Apostila Transfer en CIA de Calor

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    26-Jun-2015

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<p>1FENMENOS DOS TRANSPORTES Oprocessodetransportecaracterizadopelatendnciaaoequilbrio,queumacondioondenoocorre nenhuma variao. Os fatos comuns a todos processos de transporte so : A Fora Motriz O movimento no sentido do equilbrio causado por uma diferena de potencial O Transporte Alguma quantidade fsica transferida O Meio Amassaeageometriadomaterialondeasvariaesocorremafetamavelocidadeea direo do processo </p> <p>Como exemplos podemos citar : Os raios solares aquecem a superfcie externa de uma parede e o processo de transferncia de calor faz com que energia seja transferida atravs da parede, tendendo a um estado de equilbrio onde a superfcie interna ser to quente quanto externa. Quando um fluido est entre duas placas paralelas e uma delas se movimenta, o processo de transferncia de quantidadedemovimentofazcomqueascamadasdefluidoadjacentesplacasemovimentemcom velocidade prxima da placa, tendendo a um estado de equilbrio onde a velocidade do fluido varia de V na superfcie da placa em movimente at 0 na superfcie da placa estacionria. Uma gota de corante colocada em recipiente com gua e o processo de transferncia de massa faz com que o corante se difunda atravs da gua, atingindo um estado de equilbrio, facilmente detectado visualmente. 1.TRANSFERNCIA DE CALOR 1.1. INTRODUO 1.1.1. O QUE e COMO SE PROCESSA? TransfernciadeCalor(ouCalor)energiaemtrnsitodevidoaumadiferenadetemperatura.Sempreque existir uma diferena de temperatura em um meio ou entre meios ocorrer transferncia de calor. Porexemplo,sedoiscorposadiferentestemperaturassocolocadosemcontatodireto,comomostraafigura 1.1,ocorreraumatransfernciadecalordocorpodetemperaturamaiselevadaparaocorpodemenor temperaturaatquehajaequivalnciadetemperaturaentreeles.Dizemosqueosistematendeaatingiro equilbrio trmico. T1T2T T SeT1 &gt;T2 T1&gt;T&gt;T2 [ figura 1.1 ] Est implcito na definio acima que um corpo nunca contm calor, mas calor indentificado com tal quando cruza a fronteira de um sistema. O calor portanto um fenmeno transitrio, que cessa quando no existe mais uma diferena de temperatura. Osdiferentesprocessosdetransfernciadecalorsoreferidoscomomecanismosdetransfernciadecalor. Existem trs mecanismos, que podem ser reconhecidos assim : Quando a transferncia de energia ocorrer em um meio estacionrio, que pode ser um slido ou um fluido, emvirtudedeumgradientedetemperatura,usamosotermotransfernciadecalorporconduo.Afigura 1.2 ilustra a transferncia de calor por conduo atravs de uma parede slida submetida uma diferena de temperatura entre suas faces. [ figura 1.2 ] 2Quandoatransfernciadeenergiaocorrerentreuma superfcieeumfluidoemmovimentoemvirtude da diferenadetemperaturaentreeles,usamosotermotransfernciadecalorporconveco.Afigura1.3 ilustra a transferncia de calor de calor por conveco quando um fluido escoa sobre uma placa aquecida. [ figura 1.3 ] Quando, na ausncia de um meio interveniente, existe uma troca lquida de energia (emitida na forma de ondas eletromagnticas) entre duas superfcies a diferentes temperaturas, usamos o termo radiao. A figura 1.4 ilustra a transferncia de calor por radiao entre duas superfcies a diferentes temperaturas. [ figura 1.4 ] 2.4. MECANISMOS COMBINADOS Na maioria das situaes prticas ocorrem ao mesmo tempo dois ou mais mecanismos de transferncia de calor atuando ao mesmo tempo. Nos problemas da engenharia, quando um dos mecanismos domina quantitativamente, solues aproximadas podem ser obtidas desprezando-se todos, exceto o mecanismo dominante. Entretanto, deve ficarentendidoquevariaesnascondiesdoproblemapodemfazercomqueummecanismodesprezadose torne importante. Comoexemplodeumsistemaondeocorremaomesmotempovriosmecanismodetransfernciadecalor