Betonarme 1 3 - mmf2.ogu.edu. olu şan ekme kuvvetlerini beton kar şılayamaz, atlar. Bu kuvvetleri kar şılamak ve atlakları sınırlamak amacıyla ekme blgelerine

  • Published on
    05-Mar-2018

  • View
    227

  • Download
    9

Transcript

  • Betonda oluan ekme kuvvetlerini beton karlayamaz, atlar. Bu kuvvetleri karlamak ve atlaklar snrlamak amacyla ekme blgelerineelik ubuklar konur. Ayrca, sarg donats olarak ve bazen basn kuvveti almak iin de kullanlr. inaat elii, beton elii,betonarme elii, donat elii denildii gibi donat da denir.

    Betonu donatmak fikri 1849 ylnda domutur. lk uygulamalar demir teller ile donatlm beton kayk, saks ve borulardr. Demir tel yerinizamanla demir profillere ve daha sonra demir ubuklara brakt. 1900 yllarna kadar elik deil demir ubuklar kullanld. Gnmzde sadeceelik kullanlmasna ramen, uygulamada demir ve Demirci kelimesi hala yaygn olarak kullanlmaktadr.

    Yzeyi dz veya girintili-kntl retilirler. Yzeyi kntl olana nervrl girintili olana Profilli elik denir. Yzeyin girintili kntlolmasna baklmakszn elik ubuk kesiti dairesel kabul edilir.

    Nervrl eliin dayanm yksektir ve beton ile daha iyi kenetlenir. Nervrler bir olta gibi davranr, eliin beton iinden syrlmas zorlar.Gnmzde yaygn olarak kullanlmaktadr.

    Dz yzeyli eliin dayanm dktr ve beton ile kenetlenmesi iyi deildir, kolayca syrlr. 2007 deprem ynetmelii kiri, kolon ve perdelerinularnda kullanmn yasaklamtr. Uygulamada da zaten hemen hi kullanlmamaktadr.

    Profilli elik sadece hasr elik retilmesinde kullanlr. ubuklarn a eklinde fabrikada birbirine kaynaklanmasyla retilen eliklere hasrelik denir. Deme, tnel kaplamas, beton yol gibi byk yzeyli elemanlarda kullanlr, iilik azdr.

    Betonarme elik ubuklarnn standard TS 7081 dir, 2010 ve 2016 da yenilendi. Eski ynetmelik TS 708:19962 da tanml elikler iptal edildi,yeni elikler tanmland. TS 500:2000 Madde 3.2 Beton donats olarak kullanlacak elikler TS 708e uygun olmaldr demektedir.Dolaysyla TS 708:19962 da ve TS 500:2000 izelge 3.1 de yer alan eski elikler artk kullanlamazlar.

    ELK (TS 708:2016)

    Dz

    Nervrl

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 63

    TS 708:2016 da tanml betonarme eliklerin simgeleri:

    S 220, S 420, B 420B, B 420C, B 500A, B 500B, B 500CHasr

    ------------------------------------

    1 TS 708 elik-Betonarme iin-Donat elii, Trk Standardlar Enstits, Mart, 20162 TS 708 Beton elik ubuklar, Trk Standardlar Enstits, Mart, 1996

    eliklerin snflandrlmas

    Karbon miktarna gre:Dk karbonlu elikler: SnektirYksek karbonlu elikler: Gevrektir

    En kk akma dayanmna gre:En kk akma dayanm 220 N/mm2 olan elik: S 220En kk akma dayanm 420 N/mm2 olan elikler: S 420, B 420B, B 420CEn kk akma dayanm 500 N/mm2 olan elikler: B 500A, B 500B, B 500C

    Yzey zelliine gre:Dz yzeyli elik: S 220Nervrl elikler: S 420, B 420B, B 500CProfilli elik: B 500A

    Dz

    Profilli

    NervrlDz yzeyli S 220 elii sadece demelerde veya sarg olarak kullanlabilir. Kolon, kiri ve perde ularnda kullanm yasaktr. Uygulamada da zaten hi kullanlmamaktadr.500 N/mm2 dayanml elikler demelerde ve radye temel plaklarnda, istinat duvarlarnda kullanlabilir. Kiri, kolon ve perde ularnda kullanm yasaktr.Kolon, kiri ve perdelerin ularndaki kolon ksmnda sadece 420 N/mm2 dayanml nervrl elik kullanlr.

  • elik hasr(TS 4559-1985)

    150 mm

    150

    mm

    Boy=5 m

    En=

    2.1

    5 m

    100

    25

    a-a

    b-b

    aa

    b b

    Standart elik hasr boyutlar:

    Kare (Q) veya dikdrtgen (R) gzenekli olarak, B500 elik ubuklar fabrikada kaynaklanarak retilirler. Standart boyutlar 5x2.15 mxm dir.

    R TP standart elik hasr(150x250 mmxmm dikdrtgen gzenekli):

    250 mm

    =2

    .15 m

    125

    150 m

    ma-a

    a

    Standart elik hasra depo hasr da denir. Boyu 5 m, eni 2.15m olarak retilmi, sata hazr, hemen teslim edilebiliranlamndadr. Projede gsterilen boyutlarda kesilerek yerineyerletirilir.Sipari verilerek zel boyutlarda retim yaptrlabilir.Mimarisi ayn ok sayda yapda standart hasr uygun olmaz.Projesine gre sipari vermek zayiat nler, iilik azalr. Her standart hasr her reticide bulunamayabilir.Baz standart hasrlarn boyuna ubuklar ift ubukludur. Buhasrlar boyuna apn yanna d (=double=ift) harfi yazlarakbelirtilir. rnek: Q 150.150.7d.6Aklkta boyuna ubuklar alta ve alma dorultusunagelecek ekilde yerletirilir.Mesnetlerde boyuna ubuklar ste ve almadorultusuna gelecek ekilde yerletirilir.Daha detayl hasr tablolar iin EK15A ya baknz

    Mesnetlerde ek donat ve bir dorultuda alan plaklarn aklklarnda tercih edilir

    ki dorultuda alan plaklarn aklklarnda tercih edilir

    Q TP standart elik hasr(150x150 mmxmm kare gzenekli):

    Kullanld yerler:DemelerdeRadye temellerdeSalt perdeli yaplardaPerdelerin gvdelerindeTnel kaplamalarndastinat duvarlarndaBeton yol ve saha kaplama betonlarndaelik hasr

    ubuk ap (mm) Donat alan mm2/m

    Tip Boyuna Enine Boyuna Enine

    Q106/106 4,5 4,5 106 106

    Q106/131 4,5 5,0 106 131

    Q106/158 4,5 5,5 106 158

    Q131/106 5,0 4,5 131 106

    Projede gsterilii:Hasrlar kalp plan zerinde bir diyagonalli dikdrtgen izilerekgsterilir. ubuklar izilmez. Diyagonal zerine hasr tipi bilgileriyazlr. rnek:

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 64

    Boy=5 m

    En=

    25

    a

    b-b

    b b

    ubuk ap (mm) Donat alan mm2/m

    Tip Boyuna Enine Boyuna Enine

    R106 4,5 4,5 106 64

    R131 5,0 5,0 131 79

    R158 5,5 5,0 158 79

    R188 6,0 5,0 188 79

    R221 6,5 5,0 221 79

    R257 7,0 5,0 257 79

    R295 7,5 5,0 295 79

    R317 5,5d 5,0 317 79

    R335 8,0 5,0 335 79

    R377 6,0d 5,0 377 79

    R443 6,5d 5,5 443 95

    R513 7,0d 6,0 513 113

    R589 7,5d 6,5 589 133

    Q131/106 5,0 4,5 131 106

    Q131/131 5,0 5,0 131 131

    Q158/158 5,5 5,5 158 158

    Q188/188 6,0 6,0 188 188

    Q221/221 6,5 6,5 221 221

    Q257/131 7,0 5,0 257 131

    Q257/158 7,0 5,5 257 158

    Q257/188 7,0 6,0 257 188

    Q257/221 7,0 6,5 257 221

    Q257/257 7,0 7,0 257 257

    Q257/295 7,0 7,5 257 295

    Q295/131 7,5 5,0 295 131

    Q295/158 7,5 5,5 295 158

    Q295/188 7,5 6,0 295 188

    Q295/221 7,5 6,5 295 221

    Q295/257 7,5 7,0 295 257

    Q295/295 7,5 7,5 295 295

    Q317/158 5,5d 5,5 316 158

    Q377/131 6,0d 5,0 377 131

    Q443/257 6,5d 7,0 443 257

    Q513/188 7,0d 6,0 513 188

    Q589/221 7,5d 6,5 589 221

    Q589/295 7,5d 7,5 589 295

    R hasr tablosu:Enine donat alan boyuna donat alanndan az. Enine donat alan boyuna donat alannn yaklak bete biridir.

    Q hasr tablosu:Enine donat alan boyuna donat alanna eit veya daha az

    Boyuna ubuklar Y ynnde

    veya

    R15

    0.25

    0.6.

    5en

    /boy

    R18

    8en

    /boy

    Boyuna ubuklar X ynnde

    Veya

    R188 R150.250.6.5 dir. Buradaki 188 deeri boyuna ubuklarn1 m genilikteki toplam alandr: mm2/m

    veya

    Q15

    0.15

    0.7d

    .5en

    /boy

    Q51

    3/18

    8en

    /boy

    Boyuna ubuklar X ynnde

    Boyuna ubuklar Y ynnde

    Q513/188 Q150.150.7d.6 dir. Buradaki 513 deeri boyuna,188 deeri de enine ubuklarn 1 m genilikteki toplam alandr: mm2/m

    Hasr tipi

    Boyuna ubuk aral

    Enine ubuk aral

    Boyuna ubuk ap

    Enine ubuk ap

  • Ge

    rilm

    e N

    /mm

    2Betonarme elii davran, gerilme-ekil deitirme (s - s ) erisi

    elik s - s erileri

    Bir eliin ekme deneyi sonucunda izilen gerilmesi-birim uzama erisi a ve b ile gsterildii gibi olur.

    a erisi dk karbonlu eliklerde grlr, akncaya kadar dorusal ykselir; aktktan sonra, gerilmeartmakszn, uzama hzla artar, eride yatay bir bir blge gzlenir. Bu blgeye akma eii yada akmasahanl denir. eliin akt anda llen gerilmesine akma gerilmesi veya akma dayanm denir, fyile gsterilir. Sonra, pekleme nedeniyle eri biraz ykselerek bir tepe notas oluur. Tepe noktasnakarlk gelen gerilmeye ekme gerilmesi veya ekme dayanm denir fsu ile gsterilir. elik ekmedayanmna ulatktan sonra hzla uzayarak kopar. Koptuu andaki birim uzamaya kopma birimuzamas denir ve su ile gsterilir.

    b erisi yksek karbonlu eliklerde grlr, akncaya kadar dorusal ykselir, fakat aktn gsterenbelirgin bir akma sahanl olumaz.

    Tanmlar:

    fy : elik akma dayanmfyk : elik karakteristik akma dayanm (llmemi, ynetmelik veya projede ngrlm dayanm) fsu : elik ekme dayanmsy : elik akma birim uzama veya ksalmassu : elik kopma birim uzamas : elikteki gerilme

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 65

    Dk karbonlu elik snektir. Kopma birim uzamas su byktr(iyi)Yksek karbonlu elik gevrektir. Kopma birim uzamas su kktr(kt).Snek eliin akma eii belirgindir. Gevrek elikte ise akma snr gzlenemez.Her iki tr elik akma dayanmna kadar dorusal-elastik davranr. Bu blgede HOOKE kanunu geerlidir: s= Es selik aktktan sonra, HOOKE geersizdir, gerilme ile birim ekil deitirme arasnda hibir bant yoktur.Tan = Es eliin elastisite modldr, her iki elik tipi iin de ayndr.Es deeri 1.9.105 ile 2.1.105 N/mm2 arasndadr. Hesaplarda Es =2.0.105 N/mm2 alnr.

