Aula 10 – Relatividade - ?· Relembrando ... Profa. Keli F. Seidel Teoria da Relatividade Restrita…

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    15-Nov-2018

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  • Aula 10 Relatividade

    Fsica 4Ref. Halliday Volume4

    Profa. Keli F. Seidel

  • Sumrio...RELATIVIDADE RESTRITA

    A relatividade das distncias Contrao do Espao

    Transformada de Lorenz

    A transformao das velocidades

    Profa. Keli F. Seidel

  • Relembrando ...

    Profa. Keli F. Seidel

    Teoria da Relatividade Restrita (ou especial) ...

    Descreve o movimento dos corpos/partculas movendo-se com qualquer velocidade, ou seja, inclusive para partculas movendo-se prximas velocidade da luz!!!

    Se analisarmos corpos movendo-se com velocidades baixas, possvel utilizar a mecnica newtoniana, a qual na verdade um caso especfico da Teoria da Relatividade para baixas velocidades;

    Na Teoria Newtoniana, propem o conceito de independncia entre espao e tempo (tempo absoluto). O espao-tempo na relatividade especial consiste de uma variedade diferencivel de 4 dimenses (x, y, z, t);

  • Relembrando ...

    Profa. Keli F. Seidel

    Teoria da Relatividade Restrita (ou especial) ...

    Ento, se fizermos a aproximao para baixas velocidades, os resultados so os mesmos da teoria Newtoniana!!!

    O termo especial usado porque ela um caso particular do princpio da relatividade em que efeitos da gravidade so ignorados.

    Teoria da Relatividade Especial vlida somente para referenciais inerciais;

  • Relembrando ...

    Profa. Keli F. Seidel

    Existe ainda a ...Teoria da Relatividade Geral (no iremos estudar)

    Se aplica a situaes mais complexas na qual os referenciais podem sofrer acelerao gravitacional (referenciais no inerciais) Obs.: no iremos estudar este assunto!

    De maneira geral podemos dizer que uma generalizao da Teoria da gravitao de Newton, publicada em 1915 por Albert Einstein. A nova teoria leva em considerao as ideias descobertas na Relatividade restrita sobre o espao e o tempo e prope a generalizao do princpio da relatividade do movimento para sistemas que incluam campos gravitacionais.

  • Relembrando ...

    Profa. Keli F. Seidel

    Para desenvolver sua teoria, Einstein props dois postulados:

    Em outras palavras, no existe um referencial privilegiado;

    Ou seja, na natureza existe uma velocidade limite c.

    1 Postulado (da Relatividade) As Leis da Fsica so as mesmas para os observadores em todos os referenciais inerciais.

    2 Postulado (da velocidade da luz) - A velocidade da luz no vcuo tem o mesmo valor c em todas as direes e em todos os referenciais inerciais.

  • ...relembrando

    Profa. Keli F. Seidel

    Simultaneidade no um conceito absoluto, mas um conceito relativo, que depende do estado de movimento do observador.

    Dois observadores em diferentes referenciais inerciais podem ter diferentes resultados para o mesmo evento observado. Lembre-se que no existe um referencial privilegiado! Assim, ambas respostas estaro

    corretas. Basta analisar a relatividade das medidas!

  • A relatividade do tempo Dilatao do tempo

    Profa. Keli F. Seidel

    Dilatao do tempo:

    ou

    onde, o o fator de Lorenz

    e dado por:

    E se v

  • A Relatividade das Distncias

    Profa. Keli F. Seidel

    Quando um corpo est se movendo, precisamos observar/medir simultaneamente (em nosso referencial) as coordenadas das extremidades do corpo para que o resultado de nossa medida seja vlido.

    Situao: Trem / plataforma

    Em relao ao observador O (Joo):

    i) O Joo na plataforma mede o comprimento da plataforma como sendo L0;

    ii) L0 o comprimento prprio, pois Joo est em repouso em relao plataforma;

    iii) Joo mede o intervalo de tempo que o trem percorre a plataforma No esquea, a velocidade do

    trem prxima a velocidade da

    luz!

  • A Relatividade das Distncias

    Profa. Keli F. Seidel

    Em relao ao observador O (Maria)

    iv) Para Maria a plataforma est em movimento (ela est dentro do trem);v) Maria pode cronometrar com um nico relgio em repouso o intervalo de tempo t0 para medir o incio e final da plataforma;vi) Para Maria o comprimento da plataforma L;

    Igualando as duas equaes....

  • A Relatividade das Distncias

    Profa. Keli F. Seidel

    Igualando as duas equaes....

    Temos:

    Como:

    e portanto:

    Qual das distncias que contrada????

    Dilatao do tempo!

    ...E se v

  • A Relatividade das Distncias

    Profa. Keli F. Seidel

    CONTRAO DAS DISTNCIAS

    Qual das distncias que contrada????

    Afinal, >1.

