Bab II KAJIAN TEORI 2.1 Teori Antrian - 2.pdf · suatu distribusi probabilitas Poisson. Distribusi…

  • Published on
    06-Mar-2019

  • View
    213

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

<p>Bab II </p> <p>KAJIAN TEORI </p> <p>2.1 Teori Antrian </p> <p>Metode yang pertama yang digunakan oleh penulis dalam penelitianini adalah </p> <p>teori antrian dimana metoda ini memberikan gambaran perhitungan terhadap sistim </p> <p>antrian dalam suatu proses dan teori ini menjadi dasar untuk menghitung berbagai pola </p> <p>antrian karena mempunyai tingkat akurasi yang tinggi dan sering digunakan dalam </p> <p>berbagai kasus antrian karena mengcover berbagai model antrian seperti antrian bank (M </p> <p>Munawar Yusro, 2005 dan Fathkur Rochman dan team, 2009), maupun antrian </p> <p>pelayanan di berbagai tempat seperti antrian loket PLN (Kurniawati, 2007), yang </p> <p>menyimpulkan bahwa metode ini dapat menggambarkan keadaan antrian di lapangan </p> <p>dan memberi masukan sistim pelayanan yang dapat mengatasi masalah antrian tersebut. </p> <p>Teori antrian digunakan untuk memberikan gambaran penting dalam proses </p> <p>antrian. Dengan teori ini, kejadian dalam antrian dapat dijadikan suatu pemodelan </p> <p>sebagai penunjang analisis dan pengambilan keputusan dalam penambahan fasilitas </p> <p>layanan atau sebagai pertimbangan biaya apabila pihak management ingin melihat </p> <p>pengoptimalan antara antrian yang ideal dan minimalisasi biaya total, yaitu biaya karena </p> <p>mengantri dan biaya karena menambah fasilitas layanan. Pada papernya, Taha (1981, </p> <p>p43) menuliskan bahwa teori antrian tidak berhubungan dengan model optimalisasi, </p> <p>tetapi merupakan suatu analisis matematis untuk mengukur efektifitas sistem antrian dan </p> <p>pengukurannya dapat digunakan sebagai data dalam model optimalisasi lain dan </p> <p>menentukan kemampuan sistem. </p> <p>8</p> <p>2.1.1 Sumber Masukan (Input) </p> <p>Sumber masukan dari suatu sistem antrian dapat terdiri atas suatu populasi, </p> <p>orang, atau barang yang datang pada sistem untuk dilayani. Bila populasi relatif </p> <p>besar sering dianggap bahwa hal ini merupakan besaran yanng tak terbatas (infinite). </p> <p>Suatu populasi dikatakan besar apabila populasi tersebut lebih besar dibanding </p> <p>sistem pelayanan. Misalnya: suatu masyarakat kecil yang terdiri dari 10.000 orang </p> <p>akan menjadi populasi tak terbatas bagi 10 shopping center yang ada. </p> <p>2.1.2 Pola Kedatangan </p> <p>Cara dimana individu individu dari populasi memasuki sistem disebut pola </p> <p>kedatangan (arrival pattern). Individu tersebut mungkin datang dengan tingkat </p> <p>kedatangan yang konstan ataupun acak (random). Bila pola kedatangannya bersifat </p> <p>acak, maka dapat digambarkan dengan distribusi statistik dan dapat ditentukan </p> <p>dengan dua cara, yaitu kedatangan per satuan waktu dan distribusi waktu antar </p> <p>kedatangan. Misalnya: tingkat kedatangan telephone calls sangat sering mengikuti </p> <p>suatu distribusi probabilitas Poisson. </p> <p>Distribusi Probabilitas Poisson adalah salah satu dari pola pola kedatangan </p> <p>yang paling umum bila kedatangan tersebut didistribusikan secara random karena </p> <p>distribusi Poisson menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu bila sejumlah </p> <p>variabel random mempengaruhi tingkat kedatangan. Ciri ciri distribusi poisson: </p> <p>a. Rata rata jumlah kedatangan setiap interval dapat diestimasi dari data </p> <p>sebelumnya </p> <p>b. Bila interval waktu diperkecil, maka pernyataan ini benar: </p> <p>9</p> <p>a) Probabilitas bahwa seorang pengguna jasa datang merupakan angka </p> <p>yang sangat kecil dan konstan untuk setiap interval </p> <p>b) Probabilitas bahwa 2 atau lebih pengguna jasa akan datang dalam </p> <p>waktu interval sangat kecil atau dapat dikatakan nol (0) </p> <p>c) Jumlah pengguna jasa yang datang pada interval waktu bersifat </p> <p>independen </p> <p>d) Jumlah pengguna jasa yang datang pada setiap interval tidak </p> <p>bergantung satu dengan lainnya. </p> <p>Apabila kedatangan digambarkan dalam distribusi poisson, maka dapat </p> <p>menggunakan rumus distribusi poisson: </p> <p>,! </p> <p>Dimana: </p> <p> = rata-rata kedatangan per satuan waktu </p> <p>T = periode waktu </p> <p>n = jumlah kedatangan dalam waktu T </p> <p>P (n,T) = probabilitas n kedatangan dalam waktu T </p> <p>Jika pola kedatangan mengikuti distribusi poisson, maka waktu antar </p> <p>kedatangan (interval time) adalah random dan mengikuti suatu distribusi </p> <p>eksponensial: </p> <p>1 ,0 </p> <p>Dimana: </p> <p>P(Tt) = probabilitas di mana waktu kedatangan T suatu waktu tertentu </p> <p>10</p> <p> = rata-rata kedatangan dalam per satuan waktu </p> <p>T = suatu waktu tertentu </p> <p>2.1.3 Disiplin Antrian </p> <p>Disiplin antrian menunjukan pedoman keputusan yang digunakan untuk </p> <p>menyeleksi individu yang memasuki antrian unntuk dilayani terlebih dahulu </p> <p>(prioritas). Disiplin antrian yang paling umum adalah pedoman fisrt come, first serve </p> <p>(FCFS). </p> <p>Disiplin prioritas dikelompokan menjadi dua, yaitu preemptive dan non-</p> <p>preemptive. Disiplin preemptive, yang lebih umum digunakan, menggambarkan </p> <p>situasi dimana pelayan sedang melayani seseorang kemudian beralih melayani orang </p> <p>yang diprioritaskan meskipun belum selesai melayani orang sebelumnya. Sementara </p> <p>disiplin non-preemtive menggambarkan situasi dimana pelayan akan menyelesaikan </p> <p>pelayanannya baru melayani orang yang diprioritaskan. </p> <p>Beberapa disiplin antrian lainnya ialah pedoman shortest operating service </p> <p>time (SOT), last come first serve (LCFS), longest operating time (LOT), service in </p> <p>random order (SIRO), emergency first dan sebagainya. Bila dilihat di lapangan </p> <p>disiplin antrian yang digunakan di setiap shelter Busway, menggunakan first come, </p> <p>first serve dengan prioritas (ibu hamil, lansia) yang dapat dikesampingkan karena </p> <p>probabilitasnya sangat kecil dibanding jumlah pengguna keseluruhan. </p> <p>2.1.4 Kepanjangan Antrian </p> <p>Banyak sistem antrian dapat menampung jumlah individu yang relatif besar, </p> <p>tetapi beberapa sistem hanya mempunyai kapasitas yang terbatas. Bila kapasitas </p> <p>11</p> <p>antrian menjadi faktor pembatas besarnya jumlah individu yang dapat dilayani, </p> <p>berarti sistem tersebut mempunya antrian yang terbatas (finite). Pengguna jasa </p> <p>Busway mempunyai panjang antrian