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    11-Jul-2015

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F. J. Flrez

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NOTAS DE FSICA GRADO 10

CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL CONTENIDO 1. IMPULSO 2. COLISIONES O CHOQUES 3. PROBLEMAS PROPUESTOS

Constantemente escuchamos y vemos choques de autos y motos, nosotros algunas veces desprevenidos chocamos con otra persona. En todo caso es ms fcil detener a un cuerpo cuya masa sea menor que uno de mayor masa, siempre que se muevan con la misma rapidez. Resulta difcil detener a un auto que a una motocicleta, por lo que se dice que la motocicleta posee menor cantidad de movimiento que el auto: La cantidad de movimiento est relacionada con la inercia, es decir con la masa y adems con la velocidad: Cantidad de Movimiento = Masa Velocidad P m V Tambin podemos encontrar el nombre como Momentum Lineal De acuerdo con la expresin anterior, un cuerpo puede tener gran cantidad de movimiento si posee una gran masa, una gran velocidad o ambas cosas.

1. IMPULSO Si la cantidad de movimiento de un cuerpo cambia, tambin cambia su velocidad, claro suponiendo que la masa se conserve. Si existe una variacin en la velocidad, quiere decir que hay aceleracin, pero qu produce esta aceleracin?: recuerda que Newton afirm que una fuerza, y debe actuar sobre el cuerpo en un instante determinado; cuanto mayor sea la fuerza ms intensa sera la variacin en la cantidad de movimiento que el cuerpo experimenta. Existe otro factor que permite variar la cantidad de movimiento y es el tiempo que tarda en actuar esa fuerza sobre el cuerpo. Si dos hombres intentan empujar un auto, aplicando una fuerza en un instante de tiempo muy pequeo, es muy posible que no lo muevan, en cambio si la misma fuerza es aplicada por un lapso de tiempo mayor, posiblemente lograran mover. El producto de esta fuerza por el tiempo que tarda en actuar sobre un cuerpo dado se le conoce como impulso.

Impulso = Fuerza Recuerda que m V I t t

Tiempo F ma I m V

I y

F t V a t I P

F

V m t

En ningn caso puede cambiar la cantidad de movimiento de un cuerpo si no actan fuerzas externas sobre l. La cantidad de movimiento de un sistema tiene antes y despus de una interaccin la misma variacin, es decir no cambia, es el mismo: Pf P iF. J. Flrez

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NOTAS DE FSICA GRADO 10

2. COLISIONES O CHOQUES En algunas colisiones es posible que no se conserve la cantidad de movimiento de un cuerpo, pero a continuacin se presentan varios impactos entre bolas de billar en donde s se conserva la cantidad de movimiento: En aquellos casos donde se conserva la energa cintica durante el choque, se dice que el choque es elstico. En caso contrario se dice que es inelstico. Cuando dos cuerpos permanecen unidos despus del impacto, se dice que la colisin es perfectamente inelstica, por ejemplo el choque entre una bala y un bloque de madera, en el que la bala queda incrustada. EJEMPLO 5.1: Colisiones elsticas de esferas de igual masa Los casos mostrados en la figura 5.1, corresponden a colisiones perfectamente elsticas; obsrvalas y piensa en los signos de las velocidades de las bolas, teniendo en cuenta el eje en el que se estn moviendo. Fig. 5.1 AV1 0 V2 0 V1 0 V2 0

Fig. 5.1 BV1 0 V2 0 V1 0 V2 0

Fig. 5.1 CV1 0 V2 0 V1 0 V2 0

Para el caso de la Fig. 5.1 A:Vi1 Vf 1 0 0 y Vi 2 y Vf 2 0 0 Pi Pf m1 Vi1 m1 0 m2 0 Pi Pf m1 Vi1 m2 V f 2

m2 V f 2

Como la cantidad de movimiento se conserva, se tiene que:Pf Pi m2 V f 2 m1 Vi1

Para el caso de la Fig. 5.1 B:

Vi1 Vf 1

0

y Vi 2

0 0

Pi Pf

m1 Vi1 m2 Vi 2

b

b2 4ac 2a

0 y Vf 2

m1 V f 1 m2 V f 2

F. J. Flrez

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NOTAS DE FSICA GRADO 10

Como la cantidad de movimiento se conserva, se tiene que:Pf Pi m1 V f 1 m2 V f 2 m1 Vi1 m2 Vi 2

Para el caso de la Fig. 5.1 C:

Vi1 Vf 1

0 0

y Vi 2 y Vf 2

0 0

Pi Pf

m1 Vi1 m2 Vi 2 m1 V f 1 m2 V f 2

Como la cantidad de movimiento se conserva, se tiene que:Pf Pi m1 V f 1 m2 V f 2 m1 Vi1 m2 Vi 2

EJEMPLO 5.2: Pez que engulle a otro ms pequeo m Un pez hambriento de masa 8Kg nada a razn de 5 hacia un pequeo salmn cuya masa es de 0.5Kg y que se s m mueve en la misma direccin a 2 . Determinar la rapidez con la que se mueve el pez despus de almorzar. s m m1 m2 8Kg 0.5Kg 8.5Kg Solucin m1 8Kg Fig. 5.2 m2 0.5Kg

Como se trata de una colisin inelstica, se tiene que:P i 8Kg 5 m m 0.5Kg 2 s s Pi 40Kg m m 1Kg s s Pi 41Kg m s Pf m Vf Pf 8.5Kg V f

Como la cantidad de movimiento se conserva se tiene que:

Pf

Pi

8.5Kg V f

m 41Kg s

41Kg Vf

m s 8.5Kg

Vf

4.82

m s

EJEMPLO 5.3 Resuelve el problema anterior suponiendo que el salmn se encuentra desprevenido y en reposo. Solucin m m m m m P 8Kg 5 0.5Kg 0 Pi 40Kg 0Kg Pi 40Kg Pf m V f i s s s s s Como la cantidad de movimiento se conserva se tiene que:

y Pf

8.5Kg V f

Pf

Pi

8.5Kg V f

m 40 Kg s

40 Kg Vf

m s 8.5Kg

Vf

4.70

m sF. J. Flrez

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NOTAS DE FSICA GRADO 10

EJEMPLO 5.4: Colisin de un auto y un camin Un auto cuya masa es de 800Kg avanza a razn de 20m / s hacia un camin de masa 15000Kg y que se mueve en direccin contraria a 15m / s . Supn que chocan directamente de frente y que la colisin es perfectamente elstica. Determinar la rapidez y la direccin con la que se mueve el camin despus del impacto, suponiendo que la velocidad del auto es ahora de 17m / s en direccin contraria. SolucinmAm1

800Kg y

VA

20

m s

mC

15000Kg y

VC

15

m s

Fig. 5.38Kg

m

m1

m2

8Kg

0.5Kg

8.5Kg

Como se trata de una colisin elstica, se tiene que:Pi Pf 800 Kg 20 m m 15000Kg 15 s s m 800Kg 17 15000Kg VC s Pi 16000Kg Pf m m 225000Kg Pi s s m 13600Kg 15000Kg VC s 209000Kg m s

Como la cantidad de movimiento se conserva se tiene que: m m Pf Pi 13600 Kg 15000 Kg VC 209000Kg s s m m m 15000 Kg VC 209000 Kg 13600 Kg 15000Kg VC 195400Kg s s s m 195400 Kg m s VC VC 13.02 15000 Kg s El camin contina movindose en la misma direccin en la que vena. EJEMPLO 5.5: Colisin de un auto por descuido del conductor Un desprevenido conductor avanza a 80Km / h en un auto cuya masa es de 1200Kg y choca repentinamente con un rbol. Si el auto se detiene en 2s . Determinar: a) La variacin en la cantidad de movimiento del auto. b) El impulso que ejerce el rbol sobre el auto hasta detenerlo. c) La fuerza con que el auto es rechazado por el rbol. d) Responde los incisos anteriores si el auto tarda en detenerse 0.5s . Fig. 5.4 Solucin

m1

8Kg

m

m1

m2

8Kg 0.5Kg

8.5Kg

a) Observa como el auto se mueve en la direccin del eje X negativo, por lo tanto su velocidad es negativa, adems debemos que expresar la velocidad en metros por segundos:F. J. Flrez