  • A Relatividade das Distncias

    Profa. Keli F. Seidel

    Exemplo (Halliday) Duas espaonaves, cada uma delas com um comprimento prprio L0 = 230 m, passam uma pela outra como indicado na figura. Maria, localizada no ponto A de uma das espaonaves, mede um intervalo de tempo de 3,57 s para a passagem da outra nave. Qual o parmetro da velocidade relativa () entre as duas naves? Considere AB como coincidncia do ponto A com B (incio) e AC como coincidncia de A com C (fim).

  • A Transformao de Lorentz

    Profa. Keli F. Seidel

    No preciso necessariamente partir dos postulados de Einstein para obter as equaes da dilatao do tempo e da contrao do espao.

    Podemos obter estes resultados atravs da Transformao de Lorentz!!!

    Lorenz havia deduzido estas equaes porm, nesta poca, no havia nenhuma aplicao na cincia;

    ...para compreender as transformadas de Lorentz ...

    Primeiramente, vamos relembrar as TRANSFORMAES DE GALILEU

  • A Transformao de Lorentz

    Profa. Keli F. Seidel

    Primeiramente, vamos rever as TRANSFORMAES DE GALILEU(Fsica pr-relativstica) Situao: H um sistema S parado, um sistema S em movimento com velocidade vx e; ambos analisam um determinado evento;

    Afirmamos que y, y, z e z so ortogonais ao movimento, assim temos:

    y=y e z = z

    Supomos que x=x em t=0;

    ...quadro e giz ... Ilustrar a situao ...

    Esta velocidade

    baixa!

  • A Transformao de Lorentz

    Profa. Keli F. Seidel

    TRANSFORMAES DE GALILEUou Transformadas de Galileu (Fsica pr-relativstica)

    y=y e z = z

    J a transformada inversa :

    y=y , z = z e t = t.

  • A Transformao de Lorentz

    Profa. Keli F. Seidel

    As equaes de Lorentz j existiam antes de Einstein desenvolver a teoria da relatividade, mas eram apenas expresses matemticas sem aplicaes a cincia.

    Vamos partir das Transformadas de Lorentz para chegar s equaes da relatividade de Einstein:

    Se c , temos que 1.

  • A Transformao de Lorentz

    Profa. Keli F. Seidel

    As equaes de Lorentz so:

    E as transformadas inversas so:

    Se chamarmos de:

    Chegamos ao seguinte conjunto de equaes ...

  • A Transformao de Lorentz

    Profa. Keli F. Seidel

    As Transformadas de Lorentz so:

  • A Transformao de Lorentz

    Profa. Keli F. Seidel

    Consequncias das transformadas de Lorentz

    Simultaneidade Se dois eventos ocorrem em locais diferentes em S, ento x no zero;

    J, se dois eventos forem simultneos em S, temos que t=0;

    Porm, esses dois eventos no sero simultneos no sistema S. Vamos ver ....

    ....quadro e giz...Pela Teoria galileana

    t = t

  • A Transformao de Lorentz

    Profa. Keli F. Seidel

    Consequncias das transformadas de Lorentz

    Dilatao do tempo-Suponha que dois eventos ocorrem no mesmo local S (x=0), mas em instantes diferentes (t 0);

    ....quadro e giz... Essa a Dilatao do tempo!

  • A Transformao de Lorentz

    Profa. Keli F. Seidel

    Consequncias das transformadas de Lorentz

    Contrao do comprimento-uma barra paralela ao eixo x/x est em repouso em relao a S- neste caso x=L0 = comprimento prprio;

    - a barra se move em relao a S, ento, x = L;- medida feita simultaneamente em S. Mede a barra em movimento no referencial S, portanto, t=0;

    ....quadro e giz...

    Esse o resultado para a Contrao do

    Espao!

  • A Transformao das Velocidades

    Profa. Keli F. Seidel

    Transformadas das Velocidades

    Como temos equaes matemticas que descrevem o movimento de partculas com velocidades prximas (inclusive) a velocidade da luz, podemos determinar tambm as Transformadas da Velocidade.

    Podemos usar as equaes de Lorentz para comparar as velocidades que dois observadores, em diferentes referenciais inerciais S e S, medem para a mesma partcula em movimento.

    ....quadro e giz...

    Onde denominamos que:v = velocidade de S;u = velocidade do corpo em relao S;u = velocidade do corpo em relao S;

  • Exemplo

    Profa. Keli F. Seidel

    Exemplo 37.8 (Sears)a) Uma espaonave que se afasta da Terra com uma velocidade igual a

    0,900c dispara uma sonda espacial com um rob com uma velocidade igual a 0,700c em relao a espaonave na mesma direo e no mesmo sentido da velocidade da espaonave. Qual a velocidade da sonda espacial em relao Terra? (R: 0,982c)

    b) Um nibus/sonda espacial tenta alcanar a espaonave se deslocando com velocidade igual a 0,950c em relao Terra. Qual a velocidade do nibus em relao espaonave? (R: 0,345c)

  • Profa. Keli F. Seidel

    Efeito Doppler para a luz ou efeito Doppler Relativstico

  • O Efeito Doppler para a Luz

    Profa. Keli F. Seidel

    Vamos analisar o Efeito Doppler para Ondas Eletromagnticas (Efeito Doppler para a luz)

    Para Ondas Mecnicas o Efeito Doppler tr