ATS Genie-Electrique 2005 ATS

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ATS Genie-Electrique

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  • ATS Gnie lectrique session 2005

    Calculatrice scientifique autorise

    Avertissements : Les quatre parties sont indpendantes mais il est vivement conseill de les traiter dans lordre ce qui peut aider mieux comprendre le dispositif global. Avant cela, il est recommand de lire la totalit de lnonc. Partout o cela est demand, les applications numriques doivent tre ralises soigneusement en prcisant les units : seules les units internationales doivent tre utilises. De nombreuses valeurs numriques sont indiques au fur et mesure de lnonc : il est recommand dy prendre garde. La clart des rponses et des schmas ou figures demands sera apprcie. Lorsque cela est explicitement demand, les rponses doivent tre reportes sur le document rponse qui devra tre joint la copie.

    Partout o ils sont utiliss, les amplificateurs oprationnels sont supposs parfaits. Sur les diffrentes figures, le symbole reprsente la rfrence de potentiel ( masse du montage).

    Enrouleuse de film

    Le sujet de ce problme concerne ltude dun dispositif denroulement de film effort de traction constant. Le systme comporte deux organes : la roue principale denroulement (note Rp) et le galet de mesure de tension (not Gt). Le galet Gt est libre de se mouvoir verticalement et sa position x(t) est mesure : en effet, cette position reflte la tension du film. La roue Rp tourne la vitesse p(t) grce au moteur dentranement qui est un moteur courant continu asservi en couple : il faut alors dterminer le couple p produire sur la roue pour assujettir la traction x(t) suivre sa consigne xr.

    Attention : lenroulement du film sur la roue principale Rp induit une variation de son moment dinertie : cette variation ne sera pas prise en compte, une valeur moyenne tant utilise, note Jp = 0,18 kg.m2. Sur cette roue Rp, lenroulement du fil se traduit par un couple de frottement visqueux dont la constante t dtermine : fp = 12 Nm.rd-1.s.

    Le schma simplifi de ce systme est reproduit sur la figure 1 suivante :

    Figure 1

    Gt Rp

    p(t)

    Approvisionnement du film

    Deux poulies fixes

    x(t)

    Diffrents capteurs sont ncessaires pour asservir le dispositif : un capteur de courant pour le moteur et un capteur de position pour le Galet. Ltude de ces capteurs est dtaille dans chacune des parties suivantes. Le plan de ltude est le suivant :

    1. Etude du moteur dentranement : modlisation, rducteur, hacheur.

    2. Asservissement du moteur

    3. Capteur de position du galet

    4. Asservissement de la position x(t)

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    1. Moteur dentranement Il sagit dun moteur courant continu excitation par aimants permanents. Ses caractristiques

    nominales sont les suivantes (lues sur sa plaque signaltique) :

    Tension nominale : Un = 150 V Vitesse nominale : n = 2400 tr/mn Courant nominal : In = 10 A

    Par ailleurs, le constructeur fournit les paramtres suivants :

    Rsistance du bobinage dinduit : R = 1 Inductance propre du bobinage dinduit : L = 12,5 mH Chute de tension en charge : ngligeable Coefficients de frottement sec et visqueux : ngligeables Pertes ferromagntiques : ngligeables Moment dinertie du rotor : Jm = 200 g.cm2.

    On rappelle que le schma quivalent dun tel moteur, vis vis de sa tension dinduit, est compos dune force lectromotrice, note E, en srie avec la rsistance R et linductance propre L. On rappelle galement que le couple moteur, not m, est proportionnel au courant dinduit moyen, not Im, de la mme faon que la f.e.m. E est proportionnelle la vitesse de rotation m, par les relations suivantes :

    m = k . Im et E = k . m (k est un coefficient constant)

    1.1. Fonctionnement moteur aliment en courant continu 1.1.1. A partir des donnes constructeurs au point nominal, dterminer la valeur

    numrique de la constante k. 1.1.2. En dduire la valeur numrique du couple nominal, not n. 1.1.3. Calculer ensuite numriquement :

    a) la puissance mcanique nominale disponible, note Pn b) le rendement nominal de ce moteur, not n.

    1.2. Utilisation dun rducteur de vitesse

    Un rducteur de vitesse est utilis pour accoupler le moteur la roue denroulement. Son coefficient de rduction est not N, tel que : m = N. p. Ce rducteur est de rendement unitaire, la puissance mcanique tant donc transmise sans pertes. Les diffrentes parties tournantes de ce rducteur sont de moment dinertie ngligeable. On note c le couple rsistant sur laxe moteur et p le couple moteur qui y correspond sur la roue.

    1.2.1. Dterminer lexpression du couple p en fonction du couple moteur c et du coefficient de rduction N.

    1.2.2. Exprimer le principe fondamental de la dynamique pour la roue Rp (I). On rappelle que la traction du fil quivaut un frottement visqueux de constante fp.

