Bachelor Thesis - Digital Holography - Vlček Pavel

  • Published on
    08-Apr-2017

  • View
    141

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

<ul><li><p>UNIVERZITA PALACKHO V OLOMOUCI </p><p>PRODOVDECK FAKULTA </p><p>Katedra optiky </p><p>Pavel Vlek </p><p>Digitln holografie </p><p>Bakalsk prce </p><p>Studijn obor: Pstrojov optika </p><p>prezenn forma navazujcho studijnho programu N1701 - Fyzika </p><p>Vedouc prce: RNDr. Frantiek Petr </p><p>2014 </p></li><li><p>Prohlauji, e jsem vytvoil tuto bakalskou prci samostatn pod vedenm pana </p><p>RNDr. Frantika Petre a v seznamu pouit literatury jsem uvedl vechny zdroje, </p><p>ze kterch bylo erpno pi zpracovn prce. </p><p>V Olomouci dne 24. ervence 2014 </p><p>Podpis:. </p></li><li><p>Dkuji vedoucmu m bakalsk prce RNDr. Frantiku Petrovi za vekerou podporu, </p><p>kterou mi pi psan prce poskytl v podob pipomnek rad a nmtu, za pomoc s hlednm </p><p>zdrojovch materil a za as strven v laboratoi. </p></li><li><p>Anotace </p><p>Tato prce je vnovna holografii, obecnmu seznmen se s problematikou a pedevm </p><p>digitln holografii a zkladnm metodm nastaven, tedy metod in-line (osov) a off-axis </p><p>(mimoosov), pro zznam interferogramu (tzv. hologramu), pomoc digitln kamery. Prce </p><p>se tak zamuje na vlastnosti laserov diody v blzk infraerven oblasti, v naem ppad </p><p>975 nm, v digitln holografii. Tato prce je zamena pedevm experimentln. </p><p>Klov slova: holografie, digitln holografie, hologram, in-line, off-axis, interference, </p><p>koherence, difrakce, infraerven, laser, foveon </p></li><li><p>Abstract </p><p>This thesis deals with holography, a general explanation of the issue and especially </p><p>digital holography and basic methods of setting, a method of in-line and off-axis for recording </p><p>the interferogram (the hologram), using a digital camera. The work also focuses on the properties </p><p>and use of a laser diode for digital holography in the near infrared region, in our case 975 nm. </p><p>This work is focused experimentally. </p><p>Keywords: holography, digitalholography, hologram, in-line, off-axis, interference, coherence, </p><p>diffraction, infrared, laser, foveon </p></li><li><p>OBSAH </p><p>VOD .............................................................................................................................................. 7 </p><p>1. Zkladn principy holografie ..................................................................................................... 8 </p><p> 1.1 Popis svtla jako vlnn ......................................................................................................... 8 </p><p> 1.2 Interference ............................................................................................................................ 9 </p><p> 1.3 Koherence ............................................................................................................................ 10 </p><p> 1.4 Difrakce ............................................................................................................................... 11 </p><p> 1.5 Shannonv teorm ............................................................................................................... 11 </p><p>2. Holografie............................................................................................................................... 13 </p><p> 2.1 Klasick holografie .............................................................................................................. 13 </p><p> 2.2 Digitln holografie.............................................................................................................. 14 </p><p>3. Metody uspodn ................................................................................................................. 14 </p><p> 3.1 Metoda In-line (osov) ........................................................................................................ 14 </p><p> 3.2 Metoda Off-axis (mimoosov) ............................................................................................ 