Avaliação das Provisões de Sinistro sob o Enfoque das ... ?· Avaliação das Provisões de Sinistro…

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  • Instituto de Ciencias del Seguro

    Avaliao das Provises de Sinistro sob o Enfoque das Novas

    Regras de Solvncia do Brasil

    Helio dos Santos Migon William Moreira Lima Neto

    FUNDACIN MAPFRE Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra sin el permiso escrito del autor o de FUNDACIN MAPFRE

  • FUNDACO MAPFRE no se faz responsvel do contedo desta obra, nem o fato de public-la implica conformidade ou indentificaco com a opinio do autor ou autores. proibida a reproduco total ou parcial desta obra sem a autorizao expressa do autor ou do editor. 2010, FUNDACIN MAPFRE Paseo de Recoletos 23 28004 Madrid (Espaa) www.fundacionmapfre.com/cienciasdelseguro publicaciones.ics@mapfre.com ISBN: 978-84-9844-192-5 Depsito Legal: Printed by Publidisa

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  • APRESENTAO

    Desde 1992 a FUNDAO MAPFRE realiza anualmente uma seleo para con-ceder bolsas de pesquisa destinadas a promover estudos monogrficos em mat-ria de Risco e Seguro, incluindo reas temticas relacionadas especificamente com o seguro ibero-americano. O objetivo prover apoio econmico para a realizao de trabalhos de pesquisa nas reas antes mencionadas, dirigido a universitrios titulados e profissionais do mundo do seguro, de qualquer nacionalidade, que desejam desenvolver progra-mas de pesquisa. Para a realizao deste trabalho, a FUNDAO MAPFRE concedeu seus auto-res uma Bolsa de Pesquisa Risco e Seguro em 2007.

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  • Helio dos Santos Migon Graduou-se em Estatstica pela Escola Nacional de Cincias Estatsticas (1970), obteve o mestrado em Estatstica pela Universidade de So Paulo (1974) e douto-rado em Estatstica pela University Of Warwick (1984). Atualmente professor titular da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Bolsista de pesquisa do CNPq desde 1989. Orienta alunos de iniciao cientfica, mestrado e doutorado. Publicou artigos em vrios peridicos de Estatstica como Journal of the American Statistical Association, Journal of the Royal Statistical Society (Series B and D), Biometrika, Computational Statistics and Data Analysis e outros. Autor do livro Statistical Infe-rence: an Integrated Approach (com Dani Gamerman), publicado pela Arnold em 1999, alm de livros nacionais. Editor associado dos peridicos Applied Stochastic Models in Business and Industry, Brazilian Journal of Probability and Statistics, Revista Brasileira de Estatstica e Revista de Pesquisa Operacional. Ex-presidente da ABE-Associao Brasileira de Estadstica e ex-membro do Comite Assessor da rea de Matemtica do CNPq. Possui experincia na rea de Probabilidade e Es-tatstica, com nfase em Probabilidade e Estatstica Aplicadas, atuando principal-mente nos seguintes temas: Inferncia Bayesiana, Modelos Dinmicos e Previ-ses Bayesianas, Amostragem de Populaes Finitas, Econometria Aplicada a Finanas e Atuaria. William Moreira Lima Neto Graduou-se em Aturia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (1997), obte-ve o mestrado em Engenharia de Produo pelo Programa de Engenharia de Pro-duo da Coppe UFRJ (2004) e doutorando de Engenharia de Produo da Coppe UFRJ. Participou como um dos representantes da Agncia Nacional de Sade Suplementar (ANS) na Cmara Tcnica para a determinao das garantias financeiras do mercado de sade suplementar, foi coordenador da Gerncia Tc-nica de Risco de Subscrio da Superintendncia de Seguros Privados (SUSEP) onde participou ativamente da elaborao do modelo de capital baseado nos ris-cos de subscrio. Publicou artigos sobre este tema no Second Brazilian Confe-rence on Statistical Modelling in Insurance and Finance, 2005 e na Revista Cader-nos de Seguros. Atualmente trabalha na Gerncia de Estatstica da SUSEP.