    Gevrek elikler deprem blgelerindeki yaplarn kiri, kolon ve perdelerinde kullanlmamaldr.

    s : elikteki gerilmes : elik birim uzama veya ksalmasEs : elik elastisite modl

  • Tanmlar

    Gerilm

    e

    Gerilm

    e

    Akma dayanm :

    ekme deneyi yaplr, s - s erisi izilir.

    eliin s - s erisinde akma eii varsa akma eiine karlk gelen gerilme akma dayanm olarak alnr, fy ile gsterilir. Bu dayanm karakteristik (llmemi, ynetmelik veya projede ngrlm dayanm) ise fyk ile gsterilir.

    s - s erisinde akma eii yoksa, 0.002 kalc ekil deitirme noktasndan k dorusuna paralel izilir. Paralelin s - s erisini kestii noktaya karlk gelen gerilme akma dayanm olarak alnr.

    ekme dayanm :

    s - s erisinin tepe noktasna karlk gelen dayanm ekme dayanm olarak alnr, fsu ile gsterilir.

    Akma birim uzamas:

    fy akma dayanmna karlk gelen birim uzamadr, sy ile gsterilir.

    Kopma birim uzamas:

    Ge

    rilm

    e

    Ge

    rilm

    e

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 66

    Kopma birim uzamas:

    eliin koptuu andaki birim uzamasdr, su ile gsterilir.

    TS 708:2016 daki tanmlarYukarda tanmlar verilen fyk, ,fsu , su byklkleri TS 708:2016 da farkl adlandrlmaktadr. liki kurulabilmesi asndan karlklar soldaki grafiklerde verilmitir:

    fyk= Re

    fsu= Rm

    su=A5

    fy, sy, fyk, ,su notasyonu teoride youn kullanlr. Re, Rm, A5 deerleri deprem blgelerinde kullanlacak eliin seiminde nemlidirler(Bak: Deprem ynetmelii-2007, Madde 3.2.5).

    fsu=Rm ye karlk gelen Agt birim uzamas teoride kullanlmaz.

  • N/m

    m2

    N/m

    m2

    Betonarme elii snflar ve mekanik zellikleri (TS 708:2016)

    elik snf

    S 220Dz

    S 420Nervrl

    B 420BNervrl

    B 420CNervrl

    B 500BNervrl

    B 500CNervrl

    B 500AProfilli

    Akma dayanm fyk=Re (N/mm2) 220 420 420 420 500 500 500

    ekme dayanm fsu=Rm (N/mm2) 340 500 - - - - 550

    ekme dayanm/Akma dayanm oran

    fsu/fyk=Rm/ Re1.2 1.15 1.08

    1.15

  • elik - ek bilgiler

    Mekanik zellikler:Elastisite modl: Es=2x105 N/mm2

    Poisson oran =0.30Birim scaklk genleme katsays: s=10-5 1/coKtle : =7850 kg/m3

    retim ap 1 :Yaygn: 6, 8,10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32 mmNadir : 25, 40, 50 mmHasr donat iin: 4, 4.5, 5, 5.5,..., 11, 11.5, 12, 14, 16 mm

    retim boyu L:Standardlarla belirlenmi bir boy yoktur. ubuklar yaygn olarak L=12 m boyunda retilir. zel sipari ile daha uzun imal edilmektedir. Apartman tr basit yaplarn projelendirilmesinde ubuk boyu 12 m yi gememelidir.

    Nakliye ekli:Nakliye ekli hakknda TS 708:2016 da bir kayt yoktur.Dk karbonlu elikler: aplar 12 mm den kk olanlar kangal, firkete veya ubuklar halinde, 12 mm ve daha kaln olanlar firkete veya ubuk olarak nakledilmesi uygundur.

    ubuk

    ap 24 mm den kaln ubuklarn temini zordur, ou kez zel sipari gerekir.

    Kangal

    Firkete

    elik levhalar

    Paslanan elik ier, betonu atlatr. Gnderen: Yusuf Levent TOPU, 2016

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 68

    nakledilmesi uygundur.

    Yksek karbonlu elikler: Sadece ubuklar halinde, bklmeden nakledilmelidir.

    Depolama:Paslanmay nlemek iin, st kapal sundurma altnda saklanmaldr. Zorunlu hallerde 1 yl kadar akta da depolanabilir.Kabuk atacak kadar pasl elik kullanlmamaldr (dk kenetlenme !)Paslanmay nlemek amacyla elik kesinlikle boyanmamal ve yalanmamaldr (dk kenetlenme !)antiyeye gelen elikler zenle etiketlenmelidir. Kk apl, zellikle elik hasrlar demir ustalar tarafndan tam ayrt edilemez.

    1Projelerde ubuk ap ile gsterilir. rnein; 18, ap 18 mm olan ubuk anlamndadr. 25 ve st ubuklarn tketimi azdr ve temini zordur.

    Dier:Etriye, iroz ve deme donats dnda, nervrsz donat kullanm yasaktr (DY-2007 , Madde 3.2.5.3).S 220 dayanm ve kenetlenmesi(aderans) en dk olan eliktir. Sadece deme donats veya sarg olarak kullanlabilir. Kolon, kir ve perde ularnda kullanm yasaktr.Kolonlarda, kirilerde ve perdelerin ularndaki kolon ksmnda dayanm 420 N/mm2 den yksek elik kullanlamaz (DY-2007, Madde 3.2.5.3).Yksek karbonlu elik gevrektir, deprem blgelerinde kullanlmamaldr.ap arttka kenetlenme der ve gevrekleir.>32 mm apl ubuklarn kullanmndan, ok zel durumlar hari, kanlmaldr (gevrek ve temini zor).

    Foto: Berhan AHN, 2013

    12 m boyunda normal retim elii

    Foto: Berhan AHN, 2013

    14 m boyunda zel sipari ile retilmi elik: Gebze-Yalova arasndaki Osmangazi kprs viyadk ayaklarnda kullanld

  • aretleme: Her 1.5 metrede bir iaretleme olmak zorundadr.

    lke kodu=balang ile sonraki kaln nervr arasndaki nervr says: 4 nervr = 4 nolu lke

    Firma kodu=iki kaln nervr arasndaki nervr saysx10+ izleyen iki kaln nervr arasndaki nervr says:1x10+6 = 16 nolu firma

    aretleme balangc: yan yana iki kaln nervr

    S 420 iareti

    lke kodu:1: Avusturya, ek Cumhuriyeti, Almanya, Polonya, Slovakya2: Belika, Hollanda, Lksemburg, svire3: Fransa, Macaristan4: talya,Malta, Slovenya5: ngiltere,rlanda,zlanda6: Danimarka, Estonya, Finlandiya, Letonya, Litvanya, Norve, sve7: Portekiz, spanya8: Gney Kbrs, Yunanistan9: Trkiye ve dier lkeler

    Bir iaretleme: rnei:

    Derste anlatlmayacak

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 69

    B 420B iareti: ki al nervrler

    B 420C iareti

    B 500B iareti: al nervrler

    B 500C iareti: drt al nervrler

    Bir iaretleme: rnei:

  • Ek bilgi: Eski-yeni projelerde karlaabileceiniz malzeme snflar

    Beton snflar:

    B160, B225, B300

    BS12, BS14, BS16, BS20, BS25, BS30, BS35, BS40, BS45, BS50

    BS14, BS16, BS20, BS25, BS30, BS35, BS40, BS45, BS50

    C16, C18, C20, C25, C30, C35, C40, C45, C50

    C8/10, C12/15, C 16/20, C20/25, C25/30, C30/37, C35/45, C40/50, C45/55, C50/60,

    Kp (20x20x20 cm) dayanm 160, 225, 300 kg/cm2 olan betonlar. 1981 ylna kadar sadece bu betonlar vard, Alman yap ynetmeliinde tanml idiler. B160 youn olarak kullanld. T S500:2000 ile kaldrldlar. O halde 2000 ylna kadarki yaplarn projelerinde bu betonlar ile karlaabilirsiniz.

    T S500:1981 de tanml idiler. BS simgesinden sonra gelen say betonun Silindir (=15 cm, h=30 cm) dayanmdr. BS 14 youn olarak kullanld. 2000 ylna kadar yaplm projelerde karlaabilirsiniz.

    TS 500:1984 de tanml idiler. BS simgesinden sonra gelen say betonun Silindir (=15 cm, h=30 cm) dayanmdr. BS 14 BS16 youn olarak kullanld. 2000 ylna kadar yaplm projelerde karlaabilirsiniz.

    TS 500:2000 de tanmldrlar, hala geerlidirler. C simgesinden sonra gelen say betonun silindir (=15 cm, h=30 cm) dayanmdr. C20-C25 youn olarak kullanld. 2000 yl sonras projelerde karlaabilirsiniz.

    TS EN 206-1:2002 de tanmldrlar, hala geerlidirler. C simgesinden sonra gelen saylar silindir (=15 cm, h=30 cm) / kp(15x15x15 cm) dayanmdr. C25/30-C30/37 youn olarak kullanlmaktadr. 2002 yl sonras projelerde karlaabilirsiniz.

    Derste anlatlmayacak

    C8/10, C12/15, C 16/20, C20/25, C25/30, C30/37, C35/45, C40/50, C45/55, C50/60,C55/67, C60/75, C70/85, C80/95, C90/105, C100/115

    elik snflar:

    StIa, STIIIa, StIIIb, StIVa, StIVb

    BIa, BIIIa, BIIIb , BIVa, BIVb

    S 220a , S 420a, S 420b, S 500a, S 500b

    S 220, S 420, B 420B, B 420C, B 500A, B 500B, B 500C

    youn olarak kullanlmaktadr. 2002 yl sonras projelerde karlaabilirsiniz.

    Akma dayanm srasyla 2200, 4200, 4200, 5000, 5000 kg/cm2 olan elikler. 1981 ylna kadar sadece bu simgeler kullanld, Alman yap ynetmeliinde tanml idiler. Dz yzeyli ve dk dayanml StIa youn kullanld. 1981 ylna kadarki yaplarn projelerinde karlaabilirsiniz.

    Akma dayanm srasyla 220, 420, 420, 500, 500 N/mm2 olan elikler. TS 708:1969 ve TS 500:1984 de tanml idiler. TS 500:2000 de bu simgeler kaldrld. Dz yzeyli ve dk dayanml BIa 2000 ylna kadar youn kullanld. 1984 sonras projelerde karlaabilirsiniz.

    Akma dayanm srasyla 220, 420, 420, 500, 500 N/mm2 olan elikler. TS 708:1996 ve TS 500:2000 de tanmlandlar. 2000 sonras projelerde karlaabilirsiniz. S 220a kullanm 2007 de kstland, S 420b youn kullanld.

    TS 708:2010 ve TS 708:2016 da tanml eliklerdir. 2010 sonras projelerde karlaabilirsiniz.

    1965 ylna kadar Trkiyede sadece dz yzeyli elik vard. Nervrl elik bu tarihten sonra retilmee balad!70Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu

  • Projelerinizde:

    Beton snfn paftalarda silindir/kp dayanm ile birlikte belirtiniz. En az C30/37 kullannz.B 420C eliini tercih ediniz, C indisini mutlaka yaznz, nk B 420 elii yoktur.B simgesi eskidir, ne TS 500:2000 de nede TS 708:2016 da tanmldr, kullanmaynz.SI biriminde alnz.

    RNEK:

    C30-S 420

    C30-BIIIC30/37-B 420CYERNE

    Derste anlatlmayacak

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 71

    C30-BIII

    kg (ktle birimi)

    t (kuvvet birimi)

    kg (kuvvet birimi)

    kg/cm2 (gerilme birimi)

    Kg

    kN

    N

    N/mm2

    YERNE

  • BETONARME

    Beton+elik+iyi mhendislik+iyi iilik+iyi bakmBetonarme

    Beton ve betonarmenin kullanld yerler

    ok katl yapHer tr yap iin temel

    Betonarme, ou kez, beton ile eliin beraber kullanm olarak tanmlanr. Bu tanm ok basittir ve betonarme malzemeyi tanmlamaya yetmez. Betonarme mhendislik bilgisigerektirir. Bir malzemeye betonarme diyebilmek iin eliin gerektii kadar, doru yere, doru biimde konulmas, zenli iilik ve bakm gerekir.

    Bilindii gibi; betonun basn dayanm yksek, ekme dayanm ise ok dktr. ekme kuvvetleri betonu atlatr.Betonarme elemanlarda ekme kuvvetlerini karlamak ve atlaklar snrlamak iin ekme blgelerine elik ubuklar (donat) konur.Betonarmede beton ile eliin birbirine kaynam olarak birlikte almas arttr. Buna kenetlenme (aderans) denir. Kenetlenme betonarmenin temel kouludur. Mhendiskenetlenmeyi salamakla ykmldr. Kenetlenmenin salanmad durumda, hesap ve izimler ne kadar zenli yaplrsa yaplsn, sonu felakettir. nk; elik betondansyrlacak, ekme kuvveti alamayacak, beton atlayacak ve gme olacaktr.

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 72

    Her tr yap iin temelKprBaraj

    stinat duvarTnel

    ViyadkBeton yol, hava alan kaplamas

    Bordr ve parke taDekoratif kaldrm

    Elektrik direiKazk, keson temel

    Bacalar (fabrika, termik santral)it

    TraversTemiz ve atk su borusu (bz)

    Su deposuArtma tesisi

    Su kanalBot, gemi

    SiloNkleer reaktr zrhNkleer atk depolar

    Sanat eserleri (heykel)

  • Betonarmenin avantajlar

    Kolay ilenip ekillendirilebilir.

    Ekonomiktir. Ana malzemesi (agrega, su) yerel olarak bulunur. Az enerji gerektirir.

    nasnda dier yaplara nazaran (ahap, elik) byk zen gerekmez.

    Kalifiye eleman gerektirmez.

    Basn dayanm yma yap elemanlarna (ahap, tula, gazbeton) nazaran yksektir.

    elik ve ahapa nazaran, yangna daha dayankldr.

    elik yapya nazaran daha rijit olduundan byk yer deitirmeler olmaz.

    Korozyon tehlikesi azdr.

    Bakm kolay ve yok denecek kadar azdr.

    Kullanm mr uzundur.

    Ani gme olmaz, gme olacan haber verir.

    Betonarmenin dezavantajlar

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 73

    Betonarmenin dezavantajlar

    Betonun ekme dayanm dktr, elik kullanlmas gerekir.

    eliin zayf taraflar (yangna, pasa dayanksz) betonarmeye yansr.

    Kalp ve iskele pahaldr, kalp yapm zen ister.

    Ar yaplar oluur (depremde sakncal). Tayc sistem faydal ykten ok, kendi arln tamak zorundadr.

    Yeterli dayanm kazanncaya kadar zenli bakm (kr) gerekir (ilk 7-14 gn).

    Gkdelen gibi ok yksek yaplar ina edilemez.

    Prefabrik ina imkanlar kstldr.

    Hazr beton temin edilemeyen antiyede beton imalat zor ve risklidir, byk zen gerektirir.

    Her tr hava artnda beton dklemez, inaat mevsimi ksadr. Yapnn kullanma almas uzun zaman gerektirir.

    Betonun atlama riski vardr.

    Hasar onarm zor, pahal ve ou kez imkanszdr.

    Mevcut yapnn projesine uygunluu, donat miktar, beton dayanm tam olarak belirlenemez.

    Ekonomik mrn tamamlayan yapnn yklmas tehlikeli ve pahaldr, kan malzeme tekrar deerlendirilemez, evre kirlilii yaratr.

  • DONATININ GERE VE YER: Moment ve kesme etkisi

    Kesitte moment kuvvet iftiekme ve basn kuvveti Kesitte Kesme kayma kuvvetlerieik ekme

    Moment diyagram

    Kesme diyagram

    F

    F

    Kayma gerilmeleri

    Vd Kesme kuvveti

    Yk

    Vd

    Kayma gerilmelerinden

    dA

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 74

    Kirie etkiyen Md momenti F ile gsterilen kuvvet iftine edeerdir.

    Kiriin st lifleri F basn kuvvetinin, alt lifleri de F ekme kuvvetinin etkisindedir.

    Betonun basn dayanm yksek olduundan F kuvvetini tayabilir.

    Donatsz beton ekme kuvvetini tayamaz, atlar. atlak ekme kuvvetine dik yndeoluur. Giderek geniler ve kesit yksekliince yol alr. Bu atlaa eilme atla veyaekme atla veya moment atla denir.

    Basn blgesindeki beton ezilir ve kiri krlr.

    atla snrlamak ve krlmay nlemek iin ekme tarafna ve atlaa dik boyunadonat ubuklar konulmas gerekir. Bu amala konulan donatya ekme donats veyaeilme donats denir.

    Kirie etkiyen Vd kesme kuvveti kiri iindeki dA kk elemannda kaymagerilmeleri oluturur.

    kayma gerilmelerinin oluturduu kuvvetler eimi yaklak 450 olan F ekmekuvveti olumasna neden olur.

    Donatsz beton ekme kuvvetini tayamaz, atlar. atlak F kuvvetine diktir, eimiyaklak 450 dir. Bu atlaa eik ekme atla, kesme atla veya kaymaatla denir.

    Kesme atla ani ortaya kar, krlma gevrektir.

    atla snrlamak ve krlmay nlemek iin dey etriye ve atlaa dik pilyedonats konulmas gerekir. Bu amala konulan etriye ve pilyelere kesmedonats veya kayma donats denir. Uygulama sorunlar nedeniyle kirilerdepilye kullanmndan kanlr, etriye ile yetinilir.

    F

    FEik ekme kuvveti

    Eik atlak

    oluan ekme kuvvetiVDEO:

    http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu/VDEO:

    http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu/

  • DONATININ GERE VE YER: Moment ve kesme etkisi

    Moment

    ekil deitirmeden nce

    Kesme

    VDEO:

    http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu/

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 75

    ekil deitirdikten sonra:ekme blgeleri atlarBasn blgeleri ezilirKiri ger

    nlem:

    ekme kuvvetlerini karlamak ve atlaklar snrlamak iin ekme blgelerine boyuna donat konur.

    Kesme atlaklarn snrlamak iin sarg donats (etriye) konur. Etriye mesnetlere yakn blgelerde vekonsollarda sklatrlr.

    Basn blgelerine teorik olarak donat gerekmez. Ancak, etriyeyi sarabilmek iin, montaj donats konur.

    Mesnetlere, aklklardan gelen donatlar yeterli olmazsa, ek donat konur.

    Olumas beklenen atlaklara donat ile nceden diki atlmaktadr denilebilir.

  • DONATININ GERE VE YER: Salt ekme etkisi

    Salt ekme kuvveti etkisinde olan elemanlara nadir de olsa rastlanr, rnein: gergiubuklar, temel ba kirileri ve sv depolar.

    Kesitte sadece c ekme gerilmesi vardr ve dzgn yayldr. Donatsz beton ekmegerilmesine dayanamadndan atlar ve kopar.

    N ekme kuvvetini almak zere eleman boyunca uzanan ve kesite dzgn datlmubuklar konur, etriye ile sarlr. ekme kuvvetinin tamam elik ubuklar tarafndankarlanr. Betonun grevi kenetlenmeyi salamak ve elii korumaktr.

    VDEO:

    http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu/

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 76

    DONATININ GERE VE YER: Salt basn etkisi

    Salt basn etkisinde olan elemanlara hemen hi rastlanmaz. Kolonlar basn kuvvetietkisindedir; ancak moment ve kesme kuvveti de, az yada ok, hemen her zaman vardr.

    Beton basnca dayankldr. Ancak, dayanamayaca kadar ok yksek basn kuvvetialtnda Poisson etkisiyle ier, patlar, ezilir, ufalanr, dalr ve boyuna donatlar burkulur.

    Daha nceki konulardan da hatrlanaca gibi, imeyi nlemenin tek yolu, boyunadonatlar etriye, iroz veya fret ile yeterince sarmaktr.

    Sarg(etriye veya fret) kesme kuvvetini karlar betonun imesini nler.Boyuna donatlar hem momenti hem de eksenel kuvveti karlar. Ancak asli grevibasn kuvveti almaktan ziyade moment kuvvetini karlamaktr.

    N

    MV

    N

    MV

  • T

    T

    F

    F

    T

    T

    T

    450

    Td

    Td

    Td

    Td

    Td dA

    DONATININ GERE VE YER: Salt burulma momenti etkisi

    Salt burulma etkisine uygulamada rastlanmaz, eilme momenti, kesme ve normal kuvvet ile birlikte bulunur. Saltburulma momenti, betonun davrann kavramak iin, deneysel olarak oluturulabilir. Burulma momenti kesitindzlemindedir ve kirii bir ucunda saat ynnde dier ucunda ise tersi ynde eksen etrafnda dndrr.

    Dndrme etkisi altnda kiri kesitleri ekilde grld gibi dnerler. Kesit dzleminde T kayma gerilmelerioluur. Bu gerilme kesit kenarlarnda, dolaysyla kiri yzeylerinde maksimum deerdedir, kesitin eksenine dorugidildike deeri azalr, eksen zerinde sfr olur.

    Kiri yzndeki bir dA elemanndaki kayma gerilmeleri ekilde grld gibidir. T kayma gerilmeleri, eimiyaklak 450 olan F eik ekme kuvvetinin olumasna neden olur. Donatsz beton ekme kuvvetini tayamaz,atlar. atlak F kuvvetine diktir, eimi yaklak 450 dir. atlaklar kiri boyunca spiral bir yol izlerler. atlaklargeniler kiriin boyu uzar.

    450 eimli atlaklar snrlamak iin dey etriye kullanlmas gerekir. Ancak, sadece etriye kullanmak yetmez.nk kiri dnerken etriyeler de birbirinden bamsz dnerler, kiri boyu uzarken etriyeler de birbirindenuzaklarlar. Kiriin uzamasn snrlamak ve etriyelerin birbirinden bamsz davranmasn nlemek iin etriyekelerine boyuna donat koymak gerekir. Netice olarak burulma atlaklarn snrlamak iin hem etriye hem deboyuna donat gerekir, bu donatlara burulma donats denir. Etriyenin yatay ve dey kollar burulmadan oluankesme kuvvetini alr. Birbirine paralel etriye kollarndaki kesme kuvvetleri ters yndedir.

    Burulma donatlar(etriye ve boyuna)

    Burulma atlaEtriye kuvveti

    Burulma momenti

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 77

    Genel olarak normal kuvvet, kesme kuvveti eilme ve burulma momentleri beraber bulunurlar. Burulma momenti de kesme kuvveti retir. Bu nedenle kesme ve burulmaatlaklar ayn aldr. Etriye hem kesme hem de burulma atlaklarn snrlar. Kesme kuvveti etkisi kesitte ayn yndedir ve etriyelerin sadece dey kollar ile karlanr.Burulmadan oluan kesme gerilmeleri kesitin evresinde younlar ve ayn ynde akarlar. Bu nedenle burulma etkisini sadece kesitin d evresindeki etriye kollar karlar,iteki etriye kollarnda burulma etkisi yoktur. Sonu olarak, kesitin bir yzndeki dey etriye kolunda kuvvet artar dier yzndeki kolda ise azalr.

    Burulma atlaEtriye kuvveti

    Kesme kuvveti etkisinden oluan etriye kuvvetleri

    Burulma momenti etkisinden oluan etriye kuvvetleri

    Kolonda burulma atlaklar

    +

    F3

    F1+F2

    F3

    F1 - F2Td Td

    Vd

    Vd

    F1 F1Kesme Burulma

    Kesme atla Burulma atla

    Kesme kuvveti ve burulma momenti etkisinden oluan etriye kuvvetleri

  • Yksek kiri, deme ve perde gibi byk yzeyli elemanlarnyzeylerinde i ksmlara nazaran daha hzl su kayb olur, tazebeton bzlr ve atlar. atlaklar betonun yapda bulunduu yere,hava koullarna ve kr yaplp yaplmadna bal olarak, az ya daok ve yzeyde, genelde geliigzel yol alrlar. Beton dkldktenbirka saat sonra ortaya kmaya balarlar, 2-3 ay iinde sonaererler. Bu tr atlaklar nlemenin en iyi yolu betonu yeterincesertleinceye kadar, en az 7 gn sreyle srekli sulamaktr.atlaklar snrlamak iin bir ek tedbir de donat yerletirmektir.

    TS 500:2000 yksek kirilerin yan yzlerine gvde donats denilenubuklar yerletirilmesini ister(Madde 3.4.2.5). Asl ama bzlmeatlaklarn nlemek olmakla birlikte bu donatlar ayn zamandamoment ve burulma atlaklarn da snrlar.

    DONATININ GERE VE YER: : Bzlme etkisi

    Bzlme atlaklar Bzlme atlaklar Bzlme atlaklarn en azaindirgemenin en iyi yolu betonusulayarak srekli slak tutmaktr.Sulamak (kr) ayn zamanda betonundayanmn da artrr. Fotorafta keeile kaplanm bir betonarmedemenin fskiye ile sulanmasgrlyor.

    Gvde donatlar

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 78

    DONATININ GERE VE YER: zet

    Gvde donatlar

    ekme donatlar

    Montaj ve/veya basn donatlar

    Burulma donats

    Burulma donats

    Etriye: Kesme ve burulma donats

    ekme tarafnn altta, basn tarafnn stteolduu varsaylan bir kiriin olas donatlar sadazetlenmitir.

  • atlak genilii snrlar (TS 500:2000, Madde 13.3)

    izelgedeki deerler normal yaplar iindir. Yapnn kullanm amacna ynelik olarak daha kk deerler gerekebilir.

    Beton, donatl da olsa, atlayacaktr. atlamay tmyle nlemek imknszdr, atlaksz betonarme bina yoktur. nemli olan atlak says ve geniliinin snrl kalmasdr. Aadaki izelge normal kabul edilebilen en byk atlak geniliini zetlemektedir.

    TS500 izelge 13.4 atlak genilii snrlar

    OrtamNormal kabul edilen en byk atlak genilii max

    Yap ii normal evre koullar

    (rnek: ehirlerdeki normal yaplar)0.4 mm

    Yap ii nemli ve yap d normal evre koullar

    (rnek: Hamamlar)0.3 mm

    Yap d nemli evre koullar

    (rnek: Temiz ve tatl su havzas kysndaki yaplar)0.2 mm

    Yap ii ve d agresif evre koullar

    (rnek: Asit reten fabrika, youn trafii olan cadde stndeki yaplar, deniz kysndaki yaplar, kirli akarsu evresindeki yaplar)

    0.1 mm

    plak gzle rahata grlr

    plak gzle rahata grlr

    plak gzle zor grlr

    plak gzle hemen hi grlmez

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 79

    izelgedeki deerler normal yaplar iindir. Yapnn kullanm amacna ynelik olarak daha kk deerler gerekebilir. rnein bir su deposunda, szdrmazlk n plana ktndan, en byk atlak genilii 0.1 mm nin altnda tutulmaldr.

    atlak nedenleri:Betonun atlamasnn ok sayda nedeni vardr. En nemli nedenler aada sralanmtr.

    Yap yklerinden oluan ngrlmemi ar i kuvvetler (moment, kesme, burulma)Plastik kme (iyi sktrlmayan taze betonun kendi arl ile kmesi sonucu boyuna ve enine donat boyunca uzanan atlaklar)Bzlme, snme etkileriScaklk (uzama-ksalma) etkisiErken kalp sklmesi, kalp veya donatnn sarslmas derzlerinde eski beton-yeni beton ek yeri atlaklarTemelde farkl oturmalarDonma-zlme etkisiAalar (zemin seviyesinde kkleri yap duvarlarna basn uygular, borum tabann yukar kaldrr)Uzun zaman iinde paslanan donatnn ilevini yitirmesi ve ierek betonu patlatmas

    Betonun atlamasnn gerekte tek bir nedeni vardr: ekme kuvveti. Yukarda saylanlar neticede ekme kuvveti oluturmaktadr

    Su gereksinimi fazla olan aalar(ncir, Elma, Okaliptus, Pavlonya, demir aac) atlaklara neden olabilir, atk su borularn tkayabilir. Temel ilke: Aa yapdan en az 3 m uzaaadikilmelidir.

    atlak geniliini elden geldiince snrl tutmak iin:Kenetlenme (aderans) salanmalNervrl donat kullanlmalYeterli donat doru yerletirilmeliKaln az sayda donat yerine ince ok sayda ubuk tercih edilmeliKaliteli beton kullanlmal, zenle sktrlmal ve kr yaplmalDeme ve perdelerde donat aralklar 15-20 cm yi gememeliYnetmeliklerin ngrd minimum donat kurallarna uyulmal.Sarg donats zenli ve ynetmeliklere uygun dzenlenmeliZararl evre koullarndan betonarme elemanlar korunmal

  • Bir kiriin kesit ve donatlarnn projede izimi

    Kiri donatlarnn alm sras:En ste, st mesnet donatlarAltna, stteki boyuna donatlar(genelde montaj)

    ERSOY/ZCEBE, S. 290)

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 80

    Betonun ekme dayanm ok dktr, ekme blgelerinde atlaklar oluur. Basn blgelerinde ezilme olur (tama gcne eriildiinde=krlma an). ekme kuvvetlerini karlamak ve atlaklar snrlamak iin, ekme blgelerine boyuna donat konur. Pilye hem ekme hem de kesme donatsdr. Orta ksm aklkta (altta), kollar da mesnetlerde (stte) ekme kuvveti alr. Eik kollar ise kesme atlaklarn snrlar.

    iliinin zor olmas ve gvenli olmamas nedeniyle kat kirilerinde pilye kullanlmasndan kanlr. Gelimi lkeler kat kirilerinde pilye kullanmndan vazgemitir. Aklklarda, basn tarafna montaj donats konur. Aklktan gelen donatlar mesnetteki momenti karlamazsa, mesnetlere ek donat konur. Kesme kuvvetlerini karlamak ve oluturduu atlaklar snrlamak iin enine donat (sarg: etriye) kullanlr. Kenetlenmeyi (aderans) salamak iin boyuna ubuklar komu akln en az ne kadar uzatlr, kenar mesnetlerde ular aa/yukar kvrlr. Yksek kirilerin yan yzlerine, bzlme atlaklarn snrlamak iin, gvde donats konur. Betonarme eleman (kiri, kolon, deme) iyi donatlsa dahi atlar. Ancak bunlar beklenen klcal (zararsz) atlaklardr.

    Altna, stteki boyuna donatlar(genelde montaj)Altna, varsa, pilye ve gvde donatlarAltna, alttaki boyuna donatlar(genelde ekme)En alta, alt mesnet donatlar

    izilir.

    izimdeki eik yazlar aklama iin verilmitir.

    Gerek projede bu aklamalar bulunmaz

  • Kalc (sabit, zati, z, l) ykler: Yap elemanlarnn kendi ykleridir. Yeri ve iddeti zamanla deimeyen statik yktr.at arl Tesisat arl(Aydnlatma, havalandrma, stma, soutma, kedi yollar, asma tavan,)Deme arl (deme betonu+tesviye betonu+kaplama+sva).Kiri arlDuvar arl (dolgu malzemesi+balama harc+sva, yaltm, kaplama)Kolon arl

    Hareketli ykler: Yap elemanna zaman zaman etkiyen, yeri ve iddeti zaman zaman deien statik yklerdir.

    Yaplara etkiyen karakteristik ykler, yk simgeleri, yk ve malzeme katsaylar, tasarm yk, tasarm dayanm, yap gvenlii kavramlar

    D

    eyy

    kler

    Simgesi G

    Simgesi Q

    Yapy oluturan duvar, deme, kiri, kolon gibi elemanlarn kendi arlklar; insan, eya, kar, makine arlklar; deprem, rzgr kuvvetleri, sv, dalga, toprak basnc, patlama,arpma gibi yapy zorlayan yklerdir. Ykler yap elemanlarnda ekil ve yer deitirmelere dolaysyla i kuvvetlerin (moment, kesme, ..) olumasna neden olur. kuvvetlere veyer deitirmelere (yatay/dey, dnme) yk etkileri denir. Yapnn gvenli olmas iin yk etkilerine dayanmas gerekir. O halde yklerin doru belirlenmesi ok nemlidir. Ancak,yklerin kesin deerlerini bilmek mmkn deildir. Tartld anda 75 kg olan bir kii, her zaman 75 kg mdr? Muhtemelen hayr. 1 m3 betonarme betonunun ktlesi agrega cinsine,donatnn az-ok olmasna, sktrma kalitesine bal olarak az yada ok deiir; kesin bir deer vermek mmkn deildir. Deprem, rzgr, kar gibi doa olaylarndan kaynaklananykler de nceden tam doru olarak bilinemez. Gemite olmu deprem bilgileri, kar ve rzgr meteorolojik lmleri istatistiksel olarak deerlendirilir doruya en yakn ve olasykler belirlenir. Bu yolla belirlenmi ykler ynetmeliklerde verilir. Ynetmelilerde verilmi, doruya en yakn fakat olas yklere karakteristik ykler denir. Farkl tipteki her yknG, Q, E, W, H ve T ile gsterilen simgesi vardr. Karakteristik yk tipleri ve simgeleri aada verilmitir:

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 81

    Hareketli ykler: Yap elemanna zaman zaman etkiyen, yeri ve iddeti zaman zaman deien statik yklerdir.Eya yklerinsan ykleriKar yk

    Yatay ykler: Yapya yatay olarak etkidii varsaylan statik veya dinamik yklerdir.Deprem ykRzgr ykToprak itkisiSv yk

    Dier ykler: Yukardaki yk tipleri dnda kalan yklerdir.Scaklk farkndan oluan ykBzlme ve snmeden oluan ykFarkl oturmalardan oluan ykBuz ykPatlama yk, dalga yk, montaj yk

    Karakteristik yklerin deerleri ynetmeliklerde verilmitir:TS 498:1997 , TS ISO 9194:1997 : Kalc ykler, hareketli ykler, kar, buz ve rzgr ykleri, toprak itkisi.Deprem Ynetmelii-2007: Deprem ykleriTS 500:2000: Bzlme, snme, scaklk fark etkileri

    Simgesi Q

    Simgesi W

    Simgesi H

    Simgesi TNOT:Karakteristik yk, yk etkileri, yk birleimleri, tasarmetkileri, karakteristik dayanm, malzeme katsaylar,tasarm dayanm, tama gc

    gibi tanmlar renci iin yenidir. Sadece betonarmederslerinde deil, meslek yaam boyunca kullanmakzorundadr. Bu nedenle iyi kavranmas gerekir.

    Simgesi E

    Yat

    ay y

    kle

    rD

    ier

    yk

    ler

  • Yk etkileri, tasarm etkileri, yk katsaylar ve yk birleimleri (TS 500:2000)

    Ynetmeliklerde verilmi ykler karakteristik olduundan etkileri de karakteristiktir. Ykler, dolaysyla yk etkileri olabildiince en doru deerdir, fakat doruluu phelidir. Yketkilerinin karakteristik deerleri yerine; hesaplarda Tasarm etkileri ve yk birleimleri kullanlr. Tasarm etkileri; karakteristik etkilerin genelde 1 (bir) den byk olan ykkatsaylar ile arplmas ve birletirilmesi ile belirlenirler ve elemanlarn tasarmnda(boyutlandrlmasnda) kullanlrlar. Birden ok tasarm etkisi vardr. nk yklerin tm yapyaayn anda etkimez, farkl zamanlarda farkl ykler etkir. Bu yolla ok sayda yk senaryosu oluturulur, ne zaman hangi yk etkirse etkisin yapnn gvenlii salanmaya allr.TS 500/2000 de tanml yk katsaylar ve yk birleimleri (yk senaryolar) aada verilmitir.

    Yalnz dey ykler iin(deprem ve rzgrn etkin olmad durumlarda):

    Fd=1.4G + 1.6QFd=1.0G + 1.2Q + 1.2T

    Deprem etkin ise:Fd=1.4G + 1.6QFd=1.0G + 1.2Q + 1.2TFd=1.0G + 1.0Q + 1.0EFd=1.0G + 1.0Q - 1.0EFd=0.9G + 1.0EFd=0.9G - 1.0E

    Rzgr etkin ise:Fd=1.4G + 1.6QFd=1.0G + 1.2Q + 1.2TFd=1.0G + 1.3Q +1.3WFd=1.0G + 1.3Q - 1.3WFd=0.9G + 1.3WFd=0.9G - 1.3W

    Deprem annda kuvvetli bir rzgrn da esmesi ok dk bir olaslktr. Ekonomik nedenle; bir yapya ayn anda hem depremin hem de rzgrn etkimeyecei varsaylr(Deprem Ynetmelii-2007, Madde 2.2.2.4). Deprem ve rzgr yklerinden hangisi daha elverisiz ise o dikkate alnr. Trkiyede normal yaplarda genelde deprem etkin

    NOT: Sv basnc etkisinin bulunmas

    durumunda , bu etki 1.4 ile arplr

    ve iinde Q etkisi grlen tm

    birleimlere eklenir.

    TS 500:2000, Sayfa 17-18

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 82

    (Deprem Ynetmelii-2007, Madde 2.2.2.4). Deprem ve rzgr yklerinden hangisi daha elverisiz ise o dikkate alnr. Trkiyede normal yaplarda genelde deprem etkinolur. Gkdelen tr yaplarda ve hafif atl elik yaplarda rzgr etkileri de nemlidir.

    G, Q, E, W, H, T harfleri yk tipinin simgesidir, ykn deeri deildir. Byk harf yerine kk harfler de kullanlabilir. Fd ye tasarm etkisi denir, karakteristik yk etkilerinin ykkatsaylar ile arplp birletirilmesi ile hesaplanr.

    rnek: Deprem ve rzgr etkisinde olmayan bir yapnn bir kolonunun bir kesitinde karakteristik sabit ykten 700 kN eksenel, 170 kNm moment, 60 kN kesme kuvveti olutuunu;karakteristik hareketli ykten de 300 kN eksenel, 80 kNm moment ve 25 kN kesme kuvveti olutuunu varsayalm. Bu durumda:

    Ng=700 kN, Mg=170 kNm, Vg=60 kN (karakteristik sabit yk etkileri)

    Nq=300 kN, Mq=80 kNm, Vq=25 kN (karakteristik hareketli yk etkileri)

    ile gsterilir. Kolonun bu kesitinde tasarm etkileri Fd=1.4G + 1.6Q birleiminden hesaplanmaldr. nk , sadece sabit(G) ve hareketli(Q) yk etkisi vardr, deprem(E), rzgr (W)veya dier ykler(T) etkisi yoktur. Bu nedenle kolonun ayn kesitindeki tasarm etkileri:

    Nd =1.4 . 700+1.6 . 300 = 1460 kNMd =1.4 . 170+1.6 . 80 = 366 kNmVd =1.4 . 60+1.6 . 25 = 124 kN

    olarak hesaplanr. Kolonun boyutlandrlmasnda bu tasarm deerleri kullanlr, karakteristik yk etkileri kullanlmaz.

    D ykler ile dengede olan ve hesaplanm i kuvvetler

    D ykler ile dengede olmayan, gnn birinde olabilecei varsaylan ve tasarmda kullanlacak kuvvetler

  • Malzeme katsaylar, malzeme tasarm dayanmlar

    mc

    ckcd

    ff = fck:: betonun karakteristik basn dayanmfcd : betonun basn tasarm dayanm

    fctk:: betonun karakteristik ekme dayanmfctd : betonun ekme tasarm dayanmmc: betonun malzeme katsaysmc

    ctkctd

    ff =

    TS 500:2000, Sayfa 17

    mc=1.5 yerinde dklen ve iyi denetilen betonlar iinmc=1.4 ndkm (prefabrik) betonlar iinmc=1.7 denetimi iyi yaplamayan betonlar iin

    elik tasarm dayanm:

    ms

    ykyd

    ff =

    fyk: : elik karakteristik dayanmfyd : elik tasarm dayanmms:elik malzeme katsaysms=1.15 (her tr elik iin)

    Fabrikada retilen ve prefabrik denilen ndkm betonlar yerinde(antiyede) dklen betonlara nazaran daha iyi denetimlidir. ndkm beton iin ngrlen karakteristik basndayanmnn tutma olasl daha yksektir, risk daha dktr, malzeme katsays mc=1.4 tr. Benzer ekilde; inaat elii betona nazaran daha homojen bir malzeme olduundanve fabrikada retildiinden dayanmnn karakteristik dayanmdan farkl olma olasl (riski) betona nazaran ok daha dktr. Bu nedenle, eliin malzeme katsays betonun

    TS EN 206-1:2002 ve TS 708:2016 da verilen ve projede ngrlen malzeme (beton, elik) karakteristik dayanmlarnn retimde tutmama, dk kalma riski vardr. Bu nedenlehesaplar ngrlen karakteristik dayanmlar ile deil, tasarm dayanmlar ile yaplr. Tasarm dayanmlar karakteristik dayanmlarn malzeme katsaysna blnmesi ile bulunur.TS500/2000 de tanml olan malzeme katsaylar 1 (bir) den byk deerler olduundan daha kk dayanmlar ile hesap yaplarak tutmama riski azaltlr, gvenlik salanmayaallr.

    Beton tasarm dayanm:

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 83

    mcve fabrikada retildiinden dayanmnn karakteristik dayanmdan farkl olma olasl (riski) betona nazaran ok daha dktr. Bu nedenle, eliin malzeme katsays ms betonunmalzeme katsays mc den daha kk tutulmutur ve tek bir deeri vardr: ms=1.15. Hesaplarda fck, fctk, fyk karakteristik dayanmlar kullanlmaz, daha dk olan fcd, fctd, fyd tasarmdayanmlar kullanlr.

    Malzeme katsaylarnn seimi:mc ve ms malzeme katsaylar ynetmeliin mhendise verdii bir yetkidir, gvenli yap retmesine olanak salayan nemli bir anahtardr. Peki; bir yapnn statik-betonarmeprojelerini hazrlayacak olan mhendis betonun malzeme katsaysn nasl seecektir?

    Her tr yapda ve her elik snf iin: ms=1.15 seilir.

    Yap prefabrik olarak ina edilecekse: mc=1.4 seilir.

    Yap yerinde dkme beton ile ina edilecekse: Hazr beton kullanlacak ve iyi denetlenebilecek ise mc=1.5, iyi denetlenemeyecei dnlen beton iin, hazr beton olsa dahi,mc=1.7 seilir.

    Yap elle veya betonyerle karlan beton ile ina edilecekse: Beton iyi denetlense dahi, hemen hibir zaman, ngrlen kalitede retilemez, mc=1.7 seilir. Hatta daha byk,mc=2 seilmesi nerilir.

    Betonun iyi denetlenip denetlenmeyecei nasl belirlenir? Cevab biraz zorca bir sorudur bu. naat belki bir yl yada birka yl sonra balayacaktr, fakat Statik - betonarme projeyihazrlamak iin malzemeye ve katsaylarna karar verilmek zorundadr. Mhendisin elinde sadece mimari vardr. Mimari projeden hareketle, inaatn nerede yaplaca(byk kentte,kasabada, da banda), hazr beton temin edilip edilemeyecei, denetim firmas olup olmad, yap sahibi ve muhtemel yapmc(mteahhit) gibi veriler irdelenerek mc nin deerikararlatrlabilir. Hazr beton santral ve denetim firmalar olan byk kentlerde ounlukla mc=1.5 seilmektedir. rnek: C30/37 ve B 420C ile Eskiehir merkezde ina edilecekyapda mc=1.5 seilirken; ayn yap bir kasabada(denetim yetersiz) ina edilecekse mc=1.7 seilmelidir. Ayn yap da banda antiye betonu ile retilecekse ncelikle C30/37yerine beton snfn C16/20 ye drmek ve mc=1.7 almak uygun olacaktr. Hatta mc = 2 belki daha da uygun olur.

  • Yap gvenlii kavram

    Yaplar kullanm mr boyunca farkl yklerin etkisindedir. Mhendisin grevi bu yk etkilerine kar yapy olabildiince gvenli klmaktr. Neden tam deil de olabildiince?nk bir takm belirsizlikler ve maliyet yapnn tam gvenli klnmasn nler. Az da olsa belli bir risk stlenilerek gvenlik salanmaya allr. Kullanm mr boyunca kullanmamacn yerine getirebilen, az yada ok hasar alabilme olasl olan fakat toptan gmeyen yap gvenli kabul edilir.

    Gvenli yap oluturmak iin:Tayc sistem zenle seilir.Uygun malzeme(beton/elik) ve malzeme katsays seilir.Yapya etkiyecek ykler zenle belirlenir.Karakteristik yk etkileri yerine yk katsaylar ile artrlm ve yk senaryolarna gre birletirilmi tasarm etkileri kullanlr.Karakteristik malzeme dayanmlar yerine malzeme katsaylar ile azaltlm tasarm dayanmlar kullanlr.Ynetmeliklere uyulur. Neticede ynetmelikler yapnn gvenli olmas iin hazrlanmlardr.Hesaplar (statik-dinamik-betonarme) yazlmlar ile bilgisayarda yaplr. Yazlm sonular irdelenir, gerekli dzeltmeler yaplr, hesap tekrarlanr.Her bir tayc elemandaki tasarm etkilerinin(moment, kesme, normal kuvvet) elemann tama gcn amamas salanr.izim detaylar zenle hazrlanr.naatn izimlere uygun yaplmasna zen gsterilir.naatn her aamas sk denetime tabi tutulur.

    Tama gc kavram ve tama gc asndan yap gvenlii

    Bu ku(!) neden birden ok dal zenle bir araya getirmi acaba?

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 84

    Betonarme bir elemann gvenli olmas iin onun tasarm dayanm (tama gc) en az o elemandaki tasarm yk etkisi kadar olmaldr: Rd Fd

    Rd: Tasarm dayanm. Moment, kesme kuvveti, eksenel kuvvet v.b. etkilere kar elemann gsterebildii tama gcdr. Nasl hesaplanaca ilerideki konularda anlatlacaktr.

    Fd: Tasarm yk etkisi. Karakteristik yklerden oluan moment, kesme kuvveti, eksenel kuvvet gibi zorlamalarn yk katsaylar ile artrlm ve birletirilmi deeridir.

    Bir kiriin tm yklerinden oluan tasarm momenti Md , kesme tasarm kuvveti Vd , kiriin moment tama gc Mr , kesme tama gc de Vr olsun.

    Mr Md olmas durumunda kiri momente kar gvenli, aksi halde gvensizdir deriz.Vr Vd olmas durumunda kiri kesmeye kar gvenli, aksi halde gvensizdir deriz.

    Kiriin gvenli olmas iin her iki kuvvete kar da gvenli olmas gerekir. Birine kar gvenli, dierine kar gvensiz olmas halinde kiri gvensizdir. nk o kuvvet kirii kryor

    anlamndadr. Yapnn btnn gvenli olmas iin her tayc elemann gvenli olmas gerei aktr.

    Tama gcne kapasite de denir. Tama gc kavram iin basit bir rnek verelim: 10 tonluk kamyon, kapasitesi 10 ton olan, yani 10 tona kadar yk kullanm mr boyunca

    gvenle tayabilecek ekilde retilmi anlamndadr. Kamyon 10 tondan daha az veya daha fazla yklenebilir. Tama gc olan 10 ton snr ne kadar alrsa gvenlik o denli

    azalr. rnein, 20 ton yk belki ksa bir sre tayabilecek ve hasar alacaktr. 100 tonluk bir yk annda gmesine neden olacaktr.

    Yapda da durum tamamen benzerdir. Yap belli bir tama gc iin tasarlanmtr. Tama gc ksa sre alabilir, kk hasarlar olur-olmaz. Tama gc ar alrsa, diyelim

    ngrlememi byklkte bir deprem etkisi, ar hasar alacak belki de gecektir.

    Tama gc kavram ve tama gc asndan yap gvenlii

  • RNEKLER: Karakteristik kuvvet, tasarm kuvveti, karakteristik dayanm, malzeme katsaylar ve tasarm dayanmSolda grlen donatsz elemandan C20/25 betonu ile adet retilecektir. Biri ndkm(prefabrik), dieri iyi denetimli, bir dieri de kt denetimlidir. a) Elemanlarn beklenen karakteristik krlma basn kuvveti nedir? b) 37. sayfadaki snme deney sonucunu da dikkate alarak, elemanlarn gvenle tayabilecei tasarm basn kuvvetini belirleyiniz.

    a) Beklenen karakteristik krlma basn kuvveti N:C20/25 iin fck=20 N/mm

    2

    kN 1500N 101500N

    30025020N

    AfNfAN

    3k

    k

    cckkckc

    kc

    ==

    =

    ===

    b) ndkml elemann tasarm kuvveti:fck=20 N/mm

    2, mc=1.4, fcd=20/1.4=14.29 N/mm2

    Deney sonucuna gre, ykten oluan beton gerilmesi tasarm dayanmnn 0.75 ini amamal (37.sayfadaki deney sonucuna baknz):

    kN 803.8803812.5NN

    30025014.290.75N

    A0.75fN0.75fA

    N

    0.75f0.75f

    d

    d

    ccddcd

    c

    dc

    cdc

    cd

    c

    =

    ==

    b) yi denetimli elemann tasarm kuvveti:fck=20 N/mm

    2 mc=1.5, fcd=20/1.5=13.33 N/mm2

    kN 749.8N

    30025013.330.75N

    A0.75fN

    d

    d

    ccdd

    b) Kt denetimli elemann tasarm kuvveti:fck=20 N/mm

    2 mc=1.7, fcd=20/1.7=11.76 N/mm2

    kN 661.5N

    30025011.760.75N

    A0.75fN

    d

    d

    ccdd

    Solda grlen donatsz elemandan C20/25 betonu ile adet retilecektir. Biri ndkm(prefabrik), dieri iyi denetimli, bir dieri de kt denetimlidir. a) Elemanlarn beklenen karakteristik krlma ekme kuvveti nedir? b) Elemanlarn gvenle tayabilecei tasarm ekme kuvvetini belirleyiniz.

    Beklenen karakteristik krlma b) ndkml elemann tasarm b) yi denetimli elemann tasarm b) Kt denetimli elemann tasarm kuvveti:

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 85

    Beklenen karakteristik krlma ekme kuvveti N:C20/25 iin fctk=1.6 N/mm

    2

    kN 120.0N

    3002501.6N

    AfNfAN

    k

    k

    cctkkctkc

    kct

    ==

    ===

    b) ndkml elemann tasarm kuvveti:fctk=1.6 N/mm

    2, mc=1.4 fctd=1.6/1.4=1.14 N/mm

    2

    kN 85.5N

    3002501.14N

    AfNfA

    N

    d

    d

    cctddctd

    c

    dct

    =

    b) yi denetimli elemann tasarm kuvveti:fctk=1.6 N/mm

    2, mc=1.5 fctd=1.6/1.5=1.07 N/mm

    2

    kN N

    3002501.07N

    AfN

    d

    d

    cctdd

    3.80=

    b) Kt denetimli elemann tasarm kuvveti:fctk=1.6 N/mm

    2, mc=1.7 fctd=1.6/1.7=0.94 N/mm

    2

    kN 70.5N

    3002500.94N

    AfN

    d

    d

    cctdd

    =

    Solda grlen donatsz elemandan C20/25 betonu ile adet retilmitir. Biri ndkm(prefabrik), dieri iyi denetimli, bir dieri de kt denetimlidir. Elemanlar bazen basn bazen de ekme kuvveti etkisinde kalacaktr. Elemanlarn gvenle tayabilecei eksenel tasarm kuvvetini belirleyiniz.

    Betonun basn dayanm yksek, ekme dayanm dktr. Elemanlar basn kuvvetinden deil, ekme kuvvetinden krlacaktr. Yukardaki hesaplanm deerler dikkate alnarak elemanlarn gvenle tayabilecei eksenel kuvvet:

    ndkml eleman iin Nd=85.5 kNyi denetimli eleman iin Nd=80.3 kNKt denetimli eleman iin Nd=70.5 kN

  • Solda grlen eleman donatl olarak C20/25 betonu ve B 420C elii ile iyi denetimli bir antiyede retilmitir. Kesitte 614 boyuna donat vardr 37. sayfadaki snme deney sonucunu da dikkate alarak elemann gvenle tayabilecei eksenel tasarm basn kuvvetini belirleyiniz.

    ydscdscd fA)fAA0.75N + (

    olmaldr.

    365.2292413.33924)10(750.75N

    N/mm 365.221.15420

    ff

    N/mm 13.331.520

    ff

    alan) kesit toplam ubuun 14(6 mm 924A

    mm 1075300250A

    3d

    2

    ms

    ykyd

    2

    mc

    ckcd

    2s

    23c

    +

    ===

    ===

    =

    ==

    Betonun karlad kuvvet

    eliin karlad kuvvetDeney katsays

    RNEKLER: Karakteristik yk, tasarm yk, karakteristik dayanm, malzeme katsaylar ve tasarm dayanm

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 86

    kN 1078.0N

    365.2292413.33924)10(750.75N

    d

    d

    +

    Solda grlen eleman donatl olarak C20/25 betonu ve B 420C elii ile iyi denetimli bir antiyede retilmitir. Kesitte 614 boyuna donat vardr. Elemann gvenle tayabilecei eksenel tasarm ekme kuvvetini belirleyiniz.

    Beton ekme kuvveti alamayacak, atlayacaktr. ekme kuvvetini sadece elik ubuklar karlamak zorundadr:

    kN 337.5N

    365.22924N

    N/mm 365.221.15

    420f

    mm 924A

    fAN

    d

    d

    2yd

    2s

    ydsd

    ==

    =

  • Aada verilen ereve C30/37 betonu ile ina edilecektir. Kolon ve kiriler 30/70 cm boyutundadr. Ykler karakteristiktir. g kalc, q hareketli ve F deprem ykdr. Heryke ait moment, kesme ve normal kuvvet diyagram verilmitir. Statik hesaplarda kiri ve kolonlarn ekme olduu varsaylan taraflar kesikli izgi ile gsterilmitir.

    a) erevenin 1, 2 ve 3 noktalarndaki tasarm momentlerini bulunuz.b) 1 ve 2 noktalarndaki tasarm kesme kuvvetlerini bulunuz.c) 1 noktasndaki tasarm normal kuvvetlerini bulunuz.d) 2 ve 3 noktalarnda hesaplanan tasarm momentlerinden hangileri betonarme hesaba (boyuna donat hesabna) esas alnmal ve bunlar iin hesaplanan donat kiriinhangi tarafna konmaldr ?e) 2 noktasnda hesaplanan tasarm kesme kuvvetlerinden hangisi betonarme hesaba (sarg donats hesabna) esas alnmaldr ?

    RNEK: Yk etkileri, yk katsaylar, yk birleimleri, tasarm etkileri

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 87

  • -142.92 -142.92

    +71.46 +71.46

    +

    + +

    --

    - -

    Moment Mg

    +163.33 kN.m

    2

    3

    1

    +175.00 kN

    -

    +

    --2 3

    F=250 kN deprem yknn etkileri

    q=25 kN/m hareketli yknn etkileri:

    g=50 kN/m kalc yknn etkileri:

    Karakteristik yklerden oluan karakteristik i kuvvetler yk etkileri:

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 88

    175.00

    -35.73 +35.73

    - KesmeVg

    +

    1

    -35.73

    -175.00 kN -175.00

    -

    Normal kuvvetNg

    2

    1

    3

    --

    -

  • Sistemde sadece G (kalc), Q (hareketli) ve E (deprem) etkileri vardr. T (dier) ve W (rzgar) etkiler yoktur. Bu nedenle; depremin etkin olmas durumuna ait

    Fd=1.4G + 1.6QFd=1.0G + 1.0Q + 1.0EFd=1.0G + 1.0Q - 1.0EFd=0.9G + 1.0EFd=0.9G - 1.0E

    yk birleimleri kullanlarak tasarm kuvvetleri bulunacaktr.

    2 noktasnda tasarm momentleri:

    Md=1.4(-142.92)+1.6(-71.46) = -314.42 kN.mMd=-142.92-71.46+313.08 = + 98.70 Md=-142.92-71.46-313.08 = -527.46 Md=0.9(-142.92)+313.08 = +184.45 Md=0.9(-142.92)-313.08 = -441.71

    3 noktasnda tasarm momentleri:

    Md=1.4163.33+1.681.67 = +359.33 kN.mMd=163.33+81.67+0 = +245.00 Md=163.33+81.67-0 = +245.00 Md=0.9163.33+0 = +147.00 Md=0.9163.33-0 = +147.00

    1 noktasnda tasarm momentleri:

    Md=1.471.46+1.635.73 = +157.21 kN.mMd=71.46+35.73+(-436.93) = -329.74 Md=71.46+35.73-(-436.93) = +544.12 Md=0.971.46+(-436.93) = -372.62 Md=0.971.46-(-436.93) = + 501.24

    a) Tasarm momentleri:

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 89

    2 noktasnda tasarm kesme kuvvetleri:

    Vd=1.4175.00+1.687.50 = +385.00 kNVd=175.00+87.50+(-89.45) = +173.05 Vd=175.00+87.5-(-89.45) = +351.95 Vd=0.9175.00+(-89.45) = +68.05 Vd=0.9175.00-(-89.45) = +246.95

    1 noktasnda tasarm kesme kuvvetleri:

    Vd=1.4(-35.73)+1.6(-17.86) = - 78.60 kNVd=-35.73-17.86+125.00 = + 71.41 Vd=-35.73-17.86-125.00 = -178.59 Vd=0.9(-35.73)+125.00 = + 92.84 Vd=0.9(-35.73)-125.00 = -157.16

    b) Tasarm kesme kuvvetleri:

    1 noktasnda tasarm normal kuvvetleri:

    Nd=1.4(-175.00)+1.6(-87.50) = -385.00 kNNd=-175.00-87.50+89.45 = -173.05 Nd=-175.00-87.50-89.45 = -351.95 Nd=0.9(-175)+89.45 = - 68.05 Nd=0.9(-175)-89.45 = -247.00

    c) Tasarm normal kuvvetleri:

  • d) 2 ve 3 noktasnda betonarme (boyuna donat) hesabna esas alnacak tasarm momentleri:

    Her noktada, rnein 2 noktasnda, 5 farkl tasarm momenti hesaplanmtr. Bunlar bu noktada yklerden oluangerek moment deildir! Ancak, her birinin olma olasl vardr!. Gn olur biri, gn olur bir dieri oluabilir. Hibiriolumayabilir de! Oluursa, kiri bu momente dayanabilmelidir.

    Pozitif momentler, etkidii noktada, kiriin kesik izgili tarafna, negatif momentler de dier tarafna ekmeuygulamaktadr.