19 </p><p>4. Kamera HVDUO-10M Foveon X3 ..................................................................................... 23 </p><p> 4.1 Senzor Foveon X3 ............................................................................................................... 25 </p><p> 4.2 Rozlien .............................................................................................................................. 26 </p><p> 4.2.1 Vlastnosti obrazovho snmae ....................................................................................... 26 </p><p> 4.2.2 Rozloen optick soustavy ............................................................................................. 28 </p><p>5. Rekonstrukn program .......................................................................................................... 30 </p><p> 5.1 Fresnelova difrakn metoda ............................................................................................... 30 </p><p> 5.2 Konvolun metoda.............................................................................................................. 31 </p><p> 5.3 Kirchhoffv-Helmholtzv rekonstrukn algoritmus .......................................................... 31 </p><p> 5.4 Rekonstrukce metodou Fresnelovy difrakce v programu Matlab ....................................... 32 </p><p>6. Popis experimentu .................................................................................................................. 35 </p><p> 6.1 Men koherenn dlky infraerven laserov diody 975 nm .......................................... 35 </p><p> 6.2 Parametry laserov diody (975nm Fiber Bragg Grating Pump Laser) ............................... 36 </p><p> 6.3 Uspodn in-line (osov) .................................................................................................. 38 </p><p> 6.4 Zznam hologramu a rekonstrukce pro sestavu il-line ........................................................ 40 </p><p> 6.5 Uspodn off-axis (mimoosov) ....................................................................................... 49 </p><p> 6.6 Zznam hologramu a rekonstrukce pro sestavu off-axis ..................................................... 50 </p><p>Zvr .............................................................................................................................................. 51 </p><p>Pouit zdroje a literatura .............................................................................................................. 52 </p></li><li><p>7 </p><p>VOD </p><p>Clem tto bakalsk prce byla snaha seznmit se s holografi veobecn a pedevm </p><p>s digitln holografi a to jak teoreticky tak experimentln. Porovnat jednotliv metod </p><p>pro zznam a rekonstrukci holografickho interferogramu (hologramu). Tak jsme se snaili </p><p>experimentln ovit, jak monosti poskytuje nmi pouit laserov dioda pracujc v blzk </p><p>infraerven oblasti. V naem ppad laserov dioda generuje zen o vlnov dlce 975 nm. </p><p>Prce byla zamena pedevm experimentlnm smrem a pedstavuje velk mnostv asu </p><p>strvenho v laboratoi. Prce se zabv zkladnmi teoretickmi poznatky z optiky, </p><p>kter se tkaj jak veobecn holografie, tak digitln holografie. Jsou zde tak rozebrna </p><p>zkladn optick uspodan, ktermi jsou In-line (osov), pro pedmty transparentn a Off-axis </p><p>(mimoosov), pro netransparentn pedmty. Dle se prce zabv zznamem a zpracovnm </p><p>obrazu prostednictvm digitln kamery. K rekonstrukci iterferogram byly pouity algoritmy </p><p>z literatury. </p></li><li><p>8 </p><p>1. Zkladn principy holografie </p><p>1.1 Popis svtla jako vlnn </p><p>Svtlo meme charakterizovat jako pn vlnn nebo jako elektromagnetickou vlnu. </p><p>Nejastji se setkme s oznaenm , zastupujc vektor elektrick intenzity vlny, kter je </p><p>odvozen z Maxwellovch rovnic:[1] </p><p> ( ) ( ) (1.1) </p><p>ve kter je polohov vektor, t as, e Eulerovo slo, i komplexn jednotka a hlov </p><p>frekvence. Kad elektromagnetick vlna m dv sloky. Krom vektoru elektrick intenzity , </p><p>je zde vektor intenzity magnetick , kter je na nj kolm. Pro vektor magnetick intenzity plat </p><p>vztah: </p><p> ( ) ( ) (1.2) </p><p>Svtelnou vlnu meme vyjdit i skalrn, </p><p> ( ) ( ) (1.3) </p><p>co je postaujc pro popis difrakce nebo interference, ale nezskme tak polarizan </p><p>stav. Ve vztahu (1.3) je oddlena prostorov sloka ( ) od asov. ( ) je komplexn </p><p>amplituda, kterou me takto rozepsat: </p><p> ( ) ( ) (1.4) </p><p>kde A zastupuje maximln amplitudu, vlnov vektor a poten fzi. </p><p>Obecn nm intenzitu svteln vlny popisuje vztah:[2] </p><p> | | (1.5) </p></li><li><p>9 </p><p>1.2 Interference </p><p>Interferenci meme definovat jako speciln typ superpozice dvou nebo vtho potu </p><p>postupnch vln z diskrtn rozloench zdroj. Vsledkem tto superpozice je vlnn (vlnov </p><p>pole) s asov stlmi maximy a minimy amplitudy vektoru elektrick intenzity. Dky tomu </p><p>dochz k mstnmu zesilovn a zeslabovn intenzity u elektromagnetickho pole mluvme </p><p>o konstruktivn a destruktivn interferenci [3]. </p><p>Svteln vlny spolu mou interferovat, mus vak splovat podmnky koherence </p><p>(viz. kapitola 1.1 Koherence). Vsledn vlna je pak sloena z tchto dvou nebo vce vln. </p><p>V tomto vslednm tzv. interferennm poli je pak intenzitn zaznamenn fzov rozdl vln </p><p>pvodnch. </p><p>Prvn lovk, kter experimentln prokzal vlnovou charakteristiku svtla, byl britsk </p><p>fyzik Thomas Young, odtud Youngv experiment (obr. 1): </p><p>Obr. 1 Youngv experiment interference vlny na dvou-trbin [O1] </p><p>Rovinn vlna dopad na stntko s jednou trbinou, kde dochz k difrakci (viz. kapitola </p><p>1.4 Difrakce), odtud se jako z bodovho zdroje svtla kulov vlnoplocha na stntko </p><p>se dvma trbinami. Zde dochz k dal difrakci (ohybu) a nsledn interferenci na poslednm </p><p>stntku. Vzorec pro interferenci dvou vln s rznmi intenzitami je: </p><p> | | (1.6) </p></li><li><p>10 </p><p>kde I pedstavuje vslednou intenzitu a I1,I2 intenzity jednotlivch vln. je pak stupe koherence </p><p>a jejich fzov rozdl. </p><p> Ke konstruktivn interferenci dochz v bodech, kde se vlnoplochy pekrvaj se stejnou </p><p>fz a maximln amplitudou. U destruktivn interference je tomu naopak. Vzorec </p><p>pro konstruktivn interferenci, kde vznikaj maxima (fzov rozdl = 0), je: </p><p> | | (1.7) </p><p>Pro destruktivn interferenci, kdy vznikaj minima (fzov rozdl = ): </p><p> | | (1.8) </p><p>Visibilitu, neboli kontrast interferennch prouk vzniklch skldnm vln, meme vyjdit </p><p>vztahem: </p><p> (1.9) </p><p>1.3 Koherence </p><p>Aby mohla vzniknout interference, je nezbytn zajistit podmnku koherence. Koherentn zen </p><p>je takov zen, kter m s asem nemnn fzov rozdl, vlnovou dlku i amplitudu. To lze </p><p>nejlpe demonstrovat na mechanickm pnm vlnn (obr. 2). </p><p>Obr. 2 Konstruktivn a destruktivn skldn vln [O2] </p></li><li><p>11 </p><p>Z obrzku 2, je patrn, e vlny maj ve vech ppadech konstantn fzov rozdl. Pro vechny </p><p>ppady pak plat, e se skld vlna znzornn plnou rou s vlnou znzornnou rou </p><p>peruovanou. Vslednm sloenm je pak vlna vyobrazen ervenou kivkou. V ppad (A) jde </p><p>o konstruktivn skldn, v ppadech (B), (C) o skldn destruktivn. </p><p>Rozliujeme dva typy koherence: prostorovou a asovou. To znamen, e zen vychz </p><p>bu ze dvou rznch mst, nebo z jednoho msta, ale se zajitnm asovm odstupem. </p><p>Koherenn dlku znaenou lc, kter souvis s asovou koherenc, meme pro danou vlnovou </p><p>dlku urit ze vztahu [23]. </p><p> (1.10) </p><p>Ze vztahu vyplv, e m vce bude svtlo monochromatick, tj. m u bude jeho spektrln </p><p>ra, tm bude vt jeho koherenn dlka [2]. </p><p>1.4 Difrakce </p><p>Jestlie do drhy en svtla (monochromatickho) bude vloena pekka, jej rozmry jsou </p><p>srovnateln s vlnovou dlkou svtla, nastv jev, kdy se svtlo dostv za hranice geometrickho </p><p>stnu dochz k difrakci (ohybu) svtla [3]. </p><p>Tento jev byl popsn nizozemskm fyzikem Christiaanem Huygensem a doplnn francouzskm </p><p>fyzikem Augustin-Jean Fresnelem. Odtud Huygens-Fresnelv princip, kter nm k, e kad </p><p>bod vlnoplochy, do nho v uritm okamiku dosplo postupn vlnn izotropnho (stejn </p><p>ve vech smrech) prosted, meme