Ausarbeitung Inertiale Navigationssysteme

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Ausarbeitung zum Thema

Intertiale NavigationssystemevonSargon Youssef Mohammed Elzatma Gonzalo Aceves

14/ September 2011

Hochschule fr Technik und Wirtschaft des Saarlandes Masterstudiengang: Mechatronik/Sensortechnik

Projektbetreuer:

Prof. Dr.-Ing. J. Schfer

I

Inhaltverzeichnis:1. 2. Einleitung ..................................................................................................... 1 Koordinatensysteme: .................................................................................... 4

2.1 WGS84-Erdmodell: ...................................................................................... 6 2.2 Transformationen: ........................................................................................ 7 2.3. Nomenklatur ................................................................................................. 7 2.3.1 Koordinatensysteme ..................................................................................... 7 2.3.2 Kennzeichnung von , 3. ................................................................. 7 Lagedarstellungen ........................................................................................ 9

3.1 Eulerwinkel .................................................................................................. 9 3.1.1 Differentialgleichungen der Eulerwinkelgeschwindigkeit .......................... 9 3.1.2 Gimbal Lock ............................................................................................... 10 3.2 3.3 3.4 4. 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 5. 5.1 Richtungskosinusmatrix ............................................................................ 11 Orientierungsvektor ................................................................................... 12 Quaternionen: ............................................................................................ 12 Strapdown-Algorithmus ............................................................................ 13 Lage ........................................................................................................... 14 Geschwindigkeit ........................................................................................ 15 Position ...................................................................................................... 17 Darstellung im Zustandsraum ................................................................... 18 Initialisierung und Nordsuche ................................................................... 19 Sensorik: .................................................................................................... 19 Gyroskopen: .............................................................................................. 20

5.1.1 MEMS-Kreisel: ......................................................................................... 20 5.1.2 Faserkreisel ................................................................................................ 21 5.1.3 Ringlaser-Kreisel:...................................................................................... 22 5.2 Beschleunigungsmesser ............................................................................ 25 5.2.1 Pendel-Beschleunigungsmesser: ............................................................... 25 5.2.2 Vibrating-Beam-Beschleunigungmesser: ................................................. 26 6. 6.1 Fehlerquellen bei der Strapdown-Rechnung ............................................. 27 Coning-Fehler und deren Kompensation .................................................. 27

6.2 Sculling Fehler und deren Kompensation .................................................. 30 6.3 Andere Fehler ............................................................................................. 32

II 6.3.1 Fehler vom Drehratesensor ........................................................................ 32 7. Abkrzungen ............................................................................................... 35

III

Abbildungsverzeichnis:Abbildung 1 : Die 6 Freiheitsgrade des Raumes [3] ............................................ 2 Abbildung 2 : Sensor auf einer stabilisierten Plattform [4] ................................. 3 Abbildung 3 : Koordinatensystem einer auf einem Flugzeug montierten Sensoreinheit [5].................................................................................................... 3 Abbildung 4 : Referenzrahmen bei der inertialen Navigation ............................. 5 Abbildung 5 : Erdellipsoid [9] ............................................................................ 5 Abbildung 6 : Strapdown-Algorithmus ............................................................. 14 Abbildung 7 : Aufbau eines MEMS-Kreisel [1] ................................................ 21 Abbildung 8 : Sagnac-Effekt [1] ........................................................................ 22 Abbildung 9 : Aufbau eines Ringlaserkreisel [1]............................................... 23 Abbildung 10: Interferenzmuster ohne Drehung [9]........................................... 23 Abbildung 11: Interferenzmuster mit Drehung [9] ............................................. 24 Abbildung 12: Aufbau eines Pendel-Beschleunigungsmesser[1] ....................... 26 Abbildung 13: Aufbau eines Vibrating-Beam-Beschleunigungmessers[1]........ 27 Abbildung 14: Coning-Bewegung [5] ................................................................. 28 Abbildung 15: Fehler-Vergleich mit und ohne Coning-Kompensation [1] ........ 30 Abbildung 16: Ruderbewegung [33docu.com/minisite/KAYAK] ..................... 30 Abbildung 17: Fehler-Vergleich mit und ohne Sculling-Kompensation [1] ...... 31 Abbildung 18: Auftretende Fehler beim Sensorausgang [8] .............................. 33 Abbildung 19: Beispiel einer Fehler-Zustandsraumdarstellung ......................... 34