    Kiriin pozitif momentlerinden mutlak deerce en byk olan kiriin alt tarafna konulacak boyuna donatnnhesabna; negatif momentlerden mutlak deerce en by de kiriin st tarafna konulacak boyuna donatnnhesabna esas alnmaldr.

    2 noktasnda: Bu noktada Md= +184.45 kN.m momenti iin hesaplanan boyuna donat kiriin alt tarafna; Md=-527.46kN.m iin hesaplanan donat da kiriin st tarafna konmaldr.

    3 noktasnda: Bu noktada Md=+359.33 kN.m momenti iin hesaplanan donat kiriin alt tarafna konmaldr. Bunoktada negatif moment olmadndan st tarafa donat gerekmez, momentin oluturaca basn kuvvetini betonalr. Ancak, ynetmeliklerin n grd kadar minimum montaj donats konulmaldr.

    Tasarm momentleri

    Md

    7 m

    Kolon Kolon

    -341.42+98.70-527.46+184.45-441.71

    +359.33+245.00+245.00+147.00+147.00

    +157.21-329.74+544.12-372.62+501.24

    32

    1

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 90

    6 m

    e) 2 noktasnda kesme (sarg donats) hesabna esas alnacak tasarm kesme kuvveti

    Kesme kuvvetinin iareti betonarme hesabn sonucunu deitirmez. Mutlak deerce en byk kesme kuvvetibetonarme hesaba esas alnr.

    2 noktasnda: Vd= +385.00 kN kesme kuvveti betonarme hesaba (sarg donats hesabna) esas alnmaldr.Tasarm kesmekuvvetleri

    Vd

    NOT: 1 noktasnda hesaplanan tasarm kuvvetleri burada yorumlanmamtr. Bunun nedeni kolonlarn davrannn henz incelenmemi olmasdr. Kolonlarda durum daha da karmaktr. Kolonlarn davran ele alndktan sonra konuya dnlecektir.

  • ... Hareketli yk elemanda en elverisiz kesit zorlamalarn yaratacak biimde dzenlenecektir (TS 500:2000, madde 6.3.3).

    Hareketli yk dzenlemesi

    SREKL KRLERDE:

    Hareketli yk; tasarm etkileri aratrlan kesitte en byk zorlamay oluturacak ekilde kirie yklenir. Srekli kiri tesir izgileri grnmne baklarak; hareketli yk hangiaklklara yklendiinde en byk etkinin oluaca belirlenebilir (dama yklemesi).

    Aklk momentini en byk yapan ykleme: En byk momenti aranan aklk q ile yklenir. Komu aklklar bir bo bir dolu (q ile) olarak dzenlenir.

    Mesnet momentini en byk yapan ykleme: En byk momenti aranan mesnedin sa ve sol akl q ile yklenir. Dier aklklar bir bo bir dolu (q ile) olarak dzenlenir.

    kinci aklk momentini Maxyapan hareketli yk yklemesi

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 91

    OK KATLI OK AIKLIKLI EREVELERDE:

    Gerekte el hesab yaplamayacak kadar farkl ykleme durumu vardr. Ancak, yeter dorulukta sonu veren be farkl ykleme ile yetinilebilir (ERSOY/ZCEBE, Sayfa 176).

    Mesnet kesme kuvvetini en byk yapan ykleme: En byk kesme kuvveti aranan mesnedin sa ve sol akl q ile yklenir. Dier aklklar bir bo bir dolu (q ile) olarakdzenlenir.

    kinci mesnet momentini Maxyapan hareketli yk yklemesi

    kinci aklk sol mesnet kesme kuvvetini Max yapan hareketli yk yklemesi

  • RNEK: Hareketli yk dzenlemesi

    Aadaki srekli kirite g sabit, q hareketli karakteristik yklerdir.a) 1 ve 2 noktalarndaki tasarm momentini,b) 1 noktasndaki tasarm kesme kuvvetini

    belirleyiniz.

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 92

    ZM:

    zm iin aadaki yklemeler ayr ayr yaplmaldr:a)Sistemin tm aklklar g ile yklenir. Moment ve kesme diyagramlar izilir.b)2 noktasndaki aklk momentini en byk yapan q yklemesi yaplr: Orta aklk q ile ykl, konsollar bo. Bu yklemeden hareketli ykn 2 noktasnda oluturduuen byk moment belirlenir.c)1 noktasndaki mesnet momentini en byk yapan q yklemesi yaplr: Orta aklk q ile ykl, sol konsol q ile ykl, sa konsol bo. Bu yklemeden hareketli ykn 1noktasnda oluturduu en byk moment belirlenir.d)1 noktasndaki kesme kuvvetini en byk yapan q yklemesi yaplr: Orta aklk q ile ykl, sol konsol q ile ykl, sa konsol bo. Bu yklemeden hareketli ykn 1noktasnda oluturduu en byk kesme kuvveti belirlenir.

    Sa konsol, sol konsoldan daha ksadr. Sa mesnet moment ve kesme kuvvetleri 1 noktasnda hesaplanacak olanlardan daha kk olacaktr. Bu nedenle sa mesnetetkileri iin q yklemesine gerek yoktur.

  • 2.00 5.00 m 1.70

    g=20 kN/m

    +28.17 kNm

    -40.00 -28.90

    Mg

    +34.00+52.22 kN

    +

    +

    - -

    1

    1

    2

    2

    Sabit yk g yklemesi: 1 noktasnda max M ve Max V oluturan q yklemesi:

    Max

    Mq

    (mes

    net)

    Vq

    mes

    net)

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 93

    Vg

    -40.00-47.78

    + +

    - -1

    2 noktasnda max M oluturan q yklemesi:

    1 noktasnda tasarm momenti:Md=1.4(-40.00)+1.6(-30.00) = -104.00 kNm

    1 noktasnda tasarm kesme kuvveti:Vd=1.452.22+1.643.50 = +142.71 kN

    2 noktasnda tasarm momenti:Md=1.428.17+1.646.88 = +114.45 kNm

    Max

    Mq

    (a

    klk

    )

    Max

    V(m

    esne

    t

  • 1.Depremin etkin olmas durumunda tasarm etkileri sadaki birleimlerden belirlenir.lk birleimde yk etkilerinin katsaylar en az 1(bir) dir ve Q etkisi vardr. Son bantda Q etkisi yoktur, neden? Ayrca G etkisinin katsays 1(bir) den kktr, neden?

    Sorular

    2.TS 500:2000 ynetmeliinde tanml betonlarn gerilme-birim ksalma erilerini ayn c c koordinat eksen takmnda karlatrmal olarak iziniz.

    3. TS 708:2016 ynetmeliinde tanml betonarme eliklerinin(hasr donat elikleri hari) gerilme-birim uzama erilerini ayn s s koordinat eksen takmnda karlatrmal olarak iziniz.

    Kolon Etriye ap (mm)

    Etriye adm(mm)

    K1 10 200K2 8 200K3 10 150

    4. Kesit boyutlar, malzemesi(beton, elik), boyuna donat dzeni ve miktar ayn olan K1, K2 ve K3 adl kolonlar ayn koullarda imal edilmilerdir.Farkl olan etriye ap ve admlar aada verilen bu kolonlarn gerilme-ksalma erilerini ayn c c koordinat eksen takmnda karlatrmal olarak olarak iziniz.

    Fd = 1.4G + 1.6QFd = G + 1.2Q + 1.2TFd = G + Q m EFd = 0.9G m E

    5. C25/30 betonundan hazrlanan standart silindir bir numune 28. gn sonunda 320 kN luk sabit bir kuvvet ile yklenmitir. Numunenin krlp krlmayacan, krlrsa tahminen ne kadar zaman sonra krlacan belirtiniz.

    ak

    lk y

    kle

    rine

    ait

    tir.

    Kiri

    /m

    har

    eket

    li y

    acak

    tr. S

    abit

    yk

    n a

    klk

    lard

    a d

    aki

    kla

    r

    eri n

    edir?

    er

    i ne

    dir?

    c)H

    angi

    a

    klk

    ta e

    n b

    yk

    tasa

    rm

    kes

    me

    kuvv

    eti o

    luu

    r, 7. 400x400 mmxmm kesitli ve C25/30 betonundan retilmi bir kolonun snme

    etkisiyle krlmamas iin eksenel yk en fazla ne kadar olmaldr?

    Derste anlatlmayacak

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 94

    6.

    a

    klk

    l si

    met

    rik b

    ir ki

    riin

    1.0

    kN

    /m li

    ka

    klk

    yk

    lerin

    e ai

    t m

    omen

    t ve

    kesm

    e di

    yagr

    amla

    r s

    ada

    bilg

    i ola

    rak

    veril

    mi

    tir. K

    irie

    kild

    e g

    ster

    ilen

    g sa

    bit (

    kara

    kter

    istik

    ) v

    e q=

    2.8

    kN/m

    har

    eket

    li (k

    arak

    teris

    tik)

    ykl

    erin

    i ta

    yac

    aktr

    . Sab

    it y

    kn

    ak

    lkla

    rda

    olm

    as v

    eya

    olm

    amas

    dur

    umla

    rn

    dik

    kate

    ala

    rak

    aa

    dak

    i ce

    vapl

    ayn

    z.

    a)H

    angi

    a

    klk

    ta e

    n b

    yk

    tasa

    rm

    mom

    enti

    olu

    ur, d

    eer

    i ned

    ir?

    b)H

    angi

    mes

    nette

    en

    by

    k ta

    sar

    m m

    omen

    ti ol

    uur

    , de

    eri

    nedi

    r? c

    )Han

    gi a

    kl

    kta

    en

    by

    k ta

    sar

    m k

    esm

    e ku

    vvet

    i olu

    de

    er

    i ned

    ir?

    8. Aada grlen beton kolonlarn kesitleri 400x400 mmxmm dir ve C20/25, C30/37 ve C40/45 betonlar ile retilmilerdir. Sabit eksenel P kuvveti ile yklenen bu kolonlarn krlma riski var mdr, krlrsa hangileri ve yaklak ne kadar zaman sonra krlr?

    9. Bir beton numune retildikten sonra 1 ay suda, 3 ay kuru havada, 3 ay suda ve sonra srekli kuru havada tutuluyor. Ayrca 7. ay sabit bir ykle ykleniyor. Bu numunenin ksalma-zaman diyagramn tahmini olarak iziniz.

  • 10. Srekli bir kiriin moment diyagramnn grnm verilmitir. Kirite oluabilecek atlaklar iziniz. Betonun ezilebilecei noktalar gsteriniz. Kiri iin donat neriniz.

    11. Kenarlar 1 metre olan ve C25/30 betonundan imal edilmi beton kp blok 5000 metre derinliinde olan deniz tabanna yerletirilmitir. Bu betonun dayanm ne kadar olur? su= 10 kN/m3. Numune basn nedeniyle krlr m?

    12.Sadaki konsol kirite ykler karakteristiktir. G ve g sabit, q hareketli ve F deprem kuvvetidir. Deprem kuvveti dey yklerin toplamnn %40 dr. Mesnetteki a) Tasarm momentlerini hesaplaynz. b) Tasarm kesme kuvvetlerini hesaplaynz. c) Tasarm momentlerinden hangisine gre hesaplanan boyuna donat kiriin hangi tarafna konmaldr? d) Hangi tasarm kesme kuvveti etriye hesabnda kullanlmaldr.

    13.Sada grlen kafes-kiri sistem C30/37 betonundan donatsz imal edilmitir.

    Sorular Derste anlatlmayacak

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 95

    13.Sada grlen kafes-kiri sistem C30/37 betonundan donatsz imal edilmitir. Elemanlarn kesitleri 300x300 mmxmm dir. P sabit yktr. Sistemin gvenle tayabilecei en byk P ykn belirleyiniz.

