Bangun Ruang Sisi Lengkung

  • Published on
    10-Oct-2015

  • View
    220

  • Download
    9

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Matematika tentang volume bangun ruang

Transcript

  • 3 1

    Bangun RuangSisi Lengkung

    2BabSum ber : www.3dnworld.com

    Di Kelas VIII, kamu telah mempelajari bangun ruang sisi datar, yaitu balok, kubus, prisma tegak, dan limas tegak. Pada bab ini, konsep yang telah kamu pelajari tersebut akan digunakan untuk memahami bangun ruang sisi lengkung, yaitu tabung, kerucut, dan bola.

    Konsep bangun ruang sisi lengkung banyak diguna-kan untuk menyelesaikan permasalah seperti pada uraian berikut.

    Bumi yang kita diami mempunyai bentuk yang hampir menyerupai bola. Jika diketahui jari-jari Bumi 6.370 km dan

    = 227

    , dapatkah kamu mencari volume Bumi?

    Jika kamu menguasai konsep volume bola, tentu kamu akan

    dapat menjawabnya dengan mudah. Oleh karena itu, pelajarilah bab ini dengan baik.

    A. Unsur-Unsur dan Luas Permukaan Bangun Ruang Sisi Lengkung

    B. Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung

    Pada bab ini, kamu akan diajak untuk memahami sifat-sifat tabung, kerucut, dan bola serta menentukan ukurannya dengan cara mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut, dan bola, menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut, dan bola, serta memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut, dan bola.

  • 3 2 Belajar Matemat ika Akt if dan Menyenangkan untuk Kelas IX

    Diagram Alur

    Sebelum m em pelajar i m ateri bab ini, ker jakanlah soal- soal berikut di buku lat ihanm u.

    Tes Apersepsi Aw al

    1 . Jika diketahui luas alas dan t ingginya, tentukan:

    a . Volume prisma tegak; b . Volume limas tegak.2 . Diketahui lingkaran dengan jar i- jar i 7

    cm . Tentukan keliling dan luas daerah lingkaran tersebut .

    3 . Tentukan luas permukaan balok yang berukuran panjang 8 cm , lebar 2 cm , dan t inggi 2 cm .

    4 . Tentukan luas jur ing lingkaran pada gambar berikut .

    80 r = 14 cm

    5 . Tentukan volume dan luas permukaan kubus yang panjang rusuknya 10 cm .

    Bangun Ruang Sisi Lengkung (BRSL)

    Unsur-unsur dan Luas BRSL Volume BRSL

    Sisi alas tabung Sisi atas tabung Selimut tabung

    Bidang alas kerucut Selimut kerucut

    Selimut bola

    Tabung TabungKerucut KerucutBola Bola

    L = 2 r ( t + r) L = r (s + r) L = 4 r2

    V = r2t V = 13

    r2t V = 43 r3

    misalnya m isalnya

    membahas

    unsur-unsurnya unsur-unsurnya unsurnya

    rumus luas permukaannya

    rumus luas permukaannya

    rumus luas permukaannya

    rumusvolume

    rumusvolume

    rumusvolume

  • Bangun Ruang Sisi Lengkung 3 3

    A. Unsur- Unsur dan Luas Perm ukaan Bangun Ruang Sisi Lengkung

    Kamu tentu pernah menjumpai bangun-bangun seperti kaleng sarden, nasi tumpeng, dan bola takraw.

    Bangun-bangun pada Gambar 2.1 merupakan bangun ruang sisi lengkung. Adapun bentuk geometri dari benda-benda tersebut berturut-turut tampak pada Gambar 2.2.

    Dapatkah kamu menyebutkan nama-nama bangun ruang pada Gambar 2.2?

    1 . TabungAmati Gambar 2.3. Bangun tersebut dibatasi oleh dua sisi yang sejajar dan kongruen berbentuk lingkaran (ditunjukkan oleh daerah yang diarsir) serta sisi lengkung (daerah yang tidak diarsir). Bangun ruang seperti ini dinamakan tabung.

    a. Unsur- Unsur TabungAmatilah Gambar 2.4. Unsur-unsur tabung tersebut dapat diuraikan sebagai berikut.a. Sisi yang diarsir (lingkaran T

    1) dinamakan sisi alas

    tabung. Dinamakan sisi apakah lingkaran T2?

    b. Titik T1 dan T

    2 masing-masing dinamakan pusat lingkaran

    (pusat sisi alas dan sisi atas tabung). Pusat lingkaran merupakan titik tertentu yang mempunyai jarak yang sama terhadap semua titik pada lingkaran itu.

    c. Titik A dan B pada lingkaran alas tabung, sedangkan titik C dan D pada lingkaran atas. Ruas garis T

    1A dan

    T1B dinamakan jari-jari lingkaran (jari-jari bidang alas

    tabung). Jari-jari lingkaran merupakan jarak pusat lingkaran ke titik pada lingkaran. Sebutkanlah jari-jari bidang atas tabung.

    d. Ruas garis AB dinamakan diameter atau garis tengah lingkaran (dia meter bidang alas). Diameter lingkaran merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran. Sebutkanlah diameter bidang atas tabung.

    e. Ruas garis yang menghubungkan titik T1 dan T

    2

    dinamakan tinggi tabung, biasa dinotasikan dengan t. Tinggi tabung disebut juga sumbu simetri putar tabung.

    Gam bar 2 .1

    Gam bar 2 .2

    Gam bar 2 .3

    Gam bar 2 .4

    C D

    BA

    t

    T1

    T2

    KalengSarden

    Nasi Tumpeng Bola Takraw

  • 3 4 Belajar Matemat ika Akt if dan Menyenangkan untuk Kelas IX

    f. Sisi lengkung tabung, yaitu sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut tabung. Adapun garis-garis pada sisi lengkung yang sejajar dengan sumbu tabung (ruas garis T

    1T

    2) dinamakan garis pelukis tabung.

    b. Luas Perm ukaan Tabung Amati kembali Gambar 2.4 dengan saksama. Jika tabung pada Gambar 2.4 direbahkan dengan cara memotong sepanjang ruas garis AC, keliling alas, dan keliling atasnya ditempatkan pada bidang datar maka diperoleh jaring-jaring tabung, seperti pada Gambar 2.5.

    Daerah yang tidak diarsir (selimut tabung) pada Gambar 2.5 berbentuk persegipanjang dengan ukuran sebagai berikut.Panjang = keliling alas tabung = 2rLebar = tinggi tabung = tsehingga luas selimut tabung = panjang lebar = 2r t = 2rt

    Luas permukaan tabung sama dengan luas jaring-jaringnya, yaitu L = luas selimut tabung + 2 luas alas. Dengan demikian, luas permukaan tabung adalah

    L = 2rt + 2r2 = 2r (t + r)

    Contoh 2 .1

    1. Sebuah tabung berjari-jari 10 cm. Jika tingginya 30 cm dan = 3,14, hitunglah luas permukaannya.

    Penyelesaian: Diketahui r = 10 cm, t = 30 cm, dan = 3, 14, diperoleh L = 2r (t + r) = 2 3,14 10 (30 + 10) = 2.512 Jadi, luas permukaannya adalah 2.512 cm2.2. Diketahui luas selimut tabung 1.256 cm2. Jika = 3.14, dan

    jari-jari alas tabung 10 cm, tentukan:a. Tinggi tabung;b. Luas permukaan tabung.

    Penyelesaian: luas selimut tabung = 2rt = 1.256 cm2 = 3,14 r = 10 cm

    C1

    t

    A1

    C2

    A2

    Gam bar 2 .5

    Catatan

    Oleh karena t idak dapat dinyatakan secara tepat dalam bentuk desimal maupun pecahan, biasanya 3,14 atau 22

    7. Tanda me-

    nyatakan nilai hampiran. Akibatnya, luas permukaan tabung merupakan nilai hampiran. Selanjutnya, untuk memudahkan pembahasan, nilai adalah 3,14 atau 22

    7.

    Siapa Berani?

