Bangun Ruang pada matematika

  • View
    53

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

bangun ruang pada matematika. Dengan merepost makalah ini semoga membantu kalian semua.

Transcript

  • BANGUN RUANG

    Makalah ini disusun dalam rangka memenuhi tugas kelompok dalam Mata Kuliah

    Telaah II

    Dosen Pembimbing: Abu Syafik, M. Pd

    Disusun oleh :

    Kelompok 1 / 4H

    Nama Anggota:

    1. Heru Sujatmiko Nugroho (102144056)

    2. Iin Rachmadiyanti (102144057)

    3. Indah Prawesti (102144058)

    4. Khotmiyatun Marifah (102144059)

    5. M. Khotim Ansori (102144060)

    6. Nur Aeni (102144061)

    PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

    FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

    UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO

    2012-2013

  • KATA PENGANTAR

    Assalamualaikum Wr. Wb.

    Segala puji dan syukur penulis panjatkan ke-hadirat Allah SWT yang telah

    melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan

    makalah ini tanpa ada suatu halangan apapun.

    Laporan ini dapat terwujud berkat bantuan dari berbagai pihak. Dalam

    kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada:

    1. Bapak Abu Syafik, M.Pd., selaku dosen pembimbing mata kuliah Telaah II yang

    telah membimbing dengan teliti dan penuh kesabaran.

    2. Kedua orang tua tercinta yang telah mendidik dan membimbing penulis dari kecil.

    3. Teman-teman yang telah membantu serta mendukung penulis dalam proses

    pembuatan makalah ini.

    Namun, penulis menyadari bahwa penulisan makalah ini masih sangat

    jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran

    dari teman-teman yang bersifat membangun dalam penyempurnaan makalah ini.

    Semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi penulis dan para pembaca serta

    merupakan salah satu bentuk pengabdian kita kepada Allah SWT.

    Wassalamualaikum Wr. Wb.

    Purworejo, Oktober 2012

    Penulis

  • DIMENSI TIGA

    A. Macam-macam Bangun Ruang :

    1. Kubus :

    Ciri-ciri Kubus :

    1. Jumlah bidang sisi ada 6 buah yang berbentuk bujur sangkar

    (ABCD, EFGH, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE,)

    2. Mempunyai 8 titik sudut (A, B, C, D, E, F, G, H)

    3. Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang

    (AB, CD, EF, GH, AE, BF, CG, DH, AD, BC, EH, FG)

    4. Semua sudutnya siku-siku

    5. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang

    4 diagonal ruang = garis AG, BH, CE, DF.

    12 diagonal bidang = garis

    AC,BD,EG,FH,AH,DE,BG,CF,AF,BE,CH,DG)

    Volume (V) = s x s x s = s3

    Luas (L) = 6 x s x s = 6 s2

    Keliling = 12 x s

    Panjang diagonal bidang = s2 + s

    2 = 2s

    2 = s

    Panjang diagonal ruang = s2 + s

    2 + s

    2 = 3s

    2 = s 3

  • 2. Balok:

    Ciri-ciri Balok :

    1. Alasnya berbentuk segi empat

    2. Terdiri dari 12 rusuk

    3. Mempunyai 6 bidang sisi

    4. Memiliki 8 titik sudut

    5. Seluruh sudutnya siku-siku

    6. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang

    Volume = p x l x t

    Luas = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt) }

    Keliling = 4 x (p+ l + t)

    Diagonal Ruang =

    3. Limas

  • Ciri-ciri :

    Luas alas =

    alas x tinggi

    Volume =

    Luas alas x tinggi

    Luas = Luas alas + (3 x luas tegak segitiga)

    4. Kerucut

    Ciri-ciri :

    1. Mempunyai 2 bidang sisi (1 bidang sisi lingkaran dan 1 bidang sisi selimut)

    2. Mempunyai 2 rusuk dan 1 titik sudut

    Luas selimut = x r x s Luas alas = x r2 Luas Permukaan kerucut = Luas alas + Luas Selimut

    = x r2 + x r x s = r (r + s)

    Volume =

    x Luas alas x tinggi

    =

    x x r2 x t

    Nama Limas Sisi Rusuk Titik Sudut

    Limas Segitiga 4 6 4

    Limas Segiempat 5 8 5

    Limas Segilima 6 10 6

    Limas Segienam 7 12 1

  • 5. Bola

    Ciri-ciri :

    1. Hanya mempunyai 1 bidang sisi

    2. Tidak mempunyai sudut dan tidak mempunyai rusuk

    Volume =

    r 3

    Luas = 4 r 2

    Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang

    Benda berdemensi tiga memiliki tiga unsur, yakni :

    a. Titik merupakan sesuatu yang tidak memiliki ukuran (tak berdemensi)

    dan hanya ditentukan oleh letaknya saja. Titik disimbolkan dengan noktan

    () dan biasanya diberi nama dengan huruf besar (kapital), misalnya A, B, C,

    D dan lain sebagainya

    b. Garis adalah kumpulan atau himpunan titik yang membentuk kurva

    lurus. Garis merupakan bangun berdemensi satu, karena ukuran

    (demensi) yang dimiliki hanya satu yaitu panjang, garis biasanya diberi

    nama dengan huruf kecil, misalnya: p. q, r dan lain sebagainya

    c. Bidang disebut bangun berdemensi dua, karena memeliki dua demensi yakni

    demensi panjang dan demensi lebar, bidang tidak memeiliki dimensi

    ketebalan.

