bài tập con lắc đơn

  • Published on
    19-Jul-2015

  • View
    1.537

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

<p>CON LC N Trng THPT Ngha Dn</p> <p>CON LC NDNG 1: CHU K CON LC NChu k con lc n: T = 2Tn s gc: = g l g , l</p> <p>T=</p> <p>t n</p> <p>V d 1: Con lc l xo c chiu di l1 dao ng iu ha vi chu k T1 = 1,5s , con lc c chiu di l 2 dao ng iu ha vi chu k T2 = 0 ,9 s . Tnh chu k ca con lc chiu di l 2 l1 ti ni . Gii: l T 2g Con lc chiu di l1 c: T1 = 2 1 l1 = 1 2 g 4</p> <p>Con lc chiu di l 2 c: T2 = 2 Con lc c chiu di l c: T = 2</p> <p>l2 T 2g l2 = 2 2 g 4</p> <p>l T 2g l= g 4 2</p> <p>T 2 g T12 g T22 g = T = T12 T22 = 1,5 2 + 0,9 2 = 1,2( s ) T l = l1 l 2 2 2 2 4 4 4 V d 2: Hai con lc n dao ng trn cng mt phng c hiu chiu di l 14(cm). Trong cng mt khong thi gian: khi con lc I thc hin c 15 dao ng th con lc II thc hin c 20 dao ng. a. Tnh chiu di v chu k ca hai con lc. Ly g = 9,86(m / s 2 ) b. Gi s ti thi im t hai con lc cng qua v tr cn bng theo cng chiu th sau bao lu c hai con lc cng qua v tr cn bng theo cng chiu nh trn. Gii: l l 16 a. Ta c: t = 15T1 = 20T2 3.2 1 = 4.2 2 9l1 = 16l 2 l1 = l 2 g g 9Mt khc ta c: l1 l 2 = 14 l1 = 32(cm) ; l 2 = 18(cm)</p> <p>l1 l 0,32 0,18 = 2 = 1,13( s ) ; T2 = 2 2 = 2 = 0,85( s ) g 9,86 g 9,86 b. Gi thi gian c hai con lc cng qua v tr cn bng theo cng chiu (cn gi l khong thi gian gia hai ln trng phng lin tip), ta c: t = N 1T1 = N 2T2 (vi N 1 v N 2 s dao ng con lc I v II thc hin trong thi gian t ) 4 4 M T1 = T2 N 2 = N 1 3 3 Ta thy khi con lc I thc hin c 4 dao ng th con lc 2 thc hin c 3 dao ng t = 4T1 = 4.1,13 = 4,52( s )</p> <p> T1 = 2</p> <p>V Vn Pht</p> <p>CON LC N Trng THPT Ngha Dn V d 3: Mt con lc n c chu k 2(s). Nu tng chiu di con lc thm 20,5(cm) th chu k dao ng l 2,2(s). Tm gia tc trng trng ni lm th nghim Gii: l T 2g g Con lc c chiu di l1 dao ng vi chu k T1 = 2 1 = 0,2( s ) l1 = 1 2 = 2 g 4 Con lc c chiu di l 2 dao ng vi chu k T2 = 2 M l 2 = l1 + 0,205 1,21g l2 T 2 g 1,21g = 2,2( s ) l 2 = 2 2 = g 2 4</p> <p>V d 4: Mt con lc n chiu di 99(cm) c chu k dao ng 2(s) ti A. a. Tnh gia tc trng trng ti A. b. em con lc n B, ta thy con lc thc hin 100 dao ng mt 199(s). Hi gia tc trng trng ti B tng hay gim bao nhiu phn trm so vi gia tc trng trng ti A. c. Mun con lc dao ng ti B vi chu k 2(s) th ta phi lm nh th no? Gii: a. l = 0,99m;T A = 2s ; g A = ?l 4 2 l 4 2 .0,99 T T A = 2 gA = 2 = = 9,76(m / s 2 ) 2 gA TA 4 t 199 b. Chu k con lc ti B: TB = = = 1,99( s ) n 100 4 2 l 4 2 .0,99 g g B g A gB = 2 = = 9,86m / s 2 = = 0,01 2 gA gA TB 1,99 Vy gia tc trng trng ti B tng 1% so