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NOTAS DE FSICA GRADO 10

Vi Vf P

80

Km 1000m 1h . . h 1Km 3600s m 0 Pf 0 s Pf Pi P 0

Vi

22.22

m s

Pi

1200 Kg 22.22

m s

Pi

26664 Kg

m s

m m P 26664 Kg s s m b) Como I P I 26664Kg s c) Para determinar la fuerza que ejerce el rbol se usan las expresiones: 26664 KgSe tiene que F t P I F F t P t e I F P 26664 Kg 2s m s F 13332 N

d) Para los incisos a. y b., los resultados son los mismos ya que la variacin de la cantidad de movimiento no depende del tiempo, lo nico que vara es la fuerza, la cual se determina as: m 26664 Kg P s F t P F F F 53328 N t 0.5s Estudiemos el caso en el que los cuerpos no se muevan en un solo eje, es decir que se muevan en el plano, de tal forma que tengan componentes de la velocidad tanto en el eje X como en el eje Y. Veamos el ejemplo de una colisin en dos dimensiones, en donde se debe tener en cuenta la cantidad de movimiento inicial y final pero en ambos ejes. Para este tipo de choques debes identificar las componentes de las velocidades de los cuerpos que participan en la colisin y determinar cada una de ellas y su respectiva direccin.PRESTA MUCHA ATENCIN A LOS EJEMPLOS QUE SE MUESTRAN A CONTINUACIN Y SIGUE CON MUCHO CUIDADO CADA PASO QUE DESCRIBE EN ESTOS PROBLEMAS

EJEMPLO 5.6: Choque de bolas de billar Una bola de billar de masa m1 1Kg se mueve a razn de 5m / s , dirigindose hacia otra de igual masa que se encuentra en reposo. Despus del impacto, la bola m1 se mueve a 3m / s formando un ngulo de 30o cmo se muestra en la figura 5.5. Determinar la magnitud de la velocidad de la otra bola y su direccin.

Vf 1Fig. 5.5

3m / sV f 1y30o

m1 1Kg

m2

1KgV f 1x

Vf 2x

Vi1

5m / s

Vi 2

0m / sVf 2 ?

Vf 2y

F. J. Flrez

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NOTAS DE FSICA GRADO 10

Solucin I.SE DETERMINAN LAS VELOCIDADES ANTES Y DESPUES DE LA COLISIN EN CADA EJE PARA AMBAS BOLAS

VELOCIDADES ANTES DEL IMPACTO

V1x V2 x

5m / s 0m / s

y y

V1 y V2 y

0m / s 0m / s

Hallemos Las componentes finales de las velocidades, recuerda como se definen las funciones trigonomtricas Seno y Opuesto Adyacente cos Coseno: Sen Hipotenusa Hipotenusa V f 1y m m m Sen30o V f 1y 3 Sen30o V f 1y 3 0.5 V f 1 y 1.5 m s s s 3 s V f 1x m m m Cos30o V f 1x 3 Cos30o V f 1x 3 0.86 V f 1x 2.59 m s s s 3 s Las componentes para la bola 2 deben quedar indicadas, ya que no conocemos sus valores Vf 2y Vf 2x Sen V f 2 y V f 2 Sen Cos V f 2 x V f 2 Cos Vf 2 Vf 2VELOCIDADES DESPUS DEL IMPACTO

V f 1x Vf 2xII.Pix

2,59m / s V f 2 Cos y

y

V f 1 y 1,5m / s Vf 2 y V f 2 Sen

DETERMINEMOS LOS MOMENTUM INICIALES Y FINALES EN CADA EJE

1Kg 5

m m 1Kg 0 s s

Pix