulos internos de um tringulo. Se as medidas desses ngulos so diretamente pro-porcionais a 1, 2 e 3, respectivamente, e a bissetriz do ngulo mede duas unidades de comprimento (u.c.), a medida do permetro desse tringulo :a) 3 3 2 +( )uc . .b) 3 1 +( )uc . .c) 3 3 uc . .d) 3 3 1 +( )uc . .e) 3 3 1 ( )uc . .33. UCS-RSUma abelha descobre uma fonte de mel. Voltando colmia, ela informa s companheiras a localizao da fonte de mel, usando cdigo prprio das abelhas e um sistema referencial que, traduzido em linguagem matemtica, constitudo do ponto onde est a colmia e de uma semi-reta r com origem nesse ponto e sentido leste. A informao dada consiste de um ngulo de 3radianos, no sentido anti-horrio, com a semi-reta uma distncia de 600 metros a partir da colmia.A fonte de mel encontrada pela abelha est localizada:a) a 300 m a leste e, aproximadamente, a 510 m ao sul da colmia.b) a 510 m a leste e, aproximadamente, a 300 m ao sul da colmia.c) a 300 m a leste e, aproximadamente, a 510 m ao norte da colmia.d) a 510 m a leste e, aproximadamente, a 300 m ao norte da colmia.e) a menos de 300 m a leste e a mais de 510 m ao norte da colmia.34. UEG-GOParada a uma distncia de 6 m de um prdio, uma pessoa