consideremosumagarrafatrmica.Nestecaso,podemosteraatuaoconjuntadosseguintesmecanismos esquematizados na figura 1.5 : [ figura 1.5 ] q1:conveconaturalentreocafeaparededo frasco plstico q2 : conduo atravs da parede do frasco plstico q3 : conveco natural do frasco para o ar q4 : conveco natural do ar para a capa plstica q5 : radiao entre as superfcies externa do frasco e interna da capa plstica q6 : conduo atravs da capa plstica q7:conveconaturaldacapaplsticaparaoar ambiente q8 : radiao entre a superfcie externa da capa e as vizinhanas 3 Melhoriasestoassociadascom(1)usodesuperfciesaluminizadas(baixaemissividade)paraofrascoea capa de modo a reduzir a radiao e (2) evacuao do espao com ar para reduzir a conveco natural. 1.1.3. SISTEMAS DE UNIDADES Asdimensesfundamentaissoquatro:tempo,comprimento,massaetemperatura.Unidadessomeiosde expressar numericamente as dimenses. Apesardetersidoadotadointernacionalmenteosistemamtricodeunidadesdenominadosistema internacional(S.I.),osistemainglseosistemaprticomtricoaindasoamplamenteutilizadosemtodoo mundo. Na tabela 1.1 esto as unidades fundamentais para os trs sistemas citados : Tabela 1.1 - Unidades fundamentais dos sistemas de unidades mais comuns SISTEMATEMPO, tCOMPRIMENTO,L MASSA ,mTEMPERATURA S.I.Segundo,smetro,mquilograma,kgKelvin,k INGLSSegundo,sp,ftlibra-massa,lb Farenheit,oF MTRICOSegundo,smetro,mquilograma,kg celsius,oC Unidadesderivadasmaisimportantesparaatransfernciadecalor,mostradasnatabela1.2,soobtidaspor meio de definies relacionadas a leis ou fenmenos fsicos : Lei de Newton : Fora igual ao produto de massa por acelerao ( F = m.a ), ento : 1 Newton ( N ) a fora que acelera a massa de 1 Kg a 1 m/s2 Trabalho ( Energia ) tem as dimenses do produto da fora pela distncia ( = F.x ), ento : 1 Joule ( J ) a energia dispendida por uma fora de 1 N em 1 m Potncia tem dimenso de trabalho na unidade de tempo ( P = / t ), ento : 1 Watt ( W ) a potncia dissipada por uma fora de 1 J em 1 s </p> <p>Tabela 1.2 - Unidades derivadas dos sistemas de unidades mais comuns SISTEMAFORA,FENEGIA,EPOTNCIA,P S.I. Newton,NJoule,JWatt,W INGLS libra-fora,lbflbf-ft (Btu)Btu/h MTRICOkilograma-fora,kgfkgm (kcal)kcal/h As unidades mais usuais de energia ( Btu e Kcal ) so baseadas em fenmenos trmicos, e definidas como : Btu a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1lb de gua de 67,5 oF a 68,5 oF Kcal a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1kg de gua de 14,5 oF a 15,5 oF Em relao ao calor transferido, as seguintes unidades que so, em geral, utilizadas : &amp; q - fluxo de calor transferido (potncia) : W, Btu/h, Kcal/h Q- quantidade de calor transferido (energia) : J,Btu,Kcal 41.2. CONDUO 1.2.1. LEI DE FOURIER </p> <p>AleideFourierfoidesenvolvidaapartirdaobservaodosfenmenosdanaturezaemexperimentos. Imaginemosumexperimentoondeofluxodecalorresultantemedidoapsavariaodascondies experimentais. Consideremos, por exemplo, a transferncia de calor atravs de uma barra de ferro com uma das extremidades aquecidas e com a rea lateral isolada termicamente, como mostra a figura 1.6 : [ figura 1.6 ] Com base em experincias, variando a rea da seo da barra, a diferena de temperatura e a distncia entre as extremidades, chega-se a seguinte relao de proporcionalidade: xTA q. &amp;A proporcionalidade pode se convertida para igualdade atravs de um coeficiente de proporcionalidade e a Lei de Fourier pode ser enunciada assim: A quantidade de calor transferida por conduo, na unidade de tempo, em um material, igual ao produto das seguintes quantidades:&amp; . . q k AdTdx= ( eq. 1.1 ) onde, &amp; q ,fluxo de calor por conduo ( Kcal/hno sistema mtrico); k,condutividade trmica do material; A,rea da seo atravs da qual o calor flui, medida perpendicularmente direo do fluxo ( m2); dTdx, razo de variao da temperatura T com a distncia, na direo x do fluxo de calor ( oC/h ) A razo do sinal menos na equao de Fourier que a direo do aumento da distnciaxdeve ser a direo dofluxodecalorpositivo.Comoocalorfluidopontodetemperaturamaisaltaparaodetemperaturamais baixa (gradiente negativo), o fluxo s ser positivo quando o gradiente for positivo (multiplicado por -1). O fator de proporcionalidade k ( condutividade trmica ) que surge da equao de Fourier uma propriedade de cada material e vem exprimir maior ou menor facilidade que um material apresenta conduo de calor. Sua unidade facilmente obtida da prpria equao de Fourier, por exemplo no sistema prtico mtrico temos : ||||.|</p> <p>\|= = =C m hKcalmCmh KcaldxdTAqkdxdTA k qo o. ... .2&amp;&amp; No sistema ingls fica assim :No sistema internacional (SI),fica assim : Wm.KBtuhft Fo. . Osvaloresnumricosdekvariamemextensafaixadependendodaconstituioqumica,estadofsicoe temperatura dos materiais. Quando o valor de k elevado o material considerado condutor trmico e, caso contrrio,isolantetrmico.Comrelaotemperatura,emalgunsmateriaiscomooalumnioeocobre,ok varia muito pouco com a temperatura, porm em outros, como alguns aos, o k varia significativamente com a temperatura.Nestescasos,adota-secomosoluodeengenhariaumvalormdiodekemumintervalode temperatura.. 51.2.2. CONDUO DE CALOR EM UMA PAREDE PLANA Consideremos a transferncia de calor por conduo atravs de uma parede plana submetida a uma diferena de temperatura. Ou seja, submetida a umafonte de calor , de temperatura constante e conhecida, de um lado, e a um sorvedouro de calor do outro lado, tambm de temperatura constante e conhecida. Um bom exemplo disto a transferncia de calor atravs da parede de um forno, como pode ser visto na figura 1.7, que tem espessura L, rea transversal Ae foi construdo commaterial de condutividade trmicak. Do lado de dentro a fonte de calor mantm a temperatura na superfcie interna da parede constante e igual a T1 e externamente o sorvedouro de calor ( meio ambiente ) faz com que a superfcie externa permanea igual a T2. [ figura 1.7 ] Aplicado a equao de Fourier, tem-se: dxdTA k q . . = &amp;Fazendo a separao de variveis, obtemos : dT A k dx q . . . = &amp; ( eq. 1.2 ) Na figura 1.7 vemos que na face interna ( x=0 ) a temperatura T1 e na face externa ( x=L ) a temperatura T2.Paraatransfernciaemregimepermanenteocalortransferidonovariacomotempo.Comoarea transversal da parede uniforme e a condutividade k um valor mdio, a integrao da equao 1.2, entre os limites que podem ser verificados na figura 1.7, fica assim : =L TTdT A k dx q021. . . &amp; ( ) ( )1 2. . 0 . T T A k L q = &amp; ( )2 1. . . T T A k L q = &amp; Considerando que ( T1 - T2 ) a diferena de temperatura entre as faces da parede ( DT ), o fluxo de calor a que atravessa a parede plana por conduo : TLA kq = ..&amp; ( eq. 1.3 ) Paramelhorentenderosignificadodaequao1.3consideremosumexemploprtico.Suponhamosqueo engenheiro responsvel pela operao de um forno necessita reduzir as perdas trmicas pela parede de um forno porrazeseconmicas.Considerandoaequao1.3,oengenheirotem,porexemplo,asopeslistadasna tabela 1.3 : Tabela 1.3- Possibilidades para reduo de fluxo de calor em uma parede plana. OBJETIVOVARIVELAO Reduzir ktrocar a parede por outra de menor condutividade trmica Reduzirq&amp; Reduzir Areduzir a rea superficial do forno Aumentar Laumentar a espessura da parede Reduzir Treduzir a temperatura interna do forno Trocar a parede ou reduzir a temperatura interna podem aes de difcil implementao; porm, a colocao de isolamentotrmicosobreaparedecumpreaomesmotempoasaesdereduodacondutividadetrmicae aumento de espessura da parede. 6Exerccio 1.1. Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de comprimento, 6 m de largurae3mdealturaa22 oC.Asparedesdasala,de25cmdeespessura,sofeitasdetijoloscom condutividadetrmicade0,14Kcal/h.m.oCeareadasjanelaspodemserconsideradasdesprezveis.Aface externa das paredes pode estar at a 40 oC em um dia de vero.Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto, que esto bem isolados, pede-se o calor a ser extrado da sala pelo condicionador ( em HP ). OBS : 1 HP = 641,2 Kcal/h Paraoclculodareadetransfernciadecalordesprezamosasreasdotetoepiso,ondeatransfernciade calor desprezvel. Desconsiderando a influncia das janelas, a rea dasparedes da sala : ( ) ( )2126 3 15 2 3 6 2 m A = + =Considerandoqueareadasquinasdasparedes,ondedeveserlevadaemcontaatransfernciadecalor bidimensional, pequena em relao ao resto, podemos utilizar a equao 1.3 : ( )( )( ) h Kcal Cmm C m h KcalT TLA kqoo1270 22 4025 , 0126 . . 14 , 0..22 1= = = &amp;&amp;,, qKcalhHPKcalhHP = = 12701641 21 979Portanto a potncia requerida para o condicionador de ar manter a sala refrigerada : &amp; q HP 2 1.2.3. ANALOGIA ENTRE RESISTNCIA TRMICA E RESISTNCIA ELTRICA Doissistemassoanlogosquandoelesobedecemaequaessemelhantes.Porexemplo,aequao1.3que fornece o fluxo de calor atravs de uma parede plana pode ser colocada na seguinte forma : A kLTq.= &amp; ( eq. 1.4 ) O denominador e o numerador da equao 1.4 podem ser entendidos assim : (T) ,adiferenaentreatemperaturadafacequenteedafacefria,consistenopotencialquecausaa transferncia de calor ( L / k.A ) equivalente a uma resistncia trmica (R) que a parede oferece transferncia de calor Portanto, o fluxo de calor atravs da parede pode ser expresso da seguinte forma : parede da trmica a resistnci a e trmico potencial o onde,RTRTq = &amp; ( eq. 1.5 ) Se substituirmos na equao 1.5 o smbolo do potencial de temperatura Tpelo de potencial eltrico, isto , a diferenadetensoU,eosmbolodaresistnciatrmicaRpelodaresistnciaeltricaRe,obtemosa equao 1.6 ( lei de Ohm ) para i, a intensidade de corrente eltrica : eRUi= ( eq. 1.6 ) T C T Ck Kcal h m CL cm mmo oo1 240 220 1425 0 256 15 3= === = , . .,sala : 7Dadaestaanalogia,comumautilizaodeumanotaosemelhanteausadaemcircuitoseltricos,quando representamos a resistncia trmica de uma parede ou associaes de paredes. Assim, uma parede de resistncia R, submetida a um potencial T e atravessada por um fluxo de calor&amp; q , pode ser representada como na figura 1.8 : [ figura 1.8 ] 1.2.4. ASSOCIAO DE PAREDES PLANAS EM SRIE Consideremosumsistemadeparedesplanasassociadasemsrie,submetidasaumafontedecalor,de temperaturaconstanteeconhecida,deumladoeaumsorvedourodecalordooutrolado,tambmde temperaturaconstanteeconhecida.Assim,haveratransfernciadeumfluxodecalorcontnuonoregime permanente atravs da parede composta.Como exemplo, analisemos a transferncia de calor atravs da parede de um forno, que pode ser composta de uma camada interna de refratrio ( condutividade k1 e espessura L1), umacamadaintermediriadeisolantetrmico(condutividadek2eespessuraL2)eumacamadaexternade chapadeao(condutividadek3eespessuraL3).Afigura1.9ilustraoperfildetemperaturaaolongoda espessura da parede composta : L L L123k k k123q.TTT1234T [ figura 1.9 ] Ofluxodecalorqueatravessaaparedecompostapodeserobtidoemcadaumadasparedesplanas individualmente : &amp;..( ); &amp;..( ); &amp;..( ) qk ALT T qk ALT T qk ALT T = = = 1 111 22 222 33 333 4( eq. 1.7 ) Colocandoemevidnciaasdiferenasdetemperaturaemcadaumadasequaes1.7esomandomembroa membro, obtemos: ( )&amp;..( )&amp;..( )&amp;..&amp;..&amp;..&amp;..T TqLk AT TqLk AT TqLk AT T T T T TqLk AqLk AqLk A1 211 12 322 23 433 31 2 2 3 3 411 122 233 3 = = = + + = + + T TqLk AqLk AqLk A1 411 122 233 3 = + +&amp;..&amp;..&amp;.. ( eq. 1.8 ) Colocando em evidncia o fluxo de calor&amp; qe substituindo os valores das resistncias trmicas em cada parede na equao 1.8 , obtemos o fluxo de calor pela parede do forno : T T q R R R1 4 1 2...</p>