BDNA44 HesapMakinesiKullanımı - mmf2.ogu.edu. ?· Biraz logaritma(Log, Ln, Log ab): Log x, 10 tabanına…

  • Published on
    22-Jun-2018

  • View
    215

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

  • Bilgisayar Destekli

    Nmerik Analiz Ders notlar 2014

    Ahmet TOPU

    ESKEHR OSMANGAZ NVERSTES Mhendislik Mimarlk Fakltesi naat Mhendislii Blm E-Posta: ogu.ahmet.topcu@gmail.com Web: http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu

    44 EK:Hesap Makinesi Kullanm

  • 44. EK: Hesap makinesi kullanm

    Ahmet TOPU, Bilgisayar Destekli Nmerik Analiz, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2014, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu/

    387

    387

    44. Hesap makinesi kullanm rencilerimizin hesap makinesini doru kullanamadklarn gzlemekteyiz. Yazd aritmetik bir ifade doru olmasna ramen makine ile yaplan hesap sonucu yanl olmaktadr. Bunun ana nedeni 1) Hesap makinesinin zelliklerini bilmemesi 2) lem srasn bilmemesi 3) Aritmetik bilgi eksiklii, 4) Bakasnn makinesi ile snava girmesi olarak sylenebilir. Bu blmn amac hesap makinesi kullanmnn temel kurallarn zetlemek ve rencinin hatasn en aza indirgemektir. Hesap makineleri modelden modele az-ok farkllklar ierir. Biz burada, rencilerin yaygn kulland CASIO fx-82MS modelini kullanacaz. Makinesi farkl olan rencinin buradaki rnekleri kendi makinesinde denemesini nereceiz. Makinenin temel ayarlar(MODE): MODE tuu ile en temel ayarlar yapnz. MODE tuunu her tkladnzda ekranda farkl ayar seenekleri kar. MODE tuuna bir defa basnca:

    COMP SD REG 1 2 3

    grntlenir. COMP aritmetik hesaplarda, SD istatistik hesaplarda REG eri uydurma hesabnda kullanlr. 1, 2 veya 3 tulayabilirsiniz. Burada aritmetik hesap yapacamz iin 1 tulayn. MODE tuuna iki defa basnca:

    Deg Rad Gra 1 2 3

    grntlenir. Deg derece, Rad radyan Gra grad anlamndadr. Hesaplamak istediiniz a derece cinsinden ise 1, radyan cinsinden ise 2, grad cinsinden ise 3 tulayn. MODE tuuna defa basnca:

    Fix Sci Norm 1 2 3

    grntlenir. Bu durumda 1 tularsanz Fix, 2 tularsanz Sci 3 tularsanz Norm seilmi olur. Fix seenei ondalk iaretinden sonra ka hane grntleneceini ayarlamak iin kullanlr. 1 tularsanz ekranda Fix 0~9? grnr. Bununla makineniz size ondalk iaretinden sonra ka hane grntlemek istediinizi sormaktadr. 0 ile 9 arasnda bir rakam tulayabilirsiniz. Fix 0~9? grntlendiinde 0 tularsanz: makineniz artk saylar tam say olarak yuvarlayarak gsterecektir: 13=0 ve 53=2 olarak hesaplanacaktr. Fix 0~9? grntlendiinde 4 tularsanz: makineniz artk ondalk saysndan sonra 4 hane gsterecektir ve 4. hane yuvarlatlmtr. 13=0.3333 ve 53=1.6667 olarak hesaplanacaktr. Fix 0~9? grntlendiinde 9 tularsanz: makineniz artk ondalk saysndan sonra 9 hane gsterecektir ve 9. hane yuvarlatlmtr. 13=0.333333333 ve 53=1.666666667 olarak hesaplanacaktr. Sci seenei saylar 10 nun kuvvetleri olarak gsterir. Sci seilince ekranda Sci 0~9? grntlenir. 0 ile 9 arasnda bir rakam tulayabilirsiniz. 4 tularsanz 13=3.333x10-01 ve 53=1.667x10-00 olarak hesaplanr. Norm kk saylar otomatik olarak 9 haneli fix gibi, byk saylar Sci gibi grntler. Norm 1~2? seenei vardr. 1 seilirse 13=0.333333333, 53=1.666666667, 1234562=1.524138394x1010 olarak hesaplanr.

