BAB V TEORI PROBABILITAS - srirejeki171 ?· TEORI PROBABILITAS ... tentukanlah probabilitas munculnya…

  • Published on
    01-Apr-2019

  • View
    219

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

<p>BAB V </p> <p>TEORI PROBABILITAS </p> <p>Probabilitas disebut juga dengan peluang atau kemungkinan. Probabilitas </p> <p>merupakan suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian </p> <p>yang acak. Oleh karena itu, probabilitas dapat dikatakan sebagai suatu ukuran tentang </p> <p>kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas </p> <p>dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase. Manfaat dari mempelajari </p> <p>probabilitas adalah dapat membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena </p> <p>kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna. </p> <p>Nilai Probabilitas antara 0 s/d 1. Jika nilainya semakin mendekati 0, maka </p> <p>kemungkinan terjadinya kejadian akan semakin kecil. Jika nilainya semakin mendekati 1, </p> <p>maka kemungkinan terjadinya kejadian akan semakin besar. </p> <p>A. Pengertian Probabilitas </p> <p>1. Probabilitas </p> <p>Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa </p> <p>mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase. </p> <p>2. Percobaan </p> <p>Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan </p> <p>timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang </p> <p>akan terjadi. </p> <p>3. Hasil (outcome) </p> <p>Suatu hasil dari sebuah percobaan. </p> <p>4. Ruang sampel </p> <p>Himpunan dari semua hasil yang mungkin dalam suatu percobaan. Dinotasikan </p> <p>dengan S. </p> <p>5. Peristiwa (event) </p> <p>Himpunan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan yang </p> <p>merupakan himpunan bagian dari S. </p> <p>Contoh: </p> <p>Pada eksperimen/percobaan di atas, secara matematis ruang sampel dapat </p> <p>dituliskan. </p> <p>S = {Persis Solo menang, Persis Solo kalah, Seri} </p> <p>Dan kemungkinan dari kejadian-kejadian/peristiwa dapat dituliskan. </p> <p>A= {Persis Solo menang} </p> <p>B= {Persis Solo kalah} </p> <p>C= {Seri} </p> <p>D= {Persis Solo menang, Persis Solo kalah} </p> <p>E= {Persis Solo menang, Seri} </p> <p>F= {Persis Solo kalah, Seri} </p> <p>G= {Persis Solo menang, Persis Solo kalah, Seri} </p> <p>H = { } </p> <p>Sehingga dapat disimpulkan bahwa banyaknya himpunan peristiwa yang mungkin </p> <p>terjadi dari suatu percobaan adalah 2n dengan n sebagai banyaknnya anggota ruang </p> <p>sampel. </p> <p>B. Pendekatan Probabilitas </p> <p>1. Pendekatan Klasik </p> <p>Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi. Kejadian A </p> <p>dapat terjadi sebanyak x cara dari seluruh n cara. </p> <p>Contoh </p> <p>Peristiwa A merupakan peristiwa munculnya mata dadu genap dari pelemparan </p> <p>sebuah dadu, berapakah peluang terjadinya peristiwa A? </p> <p>2. Pendekatan Relatif </p> <p>Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak </p> <p>suatu kejadian terjadi. </p> <p>Rumus : </p> <p>P(E) = </p> <p>Contoh: </p> <p>Penelitian yang dilakukan terhadap 40 mahasiswa Pendidikan T. Informatika </p> <p>terhadap nilai mata kuliah Struktur Data. Berapakah besarnya peluang </p> <p>mahasiswa mendapatkan nilai 50 dan berapakah besarnya peluang mahasiswa </p> <p>mendapatkan nilai 70 berdasarkan tabel berikut? </p> <p>08,050</p> <p>4)50( 2 </p> <p>nxP</p> <p>f</p> <p> 3,0</p> <p>50</p> <p>15)70( 4 </p> <p>nxP</p> <p>f</p> <p>Berapakah besarnya peluang mahasiswa mendapatkan nilai paling sedikit 70 </p> <p>berdasarkan tabel berikut? </p> <p>3. Pendekatan Subyektif </p> <p>Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan </p> <p>dalam suatu derajat kepercayaan. Didasarkan atas penilaian seseorang dalam </p> <p>menyatakan tingkat kepercayaan Biasanya dalam bentuk opini atau pendapat. </p> <p>Contoh: </p> <p>Berdasarkan analisis pengamat sepakbola, peluang Manchester United untuk </p> <p>menjadi juara Liga Inggris di musim ini sangatlah kecil. </p> <p>C. Hukum Probabilitas </p> <p>1. Aturan Penjumlahan Jika peristiwa terjadi dalam 1 observasi/eksperimen </p> <p> Peristiwa mutually exclusive (saling lepas) </p> <p>Apabila dua atau lebih peristiwa tidak dapat terjadi bersama-sama / </p> <p>peristiwa yang satu dapat meniadakan peristiwa yang lain. Peristiwa </p> <p>tersebut tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan, peristiwa saling </p> <p>asing. </p> <p>Peristiwa A atau Peristiwa B dapat dituliskan dengan </p> <p>( ) = ( ) = () + () </p> <p>Contoh: </p> <p>o Sebuah dadu dilemparkan ke atas, peristiwa-peristiwanya adalah : </p> <p>A = peristiwa mata dadu 2 muncul </p> <p>B = mata dadu lebih dari 4 muncul. </p> <p>Tentukan probabilitas kejadian P (A U B). </p> <p>P (A) = 1</p> <p>6 dan P (B) = </p> <p>2</p> <p>6 </p> <p>P ( A B ) = 1</p> <p>6 + </p> <p>2</p> <p>6 = </p> <p>3</p> <p>6= 0,5 </p> <p>o Berapakah peluang tertariknya kartu A dan Q dalam satu kali </p> <p>tarikan pada setumpuk kartu bridge? </p> <p> Peristiwa non exclusive (tidak saling lepas) </p> <p>Peristiwa dapat terjadi secara bersamaan. Dua peristiwa dikatakan non </p> <p>exclusive, bila dua peristiwa tidak saling lepas atau kedua peristiwa atau </p> <p>lebih tersebut dapat terjadi bersamaan. </p> <p>Dirumuskan: </p> <p>( ) = () + () ( ) </p> <p>Contoh. </p> <p>o Tentukan probabilitas pengambilan kartu Ace atau kartu Diamond </p> <p>dalam setumpuk kartu bridge. </p> <p>Misal </p> <p>A = kartu Ace </p> <p>D = kartu Diamond </p> <p>Maka P(AD) = P(A) + P(D) P(AD) </p> <p>4</p> <p>52 + </p> <p>13</p> <p>52 - </p> <p>1</p> <p>52 = </p> <p>16</p> <p>52 </p> <p>o Tentukan probabilitas munculnya mata dadu ganjil dan mata dadu </p> <p>kurang dari 5 dari percobaan pelemparan sebuah mata dadu. </p> <p>2. Aturan Perkalian Jika peristiwa terjadi tidak dalam 1 observasi/eksperimen </p> <p> Peristiwa bersyarat (tidak bebas) </p> <p>Terjadi jika peristiwa yang satu mempengaruhi/merupakan syarat </p> <p>terjadinya peristiwa yang lain. </p> <p>o Peristiwa A terjadi dengan syarat peristiwa B sudah terjadi. </p> <p> (|) = ()</p> <p>() </p> <p>o Peristiwa B terjadi dengan syarat A sudah terjadi, dirumuskan: </p> <p>(|) = ( )</p> <p>() </p> <p>Contoh. </p> <p>Dua buah tas berisi sejumlah bola. Tas pertama berisi 4 bola putih dan </p> <p>2 bola hitam. Tas kedua berisi 3 bola putih dan 5 bola hitam. Jika </p> <p>sebuah bola diambil dari masing-masing tas tersebut, hitunglah </p> <p>probabilitas: </p> <p>a. Keduanya bola putih </p> <p>b. Keduanya bola hitam </p> <p>c. Satu bola putih dan satu bola hitam </p> <p>Jawab. </p> <p>Misal, A1 = peristiwa terambilnya bola putih dari tas pertama dan A2 </p> <p>= peristiwa terambilnya bola putih di tas kedua, </p> <p>Maka P(A1A2) = P(A1) x P(A2/A1) = 4/6 X 3/8 = 1/4 </p> <p>Misal, A1 = peristiwa tidak terambilnya bola putih dari tas pertama </p> <p>(berarti terambilnya bola hitam) dan, A2 = peristiwa tidak terambilnya </p> <p>bola putih dari tas kedua (berarti terambilnya bola hitam) maka : </p> <p>P(A1A2) = P(A1) x P(A2/A1) = 2/6 x 5/8 = 10/48 = 5/24 </p> <p>Probabilitas yang dimaksud adalah : P(A1B2) U P(B1A2) </p> <p> Peristiwa tidak bersyarat (bebas) </p> <p>Peristiwa terjadi atau tidak terjadi tidak