APUNTE TORNILLO 2015

  • Published on
    29-Sep-2015

  • View
    215

  • Download
    2

Embed Size (px)

Transcript

<ul><li><p>MECANISMOS Y SISTEMAS DE AERONAVES MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MQUINAS </p><p>TORNILLO </p><p>2014 DEPARTAMENTO DE AERONUTICA FACULTAD DE INGENIERA UNLP </p><p> Pablo L. Ringegni </p></li><li><p>Tornillo </p><p>1 </p><p>Introduccin En la prctica es normal encontrar una distincin entre tornillo (screw) y buln (bolt), esto se debe a las siguientes diferencias entre unos y otros: usualmente los tornillos estn hechos con materiales de baja resistencia, poseen un ajuste de la rosca ms holgado, la forma de la cabeza esta adecuada al destornillador y la espiga puede estar roscada en toda su longitud, sin una zona de fijacin determinada. Los tornillos pueden ser divididos en tres grupos bsicos: - Tornillos estructurales - Tornillos de mquina - Tornillos autoroscantes Sobre esta clasificacin volveremos hacia el final del apunte, y de aqu en adelante desarrollaremos los fundamentos y caractersticas de tornillos y bulones sin hacer diferencia entre ellos, refirindonos a ambos como tornillos. Segn normas IRAM tornillo es: El elemento roscado total o parcialmente que sirve para unir dos partes, una de las cuales hace las veces de tuerca. Consta de cabeza y espiga y segn su uso se distinguen principalmente dos tipos: para madera y para metales. El tornillo es el elemento ms frecuentemente empleado como: - Elemento de fijacin para uniones desmontables. - Tornillo de traccin para producir tensin previa (dispositivo tensor). - Tornillo de cierre para obturar orificios. - Tornillo de ajuste para ajustar o reajustar un juego o desgaste. - Tornillo de medicin para recorridos mnimos (micrmetro). - Transformador de fuerza para producir grandes esfuerzos longitudinales mediante pequeas </p><p>fuerzas perifricas (prensa de husillo, prensa de banco). - Transmisor de movimiento para la conversin del movimiento giratorio en longitudinal </p><p>(tornillo de banco) o para la transformacin de movimiento longitudinal en circular (helicoidal). </p><p>Rosca La forma fundamental de la rosca es la hlice, se engendra por el arrollamiento de una recta con un ngulo de inclinacin sobre un cilindro de radio r. </p></li><li><p>Tornillo </p><p>2 </p><p> Figura 1 </p><p>Puede ser construida por punto a partir de su desarrollo, ya que y/x=tg()=p/(2..r) siendo p el paso o altura del filete. </p><p>La hlice puede ser derecha (como la de la figura 1) o izquierda. En la rosca se presenta, en lugar de la seccin puntual de la lnea helicoidal, un perfil, </p><p>este perfil puede ser triangular, trapezoidal, rectangular o semicircular. Entre las roscas normalizadas que se emplean para tornillos de fijacin (mayor </p><p>rozamiento), la rosca triangular con filete de 60 de ngulo entre flancos (rosca mtrica) o derivadas, como la del tipo unificada 55 (Whitworth); las dems se emplean para tornillos de transmisin de movimiento (cuadrada o trapezoidal), siendo la ideal la cuadrada ya que transmite todas las fuerzas paralelas al eje del tornillo. El inconveniente de la rosca cuadrada es que al tener la mitad del nmero de filetes por paso que la rosca triangular, tiene la mitad de la resistencia de esta ltima. </p><p> Figura 2 </p><p> Al final de este apunte se encuentran tablas con las caractersticas de diferentes roscas. </p></li><li><p>Tornillo </p><p>3 </p><p>Tornillo como elemento transmisor de movimiento </p><p> Figura 3 </p><p> Sean A y B los dos miembros de un par helicoidal, siendo A el tornillo y B la tuerca. En la figura </p><p>dicho par est representado como parte de un mecanismo ms complejo, en una prensa a tornillo. La tuerca es solidaria con el bastidor, mientras que el tornillo acta sobre una placa H. El material a ser prensado esta indicado con K. La accin motora esta constituida por una cupla M aplicada a un brazo L, solidario con el tornillo. La accin resistente es la fuerza axial Q que representa la reaccin de K, que la placa transmite al tornillo. Para evitar la rotacin de H por efecto de la accin