Bab4 kebarangkalian

  • View
    10.976

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

  • 1. Bab 4: Asas KebarangkalianNoorliza KariaPusat Pengajian Pengurusan Noorliza Karia c2004 Bab 4

2. Matlamat

  • Diakhir bab ini pelajar berupaya:
    • Mendefinisi kebarangkalian.
    • Mengira kebarangkalian dengan petua-petua hasiltambah dan darab.
    • Menggunakan gambarajah pokok untuk menyusunatur dan mengira kebarangkalian.

Noorliza Karia c2004 Bab 4 3.

  • Kebarangkalian:
  • Ujikaji
  • Ruang sampel
  • Peristiwa

Definisi Noorliza Karia c2004 Bab 4 Peluang sesuatu berlaku Aktiviti/proses menghasilkan sesuatu peristiwa Hasilan ujikaji/ruang sampel Himpunan satu atau lebih kesudahanyang mungkin terhasil selepas ujikaji 4. Contoh Noorliza Karia c2004 Bab 4 ujikajiPeristiwaRuang Sampel123456 246 5. Noorliza Karia c2004 Bab 4 ujikajiPeristiwaRuang SampelDuitSyilingRM1 kepala, ekor kepala 6. Noorliza Karia c2004 Bab 4 ujikajiPeristiwaRuang SampelKalah, menang, seri 7. Jenis-Jenis Ruang Sampel

  • 1. Himpunan
    • S = {kepala, ekor}
  • 2. Gambarajah Venn
  • 3. Jadual kontigensi
  • 4. Gambarajah pokok

Noorliza Karia c2004 Bab 4 8. HimpunanMelambung 2 keping duit syiling RM1 Noorliza Karia c2004 Bab 4 Ruang Sampel Melambung duit KK, KE, EK, EE Ujikaji 9. Gambarajah Venn: Melambung 2 keping duit syiling RM1 Noorliza Karia c2004 Bab 4 KE EK KK EE 10. Jadual KontigensiNoorliza Karia c2004 Bab 4 Syiling 2 Syiling 1 KepalaEkorJumlah KepalaKK KE KK, KE EkorEK EE EK, EE JumlahKK, EK KE, EE S Ujikaji:Melambung 2 keping duit syiling S = {KK, KE, EK, EE} Ruang Sampel 11. Gambarjah Pokok: Melambung 2 keping duit syiling RM1 Noorliza Karia c2004 Bab 4 Syiling 2 Syiling 1 Ruang sampelkepala ekor kepala kepala ekor ekor (kepala, kepala) (kepala, ekor) (ekor, kepala) (ekor, ekor) 12. Mengira Kebarangkalian Noorliza Karia c2004 Bab 4 = Kebarangkalianperistiwa P(peristiwa) =x t Jumlah ruang sampel Bilangan peristiwa yang berlaku Selepas ujikaji 13. Melambung 1 keping duit syiling RM1 Noorliza Karia c2004 Bab 4 Syiling 1 kepala ekor ujikaji T= Jumlah ruang sampel = 2 X= Jumlah peristiwa yang berlaku selepas ujikaji P(mendapat kepala) =P(mendapat ekor)=P(peristiwa) =x t 1/2 1/2 1/2 1/2 14. Kaedah Rumus: Petua asas

  • Petua hasil tambah
  • Kebarangkalian tercantum
  • Kebarangkalian bersyarat
  • Petua hasil darab

Noorliza Karia c2004 Bab 4 15. Petua Hasil Tambah: Saling Eksklusif

  • P(A atau B) = P(A) + P(B)
  • P(AB)= P(A) + P(B)

Noorliza Karia c2004 Bab 4 16. Petua Hasil Tambah: Saling Eksklusif

    • Peristiwa mestilah saling eksklusif iaitu apabila satu peristiwa A terjadi, maka peristiwa B tidak akan berlaku pada masa yang sama.
    • Jika 2 peristiwa A dan B adalah saling eksklusif, maka kebarangkalian bagi A atau Bterjadi adalah bersamaan dengan jumlah bagi setiap kebarangkalian mereka.
  • P(A atau B) = P(A) + P(B)
  • P(AB)= P(A) + P(B)

Noorliza Karia c2004 Bab 4 17. Senario: Peristiwa saling eksklusif

  • Peristiwa adalah saling eksklusif jika hanya satu peristiwa sahaja yang berlaku pada satu masa. Contoh: lambung duit, samada kepala atau ekor, tidak boleh kedua-duanya.
  • Atau:

Noorliza Karia c2004 Bab 4 PassFailKelas statistik GugurE 18. Senario: Peristiwa tak saling eksklusif

  • P(A atau B) = P(A) + P(B) P(A dan B)

Noorliza Karia c2004 Bab 4 BAA dan B Berlaku serentak P(AB)= P(A) + P(B) - P(AB) Kebarangkaliantercantum P(A dan B) 19. Senario: Peristiwa tak saling eksklusif

  • Jika A dan B adalah dua peristiwa yang tidak saling eksklusif, jadi P(A atau B) adalah yang berikut:
  • P(A atau B) = P(A) + P(B) P(A dan B)

Noorliza Karia c2004 Bab 4 BAA dan B Berlaku serentak= kebarangkalian tercantum P(AB)= P(A) + P(B) - P(AB) 20. Jadual Kontigensi: Peristiwa Saling Tak Eksklusif

  • P(A dan D) =
  • P(B dan C) =
  • P(A) =
  • P(C) =

Noorliza Karia c2004 Bab 4 PeristiwaPeristiwaC D JumlahA 4 2 6 B 1 3 4 Jumlah 5 5 10 2/10 1/106/10 5/10 21. Petua Hasil Tambah: Peristiwa Saling Tak Eksklusif

  • P(A atau D) =

Noorliza Karia c2004 Bab 4 P(A) + P(D) P(A dan D) Dapatkan P(B atau C) PeristiwaPeristiwaC D JumlahA 4 2 6 B 1 3 4 Jumlah 5 5 10 6/10 = 5/10 + _ 2/10 = 9/10 22. Kebarangkalian Bersyarat P(A l B) Noorliza Karia c2004 Bab 4 23. kebarangkalian Bersyarat

  • Pengetahuan/maklumat tambahan yang memberi kesan kepada kesudahan ujikaji
  • Kebarangkalian bersyarat bermaksud kebarangkalian bagi sesuatu peristiwa berlaku, iaitu diberi bahawa peristiwa lain sudah berlaku.
  • P(A l B) - kebarangkalian peristiwa A berlakudiberi bahawa peristiwa B sudah berlaku

Noorliza Karia c2004 Bab 4 24. Rumus Am

  • P(A| B ) =P (A dan B) P( B )

Noorliza Karia c2004 Bab 4 25. Kebarangkalian Bersyarat

  • P(A | C ) =

Noorliza Karia c2004 Bab 4 PeristiwaPeristiwaC D JumlahA 4 2 6 B 1 3 4 Jumlah 5 5 10 P(A dan C) P( C ) 26. Kuiz

  • Dengan menggunakan petua kebarangkalian bersyarat, kira kebarangkalian
  • P(A|D) =
  • P(C|B) =

Noorliza Karia c2004 Bab 4 Event Event C D Total A 4 2 6 B 1 3 4 Total 5 5 10 27. Petua Hasil darab Noorliza Karia c2004 Bab 4 28. Petua hasil darab

  • 1. P(A dan B) = P(A)*P(B)
  • P(A dan B) = P( B )*P(A | B )

Noorliza Karia c2004 Bab 4 2. P(A| B ) =P(A dan B) P( B ) 29. Petua hasil darab

  • Petua ini memerlukan dua peristiwa A dan B adalah tak bersandar.
  • Dua peristiwa A dan B adalah tak bersandar jika kejadian satu peristiwa tidak memberi kesan kepada kebarangkalian terjadinya satu peristiwa lain.
  • P(A dan B) = P(A)*P(B)
  • P(A dan B) = P( A )*P(B| A )= P( B )*P(A| B )

Noorliza Karia c2004 Bab 4 30. Petua hasil darab

  • Dengan menggunakan petua hasil darab, kira kebarangkalian
  • P(C dan B) =
  • P(B) * P(C l B)

Noorliza Karia c2004 Bab 4 PeristiwaPeristiwaC D JumlahA 4 2 6 B 1 3 4 Jumlah 5 5 10 31. Kuiz

  • Dengan menggunakan petua hasil darab, kira kebarangkalian
  • P(C dan B) =
  • P(B dan D) =
  • P(A dan B) =

Noorliza Karia c2004 Bab 4 Event Event C D Total A 4 2 6 B 1 3 4 Total 5 5 10