  • 44. EK: Hesap makinesi kullanm

    Ahmet TOPU, Bilgisayar Destekli Nmerik Analiz, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2014, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu/

    388

    388

    Hangi ayar seeyim? Genel olarak Comp Deg Norm 1 uygundur. Dier zel durumlarda ayar deitiriniz, fakat tekrar Comp Deg Norm 1 ayarna dnmeyi unutmaynz. Her snav ncesi ayarlar kontrol ediniz. rnein, toporafya derslerinde genellikle a birimi Gra kullanlrken, dier derslerde Deg veya Rad kullanlr. Ekrandaki sayda virgl ve noktann anlam nedir?

    12345.2x6= yazn. Ekranda muhtemelen 74,071.2 grrsnz. Virgl binler hanesini gsterir. Nokta ondalk iaretidir. Aslnda virgln saynn deeri ile bir ilgisi yoktur, sadece okumay kolaylatrr. Gerek sonu 74.0712 deil, 74071.2 dir. Nokta ile virgl kartrmayn! lem sras kural:

    8 23 + () = 27.5 ilemini makine hangi sra ile yapar? Kural: 1. Soldan saa doru srayla, nce stel ifdeleri(kuvvet, kk gibi), sonra arpma ve blmeyi, sonra toplama ve karmay yapar.

    2. Parantez varsa 1 de verilen srada nce parantez iini hesaplar.

    3.-ie parantez varsa ilk nce en iteki parantezli ifadeyi 1 de verilen srada hesaplar. Buna gre, yukardaki ilemde nce parantez iindeki stel ifade hesaplanr: 8-2x3+3x(16+1)2 Sonra parantez ii hesaplanr: 8-2x3+3x(17)2 Sonra soldan saa doru arpma ve blmeleri hesaplar: 8-6+25.5 Sonra soldan saa toplama karmalar yapar: 27.5 Bu kural iyi bilinmedii takdirde sonu hatal olacaktr. Bu kurala gre gerektiinde parantez kullanarak ilem srasn deitirmemiz gerekir. fadesini makinenize 2x4-39 + 5 = olarak verirseniz sonucu 12 bulursunuz ve yanltr. nk nce kk hesaplar: 2x4-33+5, sonra arpma-blmeleri soldan saa doru sra ile hesaplar: 8-1+5, sonra soldan saa doru srayla toplama-karmalar hesaplar: 8-1+5=12 (yanl). (2x4-3)9 + 5 =6.6666.. yanltr. 2x4-3(9 + 5) = 7.625 yanltr. Doru hesaplanabilmesi iin pay ve payday paranteze almalsnz:

    (2x4-3)(9 + 5) = 0.625 (doru). Dier rnekler: 5/ =? 5^23=8.3333.. (yanl), 5^(23)=2.9240.. (doru).

    5 ! =?5^23+1=9.3333..(yanl). 5^2(3+1)=6.25 (yanl), 5^(2(3+1))=2.2360.. (doru).

    5/ =ifadesinin makineye verilii

  • 44. EK: Hesap makinesi kullanm

    Ahmet TOPU, Bilgisayar Destekli Nmerik Analiz, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2014, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu/

    389

    389

    "4./ + 1 =? 4^3.2+34+1=6.137..(yanl), (4^(3.2+34)+1)=6.213.. (doru). 5.. =? 3.3% 5^2.1 = 2.7848.. (doru), veya 5^(2.13.3)=2.7848.. (doru).