tangencial del roce que aplica A a H, la placa H presenta dos acoplamientos prismticos con las dos columnas G del bastidor. </p><p>Suponiendo que, por simplicidad, el contacto entre los dos miembros del par helicoidal sea reducido a la hlice media, la accin mutua que estos dos miembros intercambian esta constituida por un sistema de fuerza aplicadas en el punto P de dicha hlice: </p></li><li><p>Tornillo </p><p>4 </p><p>En cada elemento ds de esta hlice, en el entorno de P, la fuerza dF que la tuerca transmite al tornillo tiene una componente ndF dirigida segn la normal de contacto, y una componente tdF dirigida segn la tangente de contacto, en la misma direccin y sentido, contrario a la velocidad vdel punto P perteneciente a B (la tuerca) respecto de A(el tornillo). Si n es el versor normal al helicoide activo en P (dirigido de A hacia B), y t el versor de v , se tiene: </p><p>tdFndFFd tn </p><p>Siendo nt FdfFd </p><p>)..( tfndFFd n </p><p>Si es el ngulo (constante en todos los puntos de la hlice media) que n forma con el eje Z del par, orientado como la rotacin de A respecto de B, y (figura 1) es la inclinacin de la tangente a la hlice media sobre el plano normal a dicho eje Z, resulta: </p><p>).(cos senfdFdF nz Por lo tanto, la componente segn Z de la fuerza transmitida de B hacia A es: </p><p> L nz dFsenfF cos NsenfFz cos </p><p> Figura 4 </p><p> donde la integral est extendida a todo el arco L de la hlice media sobre el que se extiende el contacto, y N es la suma de los mdulos de dichas acciones. Para el equilibrio del tornillo, considerando el rgimen de velocidad constante, resulta: </p></li><li><p>Tornillo </p><p>5 </p><p> Q=(cos - f.sen ). N por lo tanto: N= Q/(cos - f.sen ) </p><p>Ecuacin del equilibrio dinmico </p><p>Recordemos que el paso p y el radio medio r de la hlice, estn relacionados con la inclinacin de la hlice media sobre el plano normal al eje mediante la expresin: </p><p>rp</p><p>..2tg Si Mo es el valor de la cupla M en condiciones ideales: </p><p> Figura 5 </p><p> La ecuacin de los trabajos para un desplazamiento efectivo igual a una vuelta del par A y B en </p><p>condiciones ideales (sin roce), da: </p><p>0...2. pQrr</p><p>Mo (signo - pues "Q se opone al torque") </p><p>tg.Qr</p><p>Mo </p><p>Ahora, considerando la disipacin de energa debida al roce entre las superficies conjugadas de A y B, la ecuacin de los trabajos resulta: </p><p>0.....2. </p><p>senpNfpQ</p><p>rrM</p><p> reemplazando N=Q/(cos-f.sen) </p><p>0)..(cos</p><p>....2. </p><p> senfsenpQfpQM </p></li><li><p>Tornillo </p><p>6 </p><p> )..(cos1...2. senfsenfpQM </p><p>)..(cos</p><p>)..(cos...2. </p><p>senfsenfsenfsenpQM </p><p> multiplicando el segundo miembro por cos/cos </p><p>)..(coscos</p><p>)..(cos...2. </p><p>senftg</p><p>fsenftgpQM </p><p>)..(coscoscos</p><p>.cos....2.</p><p>2</p><p>senftg</p><p>fsenftgpQM </p><p>)..(cos</p><p>coscoscos1.cos.</p><p>...2.</p><p>2</p><p>senftg</p><p>fftgpQM </p><p>)..(coscos.cos....2. </p><p>senftg</p><p>ftgpQM (1) </p><p> El valor 2..M es el trabajo motor, o sea, es el trabajo necesario para efectuar una rotacin del </p><p>tornillo, mientras que el valor Q.p es el trabajo que ha realizado al mismo tiempo el tornillo para comprimir K, que es el trabajo correspondiente al objetivo que debe cumplir el mecanismo, llamado trabajo resistente til. Podemos escribir a la (1) como: </p><p>)..(coscos.cos.</p><p>..2..</p><p> senftgftg</p><p>rrpQM </p><p> Simplificando tg </p><p>).(coscos.cos... </p><p>senfftgrQM </p></li><li><p>Tornillo </p><p>7 </p><p>cos.1</p><p>coscos.</p><p>..senf</p><p>ftgrQM (2) </p><p> Si definimos 1f como el coeficiente de roce virtual dado por: </p><p>coscos.1 ff (3) </p><p> En la (3) podemos observar que el cociente de los cosenos funciona como un factor de amplificacin del coeficiente de roce debido a la geometra del par cinemtico. A partir de (3) podemos escribir: </p><p>tgf</p><p>ftgrQM</p><p>.1..</p><p>1</p><p>1 </p><p> o expresado en funcin del ngulo de roce (1) correspondiente a f1 dado por: </p><p>11 tgf </p><p>)tg(..tg.tg1</p><p>tgtg.. 1</p><p>1</p><p>1 </p><p> rQrQM </p><p>)(.. 