povaovat za elementrn zdroj sfrickho vlnn, kter </p><p>se z nj v elementrnch vlnoplochch. V dalm asovm okamiku je vnj oblka vech </p><p>vlnoploch, celkovou vlnoplochou postupujc vlny [4]. </p><p>1.5 Shannonv teorm </p><p>Shannonv teorm nm k, e pro pesnou rekonstrukci spojitho, periodickho signlu, mus </p><p>bt vzorkovac frekvence alespo dvakrt vy, ne nejvy frekvence vzorkovanho signlu. </p><p>V opanm ppad by dolo k ztrt informace kvli nzk vzorkovac rovni. Prvn podmnka, </p><p>kter mus bt splnna, je tedy: </p><p> (1.11) </p><p>kde je vzorkovac frekvence a frekvence studovanho signlu [5]. </p></li><li><p>12 </p><p>Maximln prostorovou frekvenci max, kterou jet lze snmaem zachytit je dna Nyquistovm </p><p>kritriem: </p><p> , (1.12) </p><p>kdy x pedstavuje velikost pixelu. </p><p>Maximln prostorovou frekvenci max, kter je ve vslednm obrazci meme zapsat jako: </p><p> (1.13) </p><p>kdy pedstavuje velikost pouit vlnov dlky, max je hel svran nejvzdlenjmi body </p><p>(zdroji el-mag. vlnn) v pedmtov rovin. m je hel men, tm je men i prostorov </p><p>frekvence, naopak se zvyujc se velikost hlu, roste i prostorov frekvence </p><p>U fotocitlivch senzor s pesn danou velikost a rozestupem pixel, je hel max, kter svraj </p><p>ramena referennho a pedmtovho svazku, dan vztahem: </p><p> ( </p><p> ) </p><p> (1.14) </p><p>kdy pedstavuje velikost pouit vlnov dlky a x je velikost pixelu [8]. </p></li><li><p>13 </p><p>2. Holografie </p><p>2.1 Klasick holografie </p><p>Holografie je slovo vznikl sloenm dvou eckch slov - holos, co znamen pln, </p><p>a grafos, kter znamen zznam. Jde o vysplou metodu zznamu obrazu, umoujc zachytit </p><p>obraz pedmtu ve tech rozmrech. Prvnm lovkem, kter roku 1984 poloil zklady </p><p>holografie, byl fyzik Dennis Gabor narozen 5. ervna 1900 v Maarsku [6]. </p><p>V klasick holografii je hologram obvykle zaznamenvn na fotografickou desku, </p><p>nebo na citlivou vrstvu fotografickho filmu.Vsledkem je ale trojdimenzionln obraz. </p><p>Vytvoen hologramu nezahrnuje zachycen obrazu, ve smyslu jak jej znme. Abychom </p><p>pochopili a porozumli tomu, jak hologram vznik, musme zat od zkladnch princip. </p><p>U konvennch zobrazovacch technik jako je fotografie, je zaznamenno pouze rozloen </p><p>intenzit v pvodn scn. Vsledkem toho je, e informace o optickch drahch k rznm stem </p><p>scny je ztracena. </p><p>Uniktn charakteristikou holografie je mylenka zaznamenvat jak fzi, tak amplitudu svtla </p><p>pichzejcho od objektu. Jestlie veker zznamov materily reaguj pouze na intenzitu </p><p>obrazu, je nezbytn konvertovat informaci o fzi na zmnu intenzit. V holografii toto dlme </p><p>pouitm koherentnho osvtlen. Aby bylo mon hologram na mdium zaznamenat, musme </p><p>pedmt osvtlit nejenom pedmtovm paprskem, kter nese informaci o struktue pedmtu, </p><p>ale tak referennm, neboli srovnvacm paprskem, kter mus splovat podmnky koherence. </p><p>Toho doshneme tak, e pouijeme stejn zdroj, ze kterho paprsky rozdlme do dvou vtv. </p><p>Fotografick film pot zaznamen interferenn obrazec produkovan referennm paprskem </p><p>a svtlem rozptlenm a odraenm (prolm, dle typu techniky zznamu) od povrchu </p><p>pedmtu. </p><p>Takto vznikl hologram obsahuje informaci o fzi a tak amplitudu vlny odraen </p><p>od objektu. V tto form vypad hologram jen jako njak kubistick dlo, jedn se vtinou </p><p>o zm rzn zakivench ar. Abychom rekonstruovali pvodn vlnoplochu objektu, musme </p><p>hologram znovu prosvtlit pvodnm referennm paprskem. Po tomto procesu meme </p><p>pozorovat trojdimenzionln obraz zaznamenanho pedmtu [7]. </p><p>V poslednch letech je holografie velmi intenzivn rozvjenou disciplnou, kterou nastartoval </p><p>prv objev laseru. V souasn dob je holografie uplatovan nejen ve vzkumu, ale m tak </p><p>praktick vyuit v podob bezpenostnch log, ochrannch prvk bankovek nebo </p><p>ve zdravotnictv. </p></li><li><p>14 </p><p>2.2 Digitln holografie </p><p>V dnen modern dob mme monost k zznamu hologram msto klasickho zpsobu </p><p>zaznamenvn na fotocitliv materilpout elektronick maticov snmac ipy. Hologram je </p><p>tak ihned...</p></li></ul>