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  • Para Mirna (Hlio)

    Para Norma, Gabriel e Luza (William)

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  • SUMARIO

    PREFACIO ........................................................................................... 1

    CAPITULO 1. HISTORICO DA REGULACAO BRASILEIRA ......................... 3

    1. Introducao ........................................................................................ 3

    2. Marco Regulatorio ............................................................................. 5

    3. Regras de Provisoes Tecnicas ............................................................. 5

    4. Capital Mnimo e Margem de Solvencia ................................................. 8

    5. Novo Modelo Brasileiro de Solvencia .................................................... 9

    CAPITULO 2. PROPOSTA DE AVALIACAO DAS PROVISOES DE SINISTRO 15

    1. Introducao ........................................................................................ 15

    2. Metodologia de Avaliacao do Valor de Mercado das Provisoes de Sinistros . 16

    CAPITULO 3. MODELOS DE AVALIACAO DAS PROVISOES ...................... 21

    1. Introducao ........................................................................................ 21

    2. Modelos para o Desenvolvimento dos Sinistros ...................................... 222.1. Modelo do Montante de Sinistros ................................................... 242.2. Modelo Bivariado: Montante e Numero de Sinistros .......................... 242.3. Modelo do Montante de Sinistros com Estrutura Dinamica ................. 252.4. Modelo Dinamico (ocorrencia) Bivariado: Montante e Frequencia de

    Sinistros ..................................................................................... 262.5. Modelo Dinamico (desenvolvimento) para o Montante de Sinistro ....... 262.6. Modelo Dinamico (desenvolvimento) Bivariado: Montante e Frequencia

    de Sinistros ............................................................................... 272.7. Modelo Dinamico (no desenvolvimento) Hierarquico Generalizado do

    Montante de Sinistros .................................................................. 27

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  • 2.8. Modelos Dinamicos Hierarquicos Generalizados, no Desenvolvimento,Bivariado: Montante e Frequencia de Sinistros ................................ 28

    3. Modelo da Estrutura a Termo de Taxa de Juros ...................................... 29

    CAPITULO 4. ANALISE DOS RESULTADOS ............................................. 33

    1. Introducao ........................................................................................ 33

    2. Avaliacao do Desenvolvimento dos Pagamentos dos Sinistros Ocorridos .... 34

    3. Avaliacao da Estrutura a Termo da Taxa de Juros .................................. 36

    4. Avaliacao da Estimativa Corrente e da Margem de Risco ......................... 38

    5. Conclusao ........................................................................................ 39

    6. Tabelas e Graficos ............................................................................ 41

    APENDICE A. INFERENCIA BAYESIANA ................................................. 55

    APENDICE B. INFERENCIA NO MODELO PARA AVALIACAO DA ESTRU-TURA A TERMO DA TAXA DE JUROS (ETTJ) ...................................... 61

    1. Introducao ........................................................................................ 61

    2. Amostrador de Gibbs .......................................................................... 63

    3. Condicionais Completas ..................................................................... 633.1. Media Incondicional dos Estados - .............................................. 643.2. Variancia dos Erros Observacionais - 2j,j ........................................ 643.3. Variancia dos Erros de Evolucao - W1 .......................................... 653.4. Matriz de Evolucao dos Estados - .............................................. 663.5. Distribuicao de Lambda - ........................................................... 663.6. Distribuicao Conjunta dos Estados - 1:T ........................................ 67

    APENDICE C. INFERENCIA NOS MODELOS PARA AVALIACAO DO DESEN-VOLVIMENTO DOS SINISTROS OCORRIDOS AINDA NAO PAGOS ........ 69

    1. Introducao ........................................................................................ 69

    2. Inferencia sobre os Modelos com Evolucao no Desenvolvimento .............. 702.1. Geracao do Bloco 1, , 12 | Dt , ............................................ 702.2. Geracao do Bloco 1, , 12 | Dt, ............................................. 722.3. Distribuicao dos hiperparametros t | Dt e t | Dt ......................... 73

    3. Programa do Winbuggs para os Modelos NtzDell1 a NtzDell4 ................... 753.1. Programa Modelo NtzDell1 ........................................................... 753.2. Programa Modelo NtzDell2 ........................................................... 773.3. Programa Modelo NtzDell3 ........................................................... 783.4. Programa Modelo NtzDell4 ........................................................... 80

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  • APENDICE D. GRAFICOS DO MODELO DE ESTRUTURA A TERMO .......... 83

    APENDICE E. GRAFICOS - HISTORICO DOS PARAMETROS DO MODELODO MONTANTE DE SINISTRO ........................................................... 93

    APENDICE F. GRAFICOS - HISTORICO DOS PARAMETROS DO MODELODO NUMERO DE SINISTRO ............................................................... 101

    APENDICE G. GRAFICOS - AUTOCORRELACAO DOS PARAMETROS DOMODELO DO MONTANTE DE SINISTRO ............................................. 109

    APENDICE H. GRAFICOS - AUTOCORRELACAO DOS PARAMETROS DOMODELO DO NUMERO DE SINISTRO ................................................ 117

    REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS .......................................................... 125

    Coleccion de Cuadernos de la FundacionInstituto de Ciencias del Seguro ............................................................... 129

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  • PREFACIO

    Como consequencia das polticas regulatorias adotadas nas ultimas quatro deca-das, as questoes de solvencia no Brasil foram sendo desenvolvidas com algumatraso em relacao aos outros pases. Como exemplo, podemos citar a discussaode capital baseado em riscos que so recentemente tem sido debatida no Brasil en-quanto, no mercado americano, essa ferramenta regulatoria ja foi implementadadesde 1993.