1 tgrQM (4) - En el caso de filete de rosca triangular o trapezoidal, con ngulo de oblicuidad , resulta: </p><p>222 cos.sencos</p><p>cos.coscos</p><p> (5) y son los ngulos que se conocen en la prctica Reemplazando en (3): </p><p> 221 cos1 tgff (6) Finalmente con este valor se calcula M en funcin de y : </p><p>22</p><p>22</p><p>cos11</p><p>cos1...</p><p>tgtgf</p><p>tgftgrQM </p></li><li><p>Tornillo </p><p>8 </p><p>- Para el caso de filete rectangular, = 0 entonces de (5) = , luego de (6) f1 = f, resulta: </p><p>tgf</p><p>ftgrQM1</p><p> (7) </p><p> O en funcin del ngulo de roce : tgrQM (8) </p><p> con tg = f Anlisis del rendimiento del par helicoidal </p><p>De acuerdo a lo visto, obtendremos el rendimiento haciendo la relacin entre el trabajo til y el trabajo motor. </p><p> - Para filete trapezoidal o triangular: </p><p> 22222</p><p>cos1</p><p>cos1..2.</p><p>tgftg</p><p>tgtgftgMpQ</p><p> (9) </p><p> Teniendo en cuenta (4) y p=2..r.tg se llega a: </p><p>)( 1 tg</p><p>tg (10) </p><p> - Para filete rectangular = 0, resulta: </p><p>ftgtgftg</p><p>MpQ</p><p>2</p><p>..2.</p><p> (11) </p><p> O sino en funcin del ngulo de roce : </p><p>)( tg</p><p>tg (12) </p><p>Por lo visto anteriormente para la rosca cuadrada el factor de amplificacin </p><p>coscos</p><p>es mnimo, por </p><p>lo tanto M va a ser ms pequeo que para una rosca triangular con el mismo . Luego como Q es la misma, el rendimiento va a ser mayor para la rosca cuadrada. </p></li><li><p>Tornillo </p><p>9 </p><p>Anlisis del mximo rendimiento del par con filete rectangular en funcin del ngulo (ngulo de inclinacin de la hlice) </p><p>De la (10) obtenemos que =0 para =0 y 2 , y como es siempre positivo, debe haber un valor </p><p>mximo de para un cierto valor de entre 2</p><p>0 . </p><p>Entonces para obtener el valor de que hace mximo a , para un dado f = tg , es: </p><p>0</p><p>dd</p><p> Derivando la (12) </p><p>0)(cos</p><p>1.)(.cos</p><p>122 tgtg </p><p> Simplificando y dejando solo el denominador: cos (+).sen(+)-cos.sen = 0 Por lo tanto por identidad trigonomtrica: 2)(2 sensen </p><p>Para que esta ecuacin sea satisfecha dentro del intervalo </p><p> 2</p><p>0 se debe cumplir que: </p><p> 2).(2 o sea 24 </p><p> De aqu se aprecia, que el ngulo de inclinacin de la hlice media () en la condicin de </p><p>mximo rendimiento, no difiere sustancialmente de 45. </p><p>Relacin entre torque y fuerza para la rosca cuadrada </p><p>Un tornillo de fuerza o potencia mecnica es un dispositivo de la maquinaria para convertir un giro o desplazamiento angular en un desplazamiento rectilneo, y transmitir as la accin de una fuerza o potencia mecnica. Suelen emplearse en los husillos o ejes de avance de los tornos y en los elementos de fuerza de mordazas, prensas y levantadores hidrulicos o gatos. </p><p>Para hallar la relacin entre carga (fuerza) a mover y torque aplicado, para el caso particular de la rosca cuadrada se puede utilizar tambin el siguiente anlisis. </p></li><li><p>Tornillo </p><p>10 </p><p> Figura 6. Las fuerzas estn aplicadas en un punto del tornillo </p><p> En la figura 6 se muestra en forma esquemtica el desarrollo de un filete de un tornillo de </p><p>potencia de rosca cuadrada, que tiene un dimetro medio d, un paso p y un ngulo de avance , que soporta una carga axial de compresin F. Se desea obtener la expresin matemtica del par o momento de giro que se necesita para levantar la carga (fig.6 izquierda. SUBE) y la expresin correspondiente para bajarla (fig. 6 derecha. BAJA). </p><p>Para elevar la carga se tiene una fuerza U que acta hacia la derecha, para bajarla, U acta hacia la izquierda. </p><p>La fuerza de roce es igual al producto del coeficiente de friccin f por la normal N, y acta oponindose al movimiento. El sistema est en equilibrio bajo la accin de estas fuerzas y, por tanto para: - Elevar la carga se tiene que: </p><p> U - Nsen - f.Ncos = 0 F + f.Nsen - Ncos =0 </p><p> Eliminando N de estos sistemas de ecuaciones y despejando U se obtiene: </p><p>sencos)cos(sen</p><p>ffFU </p><p> Dividiendo numerador y denominador por cos y aplicando la relacin tg =p/.d, se obtiene: </p><p>)./.