Bab II KAJIAN TEORI 2.1 Teori Antrian - 2.pdf · suatu distribusi probabilitas Poisson. Distribusi…

Embed Size (px)

Text of Bab II KAJIAN TEORI 2.1 Teori Antrian - 2.pdf · suatu distribusi probabilitas Poisson....

Bab II

KAJIAN TEORI

2.1 Teori Antrian

Metode yang pertama yang digunakan oleh penulis dalam penelitianini adalah

teori antrian dimana metoda ini memberikan gambaran perhitungan terhadap sistim

antrian dalam suatu proses dan teori ini menjadi dasar untuk menghitung berbagai pola

antrian karena mempunyai tingkat akurasi yang tinggi dan sering digunakan dalam

berbagai kasus antrian karena mengcover berbagai model antrian seperti antrian bank (M

Munawar Yusro, 2005 dan Fathkur Rochman dan team, 2009), maupun antrian

pelayanan di berbagai tempat seperti antrian loket PLN (Kurniawati, 2007), yang

menyimpulkan bahwa metode ini dapat menggambarkan keadaan antrian di lapangan

dan memberi masukan sistim pelayanan yang dapat mengatasi masalah antrian tersebut.

Teori antrian digunakan untuk memberikan gambaran penting dalam proses

antrian. Dengan teori ini, kejadian dalam antrian dapat dijadikan suatu pemodelan

sebagai penunjang analisis dan pengambilan keputusan dalam penambahan fasilitas

layanan atau sebagai pertimbangan biaya apabila pihak management ingin melihat

pengoptimalan antara antrian yang ideal dan minimalisasi biaya total, yaitu biaya karena

mengantri dan biaya karena menambah fasilitas layanan. Pada papernya, Taha (1981,

p43) menuliskan bahwa teori antrian tidak berhubungan dengan model optimalisasi,

tetapi merupakan suatu analisis matematis untuk mengukur efektifitas sistem antrian dan

pengukurannya dapat digunakan sebagai data dalam model optimalisasi lain dan

menentukan kemampuan sistem.

8

2.1.1 Sumber Masukan (Input)

Sumber masukan dari suatu sistem antrian dapat terdiri atas suatu populasi,

orang, atau barang yang datang pada sistem untuk dilayani. Bila populasi relatif

besar sering dianggap bahwa hal ini merupakan besaran yanng tak terbatas (infinite).

Suatu populasi dikatakan besar apabila populasi tersebut lebih besar dibanding

sistem pelayanan. Misalnya: suatu masyarakat kecil yang terdiri dari 10.000 orang

akan menjadi populasi tak terbatas bagi 10 shopping center yang ada.

2.1.2 Pola Kedatangan

Cara dimana individu individu dari populasi memasuki sistem disebut pola

kedatangan (arrival pattern). Individu tersebut mungkin datang dengan tingkat

kedatangan yang konstan ataupun acak (random). Bila pola kedatangannya bersifat

acak, maka dapat digambarkan dengan distribusi statistik dan dapat ditentukan

dengan dua cara, yaitu kedatangan per satuan waktu dan distribusi waktu antar

kedatangan. Misalnya: tingkat kedatangan telephone calls sangat sering mengikuti

suatu distribusi probabilitas Poisson.

Distribusi Probabilitas Poisson adalah salah satu dari pola pola kedatangan

yang paling umum bila kedatangan tersebut didistribusikan secara random karena

distribusi Poisson menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu bila sejumlah

variabel random mempengaruhi tingkat kedatangan. Ciri ciri distribusi poisson:

a. Rata rata jumlah kedatangan setiap interval dapat diestimasi dari data

sebelumnya

b. Bila interval waktu diperkecil, maka pernyataan ini benar:

9

a) Probabilitas bahwa seorang pengguna jasa datang merupakan angka

yang sangat kecil dan konstan untuk setiap interval

b) Probabilitas bahwa 2 atau lebih pengguna jasa akan datang dalam

waktu interval sangat kecil atau dapat dikatakan nol (0)

c) Jumlah pengguna jasa yang datang pada interval waktu bersifat

independen

d) Jumlah pengguna jasa yang datang pada setiap interval tidak

bergantung satu dengan lainnya.

Apabila kedatangan digambarkan dalam distribusi poisson, maka dapat

menggunakan rumus distribusi poisson:

,!

Dimana:

= rata-rata kedatangan per satuan waktu

T = periode waktu

n = jumlah kedatangan dalam waktu T

P (n,T) = probabilitas n kedatangan dalam waktu T

Jika pola kedatangan mengikuti distribusi poisson, maka waktu antar

kedatangan (interval time) adalah random dan mengikuti suatu distribusi

eksponensial:

1 ,0

Dimana:

P(Tt) = probabilitas di mana waktu kedatangan T suatu waktu tertentu

10

= rata-rata kedatangan dalam per satuan waktu

T = suatu waktu tertentu

2.1.3 Disiplin Antrian

Disiplin antrian menunjukan pedoman keputusan yang digunakan untuk

menyeleksi individu yang memasuki antrian unntuk dilayani terlebih dahulu

(prioritas). Disiplin antrian yang paling umum adalah pedoman fisrt come, first serve

(FCFS).

