BE 2006 3 Capacidad Calorifica

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    16-Dec-2015

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<ul><li><p>Termodinamica GeneralTermodinamica General 06/09/200606/09/2006</p><p>Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 11</p><p>Unidad 3Capacidad Calorfica</p><p>Balance de Energa (EIQ 360)Versin 2006</p><p>Profesor: Luis Vega Alarcn 2</p><p>Capacidad Calorfica</p><p>Contenidos</p><p>Correlaciones polinmicas de capacidad calorfica3.23.1</p><p>Capacidad Calorfica Media3.33.4 Relaciones entre CP y CV3.5 Mtodos para estimar la Capacidad Calorfica3.6 Capacidad Calorfica de mezclas3.7</p><p>Efecto de la presin sobre la entalpa3.8Proceso adiabtico reversible de un gas ideal</p><p>3</p><p>3.1 Capacidad calorfica3.1 Capacidad calorfica</p><p>Se conoce como calor sensible a la energa necesaria para aumentar o disminuir la temperatura de una substancia sin que ocurran cambios de fase, reacciones qumicas o cambio de la composicin.</p><p>C6H6 (g) C6H6 (g)</p><p>T1 T2</p><p>P = Cte</p><p>Q</p><p>4</p><p>La relacin entre el calor transferido a una sustancia y su temperatura se puede expresar como:</p><p>dTCndQ =Donde C se conoce como Capacidad Calorfica o Calor Especifico, y es una propiedad de la materia. T</p><p>Sustancia Pura</p><p>Q </p><p>C6H6 (g) C6H6 (g)</p><p>T1 T2</p><p>P = Cte</p><p>Q</p></li><li><p>Termodinamica GeneralTermodinamica General 06/09/200606/09/2006</p><p>Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 22</p><p>5</p><p>Se define la Capacidad Calorfica C como la cantidad de calor requerida para aumentar en un grado la temperatura de una unidad msica o molar de materia.</p><p>Las unidades de la Capacidad Calorfica son unidad de energa por unidad de materia por unidad de intervalo de temperatura, ejemplo:</p><p>K mol</p><p>J</p><p>F lb</p><p>Btum</p><p>C gr</p><p>cal</p><p>6</p><p>Se define la capacidad calorfica a volumen constante como:</p><p>VV dT</p><p>duC </p><p>=</p><p>y la capacidad calorfica a presin constante:</p><p>PP dT</p><p>dhC </p><p>=</p><p>Dos son las capacidades calorficas de uso ms comn: capacidad calorfica a volumen constante (CV) y capacidad calorfica a presin constante (CP).</p><p>7</p><p>Un dato conveniente de recordar es el calor especifico del agua a 15 C y 1 atm.</p><p>=</p><p> Cg</p><p>J 184.4Flb</p><p>Btu 1C g</p><p>cal 1m</p><p>8</p><p>Para un sistema compuesto por una sustancia homognea de composicin constante, la regla de fases de Gibbs indica que el sistema queda totalmente determinado al fijar los valores de dos propiedades intensivas. Es as, que la energa interna especfica de una sustancia podemos expresarla como funcin de dos variables intensivas:</p><p>)v,T(uu =dv</p><p>vudT</p><p>Tudu</p><p>Tv</p><p>+</p><p>=</p><p>De la definicin de capacidad calorfica a volumen constante:</p><p>dvvudTCdu</p><p>TV </p><p>+=</p></li><li><p>Termodinamica GeneralTermodinamica General 06/09/200606/09/2006</p><p>Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 33</p><p>9</p><p>El segundo trmino del lado derecho de la ecuacin anterior puede hacerse cero o despreciable bajo dos circunstancias:</p><p>Para cualquier proceso a volumen constante, sin importar la sustancia.</p><p>1.</p><p>Cuando la energa interna es independiente del volumen especifico. Esto es cierto para fluidos incompresibles y gases ideales, y aproximadamente verdadero para gases a bajas presiones.</p><p>2.