(1)./(</p><p>dpffdpFU </p><p> Finalmente, observando que el momento de rotacin es el producto de la fuerza U y el radio medio d/2, para elevar la carga se puede escribir: </p><p>)...(2)..(.</p><p>pfddfpdFM </p><p>Donde M es el momento requerido para vencer el rozamiento en la rosca y levantar la carga. </p><p>Recordando que f = tg podemos escribir para el caso ascendente: </p></li><li><p>Tornillo </p><p>11 </p><p>)tg(.tg.tg1</p><p>)tg(tg.)./.(1)./( </p><p> FFdpffdpFU </p><p> Para el caso ideal sin roce = 0, por lo tanto U = F.tg </p><p>Podemos definir a la eficiencia o rendimiento de la transmisin como la relacin entre el momento necesario para elevar la carga F y el momento necesario para elevar la carga F venciendo adems el roce: </p><p>)()()2/.()2/.(</p><p>11 </p><p> tg</p><p>tgtgdF</p><p>tgdF </p><p> que coincide con la expresin (11) dada anteriormente. </p><p> - Descender la carga ser: </p><p>-U - Nsen + f.Ncos = 0 F - f.Nsen - Ncos =0 </p><p> Luego: </p><p>sencos)sencos(</p><p>ffFU </p><p> Repitiendo los mismos paso que para subir la carga: </p><p>)./.(1)./((</p><p>dpfdpfFU </p><p> (Bajar) As obtenemos: </p><p>)...(2)..(.'</p><p>pfdpdfdFM </p><p> Este es el momento que se necesita para vencer la parte de friccin al hacer descender la carga. </p><p> ROSCA ACME: </p><p>En caso de tener roscas ACME o de otro tipo, la carga normal queda inclinada con respecto al eje, debido al ngulo de la rosca 2 y al ngulo de avance . Puesto que los ngulos de avance son pequeos, esta inclinacin puede despreciarse (2 = 2) y considerar slo el ngulo de la rosca. El efecto del ngulo de la rosca es aumentar la fuerza de friccin debida a la cua de los hilos. Por lo tanto, los trminos en que interviene la friccin deben dividirse por cos . </p></li><li><p>Tornillo </p><p>12 </p><p> Figura 7 </p><p> Para el caso de levantar una carga se tiene: </p><p>)sec....(2)sec...(.</p><p>pfddfpdFM </p><p>Influencia del collarn </p><p>Cuando un tornillo se carga axialmente, debe emplearse un cojinete de empuje o de collarn entre los elementos estacionario y rotatorio, a fin de soportar la componente axial. La figura muestra un collarn de empuje usual, en el que se supone que la carga est concentrada en el dimetro medio del collarn dc. Si fc es el coeficiente de friccin, el momento adicional de rotacin requerido es: Mc = F.fc.dc/2 </p><p> Figura 8 </p></li><li><p>Tornillo </p><p>13 </p><p>Autorretencin Partiendo del anlisis de carga descendente , en casos particulares donde el avance o paso es grande o la friccin es baja, puede suceder que el tornillo gire por s solo haciendo que la carga descienda, sin ningna aplicacin de momento externo. En este caso se dice que NO hay autoretencin en el tornillo. La autorretencin se obtiene cuando el momento de giro para bajar la carga es positivo, o sea cuando se debe aplicar el momento externo para que la carga baje. En este caso se dice que el tornillo es autoasegurante o irreversible, avanza si se lo gira, , o sea cuando U=F.tg (-)&gt;0 , es decir: &gt; o </p><p>5,0 Habamos visto que para filete rectangular el rendimiento estaba dado por: </p><p>)tg(tg</p><p> Esta ecuacin del rendimiento implica: - menor al aumentar - para = = mximo irreversible = 0,5 Graficando en funcin de tg , para un fijo, se tiene: Se estudia esta grfica para = f() pues siempre el rendimiento disminuye con y es independiente de . La grfica es donde se aprecia que la zona para tornillo transmisor de movimiento est asociada a rendimiento mayor de 48%. El valor de crece con , al principio muy rpidamente y luego cada vez con menor pendiente, hasta alcanzar un valor mximo para </p><p>24 . </p><p>80 </p><p>%</p><p> 48 </p><p> 38 </p><p>1,2 tg </p><p>Zona tornillos transmisores de movimientoi i</p><p>Zona tornillos de fijacin </p><p>Lmite de autorretencin </p><p>Paso fino Paso grueso </p></li><li><p>Tornillo </p><p>14 </p><p>Fuentes de peligro 1- Inseguridad acerca de las fuerzas exteriores que se aplican (reducir la tensin admisible adm ). 2- Apriete inadecuado, especialmente en los tornillos pequeos (se descabezan con facilidad),...</p></li></ul>