Aula 6_Teoria Da Relatividade

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    12-Oct-2015

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  • Teoria da Relatividade

    Prof. Dr. LUCAS BARBOZA SARNO DA SILVA

  • 11/04/2014 2

    Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva

    Albert Einstein

    25 anos, em 1905.

    Funcionrio do departamento de patentes da Sua.

    Movimento browniano

    Efeito fotoeltrico (Prmio Nobel)

    Teoria da relatividade restrita

    A teoria da relatividade nasceu de circunstncias necessrias, das contradies graves e profundas na teoria antiga, das quais parecia no haver escapatria. A fora da nova teoria est na coerncia e simplicidade com que resolve todas essas dificuldades, usando apenas poucas, mas convincentes, hipteses...

  • 11/04/2014 3

    Dois postulados bastante simples:

    As leis da fsica devem ser as mesmas em qualquer sistema de referencial inercial.

    A velocidade com que a luz se propaga no vcuo deve ser sempre a mesma, em qualquer sistema de referencial inercial.

    smc

    smc

    /1000,3

    /458.792.299

    8

    Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva

  • 11/04/2014 4

    Consequncias:

    Um evento que ocorre simultaneamente a outro, em relao aum observador, pode no ocorrer simultaneamente emrelao a outro observador.

    Quando existe movimento relativo entre dois observadores eeles efetuam medidas de intervalos de tempo e distncia, osresultados obtidos podem no concordar.

    Para que a lei da conservao da energia e a lei daconservao do momento linear sejam vlidas em qualquersistema de referencial inercial, a segunda lei de Newton e asequaes para a energia cintica e o momento linear devemser reformuladas.

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  • 11/04/2014 5

    Consequncias do Primeiro Postulado

    As leis da fsica so as mesmas em qualquer sistema de referencial inercial.

    Fem induzida na bobinaCriana jogando bola dentro de um trem.

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  • 11/04/2014 6

    Consequncias do Segundo Postulado

    A velocidade da luz sempre a mesma em qualquer sistema de referencial inercial, e no depende da velocidade da fonte.

    Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva

  • 11/04/2014 7

    Velocidade Limite

    Um observador inercial no pode se deslocar com a velocidade da luz no vcuo.

    Contradio entre os dois postulados.

    cc

    Nenhum observador pode se deslocar com a velocidade da luz c.

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  • 11/04/2014 8

    Transformaes de Galileu para as coordenadas

    Antes de Einstein os fsicos supunham que as coordenadas espaciais e temporais estivessem relacionadas segundo a transformao de Galileu:

    SS vv ,

    ''''

    ttzzyy

    vtxx

    Posies:

    vdtdx

    dtdx '

    vvv xx '

    Velocidades:

    Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva

  • 11/04/2014 9

    Contradio

    ''''

    ttzzyy

    vtxx

    Posies:

    vdtdx

    dtdx '

    vcc

    vvv xx

    '

    '

    Velocidades:

    Soluo:Algumas modificaes fundamentais em nossos conceitos.

    A primeira noo que deve ser alterada a hiptese aparentemente bvia de que os observadores em S e S usam a mesma escala de tempo.

    '''

    dtdxvS dt

    dxvS''e no

    'tt

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  • 11/04/2014 10

    Relatividade da simultaneidade

    Evento: uma ocorrncia caracterizada por valores definidos por posio e tempo.

    Exemplo: Quando voc diz que levantou as 7 horas, est afirmando que dois eventos ocorreram simultaneamente (voc levantar e o relgio indicar 7 horas).

    O problema fundamental na medida de intervalos de tempo que,quando dois eventos ocorrem simultaneamente em um sistema dereferncia, eles no ocorrem simultaneamente em um segundosistema de referncia que se move em relao ao primeiro, mesmoquando ambos so sistemas de referncias inerciais.

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  • 11/04/2014 11

    Relatividade da simultaneidade

    Experincia imaginria:

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  • 11/04/2014 12

    Relatividade dos intervalos de tempo

    Uma outra experincia imaginria:

    cdt 20

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  • 11/04/2014 13

    cdt 20 2

    2

    2

    tudl

    22

    222

    tud

    cclt

    22

    0

    1 cutt

    Dilatao do tempo

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  • 11/04/2014 14

    Dilatao do tempo

    Generalizando este importante resultado.

    22

    0

    1 cutt

    Lembrando, nenhum observador pode se deslocar com u = c.