</p><p>dvvudTCdu</p><p>TV </p><p>+=</p><p>Luego para estos casos:</p><p>dTCdu V = = 21</p><p>T</p><p>T</p><p>V dTCu</p><p>10</p><p>En forma similar, la entalpa especifica puede expresarse como una funcin de la temperatura y la presin:</p><p>)P,T(hh =</p><p>dPPhdT</p><p>Thdh</p><p>TP</p><p>+</p><p>=</p><p>De la definicin de capacidad calorfica a presin constante:</p><p>dPPhdTCdh</p><p>TP </p><p>+=</p><p>11</p><p>dPPhdTCdh</p><p>TP </p><p>+=</p><p>Tambin en este caso existen dos circunstancias donde el ltimo trmino de la ecuacin anterior puede hacerse cero o despreciarse:</p><p>Para cualquier proceso a presin constante, sin importar la sustancia.</p><p>Cada vez que la entalpa de la sustancia sea independiente de la presin sin importar el tipo de proceso. Lo anterior es cierto para gases ideales. Es aproximadamente cierto para gases a bajas presiones fuera de la regin crtica, y para slidos y lquidos.</p><p>1.</p><p>2.</p><p>12</p><p>Para estos casos tenemos:</p><p>dTCdh P =</p><p> = 21</p><p>T</p><p>T</p><p>P dTCh</p></li><li><p>Termodinamica GeneralTermodinamica General 06/09/200606/09/2006</p><p>Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 44</p><p>13</p><p>La dependencia de la capacidad calorfica de la tempera-tura se expresa comnmente para los gases por alguna forma polinmica:</p><p>Estas correlaciones entregan el calor especifico de los gases en el estado de gas ideal (P 0), por lo que son solo exactas para los gases bajo estas condiciones. No obstante, a presiones moderadas no se apartan significa-tivamente de comportamiento ideal.</p><p>3.2 Correlaciones polinmicas de la capacidad calorfica</p><p>3.2 Correlaciones polinmicas de la capacidad calorfica</p><p>32P TdTcTbaC +++=</p><p>14</p><p>La tabla B-2 que encontramos en los anexos del Felder nos entrega el calor especifico, en [J/mol C], de una coleccin de sustancias puras en el estado gaseoso, lquido y/o slido, expresada en las siguientes formas polinmicas: </p><p>32P TdTcTbaC +++=</p><p>2P TcTbaC</p><p>++=</p><p>15 16</p><p>Tabla C1: Calor especifico de gases en estado ideal</p><p>22P TDTCTBAR</p><p>C +++=</p><p>Tabla C2: Calor especifico de slidos2P TDTBA</p><p>RC ++=</p><p>Tabla C3: Calor especifico de lquidos2P TCTBA</p><p>RC ++=</p><p>En el apndice C del Smith-Van Ness-Abbott encontramos:</p></li><li><p>Termodinamica GeneralTermodinamica General 06/09/200606/09/2006</p><p>Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 55</p><p>17 18</p><p>PERRY`S CHEMICAL ENGINEERS` HANDBOOKSEVENTH EDITION, Mc GRAW-HILL</p><p>Seccin 2Pag: 2-161 a 2-186</p><p> Calor especfico de elementos y compuestos inorgnicos. Calor especfico de lquidos inorgnicos y orgnicos. Calor especfico de slidos orgnicos. Calor especfico orgnicos e inorganicos en el estado de gas ideal. Calor especifico de soluciones acuosas. Calor especifico slidos, lquidos y aceites miscelneos.</p><p>19</p><p>Problema (N7 Cap9). a) Calcular el calor requerido, en kW, para calentar 10 kg-</p><p>mol/min de acetileno desde 100C hasta 200C.</p><p>200C</p><p>10 kg-mol de acetileno a 100C Q?</p><p>B.E. Despreciando los efectos de las variaciones de energa cintica y potencial</p><p> === 21</p><p>T</p><p>T</p><p>dTCpmhmHQ</p><p>Correlacin polinomica en funcin de la temperatura 20</p><p>De la tabla de Capacidades Calorficas para el acetileno tenemos:</p><p>39252 T1020.18T10033.5T10053.643.42Cp ++= </p><p>[ ][ ]</p><p>[ ]</p><p>=</p><p> =</p><p>skJ1</p><p>kW1s60</p><p>min1minkJ50410</p><p>molkgkJ5041</p><p>minmolkg10Q</p><p>( ) dT T1020.18T10033.5T10053.643.4210Q 200100</p><p>39252 ++= </p><p> Cmol</p><p>J Cp</p><p>Reemplazando en el B.E.:</p><p>[ ]kW840Q =</p></li><li><p>Termodinamica GeneralTermodinamica General 06/09/200606/09/2006</p><p>Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 66</p><p>21</p><p>b) Calcular el calor requerido para calentar 10 kg-mol de acetileno que se encuentran en un recipiente cerrado desde 100C hasta 200C. Suponer comportamiento de gas ideal. </p><p>10 kg-mol de acetilenoQ? umUQ ==</p><p>B.E.:</p><p>Se deduce una relacin entre u y h, para aprovechar el valor calculado en la parte a) para h.