    22=? 2^2 = 4 (doru), -22=? -2^2=-4 (doru), (-2)2=? (-2)^2=4 (doru). 2!.' =? 2^3^1.5=22.6274.. (yanl), 2^(3^1.5)=36.6604.. (doru). (2)/ =? (2)^(1 2) = hata verir1. (-2)2.1=? (-2)^2.1=hata verir2. (-2)0.2=? (-2)^0.2=-1.1486.. (doru). (-2)4/3 =? (-2)^(43)= hata veriyor3. (-2)-2 =? (-2)^(-2)=0.25 (doru)4. 8 =? (-8)=-2 (doru), (-8)^(13)=-2 (doru). 4! =? ! (4) = 4 (doru), (-4)^(11)=-4 (doru). 4) =? ) (4) = (hata verir, doru), nk (-4)^(10)= sfra blm oluuyor. Not: Eksi saylarn stel(kuvvet, kk) deerleri sorunludur. Hata verirse, ya sonu sanaldr, ya da eksi saynn logaritmas ile karlamtr. Biraz trigonometri(Sin, Cos, Tan, ArcSin, ArcCos, ArcTan): Makinenizin doru a birimine ayarl olduundan emin olunuz. Mesela makineniz radyana ayarl iken 30 derecenin Sins deerini hesaplarsanz: Sin 30= -0.9880..(yanl) olacaktr. Doru hesaplanmas iin ya makinenizi dereceye ayarlamanz ya da 30 derecenin radyan karln vermeniz gerekir. Makineniz radyanda iken Sin(30x*180)=0.5 (doru)5 hesaplanr. Veya makinenizi dereceye ayarladktan sonra Sin 30=0.5 (doru) hesaplanr. Aadaki ilemler iin makinenizi dereceye ayarlayn:

    Sin 30=0.5 (doru) Sin =0.5 olsun, =?, =ArcSin 0.5, veya =Sin-1 0.5 dir. Makine Sin-1 0.5=30 (doru) hesaplar.

    Sin =-0.5 olsun, =?, Sin-1 (-0.5)=-30 (doru). Sin =30 olsun, =?, Sin-1 30=(hata verir, doru)6.

    Tan 45=1 (doru). Tan =1 olsun, =?, Tan-1 1=45 (doru).

    Tan 135=-1 (doru). Tan =-1 olsun, =?, Tan-1 (-1)=-45 (doru).

    1 (2)/ = 2 = 1.41421 = 1.4142i sanal(complex) saydr. Complex ilem yapamayan makineler hesaplayamaz, hata verir. 2 Eksi saylarn ss tam say deilse makine Logaritma ile hesaplamaya alr, eksi saylarn logaritmas olmadndan hesaplayamaz, hata verir. 3 Makine bu ifadeyi (-2)^1.3333.. olarak hesaplamaya alyor ve ss ondalk say olduundan Log ile deniyor. -2 nin logaritmas olmadndan hata veriyor. 4 (-2)-2=( ) = x = = 0.25 5 Derece cinsinden 0 asnn radyan karl ,= )-./ dir. 6 Sin ve Cos fonksiyonlar -1 ile +1 arasnda deerler alr. Dolaysyla Sin =30 olamaz.

  • 44. EK: Hesap makinesi kullanm

    Ahmet TOPU, Bilgisayar Destekli Nmerik Analiz, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2014, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu/

    390

    390

    Tan =7 olsun, Sin =?, Sin Tan-1 7 = 0.9354.. Tretilebilen trigonometrik fonksiyonlar(Sec, Cosec, Cotan): CASIO fx-82MS de Secant, Cosecant ve Cotanjant fonksiyonlar yoktur, fakat tretilebilir: Sec = 4567 ,Cosec = 7 , Cotan = BC>7 dir. Biraz logaritma(Log, Ln, Logab):

    Log x, 10 tabanna gre, Ln x, e (=2.71828..) tabanna gre x saysnn logaritmasn hesaplar. Eksi saylarn logaritmas yoktur, x>0 olmaldr.

    Bazen gerekli olan Logax fonksiyonu CASIO fx-82Ms de yoktur, ancak Log x fonksiyonu yardmyla hesaplanabilir.

    x saysnn a tabanna gre logaritmas b olsun. x ve a biliniyor, b aranyor:

    Logax=b, b=? Bu ifade ab=x ile ayn anlamdadr. ab=x ifadesinin 10 tabanna gre

    logaritmasn alalm:

    b Log a=Log x olur. Buradan b = E5FGE5FC olur, o halde

    Loga x = E5FGE5FC dr. Log 10=1, Ln e=1, Loga a=1: Bir saynn ayn say tabanl logaritmas 1 dir. Ln 10=2.3025.., Log e=0.4342.. Log(-10)= hata verir, Ln (-10) hata verir: Eksi saylarn logaritmas yoktur. Log2 10=? Log 10Log 2=3.3219.. Log x=1 olsun, x=? 10^1=10 Log x=2.3 olsun, x=? 10^2.3=199.5262.. Log x=10 olsun, x=? 10^10=100 Ln x=1 olsun, x=? e^1=e Ln x=2.3 olsun, x=? e^2.3=9.9741.. Ln x=e olsun, x=? e^e=15.1542.. Log2 x=1 olsun, x=? 2^1=2 Log2 x=2.3 olsun, x=? 2^2.3=4.9245.. Log2 x=2 olsun, x=? 2^2=4 Deiken kullanm:

    CASIO fx-82MS de say depolamak ve gerektiinde kullanmak iin A, B, C, D, E, F deikenleri vardr. STO tuu ile bu deikenlere say depolanabilir, RCL veya ALPHA tuu ile depolanm say arlabilir. rnein 2.3STO A tularsanz 2.3 says A deikenine depolanr. RCL A veya ALPH A tularsanz 2.3 says geri getirilir. ok haneli saylar tekrar tekrar yazmamak veya karmak ilemleri basitletirmek iin kullanlrlar. DEL ve AC tular bu deikenleri silmez, makine kapatlsa dahi silinmezler.

    2STO A 3STO B 4STO C

    yazn. A=2, B=3, C=4 olmutur. RCL A, RCL B, RCL C yazarak dorulaynz. imdi bu deikenleri kullanarak A+B+C deerini hesaplamay deneyin, sonu 9 olmal.

  • 44. EK: Hesap makinesi kullanm

    Ahmet TOPU, Bilgisayar Destekli Nmerik Analiz, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2014, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu/

    391

    391

    unu tula: RCL A+RCL B+RCL C=21 (yanl). imdi tekrarla: RCL A+RCL B+RCL C=28 (yanl). Tekrarla: RCL A+RCL B+RCL C=35 (yanl). imdi unu dene: RCL A=+RCL B+RCL C=9 (doru). imdi unu dene: 1xRCL A+RCL B+RCL C=9 (doru). imdi unu dene: 0+RCL A+RCL B+RCL C=9 (doru).

    imdi unu dene: ALPHA A+ ALPHA B+ ALPHA C=9 (doru). Tekrar dene: ALPHA A+ ALPHA B+ ALPHA C=9 (doru). Tekrar dene: ALPHA A+ ALPHA B+ ALPHA C=9 (doru). SONU: RCL tuu CASIO fx-82MS de dikkatli kullanlmadnda hatal sonu veriyor. Hata sadece RCL tuu ile balayan ilemlerde oluyor. Peki, neden hatal oluyor: RCL A+RCL B+RCL C yazldnda ekranda Ans+B+C grlyor. Demek ki makine RCL A yerine Ans denen bir deer alyor, dolaysyla sonu hatal oluyor (Ans, = tuu basldnda hesaplanan son deerin sakland deikendir). RCL tuunu kullanmaynz! ALPHA tuu gvenlidir, daima doru sonu verir. Bir uygulama: HHIJ KH IL J.M

    =? 225(1+4 (2+5(3+1.7)))=97.5903.. (doru) Ayn sonucu deikenlerle hesaplaynz: 2+5(3+1.7)STO A 1+4ALPHA A STO B 225ALPHA B=97.5903.. (doru) Bir baka uygulama, matris arpm:

    N 3.1 3 51.4 11.09 6.160.363 4.44 0.525O N9.9963.2247.143 O=N

    76.374622,241128.94626028O -9.966STO A 3.224STO B 7.143STO C 3.1xALPHA A-3xALPHA B-5xALPHA C=-76.3746 1.4xALPHA A+11.09xALPHA B-6.16xALPHA C=-22.24112 -.363xALPHA A-4.44xALPHA B -.525xALPHA C=-8.94626028 Deikenleri sfrlamak:

    0STO A ile A deikeni sfrlanr.

    CLR tularsanz ekrana

    Mcl Mode All 1 2 3

    gelir. 3 tularsanz tm deikenler sfrlanr. EXP tuu hakknda:

    28 yerine sizde baka say grnebilir!

    35 yerine sizde baka say grnebilir!

    21 yerine sizde baka say grnebilir!

    Bu saylar arpmda kez kullanlaca iin A, B, C deikenlerine depolamak uygun olur

  • 44. EK: Hesap makinesi kullanm

    Ahmet TOPU, Bilgisayar Destekli Nmerik Analiz, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2014, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu/

    392

    392

    EXP tuu 106, 10-9 gibi on saysnn kuvvetlerinin girilmesinde kullanlr. Exp tuu tklannca ekranda E harfi grnr. rnein, 106 yerine E6, 10-9 yerine E-9 yazlr. ./P/QR/S saysn hesaplamak iin: 2.07E-4(3+4E7)=5.1749..x10-12 Makinenizin snrlar:

    Hesap makinesi ok byk ve ok kk saylar depolayamaz, say yuvarlatlr, hane kayb veya say tamas olur. Byk bir say ile dier byk bir saynn arpm yuvarlamaya veya tamaya neden olabilir.

    1234567892-123456788x123456790=?

    123456789STO A 123456788STO B 123456790STO C

    ile depolayn. imdi makinenize unu tulayn: ALPHA A^2-ALPHA BxALPHA C=0 (yanl) olur. Sonu 1 olmalyd. Neden yanl oldu. nk 123456789 byk bir saydr, karesi daha da byk olur ve yuvarlanr, hane kayb olur. 123456788x123456790 da ok byk olur ve yuvarlanr, hane kayb olur. Faktoriyel(!) ile e, ve 10 saylarnn byk kuvvetleri tamaya neden olabilir:

    n!=1x2x3x...xn ile tanmlanr(1 den n ye kadar pozitif tam saylarn arpm). 0!=1, 3!=6, -3!=-6, (-3)!= hata verir, 30!=2.6525..x1032 olur. T!(T)!! =? 6!(6-3)!3!=20, 4!!! 4! ^(3! ^2!) = 4.8708. . 10 CASIO fx-82MS en fazla 69!=1.7112.. x1098 hesaplayabilir. Mesela 70!= hesaplanamaz, say tamas nedeniyle hata verir. Benzer ekilde: ^201=8.4552.. x1099 ^202=(hata verir, say tamas) e^230=7.7220..x1099 e^231= (hata verir, say tamas) E99=1x1099

    E100= (hata verir, say tamas) E-99=1x10-99

    E-100=(hata verir, say tamas) 10050=(hata verir, say tamas) 100-50=0 (yanl) //')//')=(hata verir, say tamas), sonu 1 olmalyd. //Q')//Q')=(hata verir, say tamas), sonu 1 olmalyd. Hesap makinenizin kullanm kitapn okuyunuz. Elinizde yoksa marka ve modelini yazarak internetten indiriniz. rnek: Casio fx-82ms iin google da

    casio fx-82ms users manual

    yazarak araynz.