    Outra consequencia dessa inercia e o fato do Brasil, como membro da InternationalAssociation Insurance Supervisor (IAIS), ter de implementar as propostas do novoregime de solvencia europeu, o projeto Solvencia II, em paralelo ao processo deabertura do mercado de seguro sem que o mercado brasileiro tenha consolidadoum mecanismo de solvencia que premie uma melhor gestao dos riscos.

    A SUSEP, desde o ano de 2003, vem desenvolvendo novo modelo de regulacao dasolvencia que busca seguir os princpios firmados pela IAIS, promovendo o incentivoao desenvolvimento de modelos internos de gestao dos riscos.

    Essa proposta preve ainda criterio de calculo do capital mnimo para cada segu-radora em funcao dos riscos assumidos pela mesma, adaptando os conceitos demargem de solvencia, surgidos ainda na decada de cinquenta na Europa, mas im-plementado no Brasil somente no final da decada de oitenta, para uma nova reali-dade.

    Este projeto e um primeiro passo para melhorar o regime de solvencia. Contudo,ainda nao atinge todas as premissas do Solvencia II. Um proximo passo seria, porexemplo, estabelecer novos criterios de valoracao das provisoes tecnicas com baseno seu valor justo.

    Esse trabalho pretende lancar uma luz sobre esta questao, discutindo metodologiascom base na inferencia bayesiana para estimar a distribuicao tanto do desenvoli-mento dos montantes de pagamentos futuros dos sinistros ocorridos, a partir dotriangulo de runoff, quanto da estrutura a termo da taxa de juros para estimar o va-lor presente estimado dos fluxos futuro de pagamentos dos sinistros ocorridos nadata de constituicao da provisao.

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  • CAPITULO 1HISTORICO DA REGULACAO BRASILEIRA

    1. INTRODUCAO

    Nao e possvel discutir sobre o tema de solvencia sem avaliar as particularidadeshistoricas sob as quais se desenvolveu o mercado segurador brasileiro. Seu inciofoi marcado por quase nenhuma barreira regulatoria, passando por um processo deincentivo a concentracao devido tanto a polticas nacionalistas, quanto por questoesde solvencia. Por fim, uma fase que teve como marco a liberdade tarifaria, a quebrado monopolio de resseguro e o novo sistema de controle de solvencia baseado nagestao dos riscos das seguradoras.

    Nos primeiros anos de atividade seguradora, ainda no seculo XIX, praticamentenao havia barreiras regulatorias no mercado segurador que seguia padroes inter-nacionais de operacao devido a grande quantidade de empresas estrangeiras queatuavam no Brasil.

    Acoes mais concretas no sentido do estado assumir maior controle sobre a atividadeforam feitas durante o primeiro governo de Getulio Vargas que, sob uma ideologianacionalista, decretou a nacionalizacao das seguradoras estrangeiras que opera-vam no Brasil, criou o Departamento Nacional de Seguros Privados (DNSP), extintocom a publicacao do decreto-lei no 73/66, e o Instituto de Resseguro do Brasil (IRB),que foi instrumento mais utilizado pela diminuicao da evasao de divisas.

    O IRB teve como principal funcao desenvolver a operacao de seguros no pas. Ini-cialmente, ele possua um papel de ressegurador monopolista e de regulador dessaatividade. Posteriormente, foram-lhe imputadas novas atribuicoes que permitiramcanalizar recursos financeiros para o mercado interno, mais especificamente paraas seguradoras nacionais, atraves de retrocessao. A contrapartida dessas acoes foia instituicao de um forte controle das operacoes de seguro por esse ressegurador.

    Com a publicacao do decreto-lei no 73/66, nasce uma nova fase do mercado segura-dor. Apesar de manter os aspectos da regulacao que evitavam a evasao de divisas,a nova legislacao inseriu instrumentos que buscavam melhorar a solidez economico-financeira do mercado, visto que as praticas de mercado desenvolvidas a partir dacriacao do IRB aumentaram os riscos de uma crise sistemica. Pode-se consideraresse decreto como o marco regulatorio das polticas de solvencia no Brasil, e foifortemente influenciado pelo modelo que estava sendo discutido na Europa.

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