    22

    1 cuu > c Possui um valor imaginrio

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  • 11/04/2014 15

    22

    2 11

    1

    1

    c

    u

    u = c

    cuonde,

    211

    u < c 211 nmero real maior que a unidade

    u

  • 11/04/2014 16

    Tempo prprioH somente um sistema de referncia para o qual um relgio est em repouso, porm, existe uma infinidade de sistemas para os quais esse relgio possui uma velocidade relativa.

    Portanto, o intervalo de tempo entre dois eventos que ocorrem em um mesmo ponto em um sistema de referncia particular uma grandeza mais fundamental do que o intervalo de tempo entre dois eventos que acontecem em pontos diferentes.

    Contudo, usa-se tempo prprio para descrever um intervalo de tempo t0entre dois eventos que ocorrem no mesmo ponto.

    Uma rede tridimensional de relgios

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  • 11/04/2014 17

    Exemplo:

    Dilatao do tempo para 0,990c Partculas subatmicas de alta energia vindas do espaointeragem com tomos nas camadas superiores da atmosferaterrestre, produzindo partculas instveis chamadas mons. Avida mdia dos mons 2,20 x 10-6 s em relao a um sistemade referncia no qual eles esto em repouso. Se um mon estse deslocando com uma velocidade de 0,990c (cerca de2,97 x 108 m/s) em relao Terra, que valor voc (umobservador na Terra) encontrar para a vida mdia desse mon?

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  • 11/04/2014 18

    Exemplo:

    Dilatao do tempo para um avio a jato. Um avio a jato voa de San Francisco at Nova York (cerca de4800 km ou 4,80 x 106 m) com velocidade constante de 300 m/s(cerca de 670 mi/h). Qual a durao da viagem para umobservador no solo? E para um observador dentro do avio?

    Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva

  • 11/04/2014 19

    Exemplo:

    Quando que um tempo prprio?Mavis viaja em uma espaonave e passa com velocidade relativade 0,600c sobre Staley, que est na Terra. No instante em que elapassa sobre ele, ambos comeam a cronometrar o tempo. a) Noinstante em que Staley verifica que Mavis se afastou dele9,0 x 107 m, qual o valor registrado pelo cronmetro de Mavis?b) No instante em que Mavis l 0,400 s em seu cronmetro, qualvalor observado por Staley?

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  • 11/04/2014 21

    Relatividade do comprimento

    Como voc faria para medir o comprimento de um carro emmovimento?

    Um modo seria pedir a dois alunos de IC para fazer marcas sobreo asfalto nos locais correspondentes ao para-choque dianteiro etraseiro do veculo. A seguir voc mede a distncia entre asmarcas.

    Contudo, os alunos devem fazer duas marcas no mesmo instante. Porm, como j foi visto o conceito de simultaneidade no absoluto, preciso proceder com cautela.

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  • 11/04/2014 22

    Relatividade do comprimentoComprimentos paralelos a direo do movimentoUma outra experincia imaginria:

    cl

    cdt 00

    22 Tempo prprio

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  • 11/04/2014 23

    cl

    cdt 00

    22 Tempo prprio

    ucl

    uclt

    Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva

  • 11/04/2014 24

    Contrao do comprimentoComprimentos paralelos a direo do movimento

    cl

    cdt 00

    22 Tempo prprio

    ucl

    uclt

    0

    2

    2

    0 1l

    cull

    Contrao do comprimento

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  • 11/04/2014 25

    Ateno:A contrao de comprimento real. Isso no umailuso de tica! A rgua observada no sistema Spossui comprimento realmente menor do que ocomprimento no sistema S.

    O comprimento medido no sistema de referncia no qual o corpo est em repouso chamado comprimento prprio. Ento, l0 o comprimento prprio medido em S e o comprimento medido em qualquer outro sistema de referncia que se move em relao a S menor do que l0. Esse efeito chamado de contrao do comprimento.

    0

    2

    2

    0 1l

    cull

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  • 11/04/2014 26

    Relatividade do comprimentoComprimentos perpendicular a direo do movimentoUma outra experincia imaginria:

    Os comprimentosmedidos em direes perpendiculares direo da velocidade relativa no sofrem contraes.

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  • 11/04/2014 27

    Exemplo:Qual o comprimento da espaonave?Uma espaonave passa pela Terra com uma velocidade de 0,990c. Um membro da tripulao da espaonave verifica que o comprimento da espaonave igual a 400 m. Qual o comprimento da espaonave medido por um observador na Terra?

    Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva

  • 11/04/2014 28

    Exemplo:

    Qual a distncia entre dois observadoresA distncia entre dois observadores igual a 56,4 m na Terra. Qual a distncia entre esses observadores medida pelos tripulantes da espaonave do exerccio anterior?

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