  • 1. Kedudukan Titik Terhadap Garis Dan Bidang

    a. Kedudukan titik terhadap garis

    Jika diperhatikan gambar di atas maka kedudukan titik terhadap garis ada

    dua, yakni :

    Titik terletak di garis atau garis yang melalui titik tertentu, seperti titik

    A terletak di garis g, atau garis g melalui titik A.

    Titik yang terletak di luar garis, atau titik tidak terletak di garis atau

    dengan kata lain garis tidak melalui titik tertentu, contohnya titik B

    tidak terletak di garis h, atau garis h tidak melalui titik B.

    b. Kedudukan titik terhadap bidang

    1) Titik Terletak pada Bidang Sebuah titik dikatakan terletak pada bidang,

    jika titik tersebut dapat dilalui oleh bidang.

    Titik B terletak Pada Bidang

    2) Titik di Luar Bidang Sebuah titik dikatakan terletak di luar bidang, jika

    titik tersebut tidak dapat dilalui oleh bidang.

    Titik B tidak terletak Pada Bidang

    A

    g

    B

    h

  • 2. Kedudukan Dua Garis

    a. Dua Garis Sejajar Dua buah garis dikatakan sejajar, jika dua buah garis

    tersebut sebidang dan tidak mempunyai titik persekutuan.

    Garis k dan l sejajar

    b. Dua Garis Berpotongan Dua buah garis dikatakan berpotongan, jika dua

    buah garis tersebut sebidang dan mempunyai satu titik persekutuan, yang

    dinamakan titik potong.

    Garis k dan l berpotongan

    c. Dua Garis Berimpit Dua garis dikatakan berimpit, jika jarak antara kedua

    garis tersebut adalah nol.

    Garis k dan l berimpit

  • d. Dua Garis Bersilangan Dua buah garis dikatakan bersilangan, jika dua

    buah garis tersebut tidak sebidang atau melalui kedua garis tersebut tidak

    dapat dibuat sebuah bidang datar.

    Garis g dan h bersilangan

    3. Kedudukan Garis dan Bidang

    a. Garis Terletak pada Bidang

    Sebuah garis dikatakan terletak pada bidang, jika setiap titik pada garis

    tersebut juga terletak pada bidang.

    Garis g terletak pada bidang

    b. Garis Sejajar Bidang

    Sebuah garis dikatakan sejajar bidang, jika garis dan bidang tidak

    mempunyai satu pun titik persekutuan.

    Garis g sejajar bidang

  • c. Garis Memotong (Menembus) Bidang

    Sebuah garis dikatakan memotong (menembus) bidang, jika garis dan

    bidang mempunyai satu titik persekutuan yang dinamakan titik potong atau

    titik tembus.

    Garis g memotong bidang di titik A

    6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang

    dimensi tiga

    Yang dimaksud dengan jarak antara dua buah bangun adalah panjang

    ruas garis penghubung terpendek yang menghubungkan dua titik pada

    bangun-bangun tersebut.

    A B

    G1 G2

    Jika G1 dan G2 adalah bangun-bangun geometri. Maka G1 dan G2 dapat

    dipikirkan sebagai himpunan titik-titik. Sehingga dapat dilakukan pemasangan

    satu-satu antara titik-titik pada G1 dan G2. Jika adalah yang terpendek antara

    semua ruas garis penghubung titik-titik itu, maka panjang ruas garis disebut

    jarak antara bangun G1 dan G2.

    Konsep jarak yang pernah dipelajari dalam geometri bidang di antaranya

    adalah:

    Jarak titik A ke titik B dapat digambar dengan cara menghubungkan titik A

    dan titik B dengan ruas garis AB (diperlihatkan pada gambar (a)). Jika d

    adalah jarak titik A( ) ke titik B( ) maka jarak d dapat ditentukan

    dengan menggunakan hubungan:

  • ( ) ( )

    Jarak titik P ke garis g dapat digambarkan dengan cara membuat garis dari

    titik P dan tegak lurus ke garis g (diperlihatkan pada gambar (b)). Jika d

    adalah jarak titik P( ) ke garis ; maka jarak d

    dapat ditentukan dengan menggunakan hubungan:

    |

    |

    Konsep jarak yang pernah dipelajari dalam geometri bidang itu selanjutnya

    akan diperluas untuk menggambar dan menghitung jarak dalam geometri ruang.

    Cara menggambar jarak adlam geometri ruang pada dasarnya sama dengan cara

    menggambar jarak dalam geometri bidang, yaitu cara menggambar garis hubung

    terpendek. Perhitungan jarak dalam geometri ruang lebih banyak menggunakan

    hubungan Teorema Pythagoras dab sifat-sifat bangun ruang. Berikut ini

    pembahasan bagaimana cara menghitung jarak-jarak dalam ruang:

    A. Jarak titik ke titik

    Jarak titik A ke titik B dalam suatu ruang daoat digambarkan dengan cara

    menghubungkan titik A dan titik B dengan ruas garis AB. Jarak titik A ke

    titik B ditentukan oleh panjang ruas garis AB.

    A( ) B( )

    Gambar (a)

    P ( )

    d

    Gambar (b)

  • AB

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    Contoh:

    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan