Bernoulli Pl

  • Published on
    24-Apr-2015

  • View
    9

  • Download
    3

Embed Size (px)

Transcript

POLITECHNIKA LSKA WYDZIA CHEMICZNYKATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERW

LABORATORIUM Z FIZYKI

Badanie przepywu cieczy prawo cigoci strugi, prawo Bernoulliego

BADANIE PRZEPYWU CIECZY PRAWO CIGOCI STRUGI, PRAWO BERNOULLIEGO

2

6.1. Wprowadzenie Na pocztku zdefiniujmy pojcie pynu jako substancji ciekej, gazowej lub proszku, ktra maj zdolno pyn tj. dowolnie zmienia swj ksztat w zalenoci od naczynia, w ktrym si znajduj, oraz moe swobodnie si przemieszcza (przepywa), np. przepompowywana przez rury. Moemy rozrni cztery gwne typy przepyww. Przepyw, w ktrym w kadym punkcie obszaru zajtego przez pyn jego prdko nie zmienia w czasie nazywamy przepywem stacjonarnym. Jeli natomiast skadowe wektorw prdkoci elementw pynu s funkcjami czasu to przepyw nazywamy przepywem niestacjonarnym. Jeeli przepyw jest agodny, gadki tzn., ssiadujce warstwy pynu lizgaj si po sobie nie zaburzajc si wzajemnie, przepyw nazywamy przepywem laminarnym (rys. 6.1a). W przepywnie laminarnym kady element pynu porusza si po gadkiej trajektorii zwanej strug. Ssiednie strugi nie przecinaj si. W miar wzrostu szybkoci przepywu, powyej pewnej prdkoci krytycznej, przepyw staje si turbulentny. Przepyw turbulentny charakteryzuje si wystpowaniem rnego rodzaju wirw oraz ich nagym znikaniem i pojawianiem si (rys 6.1.b). Przejcie z przepywu laminarnego do przepywu turbulentnego odbywa si, gdy energia, a zatem i prdkoci elementw pynu s tak due, e wewntrzne tarcie (lepko) nie jest ju wstanie wytumi powstajcych wirw i zaburze przepywu. Naley w tym miejscu zauway, e kady przepyw turbulentny jest przepywem niestacjonarnym, a przepyw laminarny moe by zarwno stacjonarny jak i nie. Charakter przepywu jest okrelany przez bezwymiarow liczb Reynoldsa. Kilka kropel atramentu lub barwnika wkroplonych do pyncego pynu pozwala na dowiadczalne stwierdzenie czy mamy do czynienia z przepywem stacjonarnym czy turbulentnym. Pyn moe by ciliwy albo nieciliwy. Na og ciecze uwaa si za nieciliwe, ale nawet strumienie gazw dajcych si atwo ciska, jeli doznaj nieznacznych zmian gstoci, mona traktowa jako praktycznie nieciliwe. W naszym wiczeniu zaoymy, e pyn jest nieciliwy (nie zmienia si znaczco jego gsto) oraz, e przepyw jest stacjonarny i laminarny.

BADANIE PRZEPYWU CIECZY PRAWO CIGOCI STRUGI, PRAWO BERNOULLIEGO

3

Rys. 1 (a) Przepyw laminarny; (b) turbulentny. Rozpatrzmy stay przepyw laminarny przez niezamknit rur (Rys. 6.2).

Rys. 6.2 Przepyw pynu przez rur o zmiennej rednicy. W takiej rurze masa pynu musi by zachowana, tzn. gdy wprowadzimy mas m1 do rury, wtedy masa m2=m1 musi z niej wypyn (przy czym pyn jest nieciliwy, gdy w przeciwnym wypadku rura moe akumulowa pewn ilo masy). Rozpatrzmy nieskoczenie ma mas dm, wprowadzon w czasie dt do rury. Na podstawie zasady zachowania masy moemy napisa, e:

dm1 = dm 2 Znajc zaleno masy od objtoci i gstoci moemy napisa:

(6.1)

BADANIE PRZEPYWU CIECZY PRAWO CIGOCI STRUGI, PRAWO BERNOULLIEGO

4

dV1 = dV2

(6.2)

Objto pynu, jaka wpywa do rury w czasie dt jest rwna V=Adx, gdzie A jest polem powierzchni przekroju rury, a dx jest gruboci strugi, wprowadzanej w czasie dt. Podstawiajc to do poprzedniego rwnania i pamitajc o definicji prdkoci otrzymujemy:

A 1dx 1 = A 2 dx 2 A 1 v1 = A 2 v 2

/ dt

(6.3)

Jest to rwnanie cigoci strugi. Z rwnania (6.3) wynika, e dla laminarnego przepywu nieciliwego pynu prdko strumienia zmienia si tak, jak zmienia si odwrotno powierzchni przekroju poprzecznego i jest najwiksza w najwszych czciach rurki. Mona to zaobserwowa w przypadku rzeki, ktra w miejscach szerokich pynie wolno, a wpywajc do wwozu pynie z du szybkoci. Czy zastanawialicie si kiedykolwiek, dlaczego dym wznosi si w gr komina albo jakaglwka moe porusza si pod wiatr? To s przykady rozpatrywane przez Daniela

Bernoulliego (1700-1782) w osiemnastym wieku. Prawo Bernoulliego mwi, e kiedy prdko pynu ronie, cinienie maleje.

Rys. 6.3 Przepyw pynu - rwnanie Bernoulliego.

BADANIE PRZEPYWU CIECZY PRAWO CIGOCI STRUGI, PRAWO BERNOULLIEGO

5

Bernoulli wyprowadzi rwnanie, opisujce to zjawisko, przy zaoeniu, e przepyw jest stacjonarny, laminarny oraz, e pyn jest nieciliwy, a lepko jest tak maa, e moemy j pomin. Rozpatrujemy ukad, gdzie pyn pynie w rurze o zmiennym przekroju i wysokoci nad poziomem odniesienia. Rys. 3. Rwnanie Bernoulliego w takim ukadzie moemy okreli jako zasad zachowania energii. Energia pynu w pewnym pooeniu w rurze jest sum energii kinetycznej, potencjalnej energii grawitacji i energii wewntrznej, spowodowanej dziaaniem siy wewntrznej. Dla elementu masy dm=Adx, moemy napisa (6.4.)

E = E K + EP + Ew

EK =

dmv 2 2

(6.5.)

E P = dmgh

(6.6.)

E w = pdV

(6.7.)

Wzory na energi kinetyczn i potencjaln s powszechnie znane i oczywiste. Musimy jednak w tym miejscu skomentowa wzr na energi wewntrzn pynu. Aby wprowadzi elementarn mas dm do rury musimy pokona pewne cinienie p, ktre jest w rurze. To cinienie generuje si F = pA , ktra przeciwdziaa ruchowi. Poruszajc si po dx, naley wykona prac na pynieW = Fdx = pAdx = pdV . Ta praca przechodzi w energi wewntrzn pynu.

Moemy podzieli rwnanie (6.4.) przez dV otrzymujc w ten sposb rwnanie Brenoulliego, zgodnie z ktrym energia przepywajcego pynu nie zmienia si. Zaoenie to wydaje si sensowne, poniewa w adnym innym miejscu, oprcz wlot, energia nie jest dodawana, ani zabierana z ukadu. Pamitajc, e dm=dV, moemy napisa:1 P + v 2 + gy = constant 2

(6.8)

BADANIE PRZEPYWU CIECZY PRAWO CIGOCI STRUGI, PRAWO BERNOULLIEGO

6

lub biorc dwa punkty w rurze i rozwijajc powysze rwnanie:

1 2 1 P1 + v1 + gy 1 = P2 + v 2 2 + gy 2 2 2

(6.9)

Jest to rwananie Bernoulliego [w przypadku, gdy nie ma przepywu (v1=v2=0), rwnanie (6.9) redukuje si do rwnania na cinienie hydrostatyczne: P2-P1=-g(y2-y1)].

6.2. PomiaryNa rysunku 6.4 pokazano nasz ukad pomiarowy:

Rys. 6.4. Ukad pomiarowy. Ukad pomiarowy skada si z pompy, ktra toczy wod ze zbiornika A (czarny w), poprzez szklan rur o dwch rnych rednicach przekroju do zbiornika B. Cz toczonej wody jest zawracana z powrotem do zbiornika A celem uniknicia gwatownego wzrostu cinienia w

BADANIE PRZEPYWU CIECZY PRAWO CIGOCI STRUGI, PRAWO BERNOULLIEGO

7

ukadzie w momencie wczania pompy przy zamknitym zaworze nr1. Ukad posiada take dwa zawory: wspomniany ju zawr nr.1 sucy do regulacji wielkoci przepywu (przy wczeniu pompy musi by zawsze zamknity) oraz zawr nr.2 (ten zawr musi by zawsze otwarty). W dwch miejscach rury szerokim i wskim mierzymy cinienie statyczne za pomoc doczonych do jej cianek rurek manometrw cinieniowych. Taki pomiar nie zakca warunkw przepywu cieczy. Zgodnie z prawem Bernoulliego cinienie statyczne w obu miejscach rury bdzie rne. Jeli rurki manometrw cinieniowych poczy si tak, jak to wskazuje rys. 6.4, to otrzyma si rurk manometryczn, ktrego rnica poziomw jest miar rnicy cinie statycznych. Znajomo rnicy cinie p1 p2, nie jest wystarczajca do wyznaczenia szybkoci przepywu cieczy. Trzeba przyj warunek cigoci strumienia, czyli naley uwzgldni rwnanie (1), przy czym konieczn jest znajomo przekrojw A1 i A2. Na pocztku wiczenia naley za pomoc suwmiarki zmierzy rednic przekroju szerszego (1) i wszego (2) oraz obliczy powierzchni tych przekroju - A1 i A2 (rys. 6.4). Nastpnie przygotowujemy si do wykonania pomiarw prdkoci przepywu.

Uwaga!!!! Przed wczeniem pompy naley si upewni, e zawr nr.2 jest otwarty (rczka zaworu rwnolegle ustawiona wzgldem wa), a zawr nr.1 zamknity (rczka zaworu ustawiona prostopadle wzgldem wa). Naley upewni si take, e zbiornik A jest napeniony wod, zbiornik B jest pusty (poziom 0 na skali), a wszystkie we s waciwie podczone (patrz schemat). Nigdy nie uruchamiaj pompy bez sprawdzenia ustawie zaworw i podcze wy!!!! Przebieg dowiadczenia:

Przed kadym pomiarem zanotuj pocztkow rnic poziomw cieczy w rurce manometrycznej (nie powinna przekracza 15mm).

Po sprawdzeniu ustawie zaworw i pocze wcz pomp.

BADANIE PRZEPYWU CIECZY PRAWO CIGOCI STRUGI, PRAWO BERNOULLIEGO

8

Pomiary naley wykona trzykrotnie, dla trzech rnych stopni otwarcia zaworu nr.1 Po otwarciu zaworu nr.1 naley notowa czasy potrzebne do napenienia zbiornika B do poziomu: 5L, 10L i 15L.

Jednoczenie naley zanotowa rnice poziomw cieczy h w rurce manometrycznej. Po zakoczonym pomiarze naley wyczy pomp oraz zamkn zawr nr.1 (dokadnie w tej kolejnoci)

Nastpnie naley przela wod ze zbiornika B do zbiornika A i powtrzy pomiar dla innego stopnia otwarcia zaworu nr.1.

Uwaga!!!! Nie wolno doprowadzi do penego oprnienia zbiornika A. Gdyby poziom wody w zbiorniku A osign minimalny, bezpieczny poziom, naley natychmiast wyczy pomp.

Obliczenia: Z rwnania (6.14) (wyprowadzonego z rwnania cigoci strugi i Bernoulliego) naley obliczy szybko przepywu wody przez przekrj 2: (6.10)

v1 A 1 = v 2 A 2

v1 = v 2

A2 A1

(6.11)

p1 + w

2 v1 v2 = p2 + w 2 2 2

(6.12)

p1 + w

2 v2 v2 2A2 2 = + p 2 w 2 2 2A 1

(6.13)

v2 =

2pA12 w A12 A22

(

)(6.14)

BADANIE PRZEPYWU CIECZY PRAWO CIGOCI STRUGI, PRAWO BERNOULLIEGO

9

gdzie p jest rnic cinie midzy przekrojami A2 i A1: -p = -(p2-p1) = p1-p2 Rnic cinie naley wyliczy uywajc zmierzonych rnic w poziomach cieczy w rurce manometrycznej, stosujc znany wzr:

p1 p 2 = m hg(6.15) gdzie:

m jest gstoci cieczy wypeniajcej manometr (przyjmujemy gsto tak sam jak dlawody)

h jest rnic wysokoci cieczy w ramionach manometru (Naley uwzgldni pocztkow,zanotowan rnic poziomw). Ostatecznie moemy napisa, e:

v2 =

2 m hgA12 w A12 A22

(

)

(6.16)

Inn metod wyznaczania prdkoci wypywu wody z