1

Inertiale Navigation (Trgheitsnavigation) 1. EinleitungDie Trgheitsnavigation entwickelte sich nach dem zweiten Weltkrieg, z.B. bedienen sich bis heute alle Raumfahrtprogramme dieser Navigationsart, es ist also ein lnger bekanntes Prinzip .Die Inertiale Navigation gewann ab Mitte des 20. Jahrhunderts kontinuierlich an Bedeutung. Prinzipiell handelt es sich bei inertialer Navigation um eine koppelnavigationsverfahren. Bei der Koppelnavigation werden fortlaufend die Bewegungsrichtung, die Geschwindigkeit, und die seit der letzten Positionsbestimmung vergangene Zeit bestimmt. Die aktuelle Position wird ermittelt, indem anhand dieser Informationen die in dem betrachteten Zeitintervall zurckgelegte Strecke berechnet und unter der Bercksichtigung der Bewegungsrichtung zur letzten bekannten Position hinzu addiert wird. [1] Ein Trgheitsnavigationssystem ist ein Sensorsystem, mit dessen Hilfe die Messung von Bewegungen von im Raum frei beweglichen Krpern mglich ist. Trgheitsnavigationsplattformen werden auch mit dem Begriff INS bezeichnet, wobei INS fr Inertial Navigation System steht. Es ist hier von Trgheit die Rede, weil mittels einer Masse, bzw. deren Trgheit, die aktuelle Beschleunigung gemessen werden kann. [2] Wenn die bisherige Beschleunigung bekannt ist, so kann durch Integration die Geschwindigkeit berechnet werden, mit der Geschwindigkeit wiederum der zurckgelegte Weg. Wenn man davon ausgeht, dass die anfngliche Position bekannt war, so kann auch die aktuelle Position durch den zurckgelegten Weg errechnet werden. Allerdings ist es wichtig, nicht nur die Beschleunigung selbst, sondern auch deren Richtung zu kennen. Dazu verwendet man sogenannte Gyroscopes, also Kreisel.

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Abbildung 1 : Die 6 Freiheitsgrade des Raumes [3]

Anhand der Formeln erkennt man, dass sehr genau gemessen und gerechnet werden muss, um plausible Resultate zu erhalten: Ein Fehler in der Beschleunigung wird doppelt integriert und fhrt somit sehr schnell zu unbrauchbaren Werten! [3] Um den Rechenaufwand zu minimieren, setzte man in den Anfangszeiten die Beschleunigungsmesser auf eine kartesisch gelagerte, kreiselstabilisierte Plattform. So zeigen alle Sensoren immer in die jeweils gleiche Richtung, gleichgltig wie sich das Gefhrt bewegt. Diese Lsung bedingt aber eine komplizierte, hochprzise und somit fehleranfllige Mechanik, die entsprechend teuer ausfllt. Was bezeichnet man als Strapdown-Rechnung? Die modernere Strapdown-Rechnung, im Kontrast zur lteren Rechnung fr eine kardanisch gelagerte, stabilisierte Plattform (Engl. Stable-platform), wo die Sensorachsen von den Bewegungen des interessierenden Fahrzeugs entkoppelt sind, bezeichnet die Methode zur inertialen Navigation anhand einer auf einem Krper befestigten Sensoreinheit (IMU, Inertial Measurement Unit). Um der vom Fahrzeug zurckgelegten Stecke zu berechnen, muss bei der StrapdownRechnung immer die Lage der Sensoreinheit, bzw. des Fahrzeugs, bezglich des benutzten Navigationskoordinatensystems bercksichtigt werden. Als Vergleich zwischen beiden Anstze dienen folgende Bilder.

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Abbildung 2 : Sensor auf einer stabilisierten Plattform [4]

Abbildung 3 : Koordinatensystem einer auf einem Flugzeug montierten Sensoreinheit [5]

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2. Koordinatensysteme:Um die Navigationsgleichung eines beweglichen Krpers auf der Erdoberflche (Landesfahrzeug, Roboter, usw.) bzw. Erdatmosphre (Luftfahrzeuge) eindeutig zu erstellen, sollen zuerst die bentigten Referenzrahmen (Bezugssystem) definiert werden. Alle diese Referenzrahmen sind kartesische Koordinatensysteme mit x-, y-, z-Achse und sie wurden in der Abbildung 4 Veranschaulicht [1]: I. Inertialkoordinatensystem (i-frame): Ein nicht rotierendes Bezugssystem mit Achsenbezeichnung xi, yi und zi. Der Ursprung befindet sich im Erdmittelpunkt und die zi-Achse ist in der Richtung der Erd-Polarachse und fllt mit der Rotationsachse der Erde zusammen. Die Achsen xe und ye sind orthogonal zueinander