    1.2.3. Exprimer le principe fondamental de la dynamique pour le moteur (II). 1.2.4. Transformer cette relation II pour obtenir une quation diffrentielle portant sur la

    vitesse du moteur et faisant intervenir les paramtres Jm, Jp, fp, N et k ainsi que le courant moteur Im suppos continu.

    1.2.5. Dterminer : a) la valeur minimale Nmin de N telle que le moment dinertie de la roue

    ramen sur laxe moteur ne soit pas suprieur au moment dinertie propre du moteur ;

    b) la valeur maximale Nmax de N telle que la roue puisse tourner une vitesse suprieure 2 rd/s lorsque le moteur tourne sa vitesse nominale ;

    c) une valeur numrique plausible pour N.

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    1.3. Alimentation du moteur par hacheur srie

    Le moteur est aliment par un hacheur srie qui impose la tension aux bornes de son enroulement dinduit. Le schma quivalent de lensemble est reprsent sur la figure 2 suivante.

    Figure 2

    U0 Commande Th, M.C.C.

    uh

    im

    um

    La tension dalimentation du hacheur est suppose constante, gale : U0 = 200 V. Le rapport cyclique

    de commande du hacheur est fabriqu partir dune tension de commande, note uh, telle que : = uh/Uhm avec Uhm = 10 V. La frquence de fonctionnement de ce hacheur est note fh (la priode tant Th). Le transistor et la diode sont supposs parfaits, commutant instantanment : ils nont chacun que deux tats possibles, ferm (quivalent un court-circuit) et ouvert (quivalent un circuit ouvert). Le transistor est ainsi passant entre les instants 0 et .Th, la diode tant quant elle passante le restant de la priode.

    1.3.1. Quelle sont les valeurs minimale Uh0 et maximale Uh1 de la tension de commande uh ne pas dpasser ?

    1.3.2. On nglige la rsistance R et lon suppose que le courant dans le moteur ne sannule jamais. Dans ces conditions, pour un rapport cyclique de 75 %, utiliser le document rponse n1 pour dessiner : a) lallure de la tension instantane um aux bornes du moteur, b) lallure du courant im dans le moteur.

    1.3.3. Toujours en ngligeant la rsistance R, dterminer lexpression de la f.e.m. E du moteur en fonction de et U0.

    1.3.4. Toujours en ngligeant la rsistance R : a) dterminer lexpression littrale, note I, de londulation crte crte de ce

    courant im en fonction de , U0, fh et L. b) Pour quelle valeur 0 de cette ondulation est-elle maximale ? c) Dterminer alors cette ondulation maximale, note I0, en fonction de U0, fh

    et L. 1.3.5. En dduire la frquence minimale de fonctionnement du hacheur, note fmin,

    permettant de rendre cette ondulation infrieure 5% du courant nominal. 1.3.6. Quelle est la valeur nominale n du rapport cyclique permettant dalimenter le

    moteur sa tension nominale, Um = Un , en supposant que le courant im ne sannule jamais ? A quelle tension de commande uhn cela correspond-il ?

    2. Asservissement du courant moteur Le courant circulant dans le moteur est mesur par un capteur dlivrant une tension vi proportionnelle ce

    courant im sous la forme : vi = ki.im, avec ki = 0,1 V/A. Dans cette partie, on sintresse des petites variations autour du point nominal dfini par Un, In, n, uhn, le moteur tournant vitesse constante n. Dans ces conditions, toutes les variables peuvent sexprimer en fonction de leur valeur au point nominal et des variations autour de ce point, sous la forme : courant moteur : im = In + i, tension moteur : um = Un + u, tension de commande du hacheur : uh = uhn + uh. Ainsi, il est possible dutiliser les transformes de Laplace de ces variations, notes

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    respectivement Im(p), Um(p) et Uh(p), en supposant que le systme se comporte comme un systme linaire pour ces petites variations.

    Dans cette partie, la rsistance R nest plus nglige.

    2.1. A partir du schma quivalent du moteur, dterminer la relation exprimant Im(p) en fonction de Um(p) en supposant la vitesse de rotation constante : par consquent, la force lectromotrice est galement constante et ses variations sont donc nulles.

    2.2. En dduire la fonction de transfert Hm(p) dfinie par : )p(U)p(V

    )p(Hh

    im = , Vi(p) dsignant la

    transforme de Laplace des variations de la mesure du courant, Uh(p) la transforme de Laplace des variations de la grandeur de commande du hacheur. Pour cela, on pourra exprimer la valeur moyenne de la tension aux bornes du moteur en fonction des tensions uh, Uhm et U0.

    2.3. Cette fonction de transfert tant mise sous la forme : p.1H

    )p(Hm

    0m += , dterminer littralement

    puis numriquement : a) son gain statique H0, b) sa constante de temps m.

    Le courant moteur est alors asservi au moyen dune boucle utilisant un correcteur en cascade de gain constant et rglable, not Ci, comme indiqu sur le schma-bloc de la figure 3 suivante :

    Figure 3

    Ci +

    - Hm(p)

    Viref Uh Vi

    Le signal dentre de cet asservissement est une tension de r