    Seorang pengraj in akan membuat 100 kaleng berbentuk tabung yang terbuat dari seng. Tinggi dan diameter tabung yang akan dibuat berturut- turut 20 cm dan 15 cm serta = 3,14. Jika harga 1 m 2 seng adalah Rp12.000,00, berapa rupiah uang yang harus disediakan peng-raj in untuk membuat seluruh kaleng?

    r

    r

  • Bangun Ruang Sisi Lengkung 3 5

    a. 2rt = 1.256 2 (3,14) 10 t = 1.256 62,8 t = 1.256 t = 20 Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm.b. L = 2rt + 2r2 = 1.256 + 2 (3,14) 102

    = 1.256 + 628 = 1.884 Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 1.884 cm2.

    2 . KerucutAmati Gambar 2.6 dengan saksama. Gambar 2.6(a), memper lihatkan segitiga samakaki ATB dengan alas AB dan tinggi OT. Jika ATB diputar pada sumbu OT, diperoleh bangun ruang seperti pada Gambar 2.6(b). Bangun ruang tersebut dinamakan kerucut.

    a. Unsur- Unsur KerucutAmati kerucut pada Gambar 2.7. Unsur-unsur kerucut dapat diuraikan sebagai berikut. a. Sisi yang diarsir dinamakan bidang alas kerucut.b. Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas

    kerucut), sedangkan titik T dinamakan puncak kerucut.c. Ruas garis OA dinamakan jari-jari bidang alas kerucut.

    Sebutkan jari-jari bidang alas kerucut lainnya.d. Ruas garis AB dinamakan diameter bidang alas kerucut.e. Ruas garis yang menghubungkan titik T dan O dinama-

    kan tinggi kerucut (t).f. Ruas garis BC dinamakan tali busur bidang alas kerucut.

    Sebutkan tali busur bidang alas kerucut lainnya. g. Sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut kerucut.

    Adapun ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang meng-hubungkan titik puncak T dan titik-titik pada lingkaran (misalnya TA) dinamakan garis pelukis kerucut (s).

    b. Luas Perm ukaan KerucutGambar 2.8(a) menunjukkan kerucut dengan titik puncak T dan jari-jari bidang alasnya adalah r. Jika kerucut itu kamu potong sepanjang ruas garis TB dan seputar lingkaran alasnya, serta diletakan pada bidang datar maka diperoleh jaring-jaring kerucut, seperti pada Gambar 2.8(b).

    O B

    T

    A O B

    T

    A

    T

    B

    C

    ts

    A O

    Gam bar 2 .6

    Gam bar 2 .7

    a b

  • 3 6 Belajar Matemat ika Akt if dan Menyenangkan untuk Kelas IX

    T

    B1 B2

    r

    ss

    T

    A

    B C

    D

    ss s

    s

    t

    r

    a

    b

    Amati Gambar 2.8(b). Daerah yang diarsir merupakan alas kerucut (berbentuk lingkaran). Adapun daerah yang tidak diarsir merupakan selimut kerucut yang berbentuk juring lingkaran. Berapakah luas juring TB

    1B

    2? Untuk

    menjawabnya, pelajarilah uraian berikut. Panjang busur B

    1B

    2 = keliling alas kerucut = 2r.

    Keliling lingkaran yang berjari-jari s adalah 2s.Luas lingkaran yang berjari-jari s adalah s2.Oleh karena luas juring

    luas lingkaraaa na

    TB B1 2

    BB BB = panjaa ang busur

    keliling lingkaraaa naa

    B B1 2

    B BB B

    maka luas juring TB1B

    2 = 2

    2

    r

    s s2 = rs.

    Jadi, luas selimut kerucut adalah rs.Dengan demikian, luas permukaan kerucut adalah L = luas selimut kerucut + luas alas kerucutL = rs + r2 = r(s + r)Jadi, rumus luas permukaan kerucut adalah

    L = r (s+r)Contoh 2 .2

    1. Sebuah kerucut berdiameter 12 cm. Jika tingginya 8 cm dan = 3,14, hitunglah:a. Luas selimutn

Recommended

View more >