vi gia tc trng trng ti A l.g l' l 0,99.9,86 c. TB' = T A = l' = B = = 1(m) gB gA gA 9,76 Vy cn tng chiu dy thm on: l = l 'l = 1 0,99 = 0,01(m) = 1(cm) . V d 5: Ti mt ni trn mt t, mt con lc n dao ng iu ha. Trong khong thi gian t , con lc thc hin c 60 dao ng ton phn, thay i chiu di con lc mt on 44(cm) th cng trong khong thi gian t , n thc hin 50 dao ng ton phn. Tm chiu di ban u ca con lc. Gii: l t Chu k con lc n ban u: T1 = 2 1 = (1) g N1</p> <p>2</p> <p>=</p> <p>g</p> <p>2</p> <p>+ 0,205 g = 9,625(m / s 2 )</p> <p>Chu k con lc khi thay i: T2 = 2</p> <p>l2 t = g N22</p> <p>(2)2</p> <p>N l (1) 25 50 Ly (1) chia (2) theo tng v 1 = 2 = = N l2 1 (2) 36 60 T (3) l 2 &gt; l1 l 2 = l1 + 44 (4) Gii h (3) v (4) ta c l1 = 100(cm) v l 2 = 144(cm)</p> <p>(3)</p> <p>V Vn Pht</p> <p>CON LC N Trng THPT Ngha Dn</p> <p>DNG 2: BIN I CHU K CON LC N1. Chu k con lc thay i theo cao, su h so vi mt bin Chu k con lc khi a con lc t mt t ln cao h so vi mt nc bin: l GM mt t: T = 2 vi g = 2 g R</p> <p> cao h: T ' = 2</p> <p>GM l vi g' = g' ( R + h )2</p> <p>T' g R+h h T h = = = 1+ = T g' R R T R Chu k con lc khi a con lc xung su h so vi mt nc bin: 4 l mt t: T = 2 vi g = G .R.D 3 g</p> <p> su h: T ' = 21</p> <p>4 l vi g ' = G. (R h )D 3 g'</p> <p>T T' R 2 h h = = = 1+ T Rh 2R T 2R 2. Chu k con lc thay i theo nhit l nhit t1 : T = 2 1 vi l1 = l 0 (1 + t1 ) ; l h s n di g nhit t 2 : T = 2 l2 vi l 2 = l 0 (1 + t 2 ) g</p> <p>1 1 1 + t 2 T2 l = 2 = = (1 + t 2 ) 2 (1 + t1 ) 2 1 + t1 T1 l1</p> <p>p dng cng thc gn ng: (1 + ) = 1 + n T2 1 T 1 1 1 1 = 1 + t 2 1 t1 2 = 1 + t 2 t1 2 t1t 2 T1 2 T1 2 2 4 2 1 Do gi tr t1t 2 rt nh nn ta c th b qua 4 T T 1 1 2 = 1 + (t 2 t1 ) = t T1 T1 2 2 3. Chu k con lc khi a con lc t mt t c nhit t1 ln cao h c nhit n</p> <p> mt t, nhit t1 : T = 2 cao h, nhit t 2 : T ' = 2</p> <p>GM l vi g = 2 ; l = l 0 (1 + t1 ) g R GM l' vi g' = ; l' = l 0 (1 + t 2 ) g' ( R + h )2</p> <p>V Vn Pht</p> <p>CON LC N Trng THPT Ngha Dn g l' R + h 1 + t 2 h 1 T' h 1 h 1 = = 1 + + (t 2 t1 ) + (t 2 t1 ) = 1 + 1 + (t 2 t1 ) R 2 g' l R T R 2 1 + t1 R 2 h 1 Do gi tr (t 2 t1 ) rt nh nn ta c th b qua R 2 T' h 1 T h 1 = + (t 2 t1 ) 1 + + (t 2 t1 ) T R 2 T R 2 Ch : T &gt; 0 : Chu k tng, ng h chy chm T &lt; 0 : Chu k gim, ng h chy nhanh T = 0 : ng h chy ng Thi gian ng h chy nhanh (chm) trong mt ngy m l: T T = 24.3600(s ) , thng T2 T1 nn = 24.3600( s ) T2 T1 4. Chu k con lc thay i khi em con lc t ni ny sang ni khc (g thay i mt lng rt nh) l Khi con lc v tr A: T = 2 g</p> <p>T' = T</p> <p>Khi con lc v tr B: T ' = 2 T' = T g = g'</p> <p>l vi g' = g + g g'</p> <p>1 1 g 1 g T = 1 = g 2 g 2 g T 1+ g</p> <p>Ch :T 1 1 g = t T 2 2 g 5. Chu k con lc khi chiu di dy treo thay i mt on rt nh l Khi dy treo c chiu di l1 : T1 = 2 1 g Khi c nhit v g thay i lng rt nh, kt hp dng 2 v 3 ta c: Khi dy c chiu di l 2 : T2 = 2 l2 vi l 2 = l1 + l g</p> <p>T2 l l T 1 l 1 l = 2 = 1+ = 1+ = T1 l1 l1 T1 2 l1 2 l1 T 1 l 1 g = T 2 l 2 g</p> <p>Ch : Khi c l v g thay i mt lng rt nh, kt hp dng 3 v 4 ta c:</p> <p>V d 1: Con lc ng h chy ng mt t, khi a con lc ln cao h = 1,6(km) th mt ngy m ng h chy nhanh chm bao nhiu? Bit bn knh tri t R = 6400(km) Gii:</p> <p>V Vn Pht</p> <p>CON LC N Trng THPT Ngha Dn Ta c: T h 1,6 = = &gt; 0 T &gt; 0 . Chu k tng, ng h chy chm. Thi gian ng h chy chm T R 6400 trong mt ngy m l: T h 1,6 = 24.3600 = 86400 = 86400 = 21,6( s ) T1 R 6400</p> <p>V d 2: Con lc ng h chy ng mt t, khi a con lc xung su h = 640(m) so vi mt nc bin th sau mt ngy m ng h chy nhanh hay chm bao nhiu? Bit bn knh tri t R = 6400(km) Gii: T h 0,64 Ta c: = = &gt; 0 T &gt; 0 . Chu k tng, ng h chy chm. Thi gian ng h chy T 2 R 2.6400 chm trong mt ngy m l: 0,64 T h = 24.3600 = 86400 = 86400 = 4,32 s 2R 2.6400 T V d 3: mt t mt con lc n c chu k T = 2( s ) . Bit khi lng Tri t gp 81 ln khi lng Mt trng v bn knh Tri t gp 3,7 ln bn knh Mt Trng. Tm chu k con lc khi a con lc ln Mt trng. Gii: GM l Chu k con lc khi Tri t: T = 2 vi g = 2 g R Chu k con lc khi Mt trng: T ' = 2 l GM .3,7 2 vi g ' = g' 81.R 2</p> <p>T' g 81 = = = 2,43 T ' = 2,43T = 2,43.2 = 4,86( s ) T g' 3,7 2 Vy chu k con lc khi mt trng l: 4,86( s ) V d 4: Mt ng h qu lc ch ng gi vo ma nng khi nhit trung bnh l 32C . Con lc ca ng h c th xem l con lc n v c chiu di 0C l l 0 = 1( m) . H s n di ca con lc</p> <p>nhiu sau 12h ? Gii: t1 = 32C ; t 2 = 17C ; = 2.10 5 K 1 T 1 1 Ta c: = t = (t 2 t1 ) &lt; 0 . Chu k gim nn ng h chy nhanh. Thi gian ng h chy T1 2 2 T T 1 12.3600 do T2 T1 nn = 12.3600 = t 2 t1 .12.3600 = 6,48( s ) nhanh trong 12h l: = T1 T1 2</p> <p> = 2.10 5 K 1 . Vo ma lnh nhit trung bnh l 17C . Hi ng h s chy nhanh hay chm bao</p> <p>V d 5: Mt ng h qu lc chy ng gi ti mt ni ngang mt bin, c g = 9,86(m / s 2 ) v nhit t1 = 30C . Thanh treo qu lc nh, lm bng kim loi c h s n di = 2.10 5 K 1 . a ng h ln cao 640(m) so vi mt nc bin, ng h li chy ng. Hy gii thch hin tng v tnh nhit cao y. Coi tri t hnh cu, bn knh R = 6400(km)</p> <p>V Vn Pht</p> <p>CON LC N Trng THPT Ngha Dn Gii: a ng h ln cao 0,64km so vi mt nc bin, ng h li chy ng v: khi a ng h ln cao gia tc trng trng gim nn chu k tng nhng trn cao nhit gim. S tng chu k do cao c b tr vi s gim chu k do nhit