mempengaruhi dan tidak </p> <p>dipengaruhi peristiwa lainnya. Dua kejadian atau lebih yang tidak saling </p> <p>mempengaruhi </p> <p>P(A dan B) = P(AB) = P(A) * P(B) </p> <p>Contoh: pelemparan sebuah dadu, jika A adalah lemparan ke 1 dan B </p> <p>lemparan ke 2, tentukanlah probabilitas munculnya mata dadu 3 dan mata </p> <p>dadu 5. </p> <p>P(AB) = P(A) * P(B) = 1</p> <p>6 x </p> <p>1</p> <p>6 = </p> <p>1</p> <p>36 </p> <p>3. Prinsip Dasar Menghitung </p> <p>Andaikan suatu prosedur terdiri dari 2 tahap, tahap pertama dalam m cara dan </p> <p>tahap kedua dalam n cara, maka keseluruhan prosedur tersebut dapat dilakukan </p> <p>dalam m.n cara yang mungkin. </p> <p>Jika suatu prosedur terdiri dari r tahap dan tahap pertama dalam n1 cara, tahap </p> <p>kedua dalam n2 cara dan seterusnya tahap ke r dalam nr cara, maka keseluruhan </p> <p>prosedur tersebut dapat dilakukan dalam n1.n2.nr cara yang mungkin. </p> <p>4. Permutasi </p> <p>Permutasi adalah penyusunan kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang </p> <p>berbeda dari urutan yang semula. </p> <p>Apabila seluruh peristiwa (n) diamati sebanyak r peristiwa dapat dirumuskan </p> <p>dengan: </p> <p> n = P(n,r) = !</p> <p>()! </p> <p>Contoh: berapa banyak permutasi untuk membuat elemen huruf yang setiap </p> <p>elemennya terdiri dari 2 huruf, yang dibuat dari suatu set huruf (x,y,z). </p> <p> 32 = P(3,2) = 3!</p> <p>(32)! = </p> <p>3.2.1</p> <p>1 = 6 (xy,yx,xz,zx,yz,zy) (xy yx) </p> <p>5. Kombinasi </p> <p>Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa </p> <p>memperhatikan urutan </p> <p>Mirip dengan permutasi, tetapi untuk kombinasi susunan/urutan elemennya </p> <p>tidak diperhatikan. Jadi (xy = yx) </p> <p> n = C(n,r) = !</p> <p>! . ()! </p> <p>Contoh: berapa banyak kombinasi untuk membuat elemen huruf yang setiap </p> <p>elemennya terdiri dari 2 huruf, yang dibuat dari suatu set huruf (x,y,z) </p> <p> 32 = C(3,2) = 3!</p> <p>2! . (32)! = </p> <p>3. 2.1</p> <p>2.1 .1! = 3 (xy,yx,xz) </p> <p>LATIHAN </p> <p>1. Tentukan probabilitas dari setiap kejadian berikut: </p> <p>a. Munculnya mata dadu ganjil pada pelemparan sebuah dadu. </p> <p>b. Munculnya paling sedikit satu gambar pada pelemparan dua keping mata uang </p> <p>logam. </p> <p>c. Munculnya dua mata dadu yang berjumlah 7 pada pelemparan dua buah dadu </p> <p>secara bersamaan. </p> <p>2. Sebuah kotak memuat 9 tiket dengan nomor 1 sampai 9. Jika 3 tiket diambil satu-</p> <p>satu, tentukan probabilitas bahwa ketiganya membentuk formasi: </p> <p>a. Ganjil genap ganjil </p> <p>b. Genap ganjil genap </p> <p>3. Tiga laki-laki dan tiga perempuan duduk dalam sebuah baris. Tentukan probabilitas. </p> <p>a. Ketiga perempuan selalu duduk bersama-sama. </p> <p>b. Laki-laki dan perempuan duduk berselang-seling. </p> <p>4. Sebuah bola diambil secara acak dari sebuah kotak yang berisi 6 buah bola merah, </p> <p>4 buah bola putih dan 5 buah bola biru. Tentukan probabilitas bola yang terambil </p> <p>berwarna: </p> <p>a. Merah </p> <p>b. Putih </p> <p>c. Tidak merah </p> <p>d. Merah atau putih </p> <p>5. A dan B adalah dua kejadian dengan P(A) = . P(A U B) = 1/3 dan P(B) = p. Carilah </p> <p>nilai p jika. </p> <p>a. A dan B saling lepas (mutually exclusive) </p> <p>b. A dan B tak bersyarat (bebas) </p> <p>c. A himpunan bagian dari B </p> <p>Tim Penyusun: </p> <p> Sukirman </p> <p> Sri Rejeki </p> <p>Sumber: </p> <p> Syamsudin. 2002. Statistik Deskriptif. MUP: Surakarta </p> <p> N. Setyaningsih, Pengantar Statistika Matematika, MUP -UMS </p> <p> Budiyono, Statistika untuk Penelitian, 2004 , UNS </p>

Recommended

View more >