    14. Sada grlen kafes sistemde elemanlar 400 mmx400 mm boyutundadr. G sabit, P hareketli karakteristik yktr. Yatay elemana konulmas gereken donaty hesaplaynz ve bu elemann kesitini iziniz. Malzeme C30/37-B 420C, antiye denetimi iyidir. 1

    .5

    15. yi denetimli bir antiyede retilecek betonarme kafes sistem ve eleman kesiti sada verilmitir. G sabit, Q hareketli E deprem ykdr. Sistemin bu ykleri gvenle tanabilmesi iin gerekli donaty hesaplaynz ve kesiti iziniz. 10 konstrktif etriye kullannz. Malzeme: C35/45 ve S 420, beton rts: 5 cm

    1.5 m1.5 m

    G=10 kNQ=1000 kNE=400 kN

    a

    a

    20

    20

    20

    60

    cm

  • Sorular

    16.Sada grlen kafes-kiri sistem C30/37-B 420C malzemesi ile iyi denetimli bir antiyede imal edilmitir. Tm elemanlarn kesit ve donatlar ayndr. Elemanlarn kendi arl ihmal edildii varsaylarak sistemin gvenle tayabilecei en byk P ykn belirleyiniz. a

    a

    216

    216

    17.Bir beton numuneye ait ksalma-zaman diyagram verilmitir. A, B, C ve D noktalarnda ksalmann artmas veya azalmasnn nedeni ne olabilir? Numune neden krlmtr? Ksaca aklaynz.

    Ksalma

    18. Dikdrtgen kesitli kiriin ekilde grlen yk etkisindedir. Nerelere donat konulmaldr? Kiri almn izerek donat neriniz.

    Derste anlatlmayacak

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 96

    19.10x10 cm2 kesitli donatsz bir beton numune ekme deneyinde 21 kN eksenel kuvvet altnda kopmutur. Bu bilgiyi kullanarak betonun ekme dayanmn, basn dayanmn, elastisite ve kayma modln belirleyiniz, TS 500:2000 de verilen deerler ile karlatrnz. Bu yolla bulunan deerlere gvenilir mi?

    20.Bir inaatta CEM I 32.5 N imentosu ile beton dklm, ertesi gn yamur yamaya balayarak 30 gn sreyle devam etmi, bu srede hava scakl da 200 C civarnda seyretmitir. a) Betona kr yaplmas gerekir mi? b) Bzlme olur mu?c) Snme olur mu?d) 20. gn sonunda, yedek dikmeler dahil, tm iskele-kalp sklebilir mi?

    21.Bir inaat iin S3 kvaml C25/30 betonu sipari edilmitir. Gelen betonun kmesi 140 mm civarnda belirlenmi, alnan ilk 6 numunenin 28. gn silindir dayanmlar aadaki tablodaki gibi olmutur. Betonun kabul edilip edilmeyeceini belirleyiniz.

    Numune no1 2 3 4 5 6

    Dayanm (N/mm2)

    28.5 33 33.5 21.5 29 29

  • Sorular22.Bir kiriin yk etkileri sada verilmitir. ekme donats hesabnda kullanlacak tasarm momentlerini belirleyiniz. Hangi tasarm momenti iin donat kiriin hangi tarafna konmaldr?

    23.ekilde grlen beton kafes kiri C35/45 betonunu ile Eskiehir merkezde ina edilecektir. Verilen ykleri gvenle tayabilmesi iin a-a kesitinin genilii en az ne olmaldr. 5 m a

    a

    30 c

    m

    24.ekilde grlen betonarme kafes kiri C35/45 betonu ve B 420C elii ile Eskiehir merkezde ina edilecektir. Verilen ykleri gvenle tayabilmesi iin a-a kesitine konulmas gereken donat alan ne olmaldr. Uygun elik ubuklar seerek kesiti iziniz

    Derste anlatlmayacak

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 97

    25.Hazr beton temin edilemeyen bir antiyedesiniz, bir katn beton karmn hazrlamanz gerekiyor. na edeceiniz yapnn projesinde malzeme C16/20, S 420, kiri ve kolonlarn en kk boyutlar 250 mm, donat aralklar 25 mm, deme kalnlklar 100 mm, net beton rts 30 mm olarak gsterilmitir. antiyenizde her tr agrega(ince kum, kaln kum, akl) ve uygun su olduu varsaymyla karm reetesi hazrlaynz.

    26. Sada grlen A, B ve C kolonlar ayn kesitli, ayn malzeme ve zenle ile retilmitir. A kolonu ksmen, B kolonu tamamen su iindedir. C kolonu su seviyesi stndedir. Pa, Pb ve Pc ykleri kolonlar krlncaya kadar yava yava artrlmaktadr.

    a) Teorik olarak, kolonlarn beklenen krlma sras nedir( Pa, Pb, Pc krlma yklerinden hangisi en byk/en kktr)

    b) Hangi kolonun hangi noktalarnda ncelikle krlma beklenir.

    27. Bir konsol kiriin karakteristik sabit, hareketli ve deprem yklerinden oluan moment diyagramlar verilmitir. Tasarm momentlerini belirleyiniz. Hangi moment iin donat kiriin hangi tarafna konulmaldr?

  • Sorular28. Bir yapnn kat betonu dkld gn hava scakl 200 C iken, 4gn sonra scaklk 4 gn sre ile 30 C olmu ve daha sonraki gnlerdesrekli 200 C civarnda olmutur. Betonda kullanlan imento CEM I32.5 N dir, herhangi bir katk kullanlmamtr. ngrlen kalp skmesresini sadaki tabloda gn olarak veriniz.

    Kullanlan imentonun dayanm snf

    Kiri yan kalplar, kolon ve perde

    kalplar

    Kk aklkl demelerin dikme ve

    kalplar

    Kiri ve byk aklkl demelerin dikme ve

    kalplarYedek dikmeler

    32.5N

    29. Eski bir yapnn beton snfn belirlemek iin ok sayda numune alnm; basn deneyi sonucunda ortalama dayanm 28.9 N/mm2, standart sapma 6 N/mm2, en kk dayanm 17 N/mm2 olarak bulunmutur. Yapdaki betonun snfn, elastisite modln ve ekme dayanmn tahmin ediniz.

    30. Sada grlen konsollu kiriin P yk iin kesme ve moment diyagramn iziniz. Kiriin muhtemel atlaklarn ve ezilme noktalarn gsteriniz. atlaklar nlemek iin nereceiniz donatlar ve almn iziniz.

    aa

    31. Sadaki konsol kirilerde P yk beton ezilinceye kadar yava yava artrlmtr. Muhtemel atlaklar ve ezilme noktasn ekil zerinde gsteriniz. Bu atlaklar nlemek iin donat neriniz, donatnn almn iziniz. olo

    n

    olo

    n

    Derste anlatlmayacak

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 98

    nlemek iin donat neriniz, donatnn almn iziniz.

    Ko

    32. Mevcut bir yapnn beton snfn belirlemek zere 10 adet lm yaplm ve ortalama basn dayanm 21 N/mm2, en kk basn dayanm 17 N/mm2 bulunmutur.Betonun snf ne kabul edilebilir? TS 500:2000 e gre Elastisite modl ve ekme dayanm ne alnabilir.

    33. Ayn koullarda, ayn zenle hazrlanan A ve B zde numuneleri 28 gn boyunca laboratuar koullarnda saklanm, sonra normal evre koullarna kartlmtr. Anumunesi 28 inci gn, B numunesi 60 inci gn ayn sabit bir yk ile yklenerek ksalmalar zaman zaman llmtr. A ve B numunelerinin muhtemel Ksalma-Zamanerilerini ayn eksen takmnda iziniz.

    34. Sada verilen kiri G sabit, Q hareketli tekil yk etkisindedir, bakaca yk yoktur. Hareketli yk sadece A-B arasnda hareket edebilmektedir. 1 nolu kesitteki tasarm momentini bulunuz.

    Ko

    35. 34. sorudaki kiriin neresine ne donats konulmaldr? Boyuna kesit izerek ve donat almlarn vererek gsteriniz. ubuklarn zerine amacn(ekme, montaj, etriye, ) yazarak belirtiniz.

    36. Kesitleri grlen K1, K2 ve K3 kolonlarnn sadece sarglar farkl tiptendir. Tahmini gerilme-birim ksalma diyagramlarn ayn eksen takmnda karlatrmal olarak iziniz.

    EtriyeBoruFret

    K1 K2 K3

  • Sorular

    37. Sada grlen erevenin 1 ve 2 noktasndaki momentetkileri verilmitir. Bu noktalardaki tasarm momentlerinibulunuz, hangileri iin kiriin hangi tarafna donatkonulacan yaznz.

    38. Aada grlen kiriin aklk ve mesnet noktalarndakimoment ve kesme tasarm etkileri verilmitir. Kirie donatyerletiriniz, donat almn veriniz. Her donatnn hangitasarm kuvvetini karlamak iin konduunu izim zerindeok ksa belirtiniz.

    39. B 420C eliinde:

    a) Aada verilen birim uzamalar iin elik gerilmesi ne kadardr, eliin akp akmadn yaznz.

    s=0.003 s= N/mm2 ----------------------------------------------------------------

    s=0.01 s= N/mm2 -----------------------------------------------------------------

    Derste anlatlmayacak

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 99

    s=0.0001 s= N/mm2 -----------------------------------------------------------------

    b) Aada verilen gerilmeler iin elik birim uzamas ne kadardr, eliin akp akmadn yaznz.

    s=220 N/mm2 s= ----------------------------------------------------------------

    s=365.22 N/mm2 s= ----------------------------------------------------------------

    s=300 N/mm2 s= ----------------------------------------------------------------

  • Sorular

    40. Sada verilen eleman C30/37 betonu ve B 420C elii ile hazrlanmtr. Elemanda 616 boyuna elik bulunmaktadr. elik birim uzamasnn s=0.001 i amamas istenmektedir. Nd tasarm kuvveti en ok ne kadar olabilir? Nd Nd

    41. Sadaki kirite G karakteristik sabit, Q karakteristik hareketli yktr. Q yk a ve c noktalar arasnda gezmektedir. Bu yklere ait Vg ve Vq kesme etkileri verilmitir. Kiriin a ve b noktalarndaki tasarm momentlerini belirleyiniz ve donatnn kiriin hangi tarafna konulacan yaznz. 13 m1

    G=10 kN G=10 kN

    Q=100 kN

    3 m

    a b

    Vg

    Max Vq

    +-

    +

    -

    10 kN

    10 kN50 kN

    50 kN

    c

    Derste anlatlmayacak

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 100

    Mda b

    43. Rijit bir perdeye ankastre mesnetlenmi betonarme bir konsol ina edilecektir. G=5 kN, P=10 kN, F=4 kNkonsolun ucuna etkiyen srasyla sabit hareketli ve deprem kuvvetleridir. Mesnet noktasndaki tasarm moment ve kesme kuvvetlerini hesaplaynz.

    42. Bir kenar 30 cm olan ve 2000 kN eksenel yk tamas gereken dikdrtgen kesitli bir kolon C25/30 betonu ile retilmek isteniyor. Kolonun snme nedeniyle krlmamas iin dier kenar en az ne kadar olmaldr?

    44.ekilde grlen ve P yk etkisinde olan beton kiriinde oluabilecek atlaklar ekil zerine iziniz. atlaklar nlemek iin donat neriniz, donatnn almn iziniz.

  • 45. Bir antiyede dklen betondan ayn an ve koullardaalnan 15x15x15 cm kp numunelerden biri antiyekoullarnda biri de laboratuar koullarnda tutulmutur. 7. gnbasn deneyi sonular sada verilmitir.

    a) Basn dayanmlar neden ok farkl olmutur?

    b) Dklen beton hakknda hangisi daha gereki fikir verir.

    c) Dklen betonun 28.gn dayanmn tahmin ediniz.

    d) Kalp-iskele skm zamanna hangisini dikkate alarak kararverirsiniz.

    Laboratuvar koullarnda

    antiye koullarnda

    Sorular Derste anlatlmayacak

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 101

    46. Aada kesiti verilen kolon iin boyuna donat ve sarg neriniz, sargnn almn veriniz.

Recommended

View more >