nn chu k con lc khng thay i nn ng h vn chy ng. l GM mt t, nhit t1 : T = 2 vi g = 2 ; l = l 0 (1 + t1 ) g R cao h, nhit t 2 : T ' = 2 GM l' ; l' = l 0 (1 + t 2 ) vi g ' = g' (R + h )2 l' l l' g' l' R2 = 2 = = g' g l g l ( R + h )2</p> <p> ng h chy ng khi cao h th T ' = T 22</p> <p>1 + t 2 h 2h 2h 2h 1 = 1 + (1 + t 2 )(1 + t1 ) = 1 1 + (t 2 t1 ) = 1 1 + (t 2 t1 ) = 1 1 + t1 R R R R 2h 2.0,64 t 2 = t1 = 30 = 20C R 2.10 5.6400 V d 6: Mt ng h qu lc chy ng gi ti H Ni (T = 2 s ) , nhit trung bnh bng 20C gm vt nng m v thanh treo mnh, nh bng kim loi c h s n di = 2.10 5 K 1 . a ng h vo thnh ph H Ch Minh c nhit trung bnh 30C th ng h chy nhanh hay chm so vi H Ni v nhanh chm mi ngy bao nhiu? Bit gia tc trng trng thnh ph H Ch Minh l g ' = 9,787(m / s 2 ) v H ni l g = 9,793(m / s 2 ) Gii: a ng h t H Ni vo thnh ph H Ch Minh do nhit v gia tc trng trng g thay i nn ng h s chy sai. Xt s thay i chu k theo nhit : l H Ni nhit t1 : T = 2 1 g TP H Ch Minh nhit t 2 : T = 2n1 l2 T l vi l 2 = l1 (1 + t ) 2 = 2 = 1 + t = (1 + t ) 2 g T1 l1</p> <p>p dng cng thc gn ng: (1 + ) = 1 + n Xt s thay i chu k theo gia tc trng trng g: l H Ni: T = 2 g TP H Ch Minh: T ' = 2</p> <p>T2 T 1 1 = 1 + t = t T1 T1 2 2</p> <p>l vi g' = g + g g'</p> <p>T' = T</p> <p>g = g'</p> <p>T 1 1 g 1 g = 1 = g 2 g T 2 g 1+ g</p> <p>V Vn Pht</p> <p>CON LC N Trng THPT Ngha Dn Vy bin i chu k ca con lc khi a t H Ni vo thnh ph H Ch Minh l: T 1 1 g 1 1 (9,787 9,793) = t = 2.10 5 .(30 20 ) = 4,06.10 4 &gt; 0 T 2 2 g 2 2 9 ,793 Chu k tng, nn ng h chy chm trong mt ngy m l: T T = 86400 86400 = 35( s ) T2 T1 V d 7: Con lc ca mt ng h coi nh mt con lc n. ng h chy ng khi mt t. cao 3,2(km) nu mun ng h vn chy ng th phi thay i chiu di con lc nh th no? Bit bn knh tri t R = 64000(km) Gii: l GM vi g = 2 mt t: T = 2 g R cao h: T ' = 2 GM l vi g' = g' ( R + h )2 l' l l' g' = 2 = g' g l g</p> <p> ng h chy ng khi cao h th T ' = T 22</p> <p>l' R2 h 2h 2h 2.3,2 1 l = = 1 + 1 = = = 2 l (R + h ) R R l R 6400 1000 1 Vy cn phi gim chiu di dy mt on bng chiu di ban u 1000</p> <p>DNG 3: CHU K CON LC KHI C LC L TC DNGKhi cha c lc l F r r r r r r v tr cn bng: P + T = 0 T = P = mgChu k con lc: T = 2 l g</p> <p>Khi c lc l F r r r r r r r v tr cn bng: P + T + F = 0 T = P + F r r r r t P' = P + F = mg' (*) Ta coi con lc dao ng trong trong trng lc hiu l Do chu k con lc l: T ' = 2 g' r r Khi lc F cng chiu vi P : (Hnh a) F T (*) P' = P + F g ' = g + m r r Khi lc F ngc chiu vi P : (Hnh b) F T (*) P ' = P F g ' = g m</p> <p>(</p> <p>)</p> <p>r Tr T r F</p> <p>r F r PHnh a</p> <p>r PHnh b</p> <p>V Vn Pht</p> <p>CON LC N Trng THPT Ngha Dn</p> <p>r r Khi lc F P : (Hnh c) T (*) P ' 2 = P 2 + T 2g F g ' = g + hay g ' = cos m Vi l gc hp bi dy treo v phng F thng ng v tan = P Cc loi lc l F r r Lc qun tnh: Fqt = ma r r Fqt ngc chiu vi a r a cng chiu chuyn ng khi vt chuyn ng nhanh dn r a ngc chiu chuyn ng khi vt chuyn ng chm dn r r Lc in trng: F = qE r r F cng chiu E khi q &gt; 0 r r F ngc chiu E khi q &lt; 0 r Lc Acsimet: FA = DVg Trong D l khi lng cht lng (hay cht kh) b chim ch V l th tch vt chim ch g l gia tc trng trng2</p> <p>r Tr F</p> <p>r P</p> <p>Hnh c</p> <p>V d 1: Con lc n di l = 1(m) , vt nng khi lng m=50(g) mang in tch r q = 2.10 5 (C ) , g = 9,86(m / s 2 ) t con lc vo vng in trng E c ln E = 25(V / cm) . Tnh chu k con lc khi: r a. E c hng thng ng hng xung r b. E c hng thng ng hng ln r c. E c hng nm ngang Gii: Lc in trng tc dng ln qu cu tch in q c ln: F = q E = 2.10 5.2500 = 0,05( N ) r a. E c hng thng ng hng xung: r r r do q &lt; 0 nn lc in trng F c hng thng ng hng ln trn nn E ngc chiu P F 0,05 Ta c gia tc hiu dng: g ' = g = 9,86 = 8,86(m / s 2 ) m 0,05 Chu k ca con lc: T ' = 2</p> <p>r b. E c hng thng ng hng ln: r r r do q &lt; 0 nn lc in trng F c hng thng ng hng ln trn nn E cng chiu P</p> <p>l 1 = 2 = 2,11( s ) g' 8,86</p> <p>V Vn Pht</p> <p>CON LC N Trng THPT Ngha Dn Ta c gia tc hiu dng: g ' = g +Chu k ca con lc: T ' = 2 F 0,05 = 9,86 + = 10,86(cm) m 0,05</p> <p>l 1 = 2 = 1,91( s ) g' 10,86 r r r d. Khi E c hng nm ngang F P Ta c gia tc hiu dng: g ' = g 2 +</p> <p>F2 = 9,86 2 + 1 = 9,91(m / s 2 ) 2 m l 1 = 2 = 1,995( s ) Chu k ca con lc: T ' = 2 g' 9,91</p> <p>V d 2: Mt con lc n c treo vo trn mt thang my ti ni c g = 9,86(m / s s ) . Khi thang my ng yn th chu k con lc l 2( s ) . Tm chu k con lc khi: a. Thang my i ln nhanh dn u vi gia tc 1,14(m / s 2 ) b. Thang my i ln u c. Thang my i ln chm dn u vi gia tc 0,86(m / s 2 ) Gii: l Chu k con lc khi thang my ng yn: T = 2 (1) g r Con lc t trong thang my chuyn ng vi gia tc a s chu thm lc qun tnh c ln: Fqt = ma a. Khi thang my i ln nhanh dn u vi gia tc 1,14(m / s 2 ) : r r Do thang my chuyn ng nhanh dn u nn gia tc a cng chiu chuyn ng (hng ln), m Fqt r r r r ngc chiu a Fqt hng xung Fqt cng chiu P Ta c, gia tc hiu dng: g ' = g + Chu k ca con lc: T ' = 2 Lp t s l g' Fqt m = g + a = 9,86 + 1,14 = 11(m / s s ) (2)</p> <p>( 2) T' g 9,86 ta c = T ' = 2. = 1,89( s ) (1) T g' 11 b. Khi thang my chuyn ng u: a = 0 T = 2( s )</p> <p>c. Khi thang my i ln chm dn u vi gia tc 0,86(m / s 2 ) : r Do thang my chuyn ng chm dn u nn gia tc a cng ngc chuyn ng (hng xung), m r r r r r Fqt ngc chiu a Fqt hng ln Fqt ngc chiu P Ta c gia tc hiu dng: g " = g Chu k ca con lc: T ' ' = 2 l g'' Fqt m = g a = 9,86 0,86 = 9(m / s 2 ) (3)</p> <p>V Vn Pht</p> <p>CON LC N Trng THPT Ngha Dn Lp t s (3) T '' ta c = (1) T g 9,86 T ' ' = 2. = 2,093( s ) g'' 9</p> <p>V d 3: Mt con lc n di l = 1(m) , qu nng khi lng m = 400( g ) mang in tch q = 4.10 6 (C ) a. Khi vt v tr cn bng bn, ngi ta truyn cho n vn tc v0 , vt dao ng iu ho quanh v tr cn bng ny. Tm chu k dao ng ca con lc, ly g = 10(m / s 2 ) . b. t con lc vo vng khng gian c in trng u (c phng trng vi phng ca trng lc) th chu k dao ng ca con lc l 2,04( s ) . Xc nh hng v ln ca in trng. Gii: l 1 a. Chu k: T = 2 = 2 = 1,986( s ) g 10 r r r b. Khi con lc t vo in trung u E , con lc chu tc dng ca lc in trng F = qE r r r r r r r v tr cn bng: P + T + F = 0 T ' = P + F r r r t P' = P + F = mg ' (1) Ta coi con lc dao ng trong trng lc hiu dng: P' = mg ' , vi g ' l gia tc trng trng hiu dng</p> <p>(</p> <p>)</p> <p>(</p> <p>)</p> <p> Chu k ca con lc l: T ' = 2</p> <p>l g'</p> <p>qE (2) Do T ' &gt; T nn g ' &lt; g g ' = g m r r r r r r r F ngc chiu P m q &lt; 0 nn E ngc chiu F . Vy E cng chiu P (hay E c hng thng ng hng xung ) qE 4 2 l 4 2 l m 4 2 .1 0,4 T (2) =g E = g 2 = 10 = 8,48.10 5 (V / m) m 2,04 2 4.10 6 T '2 T' q </p> <p>V d 4: C ba con lc cng chiu di dy treo, cng khi lng. Con lc th nht v con lc th hai mang in tch q1 v q 2 , con lc th ba khng mang in tch. Chu k dao ng iu ho ca chng 1 2 trong in trng c phng thng ng ln lt l T1 , T2 v T3 vi T1 = T3 , T2 = T3 . Tnh q1 v 3 3 8 q 2 bit rng q1 + q 2 = 7,4.10 (C ) Gii: r r r Khi t con lc vo in trng u E , con lc chu tc dng ca lc in trng F = qE r r r r r r r v tr cn bng: P + T + F = 0 T ' = P + F r r r (1) t P ' = P + F = mg ' Ta coi con lc dao ng trong trng lc hiu dng: P' = mg ' , vi g ' l gia tc trng trng hiu dng</p> <p>(</p> <p>)</p> <p>(</p> <p>)</p> <p> Chu k ca con lc l: T ' = 2</p> <p>l g'</p> <p>r r qE Do E cng phng vi P nn: g ' = g + m</p> <p>V Vn Pht</p> <p>CON LC N Trng THPT Ngha Dn Con lc th nht mang in tch q1 c chu k: T1 = 2 Con lc th nht mang in tch q 2 c chu k: T2 = 2 Con lc th ba khng mang in tch c chu k: T3 = 2qE l vi g1 = g + 1 g g1 m</p> <p>q E l vi g 2 = g + 2 g m g2 l g</p> <p>qE 1 8 gm Theo ta c T1 = T3 g1 = 9 g g + 1 = 9 g q1 = 3 m E q2 E 2 5 gm T2 = T3 4 g 2 = 9 g 4 g + = 9 g q2 = 3 m 4E q Suy ra 1 = 6,4 mt khc ta li c: q1 + q 2 = 7,4.10 8 (C ) q1 = 6,4.10 8 (C ) , q 2 = 10 8 (C ) q2</p> <p>V d 5: Mt con lc n khi dao ng nh chu k l 2(s). Cho con lc ngay mt t, qu cu mang r in tch q . t con lc vo...</p>