yang tidak terbatas (infinite). </p> <p>2.1.5 Tingkat Pelayanan </p> <p>Waktu yang digunakan untuk melayani individu dalam suatu sistem disebut </p> <p>waktu pelayanan (service time). Waktu ini mungkin konstan tetapi juga sering acak. </p> <p>Bila waktu pelayanan konstan, akan mengikuti distribusi eksponensial atau </p> <p>distribusinya acak, waktu pelayanan akan mengikuti suatu distribusi Poisson. </p> <p>2.1.6 Keluar </p> <p>Ketika individu telah dilayani, dia akan keluar dari sistem. Namun individu </p> <p>tersebut mungkin dapat memasuki sistem itu kembali untuk dilayani kembali. Dalam </p> <p>Busway hal ini mungkin terjadi ketika pengguna berada dalam posisi transit </p> <p>(interchange). </p> <p>2.2 Karakteristik Struktur Antrian Busway </p> <p>Tabel 2.1 Karakteristik struktur antrian busway </p> <p>Karakteristik Pada Busway </p> <p>Sumber populasi Infinite </p> <p>Pola kedatangan Tingkat kedatangan eksponensial </p> <p>Kepanjangan antrian Infinite </p> <p>Disiplin antrian Fisrt come first serve with priority </p> <p>12</p> <p>Pola pelayanan Tingkat pelayanan eksponensial </p> <p>Keluar Kemungkinan kembali </p> <p>2.3 Struktur Antrian </p> <p>Atas dasar sifat proses pelayanannya, antrian dapat diklasifikasikan fasilitas-</p> <p>fasilitas pelayanan dalam saluran atau channel yang akan membentuk suatu struktur </p> <p>antrian yang berbeda-beda. Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum: </p> <p>a. Single Channel Single Phase </p> <p>Sistem ini berarti hanya ada satu jalur pada sistem dengan satu fasilitas </p> <p>pelayanan. </p> <p>Gambar 2.1 Struktur antrian single channel single phase </p> <p>b. Single Channel Multi Phase </p> <p>Sistem ini berarti lebih dari satu fasilitas pelayanan pada satu jalur </p> <p>sistem. </p> <p>Gambar 2.2 Struktur antrian single channel multi phase </p> <p>c. Multi Channel Single Phase </p> <p>13</p> <p>Sistem ini berarti terdapat lebih dari satu saluran dengan satu fasilitas </p> <p>pelayanan. </p> <p>Gambar 2.3 Struktur antrian multi channel single phase </p> <p>d. Multi Channel Multi Phase </p> <p>Sistem ini berarti terdapat lebih dari satu saluran dan masing masing </p> <p>memiliki lebih dari satu fasilitas pelayanan. </p> <p>Gambar 2.4 struktur antrian multi channel multi phase </p> <p>Aplikasi optimasi ini menggunakan struktur antrian Single Channel Single </p> <p>Phase karena di setiap halte hanya terdapat satu jalur keluaran (tujuan) yang dipilih oleh </p> <p>pengguna jasa pada setiap pintu dan karena antrian dialiri oleh antrian tunggal kecuali </p> <p>pada halte tertentu. </p> <p>2.4 Model Antrian </p> <p>Model antrian berdasarkan kemampuan jalur dibedakan menjadi dua, tempat </p> <p>antrian yang tidak terbatas dan yang terbatas. Untuk model pertama, satuan yang datang </p> <p>14</p> <p>pada saat antrian penuh akan meninggalkan sistem hingga tersedia kembali tempat </p> <p>mengantri, sedangkan pada model antrian terbatas seberapapun satuan yang datang akan </p> <p>diakomodasi jalur antrian. Perbedaan di atas dinotasikan sebagai berikut. </p> <p>/ / : / / </p> <p>Dimana: </p> <p>a = distribusi kedatangan, </p> <p>b = distribusi waktu pelayanan (selang antara satuan yang dilayani), </p> <p>c = jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem, </p> <p>d = distribusi pelayanan </p> <p>e = jumlah satuan maksimum yang berada dalam sistem </p> <p>f = besarnya populasi masukan </p> <p>Keterangan pada pemodelan: </p> <p>1. Untuk huruf a dan b digunakan kode-kode berikut sebagai pengganti: </p> <p>M = distribusi poisson distribusi pelayanan eksponensial </p> <p>D = distribusi waktu pelayanan tetap </p> <p>G = distribusi umum untuk waktu pelayanan </p> <p>2. Untuk huruf c digunakan bilangan bulat positif yang menyatakan pelayanan </p> <p>paralel. </p> <p>3. Untuk huruf d, digunakan huruf pengganti disiplin. Untuk huruf e dan f </p> <p>menggunakan kode N untuk menyatakan jumlah antrian terbatas dan </p> <p>untuk yang tidak terbatas. Berdasarkan keterangan diatas maka dapat </p> <p>disusun empat model antrian: </p> <p>15</p> <p>a. (M/M/1) : (FCFS//), merupakan antrian dengan distribusi kedatangan </p> <p>dan keberangkatan poisson, jumlah pelayanan lebih dulu. </p> <p>Mempresentasikan panjang antrian dan sumber tak terbatas. </p> <p>b. (M/M/S) : (FCFS//), model antrian seperti diatas dengan jumlah </p> <p>stasiun pelayanan lebih dari satu (S). </p> <p>c. (M/M/1) : (GD/N/), model antrian dengan distribusi kedatangan </p> <p>poisson, stasiun pelayanan tunggal dan kapasitas antrian sejumlah N. </p> <p>disiplin pelayanan GD berarti general service discipline (FCFS/ LCFS/ </p> <p>SIRO). </p> <p>d. (M/M/S) : (GD/N/), model antrian seperti diatas dengan jumlah </p> <p>pelayanan lebih dari satu. </p> <p>2.5 Model Antrian Pada Busway (Single Channel Single Phase) </p> <p>Antrian yang digunakan pada halte Busway umumnya adalah: </p> <p>(M/M/1) :(FCFS//) </p> <p>Dimana M yang pertama menunjukan bahwa model menyatakan distribusi </p> <p>secara Poisson, waktu pelayanan didistribusikan secara eksponensian, saluran </p> <p>pelayananan adalah single channel, disiplin antrian adalah First Come First Serve, </p> <p>ukuran sistem tak terhingga dan masukan individu populasi tak berhingga. </p> <p>Dan variabelnya adalah: </p> <p>16</p> <p>Gambar 2.5 Model antrian single channel single phase </p> <p>1. Besarnya kemungkinan stasiun yang kosong: </p> <p>0 1 </p> <p>2. Besarnya kemungkinan ada n penumpang yang dilayani: </p> <p>0 </p> <p>3. Ekspektasi rata rata jumlah konsumen di dalam antrian, tidak termasuk </p> <p>yang sedang dilayani: </p> <p>4. Ekspektasi jumlah konsumen dalam antrian, termasuk yang sedang </p> <p>dilayani (jumlah satuan dalam sistem): </p> <p>5. Ekspektasi waktu tunggu oleh konsumen ke n bila ada n konsumen </p> <p>dalam antrian: </p> <p>6. Ekspektasi waktu total dalam sistem antrian: </p> <p>1 </p> <p>Penjelasan notasi yang digunakan dalam teori model antrian: </p> <p> = kecepatan kedatangan (jumlah kedatangan per satuan waktu) </p> <p>1/ = rata-rata waktu antar kedatangan </p> <p>17</p> <p> = rata-rata kecepatan pelayanan (satuan yg dilayani per waktu </p> <p>pelayanan) </p> <p>1/ = rata-rata waktu yang dibutuhkan pelayan </p> <p>2.6 Metode Optimalisasi Penjadwalan </p> <p>Metode optimalisasi adalah kegiatan yang mengacu pada keluaran akhir solusi </p> <p>untuk meminimalkan atau memaksimalkan suatu fungsi nyata dengan sistematis dari </p> <p>banyak alternatif yang ada. Kegiatan optimalisasi ini akan menghasilkan solusi terbaik </p> <p>dari serangkaian solusi yang tersedia baik itu keuntungan yang maksimal dengan </p> <p>pengeluaran seminim mungkin atau pengeluaran yang minimal dengan keuntungan </p> <p>semaksimal mungkin. </p> <p>Terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan masalah penjadwalan. Berikut </p> <p>secara singkat dijabarkan metode metode yang pernah digunakan: </p> <p>1. Pendekatan random/ Exhaustive </p> <p>Teknik mencari solusi secara acak. Semakin besar ruang solusi dan </p> <p>semakin banyak constraint akan memperkecil kemungkinan mendapatkan </p> <p>solusi terbaik. Oleh karena itu tidak dianjurkan untuk menyelesaikan masalah </p> <p>yang search space-nya besar seperti game othello. </p> <p>2. Pendekatan riset operasional </p> <p>Terdapat dua bagian besar pada pendekatan riset operasional, </p> <p>enumerative search dan heuristic search. Yang termasuk dalam enumerative </p> <p>search adalah: </p> <p> Mathematical programming yang menggunakan suatu fungsi yang </p> <p>dibatasi variabel bebas. Contoh dari methematical programming adalah </p> <p>18</p> <p>linear programming(misalnya: simpleks) dan integer programming. </p> <p>Metode ini hanya untuk masalah penjadwalan sederhana. </p> <p> Dynamic programming yang dilihat sebagai teknik divide and conquer </p> <p>untuk memecah suatu masalah besar menjadi suatu bagian kecil yang </p> <p>saling independen. Namun tetap tidak efektif untuk menyelesaikan </p> <p>masalah penjadwalan kompleks. </p> <p> Branch and bound, yang merupakan metode pemecahan masalah besar </p> <p>menjadi masalah kecil (subproblem) lalu menghitung batas bawah pada </p> <p>solusi optimal dari setiap subproblem tersebut. Biasanya digunakan untuk </p> <p>masalah diskrit dan kombinatorial. Pendekatan ini juga tidak efektif untuk </p> <p>penjadwalan yang kompleks. </p> <p>Sedangkan yang termasuk ke dalam heuristic search adalah: </p> <p> Simulated annealing, yang merupakan single solution randomized </p> <p>heuristik yang efektif. Diinspirasi oleh suatu proses thermal untuk </p> <p>memperoleh kondisi energi terendah pada suatu benda padat. Prosesnya </p> <p>yaitu menaikan suhu hingga maksimum dimana benda padat tersebut </p> <p>mencair dan menurunkan suhunya perlahan-lahan hingga partikel tersebut </p> <p>kembali. SA meng-update suatu solusi tunggal pada setiap iterasi. </p> <p> Tabu search merupakan evolutionary heuristic dimana prosesnya akan </p> <p>membuat suatu solusi acak dan berpindah secara berurutan. Setiap kali </p> <p>suatu perpindahan dilakukan, maka solusi sebelumnya akan masuk ke </p> <p>dalam tabu list (langkah yang sama tidak boleh diulang). Setiap </p> <p>19</p> <p>perpindahan akan membawa menuju suatu solusi terbaik di sekitarnya. </p> <p>Metode ini efektif untuk masalah yang sederhana. </p> <p>3. Pendekatan intelegensia semu </p> <p>Disini terdapat tiga metode yang menggambarkan pendekatan </p> <p>intelegensia semu: </p> <p> Constraints Satisfaction Problem, dimana permasalahan umum CSP </p> <p>adalah untuk menemukan satu atau lebih solusi yang dapat memuaskan set </p> <p>constraint yang diberikan. Masing masing constraint membatasi </p> <p>kombinasi dari nilai-nilai dimana sebuah set variabel dapat mengambil </p> <p>secara simultan (terus-menerus). Sebuah s...</p>