</p><p>( ) ( )11122212 vPuvPuhhh ++==1122 vPvPuh +=</p><p>Como: vvv 21 == Pvuh +=22</p><p>Aplicando gas ideal:</p><p>vTRP TRPv ==</p><p> TRvP =</p><p>Luego reemplazando en la relacin obtenida entre h y u:</p><p>[ ][ ] [ ]</p><p>=</p><p>=</p><p>molkgkJ6.4209u</p><p>C)100200(C1</p><p>K1Kmolkg</p><p>kJ314.8mol-kg</p><p>kJ5041u</p><p>TR-hu TRuh =+=</p><p>Reemplazando en el B.E.:</p><p>[ ] [ ]kJ42096molkg</p><p>kJ6.4209molkg10unQ =</p><p>==</p><p>23</p><p>c) Para lograr el calentamiento de la parte b), en la realidad habra que entregar una cantidad de calor mayor que la calculada Por que?</p><p>Se requiere calor para elevar la temperatura del recipiente</p><p>Algo de calor pierde el recipiente hacia los alrededores</p><p>24</p><p>0</p><p>T</p><p>TP</p><p>PTT</p><p>dTCC 0 </p><p>=</p><p>( )0PT</p><p>T</p><p>P TTCdTC</p><p>0</p><p>Una aproximacin frecuentemente utilizada es la capacidad calorfica media: </p><p>La temperatura T0 es la temperatura base del calculo, comnmente se utiliza 25 C (77 F ).</p><p>0</p><p>0P</p><p>TThhC </p><p>=</p><p>3.3 Capacidad calorfica media3.3 Capacidad calorfica media</p><p>Luego: )T-(T Chh 0P= 0</p></li><li><p>Termodinamica GeneralTermodinamica General 06/09/200606/09/2006</p><p>Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 77</p><p>25</p><p>Por este mtodo el calculo entre dos temperaturas se divide en dos partes:</p><p> = 10</p><p>2</p><p>0</p><p>2</p><p>1</p><p>T</p><p>T</p><p>P</p><p>T</p><p>T</p><p>P</p><p>T</p><p>T</p><p>P dTCdTCdTC</p><p>( ) ( )011022T</p><p>T</p><p>P TT)T(pCTT)T(pCdTC2</p><p>1</p><p>=Capitulo 8 (Felder) Tabla de</p><p>Capacidad Calorfica Media de gases de combustinEstado base de la tabla: 1 atm y 25 C</p><p>26</p><p>27</p><p>Ejemplo. Calcular el calor requerido para precalentar 20 kg-mol/s de oxigeno, desde 40C hasta 200C, utilizando las capacidades calorficas medias.</p><p> ==C200</p><p>C40P dTCnhnQ</p><p>20 kg-mol de O2a 40C</p><p>200C</p><p>Q?</p><p>B.E.:</p><p>( ) ( ) ( ) ( )( ) </p><p>=mol</p><p>J2540C40Cp25200C200Cps</p><p>mol20000Q</p><p>28</p><p>( ) ( )( ) </p><p>=mol</p><p>J254047.292520032.30s</p><p>mol20000Q</p><p>Desde la Tabla de Capacidades Calorficas Media, interpolando linealmente, obtenemos la capacidad calorfica media del O2 a 40C :</p><p>=Cmol</p><p>J47.29)C40(Cp</p><p>Desde la misma Tabla obtenemos directamente para la temperatura de 200C:</p><p>=Cmol</p><p>J32.30)C200(Cp</p><p>[ ]kW97279sJ97279000Q =</p><p>=</p></li><li><p>Termodinamica GeneralTermodinamica General 06/09/200606/09/2006</p><p>Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 88</p><p>29</p><p>3.4 Relaciones entre CP y CV3.4 Relaciones entre CP y CV</p><p>TRuh +=vPuh +=Para un gas ideal tenemos:</p><p>TdRuddh +=</p><p>TdRdTCdTC VP +=</p><p>RCC VP +=</p><p>De la definicin de capacidad calorfica:</p><p>Luego:</p><p>En trminos prcticos para slidos y lquidos:</p><p>VP CC 30</p><p>Mtodo de contribucin de grupos</p><p>Este mtodo asume que los grupos en una molcula contribuyen en forma definitiva en el valor del calor especifico molar independiente de los dems grupos presentes.</p><p>3.5 Mtodos para estimar la capacidad calorfica</p><p>3.5 Mtodos para estimar la capacidad calorfica</p><p>31</p><p>El mtodo presentado por Chueh-Swanson para predecir la capacidad calorfica de lquidos a 293 K basado en la contribucin de grupos entrega resultados bastantes exactos; rara vez excede un error del 3%.