Disiplin prioritas dikelompokan menjadi dua, yaitu preemptive dan non-

preemptive. Disiplin preemptive, yang lebih umum digunakan, menggambarkan

situasi dimana pelayan sedang melayani seseorang kemudian beralih melayani orang

yang diprioritaskan meskipun belum selesai melayani orang sebelumnya. Sementara

disiplin non-preemtive menggambarkan situasi dimana pelayan akan menyelesaikan

pelayanannya baru melayani orang yang diprioritaskan.

Beberapa disiplin antrian lainnya ialah pedoman shortest operating service

time (SOT), last come first serve (LCFS), longest operating time (LOT), service in

random order (SIRO), emergency first dan sebagainya. Bila dilihat di lapangan

disiplin antrian yang digunakan di setiap shelter Busway, menggunakan first come,

first serve dengan prioritas (ibu hamil, lansia) yang dapat dikesampingkan karena

probabilitasnya sangat kecil dibanding jumlah pengguna keseluruhan.

2.1.4 Kepanjangan Antrian

Banyak sistem antrian dapat menampung jumlah individu yang relatif besar,

tetapi beberapa sistem hanya mempunyai kapasitas yang terbatas. Bila kapasitas

11

antrian menjadi faktor pembatas besarnya jumlah individu yang dapat dilayani,

berarti sistem tersebut mempunya antrian yang terbatas (finite). Pengguna jasa

Busway mempunyai panjang antrian yang tidak terbatas (infinite).

2.1.5 Tingkat Pelayanan

Waktu yang digunakan untuk melayani individu dalam suatu sistem disebut

waktu pelayanan (service time). Waktu ini mungkin konstan tetapi juga sering acak.

Bila waktu pelayanan konstan, akan mengikuti distribusi eksponensial atau

distribusinya acak, waktu pelayanan akan mengikuti suatu distribusi Poisson.

2.1.6 Keluar

Ketika individu telah dilayani, dia akan keluar dari sistem. Namun individu

tersebut mungkin dapat memasuki sistem itu kembali untuk dilayani kembali. Dalam

Busway hal ini mungkin terjadi ketika pengguna berada dalam posisi transit

(interchange).

2.2 Karakteristik Struktur Antrian Busway

Tabel 2.1 Karakteristik struktur antrian busway

Karakteristik Pada Busway

Sumber populasi Infinite

Pola kedatangan Tingkat kedatangan eksponensial

Kepanjangan antrian Infinite

Disiplin antrian Fisrt come first serve with priority

12

Pola pelayanan Tingkat pelayanan eksponensial

Keluar Kemungkinan kembali

2.3 Struktur Antrian

Atas dasar sifat proses pelayanannya, antrian dapat diklasifikasikan fasilitas-

fasilitas pelayanan dalam saluran atau channel yang akan membentuk suatu struktur

antrian yang berbeda-beda. Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum:

a. Single Channel Single Phase

Sistem ini berarti hanya ada satu jalur pada sistem dengan satu fasilitas

pelayanan.

Gambar 2.1 Struktur antrian single channel single phase

b. Single Channel Multi Phase

Sistem ini berarti lebih dari satu fasilitas pelayanan pada satu jalur

sistem.

Gambar 2.2 Struktur antrian single channel multi phase

c. Multi Channel Single Phase

13

Sistem ini berarti terdapat lebih dari satu saluran dengan satu fasilitas

pelayanan.

Gambar 2.3 Struktur antrian multi channel single phase

d. Multi Channel Multi Phase

Sistem ini berarti terdapat lebih dari satu saluran dan masing masing

memiliki lebih dari satu fasilitas pelayanan.

Gambar 2.4 struktur antrian multi channel multi phase

Aplikasi optimasi ini menggunakan struktur antrian Single Channel Single

Phase karena di setiap halte hanya terdapat satu jalur keluaran (tujuan) yang dipilih oleh

pengguna jasa pada setiap pintu dan karena antrian dialiri oleh antrian tunggal kecuali

pada halte tertentu.

2.4 Model Antrian

Model antrian berdasarkan kemampuan jalur dibedakan menjadi dua, tempat

antrian yang tidak terbatas dan yang terbatas. Untuk model pertama, satuan yang datang

14

pada saat antrian penuh akan meninggalkan sistem hingga tersedia kembali tempat

mengantri, sedangkan pada model antrian terbatas seberapapun satuan yang datang akan

diakomodasi jalur antrian. Perbedaan di atas dinotasikan sebagai berikut.

/ / : / /

Dimana:

a = distribusi kedatangan,

b = distribusi waktu pelayanan (selang antara satuan yang dilayani),

c = jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem,

d = distribusi pelayanan

e = jumlah satuan maksimum yang berada dalam sistem

f = besarnya populasi masukan

Keterangan pada pemodelan:

1. Untuk huruf a dan b digunakan kode-kode berikut sebagai pengganti:

M = distribusi poisson distribusi pe