</p><p>Chueh, C.F., and A.C. Swanson: Chem. Eng. Prog., 69(7): 83 (1973)</p><p>Chueh, C.F., and A.C. Swanson: Can. J. Chem. Eng., 51: 596 (1973)</p><p>Mtodo de Chue-Swanson</p><p>32</p></li><li><p>Termodinamica GeneralTermodinamica General 06/09/200606/09/2006</p><p>Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 99</p><p>33 34</p><p>Correccin a los valores entregados por la tabla:</p><p>Adicionar 18.6 para cualquier grupo de carbono que este unido por un simple enlace a un grupo de carbono conectado con dobles o triples enlaces con un tercer grupo de carbono. Algunas veces, el grupo de carbono cumple lo anterior en ms de una forma, en estos casos se adiciona 18.6 cada vez que cumpla con el criterio. Los siguientes casos son las excepciones:</p><p>1) No se adiciona 18.6 al grupo:</p><p>3CH</p><p>35</p><p>2) Para el grupo:</p><p> 2CH</p><p>que cumple el criterio se adicionan 10.5 en vez de 18.6. Sin embargo, cuando este grupo cumple el criterio ms de una vez, se agregan 10.5 para la primera vez y 18.6 para las restantes veces que cumpla el criterio</p><p>No adicionar 18.6 para cualquier grupo de carbono en anillo.</p><p>3)</p><p>36</p><p>Ejemplo. Estimar la capacidad calorfica del 1.4 pentadieno a 20C (lquido) por el mtodo de contribucin de grupo de Chueh-Swanson.</p><p>85HC pentadieno 4 ,1</p><p>222 CHCHCHCHCH ==( ) ( )</p><p>=</p><p>++++=++=+==</p><p>KmolJ146)C20(Cp</p><p>6.185.104.30)3.21)(2()8.21)(2()C20(Cp</p><p>correccin)CH(CH2CH2)C20(Cp</p><p>)liq(</p><p>)liq(</p><p>22)liq(</p></li><li><p>Termodinamica GeneralTermodinamica General 06/09/200606/09/2006</p><p>Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 1010</p><p>37</p><p>Mtodo de Missenard</p><p>Otro trabajo basado en la contribucin de grupo es el mtodo de Missenard. Este mtodo no puede ser usado para compuestos con dobles enlaces. Es aplicable a TR &lt; 0.75 y sus estimaciones tienen un error menor al 5%. Entrega la capacidad calorfica de lquidos entre las temperaturas de -25C y 100C.</p><p>38</p><p>39 40</p><p>Ejemplo. Usando el mtodo de contribucin de grupo de Missenard estime la capacidad calorfica del alcohol isoproplico (C3H8O) a 273 K.</p><p>OH I </p><p>CHCHCH 33 </p><p>=++=</p><p>++=</p><p>KmolJ2.13733.523.8(2)(40) C</p><p>)OH()CH()CH(2C</p><p>)liq(P</p><p>3)liq(P</p></li><li><p>Termodinamica GeneralTermodinamica General 06/09/200606/09/2006</p><p>Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 1111</p><p>41</p><p>Regla de Kopp</p><p>A temperatura ambiente, alrededor de 20C, la capacidad calorfica de un compuesto slido o lquido es aproximadamente igual a la suma de las capa-cidades calorficas de los elementos constituyentes.</p><p>Solo debe usarse esta regla como ultimo recurso cuando no se dispone de datos experimentales o ecuaciones derivadas de dichos datos.</p><p>42</p><p>Cp [J/g-atomo]Elementos Slidos Lquidos</p><p>C 7,5 12H 9,6 18B 11 20Si 16 24O 17 25F 21 29P 23 31S 26 31</p><p>Otros 26 33</p><p>Capacidad calorfica atmica</p><p>43</p><p>Ejemplo.- Estimar la capacidad calorfica del Hidrxido de Calcio Ca(OH)2 a temperatura ambiente por la regla de Kopp (la temperatura de fusin del Ca(OH)2 es de 580C).Solucin:</p><p>Elemento N de Elementos Capacidad Contribucincalorifica</p><p>Ca 1 26,0 26,0O 2 17,0 34,0H 2 9,6 19,2</p><p>Total 79,2</p><p>La capacidad calorfica de Ca(OH)2 estimada por la regla de Kopp es de 79.2 (J/mol C), su valor verdadero es de 89.5 (J/mol C).</p><p>44</p><p>En el libro Reid, Prausnitz y Poling. The Properties of Gases &amp; Liquids, Cuarta Edicin. Mc Graw Hill, se entregan otros mtodos para estimar la capacidad calorfica.</p></li><li><p>Termodinamica GeneralTermodinamica General 06/09/200606/09/2006</p><p>Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 1212</p><p>45</p><p>La capacidad calorfica de mezclas gaseosas en estado de gas ideal se calcula como el promedio de las capacidades calorficas de los componentes individuales:</p><p> = Pii)Mezcla(P CyCPor definicin un gas ideal es aquel cuyas molculas no tienen ninguna influencia entre si, lo cual significa que cada gas existe en una mezcla independiente de los dems y que sus propiedades no se ven afectadas por la presencia de molculas vecinas.</p><p>3.6 Capacidad calorfica de mezclas</p><p>3.6 Capacidad calorfica de mezclas</p><p>46</p><p>Si las entalpas de las mezclas no se encuentran tabula-das en alguna referencia, pueden utilizarse las siguientes aproximaciones:</p><p>1) El cambio total de entalpa de una mezcla lquida puede calcularse como la suma de los cambios de entalpa de los componentes puros de la mezcla, despreciando los cambios de entalpas asociados a la mezcla de los compo-nentes, por lo que resulta ser una buena aproximacin para mezclas de compuestos similares, pero puede resultar poco real para el caso de lquidos dismiles.</p><p>2) Para soluciones diluidas de slidos o gases en lquidos se puede suponer que la capacidad calorfica de la mezcla es equivalente a la capacidad calorfica del solvente.</p><p>47</p><p>3.7 Proceso adiabtico reversible de un gas ideal3.7 Proceso adiabtico </p><p>reversible de un gas idealPara un proceso adiabtico reversible la primera ley queda:</p><p>dwdu =</p><p>dvP dw =Sabemos que el trabajo de expansin</p><p>Para un gas ideal:dTCdu V =</p><p>Luego, reemplazando en la 1ra ley:</p><p>dvP dTCV = 48</p><p>dvv</p><p>TR dTCV =</p><p>vdv</p><p>CR </p><p>TdT</p><p>V</p><p>=</p><p>De la 1ra ley: dvP dTCV =Considerando gas ideal: T Rv P =</p><p>Sea el coeficiente de las capacidades calorficas:</p><p>VV</p><p>V</p><p>V</p><p>P</p><p>CR1</p><p>CRC</p><p>CC +=+==</p><p>( )v</p><p>dv-1T</p><p>dT = </p><p>Integrando:</p><p>( )1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>vvln-1</p><p>TTln = </p><p>( ) ( )1</p><p>2</p><p>1-1</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>vv</p><p>vv</p><p>TT</p><p>=</p><p>=</p></li><li><p>Termodinamica GeneralTermodinamica General 06/09/200606/09/2006</p><p>Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 1313</p><p>49</p><p>Igualmente, podemos encontrar para un proceso adiabtico reversible de un gas ideal, una relacin entre la temperatura y la presin:</p><p>Aplicando la primera ley de la termodinmica:</p><p>dudw =</p><p>dvPdw =</p><p>dTCdu V =</p><p>De la definicin de trabajo de expansin: </p><p>De la definicin de capacidad calorfica:</p><p>dvPdTCV =Reemplazando en la primera ley:</p><p>50</p><p>Considerando gas ideal:</p><p>T Rv P =</p><p>=P</p><p>RT dPdTCV</p><p>2V PdPTRPdTRPdTC =</p><p>PdPTRdTRdTCV +=</p><p>( )PdPTRdTRCV =+</p><p>PdP</p><p>CR</p><p>TdT</p><p>P</p><p>=Integrando:</p><p>=</p><p>1</p><p>2</p><p>P1</p><p>2PPln</p><p>CR</p><p>TTln</p><p>PCR</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2PP</p><p>TT</p><p>=</p><p>Luego, de la 1ra ley:</p><p>dvPdTCV =</p><p>= </p><p> 1</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>PP</p><p>TT</p><p>51</p><p>Una relacin anloga se pueden obtener entre la presin y el volumen especifico:</p><p>tetanconsvP = </p><p>52</p><p>Problema (4.13 SVN5). Calcule la capacidad calorfica de una muestra de gas utilizando la siguiente informacin: inicialmente la muestra se encuentra en equ...</p></li></ul>